Допоміжний матеріал до уроку
«Формули для знаходження площі трикутників»
Шановні дев’ятикласники!
Сьогодні я пропоную вам розв’язання однієї достатньо цікавої задачі, в якій достатньо тісно переплітається інформація, яку ви вивчали раніше.
Задача.
У коло вписано чотирикутник, сторони якого послідовно дорівнюють 3см, 5см, 8см, 10см. Знайти площу цього чотирикутника.
Розв’язання. По – перше, сума протилежних кутів чотирикутника, вписаного в коло – 180, тобто
+
= 180
.
В цьому випадку cos = cos (180
–
= – cos
.
Отже, площу чотирикутника АКТМ ми знайдемо як суму площ трикутників АКТ і АМТ.
За теоремою косинусів =
+
– 2АК*КТ* cos
(з
АКТ)
=
+
– 2АМ*ТМ* cos
(з
АМТ);
=
+
– 2АМ*ТМ*(– cos
=
+
+ 2АМ*ТМ* cos
, тобто
+
– 2АК*КТ* cos
=
+
+ 2АМ*ТМ* cos
, тоді
9+25– 30 cos = 100+64 + 160 cos
; 190 cos
= – 130;
cos = –
. Нам потрібне буде значення синуса цього кута:
+
= 1;
= 1 –
= 1 –
= 1 –
=
= ;
=
=
=
.
Бажаю успіху!