11 клас. Конспект уроку № 3

Тема: «Показникові рівняння»

Мета уроку: формування умінь учнів розв’язувати найпростіші показникові рівняння.

Тип уроку: формування умінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання.

          Відповідаю на запитання, які виникли в учнів в процесі виконання домашніх завдань.

ІІ. Математичний диктант (на дошці записані функції)

1.                 Які з функцій є зростаючими (І варіант)? Спадними (ІІ варіант)? y=8^𝑥;        y=(¹)^𝑥;   y=(¹)^𝑥  ;     y=.

                                      5                       𝜋

2.                 Знайти множину значень функції:

                 𝑦 = (1)^𝑥 − 1                                     𝑦 = (¹)^𝑥 + 1  

                               2                                                                                            2

E(y) = (-1 ; +ꝏ)                                   E(y) = (1 ; +ꝏ)

3.                 Зобразити схематично графік функцій:

                 𝑦 = 2^𝑥 + 2                                       𝑦 = 2^𝑥 − 3

4.                 Порівняйте числа:

                0,11²  <   0,11^1,2                               5^1,2  <   5²

                0,8³     <  1                                        0,5⁴  <  1

III. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу.

          Показниковими називаються рівняння, у яких невідоме міститься в показнику степеня при постійних основах.

            Приклади: 3^𝑥 + 2 = 0;     5^𝑥+1 − 5^𝑥 − 2 = 0

 Найпростішим показниковим рівнянням є рівняння 𝒂^𝒙 = 𝒃,  де 𝒂 > 𝟎, 𝒂 ≠ 𝟏.

 Так як множина значень функції 𝑦 = 𝑎^𝑥 – множина додатних чисел, то рівняння 𝑎^𝑥 = 𝑏:

          𝑏 > 0, рівняння має 1 корінь

𝑏 ≤ 0, рівняння не має коренів

Щоб розв’язати рівняння 𝑎^𝑥 = 𝑏, де 𝑏 > 0, 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1треба подати у вигляді 𝑏 = 𝑎^𝑡, тоді будемо мати 𝑎^𝑥 = 𝑎^𝑡, тому 𝑥 = 𝑡.

Приклади:

1)    4^𝑥 = 64 4^𝑥 = 4³

𝑥 = 3

2)    (¹)^𝑥 = 125

5

(1 ^𝑥 = 5³

)

5

(5−1)𝑥 = 53

5−𝑥 = 53

𝑥 = −3

3)    7𝑥²−5𝑥+6 = 1

7𝑥²−5𝑥+6 = 70

𝑥² − 5𝑥 + 6 = 0𝑥 = 2𝑥 = 3

4)    3^𝑥+2 = −5 3𝑥+2 > 0при будь-яких x,то ⦰

ІV. Набуття умінь у розв’язуванні простіших показникових рівнянь.

1.     Які з чисел: -1; 0; 1; 2 є коренем рівняння 4^𝑥+2 = 64?   (x= 1)

2.     Розв’яжіть рівняння:

a)  

1)    7^2𝑥+1 = 7³            (x= 1)

2)    9^𝑥+3 = 9⁵             (x= 2) 3) (¹)^2𝑥+2 = (¹)⁸      (x= 3)

5

4) ()^3𝑥+4 = ¹           (x= -1)

6

b)  

1)    3^𝑥 = 81          (x= 4)

2)    11^𝑥 = 1          (x= 0)3)5^𝑥 = ¹           (x= -2)

25

4)    8^𝑥 = ¹           (x= -2) 64

5)    0,1^𝑥 = 0,001  (x= -3)

c)  

1)    0,3^3𝑥+1 = 0,0081   (x= 1)

2)    3^𝑥−3 = 27               (x= 6)3)()^𝑥−1 = ¹             (x= 5)

16

4) 32^𝑥 = ¹                 (x= -1)

32

d)  

1)    7^𝑥+1 − 1 = 0        (x= -1)

2)    5^𝑥 ∗ 5 = 125        (x= 2)

3)

4)

V.      Підсумок уроку.

VI.   Домашнє завдання:

         Збірник, стор. 39, № 189 (1-7); стор. 38, № 186.