Бліц−опитування на тему: «Властивості та графіки тригонометричних функцій».

Про матеріал
узагальнити, систематизувати, поглибити знання та вміння учнів з теми «Властивості та графіки тригонометричних функцій», формувати навички творчого застосування знань під час розв’язування завдань високого рівня; -розвивати логічне мислення, комунікативні здібності учнів; - виховувати інтерес до математики, увагу, самостійність, формувати вміння працювати.
Перегляд файлу

Бліц−опитування на тему: «Властивості та графіки тригонометричних функцій».

Урок № 101.

Тема уроку: Властивості та графіки тригонометричних функцій.

Мета:

-узагальнити, систематизувати, поглибити знання та вміння учнів з теми «Властивості та   графіки тригонометричних функцій», формувати навички творчого застосування  знань під час розв’язування завдань високого рівня;

-розвивати логічне мислення, комунікативні здібності учнів;

- виховувати інтерес до математики, увагу, самостійність, формувати вміння працювати.

Тип уроку:узагальнення та систематизація.

Структура уроку

I Організаційний етап.

II. Актуалізація опорних знань учнів та мотивація навчальної діяльності.

III. Повідомлення теми та мети уроку.

IV.Застосування знань , вмінь і навичок.

V.Підведення  підсумків уроку та оголошення домашнього завдання.

Хід уроку

II. Актуалізація опорних знань учнів та мотивація навчальної діяльності.

« Бліц-опитування» .

Повторити властивості тригонометричних функцій за таблицєю ( таблиці лежать на партах)

Властивості тригонометричних функцій 

Функції

у = sin x

у = cos x

y = tg x

1. Область визначення

х http://www.subject.com.ua/different/formula/formula.files/image006.gif (-∞;+∞)

х http://www.subject.com.ua/different/formula/formula.files/image006.gif (-∞;+∞)

x  π/2 + πn, nhttp://www.subject.com.ua/different/formula/formula.files/image006.gif Z

2. Множина значень

y http://www.subject.com.ua/different/formula/formula.files/image006.gif [-1;1]

y http://www.subject.com.ua/different/formula/formula.files/image006.gif [-1;1]

y http://www.subject.com.ua/different/formula/formula.files/image006.gif (-∞;+∞)

3. Періодичність

Усі тригонометричні функції — періодичні з найменшим додатним періодом

Т = 

Т = 

Т = π

4. Парність

Непарна

Парна

Непарна

sin(-x) = -sinx

cos(-x) = cos x

tg(-x) = -tgx

5. Нулі функції

sinx = 0 при x =πn, n http://www.subject.com.ua/different/formula/formula.files/image006.gif Z

cosx = 0 при x =π/2 + πn, n http://www.subject.com.ua/different/formula/formula.files/image006.gif Z

tgx = 0 при x =πn, n http://www.subject.com.ua/different/formula/formula.files/image006.gif Z

6. Інтервали знакосталості, якщо функція зберігає знак

http://www.subject.com.ua/different/formula/formula.files/image088.jpg

http://www.subject.com.ua/different/formula/formula.files/image089.jpg

http://www.subject.com.ua/different/formula/formula.files/image090.jpg

 

1. Знайти область значень функції:

1)у = 1/2cosx; 2)y = sinx+1; 3) у = соs2x+1; 4)у = 1/2tg2x+l; 5)y = sin2x.

Розв'язання. 1) Оскільки cos x змінюється від -1 до 1, то областю зміни функції у = 1/2cosx є відрізок [-1/2;1/2].

2) У виразі sinx +1 найменше значення першого доданка -1, а найбільше 1. Тому найменшим значенням виразу sinx+1 є число 0, а найбільшим  число 2. Отже, областю значень функціїу = sinx + 1 є відрізок [0;2].

3) У виразі cos2х+1 перший доданок змінюється від 0 до 1, а весь вираз  від 1 до 2. Отже, областю значень функції у=соs2х+1 є відрізок [1;2].

4) Перший доданок виразу 1/2tg2 x+1 змінюється від 0 до +∞, оскільки tgx змінюється від -∞ до +∞, a tg2x  число невід'ємне. Тому областю значень функції у =1/2tg2x+1 є множина [1: +∞].

5) При будь-яких дійсних значеннях x областю значень функції у = sin 2х є множина [-1; 1].

2. Яке число більше:

1) sinπ/9 чи sinπ/4;         3) tgπ/4 чи tg3π/4;

2) cosπ/9 чи cosπ/4;         4)ctg(-π/8) чи ctg(-π/6)            

Розв'язання. 1) Числам a1 = π/9 і a2 = π/4 відповідають точки одиничного кола Рa1 і Рa2, які належать І чверті, де синус зростає. Оскільки π/4 >π/9, тo sinπ/4  > sinπ/9.

2) Косинус у І чверті спадає, тому cosπ/4 < cos π/9.

3) Числу a1 = π/4 відповідає точка Рa1 яка належить І чверті, а числу a2 = 3π/4точка Рa2, яка належить II чверті. Оскільки тангенс у І чверті додатний, а у II від'ємний, то tgπ/4>tg3π/4.

4).Числам -π/8 і -π/6 відповідають точки Рa1 і Рa2, які належать IV чверті, тобто проміжку (-π/2;0). Оскільки котангенс — функція спадна на кожному з проміжків області визначення, а -π/8>-π/6, то ctg(-π/8)<ctg(-π/6).

3. У яких чвертях може закінчуватися кут a, якщо:

l)|sin(-a)| = -sina;        2)|cosa| = -cosa;

3) |tga| = tga;              4) |ctg(-a)| = -ctga.

Розв'язання. 1) Оскільки синус  не парна функція, то дану рівність можна записати у вигляді |-sina| =-sina. Модуль будь-якого числа — число невід'ємне, тому невід'ємним має бути вираз — sina. Це означає, що sin a Є 0. Тому кут a може закінчуватися у III або у IV чверті.

2) За означенням модуля числа, модуль від'ємного числа дорівнює протилежному числу. Тому cosa за умовою набуває лише від'ємних значень. Це означає, що кут a може закінчуватися у II або у III чверті.

3) За означенням модуля tga — число невід'ємне. Тому кут a може закінчуватися або у І, або у III чверті.

4) Оскільки ctg(-a) = -ctga, то згідно з означенням модуля — ctga має бути числом невід'ємним. Тому кут a може закінчуватися у II або у IV чверті.

 

Самостійна робота з теми: «Основі співвідношення між тригонометричними  функціями одного аргументу».

        Дана самостійна робота проводиться 10-15 хвилин. Учні отримують завдання на карточках, відповідно до свого рівня знань виконують завдання такого ж  рівня, лише після виконання обовꞌязкових завдань можуть по бажанню виконати завдання іншого рівня.

         Відповідно виконавши завданя середнього рівня учень може отримати максимум 6 балів ( по 2 бали за кожне завдання), достатнього рівня – 9 балів     ( по 3 бали за кожне завдання), високого рівня − 12 балів (по 4 бали за кожне завдання).

ф

docx
До підручника
Алгебра і початки аналізу (академічний рівень) 10 клас (Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якір М.С.)
Додано
24 лютого
Переглядів
187
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку