Допоміжний матеріал до уроку «Формули для знаходження площі трикутників»

Допоміжний матеріал до уроку

«Формули для знаходження площі трикутників»

Шановні дев’ятикласники!

Сьогодні я пропоную вам розв’язання однієї достатньо цікавої задачі, в якій достатньо тісно переплітається інформація, яку ви вивчали раніше.

Задача.

У коло вписано чотирикутник, сторони якого послідовно дорівнюють 3см, 5см, 8см, 10см. Знайти площу цього чотирикутника.

Розв’язання. По – перше, сума протилежних кутів чотирикутника, вписаного в коло – 180, тобто + = 180.

В цьому випадку cos = cos (180 – = – cos .

Отже, площу чотирикутника АКТМ ми знайдемо як суму площ трикутників АКТ і АМТ.

За теоремою косинусів = + – 2АК*КТ* cos (з АКТ)

= + – 2АМ*ТМ* cos (з АМТ);

  = + – 2АМ*ТМ*(– cos =

+ + 2АМ*ТМ* cos , тобто

+ – 2АК*КТ* cos = + + 2АМ*ТМ* cos , тоді

9+25– 30 cos = 100+64 + 160 cos ;    190 cos = – 130;

cos = – . Нам потрібне буде значення синуса цього кута:

+ = 1; = 1 – = 1 – = 1 – =

= ; = = = .

Бажаю успіху!