Ділення дробів. Розв'язування вправ

Урок № 16

Тема. Ділення дробів

Мета: закріпити знання учнів про послідовність дій для перетво­рення частки раціональних дробів у раціональний дріб (алгоритм, ви­вчений на попередньому уроці); відпрацювати вміння застосовувати алгоритм для перетворення частки раціональних дробів у раціональ­ний дріб; удосконалити вміння виконувати скорочення раціональних дробів, а також перетворення суми, різниці, добутку раціональних дро­бів та степеня раціонального дробу в раціональний дріб із використан­ням вивчених раніше алгоритмів.

Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Множення та ділення дробів. Піднесення дробу до степеня».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

За необхідності можна організувати перевірку за зразком (якщо на попередньому уроці були труднощі із виконанням ділення за складе­ним алгоритмом) або провести роботу у формі «Знайди помилку».

III. Формулювання мети і завдань уроку

За умови наявності в учнів розуміння схеми вивчення будь-якого предмета (розуміння змісту основних теоретичних питань → знання цих понять → формування вміння застосовувати ці знання на практиці в стандартній ситуації → формування навичок → застосування набутих знань і вмінь в нестандартній ситуації) мета уроку стає очевидною: відпрацювання навичок застосування алгоритму ділення раціональних дробів та формування вмінь виконувати ділення в нестандартній (для цього уроку) ситуації — у комплексі із множенням раціональних дро­бів, а також піднесенням дробу до натурального степеня.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

 Відповідно до мети уроку слід активізувати такі знання і вміння учнів: виконання арифметичних дій із раціональними числами; тотожні перетворення цілих виразів (перетворення цілого виразу в многочлен, розкладання многочленів на множники), а також перетворення раціональних дробів, вивчених на попередніх уроках.

Виконання усних вправ

1. Обчисліть: ; ; ; ; .
2. Назвіть вираз, обернений до виразу:

; 13; ; ; а + 1; ; -5с²; (а + b).

3. Подайте у вигляді дробу вираз:
   а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; є) .
4. Розкладіть на множники вираз:

a) 3a – 6b; б) 3a – ab; в) 3а – 3а²; г) тх – т; д) a² + b² + 2ab; е) т² – 8т;

ж) т³ – 8; з) ь³ – 4т; и) т³ – 4т² + 4ь; к) т³ – т² + т – 1.

V. Застосування знань

 Як було сказано вище (урок 15), зазвичай алгоритм ділення ра­ціональних дробів учні засвоюють досить легко. Тому, за умови сформованих умінь виконання множення раціональних дробів та виконання скорочення раціональних дробів, засвоєнню ста­лих умінь виконувати перетворення частки раціональних дробів нічого не заважає. У такому випадку на поточному уроці можна приділити увагу розв'язуванню вправ на виконання ділення ра­зом із множенням раціональних дробів та деяким способам раціональних перетворень частки і добутку раціональних дробів. Приклади таких перетворень (разом із коментарем) складати­муть зміст нового матеріалу, винесеного на урок, тому мають бути записані в зошити учнів як опорні.

VI. Удосконалення вмінь

Виконання усних вправ

1. Подайте вирази у вигляді дробу: а) ; б) ;

в) ; г) ; д) ; є) ; ж) ; з) .

2. Петрик Тяпляпкін записав два алгебраїчних дроби. Коли він пер­ший дріб розділив на другий, то дістав , а коли другий дріб роз­ділив на перший, . Чи не помилився він?
3. При деякій парі значень а і b вираз = 5. Чому дорівнюють при тому самому значенні а і b значення виразів:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ?

Виконання письмових вправ

 Як і на всіх попередніх уроках, через систему усних і письмових вправ продовжується робота з відпрацювання таких навичок учнів: перетворення суми, різниці та добутку раціональних дробів у раціональний дріб та виконання скорочення ра­ціональних дробів із використанням різних видів перетворень виразів (вивчених у 7 класі).

Вправи, запропоновані для розв'язування на уроці, мають сприяти подальшому формуванню вмінь учнів виконувати перетворення час­тки, добутку, суми і різниці раціональних дробів (різного рівня склад­ності) із використанням як вивчених алгоритмів, так і деяких прийомів раціонального виконання дій.

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати завдання такого змісту.

1. Перетворення  частки двох раціональних дробів (раціонального дробу і цілого виразу) у раціональний дріб. 1) Спростіть вираз:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; є) .

2) Виконайте ділення:

а) ; б) ; в) .

2. Знаходження значень виразу зі змінною (змінними), що має вигляд
   частки раціональних дробів, при даному значенні змінної (змінних),
   попередньо подавши його у вигляді раціонального дробу.

Знайдіть значення виразу при х = ; у = 2.

3. Спрощення виразів, що містять ділення, множення раціональних
   дробів та піднесення раціонального дробу до степеня.

Спростіть вираз .

4. Перетворення суми (або різниці) раціональних дробів на раціо­нальний дріб.

Виконайте дії: .

5. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів,
   які мають достатній та високий рівні знань.

1) Доведіть, що вираз набуває лише додатних значень.

2) Який вираз пропущений?

VII. Підсумки уроку

Самостійна робота № 4

(Можна провести її як домашню самостійну роботу)

VIII. Домашнє завдання

1. Повторити алгоритми виконання арифметичних дій із раціональ­ними дробами та алгоритм скорочення раціональних дробів (див. конспекти попередніх уроків).
2. Виконати вправи на застосування цих алгоритмів (зміст вправ відповідає змісту вправ класної роботи).
3. Повторити: зміст понять раціональний вираз та раціональний дріб (скласти кілька прикладів та контрприкладів), правило послідов­ності виконання арифметичних дій у числових виразах (див. до­відник, 5 клас), виконати вправи на застосування цього правила (приклад на кілька арифметичних дій у числовому виразі).