Дослідницька робота на уроці алгебри у 8 класі: "Дробові рівняння. Розвязування задач на спільну роботу"

Про матеріал

Мета запропонованої дослідницької роботи допомогти учням “відкрити” алгоритм розв'язку задач на спільну роботу. Вчити учнів бачити аналогію задач, аналогію теорій.
Для перевірки отриманих знань учням пропонуються індивідуальні диференційовані самостійні роботи за власним варіантом. ( а- власних варіант, порядковий номер в журналі. )
Для проведення дослідницьких робіт застосовується технологія групової роботи. Кожній групі пропонуються завдання залежно від рівня складності (середній, достатній, високий )

Група (4-5учнів) виконує проблемне завдання, яке є елементом загальної проблеми. Після обговорення робляться висновки. Всі учні мають можливість взяти участь в дослідженні з урахуванням власних творчих здібностей.

Перегляд файлу

Дослідницька робота на уроці алгебри в 8 класі.

Вчитель: Ласкіна С.М

Тема: Дробові рівняння. Розв’язування задач на спільну роботу.

Мета: знайти алгоритм розв’язування задач на спільну роботу. Відкрити новий тип рівнянь – квадратних. Розвивати логічне мислення, уміння аналізувати, порівнювати,бачити, аналогію задач.

Задача (із стародавніх рукописів Л.Ф.Магницького)

Кінь з’їдає віз сіна за 1 місяць. Коза з’ їдає віз сіна за 2 місяці. Вівця – за 3 місяці. За який час кінь,коза і вівця разом з’ їдять такий ж віз сіна?

Завдання групам

Група 1. ( середній рівень).

Розв’язати арифметичним способом. Скласти і розв’язати аналогічну задачу. Скласти алгоритм.

Розв’язок

За 1 рік кінь з’ їсть 12 возів сіна. Коза з’ їсть 6 возів сіна. Вівця з’ їсть 4 вози сіна. За 1 рік разом - 22 вози. Тоді 1 віз за місяця. =(місяця).

Група 2. (середній рівень).

Розв’язати задачу за допомогою рівняння (алгебраїчний спосіб). Скласти алгоритм.

Розв’язок

Нехай 1 – весь об’єм роботи (кінь, коза, віця з’ їдять віз сіна).

Х місяців – час, за який звірі виконають роботу.

Тоді за 1 місяць кінь з’ їсть частину воза сіна,

коза з’ їсть частину воза сіна,

вівця з’ їсть частину воза сіна.

Разом частину воза сіна.

++ = .

Х = (місяців)

Група 3,4. (достатній рівень).

Скласти і розв’язати аналогічну задачу (сучасну).

Приклади.1)Басейн заповнюється однією тру-

бою за 1 годину. Другою – 2 години

Третьою за 3 години. За скільки го-

дин заповниться басейн, якщо від-

крити всі труби?

2). Один трактор може зорати поле

за 10 днів, другий за 20 днів, третій

за 30 днів. З а скільки днів буде зо-

ране все поле, якщо три трактори

будуть працювати одночасно ?

Група 5,6. (високий рівень).

Скласти і розв’язати аналогічну задачу, в якій одна величина залежить від іншої.

Наприклад: Одна машиністка може над-

рукувати рукопис на 6 годин швидше,

ніж інша. Працюючи разом вони надру-

кували б цей рукопис за 4 години. За скі-

льки годин кожна машиністка надрукує

рукопис ?

Коментарі.

Коли учні складуть задачу, то при розв’язанні вийдуть на квадратне рівняння, яке ще не вміють ров’язувати.

х²– 2х – 24 =0.

Обговорення.

Питання 1 групі :

Як розв’язати задачу на спільну роботу арифмети-

чним способом?

(Вибирається проміжок часу, кратний всім проміжкам часу даним по умові.)

Питання 2 групі :

Як розв’язати задачу алгебраїчним способом?

(Учні пропонують алгоритм. 1- весь об єм роботи.

Знаходиться частина роботи виконана за певний проміжок часу.)

Питання 3 групі :

Який спосіб зручніший?

Питання 4 групі :

Чи можливо роз в’язати задачу 2 групі арифметич-

ним способом?

Питання 5 групі :

Привести приклади задач на спільну роботу. Які з

Них неможливо розв’язати арифметичним способом? Чому?

Питання 6 групі :

Який тип рівнянь ви „відкрили”?

Висновки.

Алгоритм розв’язання задач на спільну роботу:

2. Є новий тип рівнянь – квадратні.

Індивідуальна самостійна робота

( за власним варіантом).

Варіант А – порядковий номер в журналі.

Задачі

1⁰. Перший робітник може виконати завдання за а днів, другий робітник за (а+2) дні. За скільки днів працюючи разом може робітники виконають завдання ?

Приклад: а = 6 вар.

х = (днів)

2^*. На свято матуся випекла пиріг. Іван може з їсти пиріг на а годин швидше ніж Оленка. Разом вони можуть з їсти пиріг за 10 годин. За скільки годин може з їсти пиріг Оленка ?

Приклад: а = 8 вар.

1 – Вся робота.

Нехай за х годин - Іван з їсть пиріг,

х + 8 год. - Оленка з їсть пиріг.

Тоді за 1 год – Іван з їсть (частину)

Оленка з їсть (частину)

Разом з їдять

10 = 1

Розв’язати тільки до квадратного рівняння.

3^**. ( Розв’язати до квадратного рівняння).

Двоє робітників можуть виконати завдання , працюючи разом, за а днів. За скільки днів може виконати це завдання кожний робітник, працюючи самостійно, якщо одному з них для виконання завдання треба на 3 дня менше, ніж другому для виконання завдання ?