Цікава математика. Довжина кола і площа круга. Число π.

Цікава математика

Довжина кола і площа круга. Число π.

Хитрість Дідони.

В одному з міфів стародавньої Греції розповідається, як цірська дочкаДідона, рятуючи своє життя, втекла з фінікійського міста Тіра в Африку. Там вона попросила короля Нумібії Ярба продати їй за невелику суму «стільки землі, скільки можна оперезати шкірою одного вола». Ярб дав згоду продати таку мізерну ділянку. Тоді Дідона звеліла порізати шкіру вола на вузенькі смужки і оперезала ними значну територію у вигляді круга.

Мишка чи кішка?

Уявіть собі, що земну кулю щільно обтягнули по екватору дротиною. Потім довжину дротини збільшили на 1м, внасліток чого між поверхнею земної кулі і дротиною утворився зазор – щілина. Чи змогла б пролізти в цю дротину миша?

Розв’язання. C = 2πR, або R = ;

С + 1 =  2πR₁, або R₁ = ;

х = R₁ – R = - =   (м).

отже ширина щілини близько 16 см. В таку щілину не лише миша вільно може пролізти, а й кішка!

Допоможіть татові вибрати розмір сорочки.

Тато купив сорочку, але виявилося, що її комір дуже щільно прилягає до шиї. На скільки номерів більшу треба взяти сорочку за розміром коміра, щоб зазор між шиєю і коміром становив 3 мм, якщо довжина коміра сорочки кожного наступного номера більша від попереднього на 1 см?

Розв’язання. З попередньої задачі видно, що в результаті збільшення коміра на 1 см (на один номер) між шиєю і коміром утвориться зазор приблизно 0,16 см = 1,6 мм. Щоб зазор був 3 мм, розмір коміра треба взяти на два номери більший.

Історичний жарт.

Розповідають, що видатний англійський фізик і математик Ньютон дуже не любив, коли його відволікали від наукових досліджень. Тому він, щоб кожного разу не відкривати кішці двері, зробив у них круглий отвір. Коли в кішки з’явилися кошенята, від для кожного з них зробив такий же отвір, але меншого розміру. А коли його друг зауважив, що кошенята могли б користуватися тим самим отвором, що й кішка, Ньютон відповів:

• Бач, а я до цього й не додумався!