Шпак С. М. Новотроїцька ЗОШ І-ІІІ ступенів №1

 

ФОРМУВАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ В УЧНІВ ЗА НОВИМИ ПРОГРАМАМИ

ВСТУП

Основним завданням сучасної системи освіти є формування гармонійно розвиненої особистості, фахівця конкурентного на сучасному ринку праці, що  вміє системно мислити, аналізувати, порівнювати, практично вирішувати поставлені перед ним життєві та професійні проблеми. А це означає, що випускник загальноосвітнього навчального закладу повинен уміти приймати самостійні рішення, працювати в команді, бути ініціативним, здатним до новацій, готовим до перевантажень, стресових ситуацій, вміти виходити з них. На формування цих якостей націлений компетентнісний підхід до формування змісту та організації навчального процесу.

На сьогоднішній день компетентнісний підхід є одним з напрямків оновлення вітчизняної системи базової та повної середньої освіти, що випливає із Законів України «Про освіту», «Про загальну середню освіту», Національної доктрини розвитку освіти, державного стандарту базової та повної загальної середньої освіти. Передбачається, що в основу оновленого змісту загальної освіти буде покладено формування і розвиток ключових компетентностей учнів.

З практичної точки зору, компетентнісний підхід є засобом посилення посиленням прикладного, практичного характеру всієї шкільної освіти (в тому числі і предметного навчання). Знання основних математичних законів та правил, кількісних методів дослідження, алгебраїчних обчислювальних прийомів є однією із найважливіших вимог до професійної діяльності сучасного фахівця. Без базової шкільної підготовки із математики важко собі уявити успішне навчання у ВНЗ або самореалізацію на ринку праці, оскільки математика формує саму систему інтелектуальних та моральних установок учня, розвиває певну інтуїцію. Математична компетенція учня сприяє адекватному застосуванню математики для вирішення проблем повсякденного життя. 

Аналіз літературних джерел засвідчує, що проблему формування математичної компетентності на уроках у педагогічній науці досліджували в різних напрямах: розуміння сутності та особливостей математичної компетенції учнів Л. Гапоненко, В. Маслов, О. Беляніна, Л.Іляшенко, М. Зуєва, С. Ракова; розвиток математичної компетентності дитини І. Єрмаков, О. Кононко, Е. Соф’янц, С. Шишов; питання практичної реалізації математичної компетентності на уроках О. Біда, Н. Буринська, В. Ільченко, С. Ніконова та ін. Аналіз праць зазначених науковців дає змогу визначити, що все таки проблема формування математичної компетентності на уроках залишається проблемною і потребує подальшого дослідження, оскільки: вона має бути кінцевим результатом навчання і це зумовлює необхідність цілеспрямованої діяльності щодо її формування; додаткові труднощі створює нерозуміння вчителями глибинної сутності цього поняття.

Із зазначеного випливає мета роботи – дослідити шляхи, способи та методи формування математичної компетентності на уроках. Відповідно до мети, визначимо наступні завдання роботи:

1.                  Проаналізувати поняття математичної компетентності та її складових в системі навчання.

2.                  Описати механізм формування математичної компетентності на уроках. 

3.                  Описати способи формування математичної компетентності учнів гімназії на уроках.

Об’єкт дослідження – це процес формування математичної компетентності учнів.

Предмет дослідження – методи формування математичної компетентності на уроках математики в основній школі.

РОЗДІЛ І. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ПОНЯТТЯ МАТЕМАТИЧНОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ

 

1.1. Поняття математичної компетентності та її складові в системі навчання

 

На даний час у вітчизняній і зарубіжній педагогіці накопичений багатий матеріал, що визначає структурну наповненість і функціональне навантаження категорій «компетентність» і «математична компетентність». 

Про компетентнісний підхід до формування змісту освіти зазначено в

Державних стандартах освіти, його реалізовано в «Критеріях навчальних досягнень» [1, с.45].

Під поняттям компетентнісний підхід розуміють спрямованість освітнього процесу на формування й розвиток ключових (базових, основних, надпредметних) і предметних компетентностей особистості. 

Поняття «компетенція» традиційно вживається у значенні «коло повноважень», «компетентність» же пов’язується з обізнаністю, авторитетністю, кваліфікованістю. Тому доцільно в педагогічному сенсі користуватися саме терміном «компетентність».

Які основні складові компетентності?

По-перше, знання, але не просто інформація, а швидко змінювана, динамічна, різноманітна, яку треба вміти знайти, відсіяти від непотрібної, перевести у досвід власної діяльності.

По-друге, уміння використовувати це знання у конкретній ситуації; розуміння, яким чином добути це знання, для якого знання який метод потрібний.

По-третє, адекватне оцінювання – себе, світу, свого місця в світі, конкретного знання, необхідності чи зайвості його для своєї діяльності, а також методу його здобування чи використання [5, с. 105].

Виокремлюють трьохрівневу ієрархію компетентностей (див. рис. 1).

                                                                                                    

Рис. 1. Ієрархія  компетентностей в системі загальної освіти

 

Предметні компетентності формуються засобами навчальних предметів, сюди відноситься і математична компетентність). Міжпредметні компетентності належать до групи предметів або освітніх галузей. Ключові компетентності формуються засобами міжпредметного і предметного змісту (вони включають: уміння вчитися, здоров’язбережувальну, загально-культурну, соціально-трудову та  інформаційну компетентності). 

Таким чином, математичну компетентність доцільно розглядати як структурний компонент предметної компетентності, на якому базуються між предметні та ключові компетентності учня. 

Відомий науковець та дослідник С. Раков під математичною компетентністю учня розуміє «вміння бачити та застосовувати математику в реальному житті, розуміти зміст і метод математичного моделювання, вміння будувати математичну модель, досліджувати її методами математики, інтерпретувати отримані результати, оцінювати похибку обчислень» [17, с. 6]. 

Л.Д. Кудрявцев стверджує, що математична компетентність являє собою інтегративну особистісну якість, засновану на сукупності фундаментальних математичних знань, практичних умінь і навичок, які свідчать про готовність і здатність учня здійснювати професійну діяльність [13, с. 12].

У працях Н.Г. Ходирової математична компетентність являє собою системну властивість особистості суб’єкта, що характеризує його глибоку обізнаність в предметної області знань, особистісний досвід суб’єкта, націленого на перспективність у роботі, відкритого до динамічного збагачення, здатного досягати значимих результатів і якості в математичній діяльності [23, с.3].

Наразі у законодавстві України чітке визначення поняття математичної компетентності представлено тільки у Постанові КМ «Про затвердження Державного стандарту початкової загальної освіти» від 20.04.2011 №462: «предметна математична компетентність – це особистісне утворення, що характеризує здатність учня (учениці) створювати математичні моделі процесів навколишнього світу, застосовувати досвід математичної діяльності під час розв’язування навчально-пізнавальних і практично зорієнтованих задач» (п. 12 Загальні положення). Компетентнісний підхід до навчання математики реалізовано в програмах з математики середньої та старшої школи.

У документі Європейської довідкової системи «Ключові компетентності для навчання впродовж життя» під математичною компетентністю пропонується розуміти «здатність застосовувати додавання, віднімання, множення, ділення та пропорції в усних та письмових обчисленнях у повсякденних ситуаціях... Математична компетентність включає – різною мірою – здатність та бажання використовувати математичні способи мислення (логічне та просторове) та викладу (формули, моделі, конструкції, графіки, діаграми)» [21, с. 189]. 

Із зазначеного видно, що є певна неузгодженість як на рівні законодавчому та теоретичному, так і практичному щодо узгодження та систематизації підходів до поняття «математична компетенція». На нашу думку, доцільно дотримуватись визначення, закріпленого у офіційних нормативних документах, тобто

Державному стандарті. Із цією думкою також погоджуються І. М. Зінченко та І.Я. Сафонова. Зокрема, І.Я. Сафонова зазначає, що раціональніше відносити категорію до предметної компетенції, ніж до ключових, оскільки вона є інтегративною здатністю особистості що поєднує в собі математичні знання, уміння, навички, досвід математичної діяльності, особистісні якості, які зумовлюють прагнення, готовність і здатність розв’язувати проблеми і завдання, що виникають у реальних життєвих ситуаціях і потребують використання математичних методів розв’язання, усвідомлюючи при цьому значущість предмета і результату діяльності  [19, с. 400]. Зінченко І. М. у своїх дослідженнях дійшла висновку, що математична компетентність – це системна властивість особистості, що виявляється в наявності глибоких і міцних знань із предмету, в умінні застосовувати отримані знання в новій ситуації, здатності досягати значних якісних результатів і підвищувати ефективність здійснюваної діяльності [7, с. 8].

На основі наведених визначень можемо підсумувати, що математична компетентність – це здатність учня до правильного розв’язання запропонованих задач та ситуацій, вирішення реальних життєвих ситуацій,  на основі глибоких і міцних знань із предмету, здобутих математичних навиків та умінь. 

Перейдемо до основних складових математичної компетентності.

Раков С. виділяє в якості складових математичної компетенції: 

–        процедурну компетентність – уміння розв’язувати типові математичні

задачі;

–        логічну компетентність – володіння дедуктивним методом доведення та спростування тверджень;

–        технологічну компетентність – володіння сучасними інформаційнокомунікаційними технологіями підтримки математичної діяльності;

–        дослідницьку компетентність – володіння методами дослідження соціально та індивідуально значущих завдань за допомогою ІКТ і математичних методів;

–        методологічну компетентність – уміння оцінювати доцільність використання математичних методів і засобів ІКТ для розв’язання індивідуально і суспільно значущих задач [17, с. 6].

Головань М.С. виділяє 5 структурних компонентів математичної компетентності [4, c. 36-37] (див. рис. 2). Аналогічну структуру у своїх роботах подає і І.М. Зінчекно. 

система мотивів, цілей, потреб і прагнень до вивчення математичних дисциплін, удосконалення знань, умінь і досвіду математичної діяльності

сукупність математичних знань теоретичного і практичного характеру, що відображають систему сучасної математики. комплекс математичних умінь (аналітичних, обчислювальних, алгоритмічних, функціональних, геометричних, імовірнісних); спроможність розв’язувати типові практичні завдання методами математики.

 

сукупність особисто значущих і цінних прагнень, ідеалів, переконань, поглядів, ставлень у галузі математичних дисциплін, розуміння ролі математичної компетентності, уміння визначати резерви свого розвитку засобами математичних дисциплін, прагнення до самоактуалізації, саморозвитку, постійної роботи над собою у сфері математики; самоаналіз і самооцінку своєї математичної діяльності

здатність розуміти власний емоційний стан у процесі математичної діяльності; здатність достойно переживати невдачі у процесі розв’язання математичних задач; прояв вольових зусиль і наполегливості у процесі розв’язання математичних задач; цілеспрямованість у роботі, почуття власної гідності

 

Рис. 2. Структурні компоненти математичної компетентності (за М.С.Голованем)

 

Науковець С. Скворцова  пропонує виділяти такі компоненти математичної компетентності:

–        професійно-діяльнісний компонент, включає у себе предметну компетентність (наявність стрункої системи інтегрованих економікоматематичних знань та готовність до їх застосування у професійній діяльності; спроможність вирішувати типові професійні задачі засобами математики); інформаційну (спроможність знаходити економіко-математичну і математичну інформацію; здатність систематизувати й узагальнювати її; здатність працювати із математичною інформацією);

–        комунікативний  компонент, що включає комунікативну компетентність (володіння спеціальною економіко-математичною термінологією; уміння передавати математичну інформацію; уміння користуватися вербальними та невербальними засобами передачі математичної інформації);

–        особистісний компонент, куди віднесено рефлексивну діяльність (прагнення до досконалості професійної діяльності засобами математик); творчу діяльність (уміння використовувати інноваційні математичні методи у професійній діяльності) [20].

Складовими математичної компетентності вчені також називають – обчислювальну, інформаційно-графічну, логічну, геометричну [15, с. 214–221].

Опанування учнями перелічених складових математичної компетенції є основою та базисом їх знань із математики. Хочеться відмітити та погодитись із думкою І.В. Сафонової, що не можна відносити до математичної компетенції уміння запам’ятовувати формули, застосовувати готові схеми розв’язання формальних задач, описування за допомогою побутових термінів математичних понять [19, с. 401-402]. 

Прийнято виділяти три рівня математичної компетентності (за А.В. Хуторським): 

–        рівень відтворення, 

–        рівень встановлення зв’язків, – рівень міркувань [24]. 

Перший рівень (рівень відтворення) – це пряме застосування в знайомій ситуації стандартних прийомів, відомих алгоритмів і технічних навичок, робота зі стандартними, знайомими виразами і формулами, безпосереднє виконання обчислень. 

Другий рівень (рівень встановлення зв’язків) базується на репродуктивній діяльності щодо вирішення завдань, які, хоча і не є типовими, але все ж знайомі учням або тільки трохи виходять за рамки відомого.

Третій рівень (рівень міркувань) формується як розвиток попереднього рівня. Для вирішення завдань цього рівня потрібні певна інтуїція, роздуми і творчість у виборі математичного інструментарію, самостійна розробка алгоритму дій. 

На наше глибоке переконання, вивчення математики у загальноосвітньому навчальному закладі спрямоване на досягнення: 

–        цілей інтелектуального розвитку учнів, формування якостей мислення, характерних не тільки для математичної діяльності, а й для загальної соціальної орієнтації та вирішення практичних проблем. Розвиток мислення є засобом формування математичної компетентності. «Навчати треба не думати, а мислити», – ці слова німецького філософа І. Канта мають велике значення, є пріоритетним принципом у навчанні математики. Серед загальних видів пізнавальної діяльності, розвиваючих пам’ять, увага, мова, мислення, головне місце займають логічні прийоми мислення. Математика має можливістю на кожному кроці навчати учнів логіці на практиці. Вивчаючи математику, учні опановують вміння аналізувати розглянуте питання, узагальнювати, виділяти необхідні і достатні умови, визначати поняття, знаходити шляхи вирішення поставленого завдання. Все це формує мислення учнів і сприяє розвитку їх мови, особливо таких якостей вираження думки, як порядок, точність, ясність, стислість, обґрунтованість;

–        застосування знань і умінь при вирішенні завдань, відмінних від тих, в яких ці знання засвоювалися, тобто при вирішенні нестандартних завдань. Найбільший інтерес викликають в учнів завдання, узяті з навколишнього життя, природним чином пов’язані зі знайомими речами. Не можна не погодитися з 

–        думкою відомого математика Д. Пойа, що якщо викладач математики заповнить відведений йому навчальний час натаскування учнів у шаблонних вправах, він уб’є їх інтерес, загальмує їх розумовий розвиток і упустить свої можливості. При вирішенні нестандартних завдань необхідна побудова моделі реальної ситуації, що вимагає високого рівня математичної підготовки і є результатом навчання, який доцільно назвати загальнокультурним

(загальноосвітнім).

 

1.2.     Порівняльний аналіз компетентнісного й традиційного (знаннєвого) підходів у навчанні математики.

Протягом останніх десятиліть проблеми, пов’язані з компетентнісно орієнтованою освітою, вивчають відомі міжнародні організації, що працюють у сфері освіти. Узагальнені результати наукових досліджень, присвячених загальним методичним аспектам упровадження компетентнісного підходу в освіті як засобу організації особистісно орієнтованого навчання, стали передумовами, які складають підґрунтя Концепції. Відмінності методичної системи компетентнісного навчання, зумовлені зміною освітніх парадигм, наведені в наступній таблиці:

Компонент метод. с-ми		Знаннєва парадигма	Компетентнісна парадигма
Мотиви		–      навчання    учнів як обов'язок; –      діяльність педагога як виконання професійного обов'язку	–      зацікавленість      учнів у навчанні,   задоволення         від досягнення результатів –      зацікавленість      педагога         в розвитку учнів, –      задоволення від спілкування з ними
Норми		відповідальність за навчальні досягнення учнів несе педагог; авторитет   педагога тримається          за          рахунок дотримання дистанції, вимагання від учнів дотримання дисципліни і старанності	–      учні беруть на себе відповідальність за своє навчання; –      авторитет педагога створюється за рахунок його особистісних якостей
Цілі		-                  спрямованість навчання на придбання наукових знань; -                  навчання в молодості як «запас на все життя»	– спрямованість   навчання    на оволодіння – основами людської культури ; – навчання протягом всього життя
Позиції учасників навчального процесу		педагог «передає» знання;   педагог над учнями	педагог створює умови для самостійного навчання; педагог разом із учнями, їх взаємне партнерство
Форми та методи навчання		ієрархічний і авторитарний методи; стабільна структура навчальних дисциплін; стабільні форми організації навчального процесу; акцент на класні заняття під керівництвом педагога	демократичні,       побудовані       на рівності методи; динамічна структура навчальних дисциплін; динамічні форми         організації навчального процесу; акцент на самостійну роботу учнів
Засоби навчання		основним засобом  навчання є навчальна книга	- навчальна книга доповнюється комп’ютерними засобами, ресурсами            інформаційно      - комунікаційних систем
Контроль оцінка навчальних. досягнень	і	– контроль і оцінка проводяться переважно педагогом	– зсув акценту на самоконтроль і самооцінку учнів

 

1.3.     Формування       математичної    компетентності            учнів            на           уроках математики 

Процес засвоєння математичних знань, які представлені як добре організована система взаємопов’язаних між собою елементів, формує системність і структурність мислення. Процес розв’язання математичних задач вимагає постійного проведення аналізу, порівняння та синтезу інформації. Робота із математичними поняттями розкриває процеси узагальнення і класифікації. Вивчення геометричних об’єктів дозволяє розвивати просторові уявлення та уяву. Доказ теорем розкриває процес побудови аргументації для проведення доказових міркувань. Таким чином, математика формує універсальні властивості мислення: системність, структурність, узагальненість та ін.

Формування математичної компетентності учнів на уроках відбувається через опанування ними нових знань, умінь та навиків при вивченні математики. Поява позитивного та якісного результату навчання у учнів  стимулює вчителів до використання діяльнісних технологій, методів і прийомів роботи з учнями на уроці і в позаурочний час, серед яких останнім часом популярними є проблемне навчання, проектне навчання, особистісно-орієнтоване навчання, блочномодульне навчання, інформаційні технології навчання. Це пояснюється тим фактом, що головне завдання учителя математики в загальноосвітньому навчальному закладі – розвиток математичних здібностей і навичок учнів, підвищення престижу знань, формування окрім математичних, іще і ключових та міжпредметних компетенцій. 

Як відзначає І.В. Сафонова, для формування математичних компетентностей потрібні: 

–        здатність творчо мислити, послідовно міркувати та презентувати свої ідеї;  

–        вміти працювати в команді (визначати пріоритети, планувати результати і нести відповідальність за їх реалізацію);  

–        ефективно застосовувати знання в реальному житті [19, с. 402].

Процес формування математичної компетентності, на переконання С. Ракова,  пов’язаний з різними аспектами, у тому числі і з мотивацією навчально-пізнавальної діяльності, участю дітей в діяльності з розвитку математичної компетентності, інтересом учня до предмету та уроків, а також самооцінкою. Перераховані аспекти математичної компетентності в учнів загальноосвітніх навчальних закладів у сукупності представляють складну і багатоаспектну проблему, що знайшла відображення в численних дослідженнях, де виділяються різні умови, що сприяють даному процесу: забезпечення науково регульованого єдності теоретичної і практичної підготовки (І.І. Кобиляцький та ін.), розвиток мотивів пізнавальної  діяльності (В.А. Сластьонін та ін.), формування особистісних якостей учнів (І.А. Зимова, І.Ф. Ісаєв, Є.І. Холостова).

Найважливішим видом навчальної діяльності при навчанні учнів математики є розв’язання  задач. Причому, основна увага має бути спрямована на розвиток здатності учнів застосовувати отримані знання в школі в життєвих ситуаціях. 

Задачі виникають під час реальних проблемних ситуацій. Останні постають тоді, коли людина (суб’єкт) в своїй діяльності, спрямованій на якийсь об’єкт, натрапляє на певні труднощі. Якщо людина усвідомлює ці труднощі і хоче подолати їх, то в ній активізується розумова діяльність. Щоб проаналізувати і описати проблемну ситуацію, людина виходить за її межі і дивиться на неї «зі сторони». Такий опис проблемної ситуації і є задачею. Задача -– це вже об’єкт, який можна передавати іншій людині. 

Під математичною задачею розуміють будь-яку вимогу обчислити, побудувати, довести що-небудь, що стосується кількісних відношень і просторових форм, побудованих людським розумом на матеріалістичній основі знань про навколишній світ [6, c.17]. 

Арифметичною задачею називають вимогу знайти числове значення деякої величини, якщо дано числові значення інших величин і лінійну залежність, яка пов’язує ці величини як між собою, так і з шуканою [25, с. 23]. 

В умові сюжетних задач даються окремі значення величини, що характеризують кількісну сторону явища, що розглядається, і деякі залежності (відношення) між цими значеннями, причому ці залежності можуть містити певні числа. Сюжетну задачу, математичну модель якої можна записати у вигляді числового виразу, що містить тільки одну арифметичну дію, називають простою задачею. Задачу, для розв’язування якої треба виконати дві чи більше дій, називають складеною.

Розв’язуючи математичну задачу, школяр знайомиться із ситуацією, що в ній описана, з математичною теорією її розв’язання, пізнає нові методи розв’язання або нові розділи математики. Інакше кажучи, розв’язуючи математичні задачі, учень набуває математичних знань, підвищує свою математичну культуру [12, c.21]. 

Розв’язування математичних задач привчає виділяти умови і висновки, дані і шукані величини, знаходити спільне; порівнювати і протиставляти факти. Цей процес виховує правильне мислення, і перш за все привчає до повноцінної аргументації. В учнів формується особливий стиль мислення і збереження формально-логічної схеми міркувань, лаконічність висловлювань, чітка розмежованість ходу мислення, набування навичок правильного використання і розуміння математичної символіки. 

Значення математичних задач полягає у тому, що вони: 

1.                   Сприяють розвитку пізнавальної діяльності учнів та формують їх цілісний розвиток та математичну культуру: сприймання, уявлення, уваги, пам’яті, мислення, мову. 

2.                   Допомагають формувати творчі здібності школярів, елементи яких проявляються в процесі вибору найбільш раціональних способів розв’язання задач, в математичній чи логічній кмітливості. 

3.                   Дозволяють учням глибше зрозуміти роль математики в житті, виробляють стиль міркувань, потребу у чіткій аргументації. 

4.                   Допомагають підвищити інтерес до математики, сприяють розвитку їх математичних здібностей, формують математичне мовлення та культуру записів

[2, c. 26]. 

При розв’язуванні задач формуються мислительські, розумові вміння, а разом з ними сприймання та пам’ять. Розв’язування математичних задач потребує застосування багатьох розумових вмінь: 

–        аналізувати задану ситуацію, зіставляти дані та шукане, задачу, що розв’язується зараз із задачами, розв’язаними раніше, виявляючи приховані властивості заданої ситуації; 

–        конструювати найпростіші математичні моделі, здійснюючи мислений експеримент; 

–        синтезувати, відбираючи корисну інформацію, систематизуючи її; коротко та чітко, у вигляді тексту, символічно, графічно і т.д. оформлювати свої думки; 

–        об’єктивно оцінювати отримані при розв’язуванні задачі результати, узагальнювати або спеціалізувати результати розв’язання задачі, досліджувати особливі прояви заданої ситуації. Усе сказане говорить про необхідність враховувати при навчанні розв’язуванню задач сучасні досягнення педагогічної науки [3, c. 21]. 

Розрізняють кілька типів задач згідно навчальної функції: 

1)                  задачі на засвоєння математичних понять. Відомо, що формування математичних понять успішно проходить за умови ретельної клопіткої роботи над поняттями, їх означеннями і властивостями його означення; необхідно розібратись у смислі кожного слова – означення, чітко знати властивості поняття, що підлягає вивченню. Такі знання набувають перш за все при розв’язанні задач і виконанні вправ. 

2)                  задачі на оволодіння математичною символікою. Найпростіша символіка вводиться в середній школі (знаки дій, рівності та нерівності, дужки, знаки кута, паралельності і т.д.). Правильному використанню символів слід вчити, розкриваючи їх роль і значення в процесі розв’язування задач. 3) задачі для навчання доведенням. Навчання доведенням – одне з найголовніших завдань навчання математики. Найпростішими задачами, з розв’язання яких практично начинається навчання доведенням, є задачі-питання та елементарні задачі на дослідження. Розв’язання таких задач полягає у знаходженні відповіді на запитання і доведення. Метою розв’язання задач – питань є осмислення, уточнення понять, що вивчаються, і зв’язків між ними. 4) задачі для формування математичних умінь і навичок [9, c.50]. 

Як зауважує Л.М. Романишина, у даний час виявлено характерні недоліки математичної підготовки школярів: недостатнє засвоєння ряду тем, що мають широке практичне застосування: відношення чисел, пропорційні величини, розв’язання задач на відсотки, визначення периметрів і площ фігур, читання графіків реальних залежностей [18].

Відомо, що розвивати математичне мислення можна за допомогою спеціально підібраної системи задач, вправ і методики роботи з ними. Розв’язування задач – найбільш характерна сфера людської діяльності і являє собою основну діяльність того, хто навчається математиці. 

Ткаченко О.М. вважає одним із шляхів формування математичної компетентності учнів використання на уроках спеціальних компетентнісноорієнтованих завдань [22]. При вирішенні таких завдань основна увага повинна приділятися формуванню здібностей учнів використовувати математичні знання в різноманітних ситуаціях, вимагають для свого вирішення різних підходів, роздумів і інтуїції. Зміст завдань бажано пов’язувати з традиційними розділами або темами, складовими основу програм навчання.

Як зазначає Ходирева Н.Г., компетентнісно-орієнтовані завдання можуть використовуватися на уроках різних типів: вивчення нового матеріалу, закріплення знань, комплексного застосування знань, узагальнення та систематизації знань, урок контролю, оцінки і корекції. Якщо на уроках математики систематично використовувати компетентнісно-орієнтовані завдання, це сприятиме формуванню ключових компетенцій учнів, підвищиться математична грамотність [24]. 

Таким чином, успішне вивчення курсу математики є основою для продовження освіти – в самому широкому сенсі слова. Більше того, без цих знань не можна повноцінно продовжувати навчання  з того ж предмета на наступному ж уроці, так як кожна «прогалина» у вивченні математики стає перепоною, яку важко подолати на наступному ступені. Прогалини у вивченні математики заважають вивченню інших шкільних дисциплін. І не тільки тим, що не дають можливості на уроках фізики зрозуміти будову та зміст графіка S vt. Відсутність тренування в міркуваннях при вивченні математики заважає розуміти хід думки письменника при вивченні літератури, логіку розвитку подій при вивченні історії, логіку впливу умов рельєфу на клімат при вивченні географії і т.д.

Сказане особливо відноситься і до продовження освіти після школи, у ВНЗ. Не випадково вступні іспити з математики проводять в більшості  гуманітарних вищих навчальних закладах. Вони прагнуть тим самим з’ясувати ступінь розвиненості інтелекту у абітурієнтів, їх математичну компетенцію.

 

РОЗДІЛ ІІ. ШЛЯХИ ТА ЗАСОБИ ФОРМУВАННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В ОСНОВНІЙ ШКОЛІ

2.1. Реалізація концепції компетентісно орієнтованого навчання математики в основній школі у навчальних програмах 

Курс математики основної школи логічно продовжує реалізацію завдань математичної освіти учнів, розпочату в початкових класах, розширюючи і доповнюючи ці завдання відповідно до вікових і пізнавальних можливостей школярів. В основу побудови змісту й організації процесу навчання математики покладено компетентнісний підхід, відповідно до якого кінцевим результатом навчання предмета є   сформовані певні компетентності як здатності учня успішно діяти в навчальних і життєвих ситуаціях і нести відповідальність за свої дії.

Компетентність є особистісним утворенням, яке формується на основі здобутих знань, досвіду діяльності, вироблених ціннісних орієнтацій, ставлень, оцінок.

Навчання математики в основній школі передбачає передусім формування предметної математичної компетентності, сутнісний опис якої подано у розділі «Державні вимоги до загальноосвітньої підготовки   учнів» цієї програми. Крім того, воно має зробити певний внесок у  формування окремих ключових (більш загальних, що виходять за межі  одного предмета) компетентностей, зокрема загальнонавчальної (уміння вчитися), комунікативної (здатності грамотно формулювати і висловлювати судження), загальнокультурної та інших. Формування  зазначених компетентностей підпорядковується реалізації загальних завдань шкільної математичної освіти, що здійснюється на всіх ступенях школи. До них належать:

-   формування ставлення учнів до математики як невід’ємної складової загальної культури людини, необхідної умови її повноцінного життя в сучасному суспільстві на основі ознайомлення з ідеями і методами математики як універсальної мови науки і техніки, ефективного засобу моделювання і дослідження процесів і явищ навколишнього світу;

-   забезпечення оволодіння учнями математичною мовою, розуміння ними математичної символіки, математичних формул і моделей як таких, що дають змогу описувати загальні властивості об’єктів, процесів та явищ;

-   формування здатності логічно обґрунтовувати та доводити математичні твердження, застосовувати математичні методи у процесі розв’язування навчальних і практичних задач, використовувати математичні знання і вміння під час вивчення інших навчальних предметів;

-   розвиток умінь працювати з підручником, опрацьовувати математичні тексти, шукати і використовувати додаткову навчальну інформацію, критично оцінювати здобуту інформацію та її джерела, виокремлювати головне, аналізувати, робити висновки, використовувати отриману інформацію в особистому житті;

-   формування здатності оцінювати правильність і раціональність розв’язування математичних задач, обґрунтовувати твердження, приймати рішення в умовах неповної, надлишкової, точної та ймовірнісної інформації.

Крім цих загальних освітніх завдань в основній школі реалізуються такі специфічні для даного етапу навчання математики освітні завдання:

-   розширення знань учнів про число (від вивчених у початковій школі натуральних чисел до дійсних), формування культури усних, письмових, інструментальних обчислень;

-   формування системи функціональних понять, умінь використовувати функції та їх графіки для характеристики залежностей між величинами, опису явищ і процесів;

-   забезпечення оволодіння учнями мовою алгебри, уміннями здійснювати перетворення алгебраїчних виразів, розв’язувати рівняння, нерівності та їх системи, моделювати за допомогою рівнянь реальні ситуації, пояснювати здобуті результати; 

-   формування в учнів уявлення про математичну статистику і теорію ймовірностей як окремі науки, про особливості організації статистичних досліджень, наочне подання статистичних даних,  визначення числових характеристик статистичного ряду, понять випадкової події та її ймовірності.

-   забезпечення оволодіння учнями мовою геометрії, розвиток їх просторових уявлень і уяви, умінь виконувати геометричні побудови за допомогою геометричних інструментів (лінійки з поділками, транспортира, косинця, циркуля і лінійки); 

-   формування в учнів знань про геометричні фігури на площині, їх властивості, а також умінь застосовувати здобуті знання у навчальних і життєвих ситуаціях;

-   формування в учнів уявлення про найпростіші геометричні фігури в просторі та їх властивості, а також первинних умінь застосовувати їх у навчальних і життєвих ситуаціях;

-   ознайомлення учнів зі способами і методами математичних доведень, формування умінь їх практичного використання; 

-   формування в учнів знань про основні геометричні величини (довжину, площу, об’єм, міру кута), про способи їх вимірювання й обчислення для планіметричних і найпростіших стереометричних фігур, а також уміння застосовувати здобуті знання у навчальних і життєвих

ситуаціях; 

-   вивчення геометричних перетворень площини (рухів, подібності) та їх найпростіших властивостей, а також розвиток в учнів функціональних уявлень на геометричному змісті;

-   ознайомлення учнів з основами методу координат і векторного методу.

Необхідною умовою формування компетентностей є діяльнісна спрямованість навчання, яка передбачає постійне включення учнів до різних видів педагогічно доцільної активної навчально-пізнавальної діяльності, а також практична його спрямованість. Необхідно, де це можливо, не лише показувати виникнення математичного факту із практичної ситуації, а й ілюструвати його застосування на практиці.

Важливу роль у навчанні математики відіграє систематичне  використання історичного матеріалу, який підвищує інтерес до вивчення математики, стимулює потяг до наукової творчості, пробуджує критичне   ставлення до фактів, дає учням уявлення про математику як невід’ємну складову загальнолюдської культури. На дохідливих прикладах слід показувати учням, як розвивалися математичні поняття і відношення, теорії та методи. Ознайомлення учнів з іменами та біографіями видатних учених, які створювали математику, зокрема видатних українських  математиків, сприятиме національному і патріотичному вихованню школярів.

 

2.2. Характеристика навчального змісту і особливостей його реалізації.

 Зміст математичної освіти в основній школі структурується за такими змістовими лініями: числа; вирази; рівняння і нерівності; функції; елементи комбінаторики, теорії ймовірностей та статистики; геометричні фігури; геометричні величини. Кожна з них розвивається з урахуванням завдань вивчення математики на цьому  ступені шкільної освіти, в якому виокремлюються два основні етапи: 5 — 6 класи і 7 — 9 класи. Освітні завдання на першому етапі реалізуються у процесі вивчення єдиного курсу математики, на другому — двох курсів: алгебри і геометрії.

Курс математики 5 — 6 класів передбачає розвиток, збагачення і поглиблення знань учнів про числа і дії над ними, числові й буквені вирази, величини та їх вимірювання, рівняння, числові нерівності, а також уявлень про окремі геометричні фігури на площині і в просторі.

Понятійний апарат, обчислювальні алгоритми, графічні уміння і навички, що мають бути сформовані на цьому ступені вивчення курсу, є тим підґрунтям, що забезпечує успішне вивчення в наступних класах алгебри і геометрії, а також інших навчальних предметів, де застосовуються математичні знання.

Основу курсу становить розвиток поняття числа та формування міцних обчислювальних і графічних навичок. У 5 — 6 класах відбувається поступове розширення множини натуральних чисел до множини раціональних чисел шляхом послідовного введення дробів (звичайних і десяткових), а також від’ємних чисел разом із формуванням культури усних, письмових, інструментальних обчислень.

Навчальний матеріал, що стосується виразів, величин, рівнянь і  нерівностей, геометричних фігур, має загалом пропедевтичний характер. Ознайомлення з ним готує учнів до свідомого системного вивчення відповідних тем у курсах алгебри і геометрії. Зокрема, учні мають дістати уявлення про використання букв для запису законів  арифметичних дій, формул, навчитись обчислювати значення простих буквених виразів, складати за умовою задачі й розв’язувати нескладні рівняння першого степеня спочатку на основі залежностей між компонентами арифметичних дій, а згодом із використанням основних властивостей рівнянь. Важливе значення для підготовки учнів до систематичного вивчення алгебри, геометрії та інших предметів мають початкові відомості про метод координат, які дістають учні 5 — 6 класів: зображення чисел на координатній прямій, прямокутна система координат на площині, виконання відповідних побудов, побудова і аналіз окремих графіків залежностей між величинами.

Істотне місце у вивченні курсу займають текстові задачі, основними функціями яких є розвиток логічного мислення учнів та ілюстрація практичного застосування математичних знань. Під час розв’язування текстових задач учні також вчаться використовувати математичні моделі. Розв’язування таких задач супроводжує вивчення всіх тем, передбачених програмою.

Зміст геометричного матеріалу включає початкові відомості про планіметричні (відрізок, промінь, пряма, кут, трикутник, прямокутник, квадрат, коло, круг) і стереометричні (прямокутний паралелепіпед, куб, піраміда, циліндр, конус, куля) фігури. Учні набувають навичок вимірювання довжини відрізка й градусної міри кута, знаходження площ і об’ємів деяких фігур, побудови геометричних фігур за допомогою лінійки, косинця, транспортира і циркуля. Розширюються уявлення учнів про вимірювання геометричних величин на прикладах вимірювання і порівняння відрізків і кутів, побудови відрізків даної довжини і кутів із заданою градусною мірою, оперування формулами периметрів, площ і об’ємів геометричних фігур – знаходження невідомого компонента формули за відомими. Побудова кута за допомогою транспортира або косинця (прямого кута), прямої та відрізка за допомогою лінійки використовується при побудові трикутників, прямокутників, перпендикулярних і паралельних прямих.

Вивчення геометричних фігур має передбачати використання наочних ілюстрацій, прикладів із довкілля, життєвого досвіду учнів, виконання побудов і сприяти виробленню вмінь виділяти форму і розміри як основні властивості геометричних фігур. Закріплення понять супроводжується їх класифікацією (кутів, трикутників, взаємного розміщення прямих на площині). Властивості геометричних фігур  спочатку обґрунтовуються дослідно-індуктивно, потім застосовуються в конкретних ситуаціях, що сприяє виробленню в учнів умінь доказово міркувати.

Основа інтеграції геометричного матеріалу з арифметичним і алгебраїчним — числові характеристики (довжина, площа, об’єм ) геометричних фігур. Узагальнюються знання учнів про одиниці вимірювання довжини, площі, об’єму і вміння переходити від одних одиниць до інших, оскільки ці знання і вміння використовуються у вивченні предметів природничого циклу і в трудовому навчанні.

У навчання математики в 5 — 6 класах вводяться елементи комбінаторики й теорії ймовірностей. В учнів формуються початкові відомості про множину, її елементи. Учні набувають умінь розв’язувати найпростіші комбінаторні задачі шляхом розгляду можливих варіантів.

На прикладах пояснюються поняття випадкової події та ймовірності появи випадкової події.

Важливим є формування в учнів умінь подавати дані у вигляді таблиць, графіків і діаграм різних типів та на основі їхнього аналізу робити відповідні висновки.

Вивчення математики у 5 — 6 класах здійснюється з переважанням індуктивних міркувань в основному на наочно-інтуїтивному рівні із залученням практичного досвіду учнів і прикладів із довкілля. Відбувається поступове збільшення теоретичного матеріалу, який вимагає обґрунтування тверджень, що вивчаються. Це готує учнів до ширшого використання дедуктивних методів на наступному етапі вивчення математики.

У 7 — 9 класах вивчаються два математичних курси: алгебра і геометрія.

Основними завданнями курсу алгебри є формування умінь виконання тотожних перетворень цілих і дробових виразів, розв’язування рівнянь і нерівностей та їх систем, достатніх для вільного їх використання у вивченні математики і суміжних предметів, а також для практичних застосувань математичного знання. Важливе завдання полягає в залученні учнів до використання рівнянь і функцій як засобів  математичного моделювання реальних процесів і явищ, розв’язування на цій основі прикладних та інших задач. У процесі вивчення курсу  посилюється роль обґрунтувань математичних тверджень, індуктивних і дедуктивних міркувань, формування різноманітних алгоритмів, що має сприяти розвитку логічного мислення і алгоритмічної культури школярів.

На цьому етапі шкільної математичної освіти учні починають ознайомлюватися з дійсними числами. Так, до відомих учням числових множин долучається множина ірраціональних чисел.

Основу курсу становлять перетворення раціональних та ірраціональних виразів. Важливо забезпечити формування умінь школярів вільно виконувати основні види перетворень таких виразів, що є передумовою подальшого успішного засвоєння курсу та використання математичного апарату під час вивчення інших шкільних предметів. Розглядається поняття степеня з цілим показником та його властивості. Істотного розвитку набуває змістова лінія рівнянь та нерівностей. Відомості про рівняння доповнюються поняттям рівносильних рівнянь.

Процес розв’язування рівняння трактується як послідовна заміна даного рівняння рівносильними йому рівняннями. На основі узагальнення відомостей про рівняння, здобутих у попередні роки, вводиться поняття лінійного рівняння з однією змінною. Курс передбачає вивчення лінійних рівнянь, квадратних рівнянь та рівнянь, які зводяться до лінійних або квадратних. Розглядаються системи лінійних рівнянь та рівнянь другого степеня з двома змінними. Щодо останніх, то увага зосереджується на системах, де одне рівняння — другого степеня, а друге — першого степеня. Передбачається розгляд лише найпростіших систем рівнянь, у яких обидва рівняння другого степеня.

Значне місце відводиться застосуванню рівнянь до розв’язування різноманітних задач. Ця робота має пронизувати всі теми курсу.

Важливе значення надається формуванню умінь застосовувати алгоритм розв’язування задачі за допомогою рівняння.

Елементарні відомості про числові нерівності доповнюються і розширюються за рахунок вивчення властивостей числових нерівностей, розгляду лінійних нерівностей з однією змінною та квадратних нерівностей та їх розв’язування. Розглядається розв’язування систем двох лінійних нерівностей з однією змінною.

У 7 класі вводиться одне з фундаментальних математичних понять — поняття функції. У цьому ж класі розглядається лінійна функція та її графік. Ці відомості використовуються для графічного ілюстрування розв’язування лінійного рівняння з однією змінною, а також системи двох лінійних рівнянь з двома змінними. Інші види функцій розглядаються у зв’язку з вивченням відповідного матеріалу, що стосується решти змістових ліній курсу. 

Прикладна спрямованість вивчення функцій, рівнянь, нерівностей доповнюється ознайомленням з елементами комбінаторики, теорії ймовірностей і статистики.

Головна лінія курсу геометрії — геометричні фігури та їх властивості. Основними поняттями курсу є: точка, пряма, площина, належати, лежати між. Перші три поняття — це основні геометричні фігури, а два останніх — основні відношення. Це неозначувані поняття — для них не формулюються означення, але їх зміст розкривається через опис, показ, характеристику. Інші поняття курсу визначаються, а їх  властивості встановлюються шляхом доказових міркувань. Учень має усвідомити, що під час доведення теорем можна користуватися означеннями, аксіомами і раніше доведеними теоремами. Фігури, що вивчаються: на площині — точка, пряма, відрізок, промінь, кут, трикутник, чотирикутник, многокутник, коло, круг; у просторі (крім названих) — призма, піраміда, циліндр, конус, куля. Учень повинен формулювати означення планіметричних фігур та їх елементів, зображати їх на малюнку, класифікувати кути, трикутники,  чотирикутники, правильні многокутники.

Засвоєння стереометричного матеріалу обмежується формуванням  уявлень учнів про взаємне розміщення прямих і площин у просторі, призму, піраміду, циліндр, конус, кулю та їх властивості.

У 7 класі учні ознайомлюються з основами геометричної науки — означеннями, аксіомами, теоремами, основними методами доведення теорем.

Однією з основних задач, що вивчається в курсі геометрії, є розв’язування трикутників. У 8 класі розглядається задача розв’язування прямокутного трикутника. Для цього вводиться поняття косинуса,  синуса, тангенса гострого кута прямокутного трикутника, доводиться теорема Піфагора. Дана тема продовжується в 9 класі — розв’язуються довільні трикутники. Це потребує введення формул для знаходження  синуса і косинуса тупого кута та доведення теореми косинусів і теореми синусів.

Розширюються уявлення учнів про аналітичне задання геометричних фігур, зокрема подається рівняння прямої, кола, виводяться формули довжини відрізка, координат середини відрізка, формується поняття про метод координат, який застосовується до доведення теорем та розв’язування задач.

Поглиблюються і систематизуються відомості про геометричні величини: довжину, градусну міру кута, площу, об’єм. У 8 класі вводиться одне з найскладніших понять шкільного курсу — поняття площі. Виведення формул для обчислення площ планіметричних фігур (прямокутника, паралелограма, трикутника, ромба, трапеції, правильних многокутників) спирається на основні властивості площ. Вивчення формул площ фігур дає можливість розв’язувати низку прикладних задач.

У 9 класі до відомих учням скалярних величин долучаються векторні величини. Розглядаються рівні, протилежні, колінеарні  вектори. Вивчення дій над векторами є необхідним як для розв’язування фізичних задач, так і для розв’язування математичних задач векторним методом.

Істотне місце у вивченні курсу геометрії займають побудови фігур циркулем і лінійкою. Розв’язування задач на побудову фігур сприяє розвитку як творчого, так і алгоритмічного мислення учнів. Графічні вміння учнів включають також і зображення геометричних фігур та їх елементів, виконання допоміжних побудов. Розв’язування  задач на побудову супроводжує вивчення всіх тем, передбачених програмою. Окрім того, побудови мають широке практичне застосування.

У 9 класі вивчення стереометричних фігур передбачає використання наочних ілюстрацій, прикладів із довкілля, життєвого досвіду учнів, формування вмінь за готовими формулами обчислювати площі поверхонь та об’єми тіл. Виконання стереометричних зображень обмежується копіюванням зразків, запропонованих у підручнику та в іншій наочності, яку використовує вчитель.

 

2.3. Досвід формування математичної компетентності учнів на уроках математики 

        Розвиток математичної компетентності учнів загальноосвітньої школи включає різні аспекти навчально-виховного процесу, що базуються на індивідуальному підході:

–          популяризація занять математикою;

–          самоосвіта;

–          процес навчання: урок, факультативне навчання, підготовка до олімпіад, конкурсів, змагань тощо.

Щоб навчання стало цікавим, на мій погляд, потрібно застосовувати інтерактивні технології, проводити більше нестандартних уроків. Вважаю важливим, щоб кожен урок досягав своєї мети, забезпечував якість підготовки учнів, підвищував їх математичну компетентність. Щоб змістовна та методична наповненість уроку, його атмосфера не тільки озброювали учнів знаннями та вміннями, а й викликали у дітей інтерес, справжню захопленість, формували їх творчу свідомість. Щоб вони йшли на урок без боязні перед складністю предмета, адже математика об’єктивно вважається найбільш складним для засвоєння шкільним курсом. 

Я вважаю, що всім цим вимогам на сьогоднішній день відповідає особистісно-орієнтований урок.   Урок, на якому на перше місце ставиться самобутність дитини, її самоцінність. Учитель на таких уроках не формує особистість, а створює умови для ціннісних проявів внутрішнього світу дитини; він не веде, а йде поруч і попереду, співпрацює з ним, переживає його проблеми, вслухається в нього і приймає його таким, яким він прийшов. Учитель утримується від моральних оцінок особистості, він дає дитині можливість самій знайти себе і пройти свій шлях у пошуку істини. На таких уроках необхідно забезпечувати мотиваційну готовність і позитивний емоційний настрій учнів до роботи на уроці, розвиток індивідуальності учнів, створення ситуації успіху та обстановку на готовність відповідати, не боячись помилитися.

На своїх уроках в першу чергу намагаюся розвивати пізнавальний інтерес до предмета, максимальний акцент роблю на активну розумову діяльність учнів. Головною для розвитку пізнавального інтересу є ситуації рішення пізнавальних завдань, ситуації активного пошуку, здогадів, роздуми, в яких необхідно розібратися самому. Початковим моментом розумового процесу зазвичай є проблемна ситуація. Мислити дитина починає, коли у неї з’являється потреба щось зрозуміти. Для цього використовую проблемні ситуації і допомагаю їх вирішити. Наприклад, при вивченні теми «Властивість бісектриси» пропоную задачу: «У трикутнику АВС АВ>ВС ВD – висота. Порівняйте АD і DС. А чи зміниться відповідь, якщо ВD – бісектриса?»; при вивченні теми «Площа трикутника» для розв’язання пропонується така задача: «Накресліть трикутник АВС, площа якого 12 см². Проведіть висоту ВD і позначте на ній точку М так, щоб площа трикутника АМС була втричі більша за площу трикутника АВС»; при вивченні теми «Додавання і віднімання раціональних чисел» пропоную учням завдання:  розв’язати  рівняння: х+10=24; х+4,5=13; 25-х=12,5; 19-х=25. Для розв’язання останнього рівняння знань учнів недостатньо. Поставили проблему і розв’язуємо її. При вивченні теми «Координатна площина» по точках малюємо фігури, координати яких спочатку даю я, а потім із задоволенням складають учні самостійно.

Перед вивченням теми про суму кутів трикутника пропоную таке завдання:

«Побудувати трикутник за трьома заданими кутами:

а) А = 90°, В = 60°, С = 45°;

б) А = 70°, В = 30°, С = 50°;

в) А = 50 °, В = 60 °, С = 70 °.

Після розв’язання  цього завдання учні самі роблять висновок. Це тільки декілька прикладів роботи по активізації знань учнів.

Збільшення розумового навантаження на уроках математики змушує замислитися над тим, як підтримати в учнів живий інтерес до досліджуваного матеріалу, їх активність протягом всього уроку. Важлива роль тут відводиться дидактичним іграм на уроках. 

У своїй роботі я дуже часто проводжу урок-гру або вводжу елементи гри. Починаючи з 5-го класу, застосовую уроки з елементами театралізації, на яких присутні персонажі казкових героїв, які мотивують дітей виконувати завдання. Це створює в учнів бадьорий робочий настрій, полегшує подолання труднощів у засвоєнні навчального матеріалу, робить сприйняття більш активним, емоційним, творчим. У 6-9 класах частіше проводяться ситуаційно-рольові ігри.

В основі рольової гри лежить колективна групова діяльність за рівноправного співробітництва. Ділові ігри дозволяють підготувати учнів до свідомого вивчення великої теми курсу математики, розвинути навички роботи з науковопопулярною літературою. Основна ідея гри «Будівельник», що проводиться в 9му класі за темою «Площа многокутника», полягає в тому, щоб створити виробничу ситуацію, в якій учні зможуть побачити значення математичних знань у продуктивній праці.

Система практичних робіт також є засобом формування математичної компетентності учнів. Практичні роботи – це навчальні завдання, які вирішуються конструктивними методами з застосуванням безпосередніх вимірювань, побудов, зображень, геометричного або аналітичного моделювання та конструювання, які реалізуються за типом лабораторних робіт. У процесі виконання практичних робіт учні повинні навчитися користуватися якомога більшою кількістю різних інструментів, застосовувати різноманітні обчислювальні засоби, використовувати підручники, довідкову літературу, таблиці, що сприяє розвитку навичок самостійності, підготовці до самоосвіти. Наприклад, урок по темі «Трикутники» в 7 класі передбачає шляхом самостійного розгляду наборів моделей різних трикутників і вимірювання відповідних елементів визначення видів кожного з них. Або, урок по темі «Площа паралелограма» у 8 класі присвячений закріпленню знань під час практичної роботи з моделями фігур. 

Дослідницькі роботи орієнтовані на практичний пошук нових властивостей, які потім будуть логічно обґрунтовані: наприклад, урок по темі «Правильні многокутники» в 9 класі присвячений закріпленню знань властивостей правильних многокутників в процесі дослідження питання про можливість покриття площини правильними однойменними рівними многокутниками. 

Підвищує внутрішню мотивацію та активізує  просторову уяву в учнів виготовлення наочності (моделей геометричних фігур: многогранників, тіл обертань; оформлення стендів власноруч). Усе це розвиває в учнів не тільки просторову уяву, але й закріплення і запам’ятовування складних формул.

На своїх уроках я систематично розв’язую з учнями задачі прикладного спрямування, тому що їх використання спрямоване на формування у школярів системи знань, умінь та навичок, робота з ними розвиває вміння осмислювати зміст понять та застосовувати здобуті знання на практиці, аналізувати результати, робити відповідні узагальнення, порівняння, висновки, розширює світогляд учнів. Так, при вивченні теми «Множення десяткових дробів» пропоную задачу: «Для фарбування класної кімнати розміром 5х6м потрібно закупити певну кількість банок фарби. Як це найраціональніше зробити?». Використання прикладних задач на уроках математики сприяє активізації міжпредметних зв’язків. У 9 класі на уроці «Застосування властивостей квадратичної функції в будівництві, архітектурі, економіці» показую зв'язок математики з фізикою, економікою, трудовим навчанням.

Великий інтерес в учнів викликають творчі самостійні роботи. Це завдання на пошук другого, третього способу розв’язування задач. Залучаю учнів до складання кросвордів, сканвордів, загадок тощо. Ця форма роботи формує в учнів уміння виокремлювати головне, та, що особливо важливо, сприяє активізації розумової діяльності.

З метою формування стійкого інтересу до математики використовую на уроках комп’ютерні програми. Використання комп’ютера в навчанні дозволяє створити інформаційну обстановку на уроці, яка стимулює інтерес та допитливість дитини, сприяє мотивації до самоосвітньої діяльності, розвитку інформаційної компетентності. Комп’ютер стає електронним посередником між учителем та учнем. Він дозволяє інтенсифікувати процес навчання, робить його більш яскравим та наочним.

Комп’ютер на уроці математики у 5 класі використовую у демонстраційному режимі (пояснення нового матеріалу, повторення вивченої теми, перевірка домашнього завдання, робота над помилками, «цікаві завдання») та в індивідуальному режимі.

Складовою частиною роботи із формування математичної компетентності учнів є участь дітей в олімпіадах, математичних конкурсах тощо. 

ВИСНОВКИ

Однією із можливостей використання уроків математики в основній школі як бази для формування навчальних компетенцій учнів є формування математичної компетенції учнів. 

Здатність структурувати дані (ситуацію), виокремлювати математичні відносини, створювати математичну модель ситуації, аналізувати і перетворювати її, інтерпретувати отримані результати – це все включає у себе поняття математичної компетентності. Іншими словами, математична компетентність учня сприяє адекватному використанню математики для вирішення виникаючих у повсякденному житті проблем. Однак компетентність не можна трактувати лише як суму предметних знань, умінь і навиків учнів. Вона (математична компетентність) формується у результаті навчання і життєвого досвіду і пов’язує знання та вміння учня зі спектром інтегральних характеристик якості підготовки, у тому числі і зі здатністю застосовувати отримані знання та вміння до вирішення проблем, що виникають на практиці.

Формування математичної компетентності учнів на уроках відбувається через опанування ними нових знань, умінь та навиків при вивченні математики. Поява позитивного та якісного результату навчання у учнів  стимулює вчителів до використання діяльнісних технологій, методів і прийомів роботи з учнями на уроці і в позаурочний час, серед яких останнім часом популярними є проблемне навчання, проектне навчання, особистісно-орієнтоване навчання, блочномодульне навчання, інформаційні технології навчання.

Головним завданням вчителя математики в процесі формування математичної компетентності учнів є мотивація учнів на прояв ініціативи і самостійності. Фактично вчитель має створити умови для «розвиваючого  середовища», в якому забезпечуватиметься повномасштабне формування в учнів їх інтелектуальних, логічних, аналітичних та інших здібностей.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

 

1.           Бевз Г.П. Методика викладання математики: Навч. посібник. – К.: Вища школа, 2009. – 367 с. 

2.           Бородулько М.А., Стойлова Л.П. Обучение решению задач и моделирование // Начальная школа. – 1996. – № 8. – С. 26-31. 

3.           Гільбух Ю.З. Діагностика мислительних здібностей // Радянська школа. – 1990. – №12. – С. 19-26. 

4.           Головань М. С. Математичні компетентності чи математична компетентність? / М. С. Головань // Розвиток інтелектуальних умінь і творчих здібностей учнів та студентів у процесі навчання дисциплін природничо-математичного циклу «ІТМ*плюс-20012»: матеріали міжнародної науково-методичної конференції (6-7 грудня 2012 р., м. Суми): У 3-х частинах. Частина 1 / упор. Чашечникова О. С. : Виробничо-видавниче підприємство «Мрія», 2012. – C.36-38. 

5.           Гончаренко С. У. Український педагогічний словник. – К., 1997. – 399 с. 

6.           Гора Т., Логачевська С. Диференційований підхід до розв’язування текстових задач // Педагогіка. – 2002. – №1. – С. 17-22. 

7.           Зіненко І. М. Методика навчання алгебри та початків аналізу учнів гуманітарного ліцею на засадах компетентнісного підходу: автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / І. М. Зіненко; Херсон. держ. ун-т. – Херсон, 2011.

– 20 с.

8.           Зіненко І. М. Визначення структури математичної компетентності учнів старшого шкільного віку // Педагогічні науки: теорія, історія, інноваційні технології, 2009. – № 2. – с. 165-174.

9.           Истомина Н.Б., Шикова В.Н. Формирование умений решать задачи различными способами // Начальная школа. – 1985. – №9. – С. 50-54.

10.       Коваль Л. В. Методика навчання математики: теорія і практика : [підруч. для студ. за спец. 6.010100 «Початкове навчання», освітньо- кваліфікаційного рівня «бакалавр»] / Л. В. Коваль, С. О. Скворцова. – Ч. І. – Одеса : Видавництво-Автограф, 2008. – 284 с.

11.       Колягин Ю.М. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. факультетов пед. вузов. – М.: Прсвещение, 1975. – 462с.

12.       Король Я.А. Математика в середніх класах: Культура усного і писемного мовлення. – Тернопіль: Навч. книга – Богдан, 2000. – 160 с. 

13.       Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении / Л.Д.

Кудрявцев. – М.: Наука, 1977. – 65 с. 

14.       Національна стратегія розвитку освіти в Україні на період до 2021 року

*Електронний      ресурс+.     –        Режим         доступу:     http://zakon4.rada. gov.ua/laws/show/344/2013 (25.02.15). – Назва з екрану.

15.       Онопрієнко О. Сучасна початкова освіта: вектори розвитку [спеціальний випуск, присвячений 80-річчю університету] : зб. наук. праць. – Бердянськ : 2012. – С. 214–221 

16.       Раков С. А. Математична освіта: компетентнісний підхід з використанням ІКТ : монографія / C. А. Раков. – Х. : Факт, 2005. – 360 с.

17.       Раков С. Формування математичних компетентностей випускника школи як місія математичної освіти. / С. Раков // Математика в школі. – 2007. – №5 – С. 2-7. 

18.       Романишина Л.М., Хмеляр І.М., Лукащук М.М./ Формування ключових компетентностей майбутніх фахівців у процесі навчання в медичному коледжі// Наукові записки  ТНПУ ім.В.Гнатюка. Серія: Педагогіка. – №2. – 2011. – С.71-78.

19.       Сафонова І. Я. Формування математичної компетентності у старшокласників / І. Я. Сафонова // Актуальні проблеми державного управління, педагогіки та психології. – 2013. – Вип. 2. – С. 397-402. 

20.       Скворцова С. О. Формування професійної компетентності в майбутнього вчителя математики // Електронний журнал «Педагогічна наука: історія, теорія, практика, тенденції розвитку». – 2010. – Вип. № 4. [http://www.intellect-invest.org.ua/ukr/pedagog_editions_e- magazine_pedagogical_science_vypuski_n4_2010_st_4/] 

21.       Старша школа зарубіжжя: організація та зміст освіти / за ред. О. І.

Локшиної. – К.: СПД Богданова А.М., 2006. 

22.       Формування компетентностей на уроках математики / О. М. Ткаченко, І. М.

Кожевнікова, Л. П. Шатохіна // Математика в школах України. – 2014. – № 6 (414). – С. 2-3.

23.       Ходырева Н.Г. Становление математической компетентности будущего учителя при подготовке в педагогическом вузе / Н.Г. Ходырева //

http://borytko.nm.ru/papers/subject6_1/hodireva.htm

24.       Хуторской А.Ф. Методика личностно ориентированного обучения. – М.:

Владос-Пресс. – 2005. 

25.       Шевченко А. Розв’язування задач різними способами // Педагогіка. – 2000. – №7. – С. 22-25.