Презентація "Показникова функція, її властивості та графік"

Тема : Показникова функція її властивості та графік

Девіз заняття: «Щоб дійти до мети, треба перш за все йти »Оноре де Бальзак

Мета заняття: 1) Засвоїти поняття показникової функції.2) Навчитися будувати графіки показникових функцій.3) Вивчити властивості показникової функції.4) Формувати вміння використовувати теоретичні знання на практиці. 5) Познайомитися з практичним застосуванням показникової функції в різних галузях науки і техніки.

За допомогою деякої функції виражають: тиск повітря залежно від висоти підйому, приріст деревини, кількість бактерій, які розмножуються в деякому середовищі, зміну маси речовини під час радіоактивного розпаду. Такі функції називають показниковими

Головна з показникових функцій - експонентазадається формулою у = ех , де основа степеня – е – константа, е = 2,72 експоненціально розвиваються явища, у яких є зворотній зв’язок (результат впливає на швидкість процесу)-2 -1 0 1 2 3 5

Показниковою функцією називається функція виду у = ах, де а > 0, a ≠ 1. аргументом показникової функції є показник степеня х, а основою — задане число a Наприклад, у = 2х, у = (1/2)х, у = πх. Означення6

Узагальнимо. Графік показникової функції

так як а=10>1 так як а=59<1  так як а=12<1  так як а=5>1

Порівняйте основу а>0 з одиницею, якщо відомо, що вірна нерівністьоснови однакові, порівняємо показники.10 < 15 знаки цієї нерівності і заданої нерівності співпали, тому робимо висновок про те, що а > 1. Це свідчить про те, що функція зростає (чим більший аргумент, тим більше значення функції).12

Порівняйте основу а>0 з одиницею, якщо відомо, що вірна нерівністьоснови однакові, порівняємо показники:10 < 15 знаки цієї нерівності і заданої нерівності НЕ співпали, тому робимо висновок про те, що а < 1. Це свідчить про те, що функція спадна (чим більший аргумент, тим менше значення функції)13

Порівняти а (а>0) з одиницею>> << >а1<а1<а1>а1

Порівняти вирази і пояснити>> ><< <

Завдання. Виберіть ту функцію, яка є показниковою:

Завдання Дано графіки функцій. Вкажіть ту функцію, яка відповідає графіку. yx1

Завдання Вкажіть область значень функції

Які з наведених функцій зростають, а які спадають?

𝟒𝒂+𝟏= 𝟐𝟐𝒂+𝟏= 𝟐𝟐𝒂+𝟐= 𝟐𝒂𝟐∙𝟐𝟐= =𝟑𝟐∙𝟐𝟐= 𝟔𝟐=𝟑𝟔 

Застосування показникової функції21

Приріст капіталу в банкуде А — шукана величина, А0, — початковий вклад, Р — річний відсоток, t — розрахунковий термін. Приріст капіталу в банку здійснюється за законом природного зростання. Всім відома формула складних відсотків: А = А0(1+р/100)t

Радіоактивний розпад kt m = mo a Під час радіоактивного разпаду масса m речовини змінюється на протязі часу t по закону: m =m0 akt , де m ─ маса речовини через t років після початку розпаду; m0 ─ початкова маса речовини; k и a ─ постійні величини для даної речовини.

Побутовий приклад!  

Розмноження бактерій  

Приріст деревини  

Зміни атмосферного тиску  

Дякую за увагу ! ! !ppt_x