Дослідницька робота на уроці алгебри в 8 класі.
Вчитель: Ласкіна С.М
Тема: Дробові рівняння. Розв’язування задач на спільну роботу.
Мета: знайти алгоритм розв’язування задач на спільну роботу. Відкрити новий тип рівнянь – квадратних. Розвивати логічне мислення, уміння аналізувати, порівнювати,бачити, аналогію задач.
Задача (із стародавніх рукописів Л.Ф.Магницького)
Кінь з’їдає віз сіна за 1 місяць. Коза з’ їдає віз сіна за 2 місяці. Вівця – за 3 місяці. За який час кінь,коза і вівця разом з’ їдять такий ж віз сіна?
Завдання групам
Група 1. ( середній рівень).
Розв’язати арифметичним способом. Скласти і розв’язати аналогічну задачу. Скласти алгоритм.
Розв’язок
За 1 рік кінь з’ їсть 12 возів сіна. Коза з’ їсть 6 возів сіна. Вівця з’ їсть 4 вози сіна. За 1 рік разом - 22 вози. Тоді 1 віз за місяця.
=
(місяця).
Група 2. (середній рівень).
Розв’язати задачу за допомогою рівняння (алгебраїчний спосіб). Скласти алгоритм.
Розв’язок
Нехай 1 – весь об’єм роботи (кінь, коза, віця з’ їдять віз сіна).
Х місяців – час, за який звірі виконають роботу.
Тоді за 1 місяць кінь з’ їсть частину воза сіна,
коза з’ їсть частину воза сіна,
вівця з’ їсть частину воза сіна.
Разом частину воза сіна.
+
+
=
.
Х = (місяців)
Група 3,4. (достатній рівень).
Скласти і розв’язати аналогічну задачу (сучасну).
Приклади.1)Басейн заповнюється однією тру-
бою за 1 годину. Другою – 2 години
Третьою за 3 години. За скільки го-
дин заповниться басейн, якщо від-
крити всі труби?
2). Один трактор може зорати поле
за 10 днів, другий за 20 днів, третій
за 30 днів. З а скільки днів буде зо-
ране все поле, якщо три трактори
будуть працювати одночасно ?
Група 5,6. (високий рівень).
Скласти і розв’язати аналогічну задачу, в якій одна величина залежить від іншої.
Наприклад: Одна машиністка може над-
рукувати рукопис на 6 годин швидше,
ніж інша. Працюючи разом вони надру-
кували б цей рукопис за 4 години. За скі-
льки годин кожна машиністка надрукує
рукопис ?
Коментарі.
Коли учні складуть задачу, то при розв’язанні вийдуть на квадратне рівняння, яке ще не вміють ров’язувати.
+
х2 – 2х – 24 =0.
Обговорення.
Питання 1 групі :
чним способом?
(Вибирається проміжок часу, кратний всім проміжкам часу даним по умові.)
Питання 2 групі :
(Учні пропонують алгоритм. 1- весь об єм роботи.
Знаходиться частина роботи виконана за певний проміжок часу.)
Питання 3 групі :
Питання 4 групі :
ним способом?
Питання 5 групі :
Них неможливо розв’язати арифметичним способом? Чому?
Питання 6 групі :
Висновки.
2. Є новий тип рівнянь – квадратні.
Індивідуальна самостійна робота
( за власним варіантом).
Варіант А – порядковий номер в журналі.
Задачі
10. Перший робітник може виконати завдання за а днів, другий робітник за (а+2) дні. За скільки днів працюючи разом може робітники виконають завдання ?
Приклад: а = 6 вар.
х = (днів)
2*. На свято матуся випекла пиріг. Іван може з їсти пиріг на а годин швидше ніж Оленка. Разом вони можуть з їсти пиріг за 10 годин. За скільки годин може з їсти пиріг Оленка ?
Приклад: а = 8 вар.
1 – Вся робота.
Нехай за х годин - Іван з їсть пиріг,
х + 8 год. - Оленка з їсть пиріг.
Тоді за 1 год – Іван з їсть (частину)
Оленка з їсть (частину)
Разом з їдять
10 = 1
Розв’язати тільки до квадратного рівняння.
3**. ( Розв’язати до квадратного рівняння).
Двоє робітників можуть виконати завдання , працюючи разом, за а днів. За скільки днів може виконати це завдання кожний робітник, працюючи самостійно, якщо одному з них для виконання завдання треба на 3 дня менше, ніж другому для виконання
завдання ?
а = 10 вар.
1 – Вся робота.
Х (днів) – час , за який виконати роботу I робітник ;
У (днів) – час , за який виконати роботу II робітник .
Тоді за 1 день – I робітник виконає (частину) роботи,
– II робітник виконає (частину) роботи .
Разом (частину) роботи.
Так як за 10 днів виконають всю роботу, то
10 = 1.
Враховуючи, що одному для виконання завдання треба на 3 дні менше, ніж другому для виконання
завдання, то
х + 9 = 2у х = 2у - 9
2у2 – 39у + 90 = 0
1