18 травня о 18:00Вебінар: Інтерактивний урок математики: алгоритми та приклади створення дидактичних матеріалів

" ДПА та ЗНО. Обчислюємо раціонально: добування кубічних коренів без калькулятора "

Про матеріал

Дехто задумав довільне двоцифрове число, підніс його до куба і назвав вам отриманий результат. Наприклад 140608. Чи зможете ви усно знайти невідоме число (корінь простого кубічного рівняння)? Як усно знайти сторону куба, якщо його об'єм дорівнює 912673 кубічних сантиметрів? Виявляється, що кубічні корені із чисел, які є повними кубами добувати надзвичайно просто. Описаний у розробці спосіб, дозволяє зробити це майже миттєво.

Перегляд файлу

Віктор Кицун вчитель математики Старосинявської ЗОШ

І-ІІ ступенів №1

 

ДПА та ЗНО. Способи та прийоми раціональних обчислень: добування  кубічних  коренів без калькулятора

 

Щоб  навчитися добувати кубічні корені усно, швидко та правильно, необхідно  вивчити напам’ять куби чисел від 1 до 10. 

 

a

1

2

  3

4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

a3

1

8

27

64

125

216

343

512

729

1000

Остання цифра

1

8

  7

4

    5

    6

    3

     2

    9

        0

 

З таблиці видно, що  куби  чисел від 1 до 10  закінчуються однією із цифр  від 0 до 9, причому  різним числам відповідають різні цифри. 

Куби чисел 1; 4; 5; 6; 9  і  10   закінчуються  відповідно цифрами  1; 4; 5; 6; 9  і  0  і це легко  запам’ятати. Цікаво,  що останніми цифрами  кубів  чисел 2;3;7 і 8  є їхні доповнення до 10:  8 = 10 - 2;  3 = 10 - 7;  7 = 10 - 3;  2 = 10 - 8.

Варто розпочати із чисел, кубічний корінь з яких добувається   точно, тобто  із чисел, які є  повними кубами.  Як знайти число,  куб якого дорівнює  110592? Як  обчислити ( добути )  кубічний корінь із цього числа?   

   = ?  Спочатку відділяємо в цьому числі трійки цифр справа наліво  і  оцінюємо число тисяч даного  числа. 

Оскільки   64 < 110 < 125, тобто   43 < 110 < 53, то шукана відповідь  –  це число,  більше від 40 але менше  50. Тому  першою цифрою відповіді  є число 4. Потрібно знайти  другу цифру відповіді.  З усіх чисел від 1 до 9 лише куб числа 8 закінчується  цифрою 2. Тому  48 – шукане число:   .

 

= ?  Оцінюємо число тисяч:  27 < 50 < 64,  33 < 50 < 43, шукана

відповідь – це число  між 30 і 40.  Тому першою цифрою відповіді є число  3.  Останньою цифрою числа, корінь кубічний  із якого добуваємо –  3.

Оскільки   73 = 343, то  другою цифрою відповіді є цифра 7:=  37.

Уміння добувати кубічний корінь із числа можна демонструвати як фокус під час проведення, наприклад, тижня математики. Учень пропонує учасникам заходу задумати довільне двоцифрове число, піднести його до куба, і по черзі називати отримані результати. Описаний вище спосіб, дозволяє відгадувати задумані числа  майже миттєво. 

 

Навчаємось, усміхаючись!  

       

   J Тетянка не знала скільки у неї проблем, бо математика була однією з них… J

 

У статті  використано матеріали посібника   «Цікаво. Про100. Зручно» Способи та прийоми раціональних обчислень для школярів та студентів і не тільки…/ упоряд. Кицун В. П.,  Кицун О.В – Хмельницький., ФОП Мельник А. А. 2018. – 150 с. 

ISBN 978-617-7600-26-7   

УДК 519.813       

При копіюванні матеріалів посилання на видання  обов’язкове

Всі права застережені

All rights  reserved  

 

 

pdf
Додано
24 грудня 2018
Переглядів
618
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку