Геометрія (стереометрія)

Державний навчальний заклад

«Центр професійної освіти інформаційних технологій,

поліграфії та дизайну М. Києва»

 

Розглянуто і схвалено        Затверджено
на засіданні методичної комісії      Заступником директора
Протокол № ___ від __ 2020 р.      З Н.Р ____ Зуб Т.А
Голови МК ____ Шуміло Т.Г

 

 

 

 

Тематичні контрольні роботи
з курсу “Геометрії”
I курс, рівень стандарту

 

 

 

 

 

 

Укладач: Дяченко А.В -
- спеціаліст вищої категорії

Контрольна робота №1 на тему: “Аксіоми стереометрії. Ознаки паралельності”

І варіант

(1 бал) Дано куб . Які з вказаних точок належать площині (АВС)?

а)  б)  в) D  г)

(1 бал) Дано зображення тетраедра SABC. Яке взаємне розміщення прямих АВ і SC

а) перетинаються  б)паралельні в) мимобіжні 
г) визначити неможливо

(1 бал) Дано точки ABCD які не лежать в одній площині. По якій прямій перетинаються площини АВС і ABD?

а) AB  б)BC  в) CD  г) AD

(1 бал)  Скільки всього різних площин можна провести через пряму а і точку А, яка лежить на прямій а?

а) одну б) дві  в) безліч г) жодної

(1 бал) Прямі АВ і CD не лежать в одній площині. По якій прямій перетинаються площини ABD i BCD?

а) AB  б) CD  в) BD  г) AD

(1 бал) Дано зображення прямокутного паралелепіпеда . Які з вказаних площин проходять через пряму АВ і точку С?

а)  б) ABD  в)   г)

(2 бали) Прямі AB i CD не лежать в одній площині. Які з наведених тверджень правильні?

а) точки А, В, С не лежать в одній площині;

б) точки А, В, С не лежать на одній прямій;

в) точки А, В, С, D не лежать в одній площині;

г) прямі АВ і СD перетинаються.

(2 бали) Відрізки AB, SB, SD, AC перетинають площину α. Які ще з вказаних відрізків перетинають площину α?

а) AS   б)AD  в)BC   г)SC

 

ІI варіант

(1 бал) Точки А і В лежать у площині α, а точка С – поза нею. Які з наведених тверджень правильні?

а) пряма АС не перетинає площину α;

б) пряма ВС не перетинає площину α;

в) прямі АВ і ВС не перетинаються;

г) прямі АВ і АС перетинаються

(1 бал) Скільки всього різних площин можна провести через три точки, якщо вони не лежать на одній прямій?

а) одну б) дві  в) безліч г) жодної

(1 бал) Дано зображення куба . Яку з вказаних площин визначають прямі ?

а) ABС б)   в)   г) ВDС

(1 бал) Дано зображення прямокутного паралелепіпеда . Яке взаємне розміщення прямих ?

а) перетинаються  б)паралельні в) мимобіжні 
г) визначити неможливо

(1 бал) Дано зображення тетраедра SABC. Яка з вказаних точок є точкою перетину прямої SA з площиною АВС?

а) S  б) В  в) С  г) A

(1 бал) Пряма ВС лежить у площині α, точка А – поза площиною α. Які з наведених тверджень правильні?

а) пряма АВ не має спільних точок з площиною α;

б) прямі АС перетинає площину α;

в) точки АС і ВС не перетинаються;

г) точки А, В, С не лежать в одній площині

(2 бали) Точки А, В, С, D не лежать в одній площині. Які з наведених тверджень правильні?

а) точки А, В, С не лежать в одній площині;

б) прямі АС і ВD перетинаються.

в) прямі АС і ВD не перетинаються;

г) точки А, В, С не лежать на одній прямій 

(2 бали) Відрізки AB, АС, SВ і BD перетинають площину α. Які ще з вказаних відрізків перетинають площину α?

а) BC   б)CD   в)AD   г)SD

Контрольна робота № 2 на тему: «Паралельність прямих і площин у просторі»

І варіант

 (1 бал) Дано зображення прямокутного паралелепіпеда . Яка з вказаних площин паралельна прямій  CD ?

а) D б)  в)D г)C

 (1 бал) Дано зображення куба ABCD . Яка з вказаних площин паралельні площини BD

а)   б) AC  в)  г)

(1 бал) Точки K, L, M – середина ребер SA, SB, SC тетраедра  SABC. Яке взаємне розміщення площин АВС і KLM?

а) перетинаються  б) збігаються   в) паралельні  
г) визначити неможливо

(1 бал) Відрізок АВ не перетинає площину α, С – середина відрізка АВ. Через точки А, В, С проведені паралельні прямі, які перетинають площину α відповідно у точках . Знайти якщо

а) 1 см б) 2 см в) 3 см г) 4 см

(1 бал) Площина α перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС відповідно у точках ВС||α. Знайти ВС, якщо .

а) 1 см б) 2 см в) 3 см г) 4 см

(1 бал) Дано площину α і точку А поза нею. Скільки існує різних прямих, які проходять через точку А і паралельні α?

а) жодної  б) одна  в) дві  г) безліч

(2 бали) Точки K, L, M, N є серединами відповідно ребер SA, AB, BC, SC тетраедра SABC. Знайти периметр чотирикутника KLMN, якщо AC=m, SB=n

а) 2 m  б) 2 n  в) m+n  г)

(2 бали) Які з вказаних фігур можуть бути паралельною проекцією трапеції?

а) квадрат   б) трапеція   в) ромб  г) трикутник

ІІ варіант

 (1 бал) Дано зображення прямокутного тетраедра SABC. Точки K і L – середини ребер SA і SB. Яка з вказаних площин паралельна прямій KL?

а) SAC б)SAB в)SBC г) ABC

 (1 бал) Дано зображення прямокутного паралелепіпеда ABCD . Яка з вказаних площин паралельні площини АВС

а) В  б)   в) BCD  г) DC

(1 бал) Дано зображення куба ABCD . Яке взаємне розміщення площин АCі ?

а) перетинаються  б) збігаються   в) паралельні  
г) визначити неможливо

(1 бал) Відрізок АВ не перетинає площину α, С – середина відрізка АВ. Через точки А, В, С проведені паралельні прямі, які перетинають площину α у точках відповідно. Знайти якщо

а) 4 см б) 3 см в) 2 см г) 1 см

(1 бал) Площина α перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС відповідно у точках ВС||α. Знайти АС, якщо . .

а) 1 см б) 2 см в) 3 см г) 4 см

(1 бал) Дано точку А і площину α, точка . Скільки існує площин, що проходять через точку А і паралельні α?

а) одна  б) жодної  в) дві  г) безліч

(2 бали) Точки K, L, M, N є серединами відповідно ребер SA, AС, BC, ВS тетраедра SABC. Знайти периметр чотирикутника KLMN, якщо кожне ребро тетраедра дорівнює а.

а) а   б) 2а   в) 3а   г) 4а

(2 бали) Які з вказаних фігур можуть бути паралельною проекцією прямокутника?

а) квадрат   б) трапеція   в) ромб  г) трикутник

Контрольна робота №3 на тему “Перпендикулярність прямої і площини”

І варіант

(1 бал) Дано куб . Укажіть пряму, яка перпендикулярна до прямої і проходить через точку С.

а) AB  б) AC   в) AD   г)

(1 бал) Відомо, що дві різні прямі а і b перпендикулярні до площини α. Як розміщені прямі а і b

а) перетинаються  б) мимобіжні   в) паралельні  г) перпендикулярні

(1 бал) Відрізок SB перпендикулярний до площини прямокутника ABCD . Знайти відстань між точками S і D, якщо SВ=4 см, а BD =3 см

а) 3 см  б) 4 см  в) 5 см  г) 7 см

(1 бал) Точка S лежить поза площиною трикутника АВС, причому
. Які з вказаних тверджень правильні?

а) пряма SA перпендикулярна до площини АВС

б) пряма АВ перпендикулярна до площини SAC

в) пряма АС  перпендикулярна до площини SAB

г) пряма ВС перпендикулярна до площини ASC

(1 бал) Точки А, В, С лежать на прямій, перпендикулярній до площини α, а точки А, M, N лежать у площині α. Які з вказаних кутів прямі?

а)  б)MCA  в)CAN  г)NBA

(1 бал) У просторі дано пряму а і точку А поза нею. Скільки існує прямих, перпендикулярних до прямої а і які проходять через точку А.

А) жодної  б) безліч  в) одна  г) визначити неможливо

(2 бали) Прямі АВ і СD перпендикулярні до деякої площини і перетинають її в точках В і D відповідно. Знайти АС, якщо АВ = 9 см, СD = 15 см, ВD = 8 см і відрізок АС не перетинає даної площини

а) 8 см  б) 9 см  в) 10 см  г) 15 см

(2 бали) Через точку О перетину діагоналей прямокутника АВСD проведено перпендикуляр МО. Знайти МО, якщо АВ = 6 см, ВС = 8 см, МА = 13 см.

а) 10 см  б) 11см  в) 12 см   г) визначити неможливо

ІI варіант

(1 бал) Дано прямокутний паралелепіпед . Укажіть площу, яка перпендикулярна до прямої і проходить через точку А.

а)  б)   в)   г)

(1 бал) Як розташовані площина α і пряма b, якщо ?

а) не перетинаються  б) паралельні   в) перпендикулярні  г) визначити неможливо

(1 бал) Відрізок SA перпендикулярний до площини трикутника ABC . Знайти відстань від точки А до точки С, якщо SА =3 см,  SС =5 см

а) 3 см  б) 4 см  в) 5 см  г) 6 см

(1 бал) Точка S лежить поза площиною ромба АВСD, причому
. Які з вказаних тверджень правильні?

а) пряма SВ перпендикулярна до площини АDC

б) пряма АВ перпендикулярна до площини SBC

в) пряма BC  перпендикулярна до площини ABS

г) пряма SB перпендикулярна до прямої BD

(1 бал) АВС = 90°, точка М лежить поза площиною АВС, МА=МВ=МС. З точки М проведено відрізок ОМ, який перпендикулярний до площини АВС, точка О лежить у площині АВС. Які з вказаних тверджень правильні?

а) точка О лежить у середині трикутника АВС

б) точка О лежить поза трикутника АВС

в) точка О лежить на відрізку , причому АО не дорівнює ОС

г) точка О лежить на гіпотенузі АС, причому АО ОС

(1 бал) У просторі дано пряму а і точку А на неї. Скільки існує прямих, перпендикулярних до прямої а, які проходять через точку А.

А) жодної  б) безліч  в) тільки одна  г) визначити неможливо

(2 бали) Прямі АВ і СD перпендикулярні до деякої площини і перетинають її в точках B i D відповідно. Знайти BD, якщо АВ = 6 см, СD = 9 см, АС = 5 см і відрізок АС не перетинає даної площини

а) 1 см  б) 2 см  в) 3 см  г) 4 см

(2 бали) Через вершину В квадрата АВСD проведено пряму BS перпендикулярну до його площини. Знайти відстань від точки S до вершини А квадрата АВСD, якщо АС = 2 см, SB = 1 см

а) см  б) 1 см  в) см   г) 2 см

 

 

Контрольна робота №4 на тему: “Теорема про три перпендикуляри. Перпендикулярність площин”

І варіант

(1 бал) До площини α проведено перпендикуляр АВ і похилу АС. Знайти довжину похилої, якщо АС = 10 см, АВ = 8 см

а) 8 см б) 10 см в) 6 см г) 2 см

(1 бал) Знайти відстань від вершини куба  до площини , якщо ребро куба дорівнює 5 см

а) 5 см б) 10 см  в) 5 см  г) визначити неможливо

(1 бал) Через точку перетину діагоналей квадрата проведено перпендикуляр SO до площини квадрата і  . Яка з вказаних прямих перпендикуляра до прямої CD?

а)    б) SD  в) BD  г) SF

(1 бал) З очки М до площини α проведені перпендикуляри МО і похилі МА і МВ, МО = 5 см, МА = √61 см, МВ = 13 см. Знайти відношення проекцій похилих.

а) 1:1  б) 1:2  в) 1:3  г) :13

(1 бал) З вершини А прямокутного рівнобедреного трикутника АВС () проведено перпендикуляр SA до площини трикутника АВС. АС = см, SA = см. Знайти площу трикутника SBC.

а)  б)  в)  г)

(1 бал) Точка А знаходиться на відстані 6 і 8 см від двох перпендикулярних площин. Знайти відстань від цієї точки до лінії перетину площин.

а) 6 см  б) 8 см  в) 10 см  г) 14 см

(2 бали) Точка S віддалена від вершин квадрата зі стороною см на 2 см. Чому дорівнює відстань від точки S до площини квадрата?

а)1 см  б) см  в) см  г) см

(2 бали) Точка S віддалена від усіх сторін правильного трикутника на см, а від площини трикутника – на 3 см. Чому дорівнює сторона трикутника?

а) см  б) 3 см  в) см  г) 6 см

 ІІ варіант

(1 бал) До площини α проведено перпендикуляр АВ і похилу АС. Знайти довжину похилої, якщо АВ = см, ВС = 1 см

а) см б) 1 см в) 2 см г) 3 см

(1 бал) Знайти відстань від вершини куба  до прямої АС, якщо ребро куба дорівнює 2 см

а) 1 см б) 2 см  в) 3 см  г) визначити неможливо

(1 бал) До площини правильного трикутника АВС проведено перпендикуляр SА, . Яка з вказаних прямих перпендикулярна до прямої ВС?

а) SC   б) SB  в) AB  г) SK

(1 бал) З точки М до площини α проведені перпендикуляри МО і похилі МА і МВ, МО = 1 см, ОА = см, ВО = 2 см. Знайти відношення довжин похилих.

а) 3:8  б) 2:3  в) :  г) 1:1

(1 бал) З вершини А квадрата АВСD проведено перпендикуляр SA до площини АВС. АS = см, SB = 2 см. Знайти площу трикутника SBC.

а)  б)  в)  г)

(1 бал) Точка А знаходиться на однаковій відстані від двох перпендикулярних площин і на відстані см до лінії перетину площин. Знайти відстань від точки А до даних площин.

а) 1 см  б) см  в) 2 см  г) визначити неможливо

(2 бали) Точка S віддалена від вершин правильного трикутника зі стороною см на відстані см. Чому дорівнює відстань від точки S до площини трикутника?

а)1 см  б) см  в) 2 см  г) см

(2 бали) Точка S віддалена від усіх сторін правильного чотирикутника на
см, а від площини чотирикутника – на 2 см. Чому дорівнює периметр чотирикутника?

а) 1 см  б) 2 см  в) 4 см  г) 8 см

Підсумкова контрольна робота №3 за рік

І варіант

(2 бали) Побудувати зображення куба . Яке взаємне розміщення а) прямої АВ і площини б) прямої АС і ?

(4 бали) - квадрат зі стороною, яка дорівнює см, О – точка перетину діагоналей квадрата, , ОЕ = см. Знайти відстань від точки Е до вершини квадрата і до його сторін.

(4 бали) У ромбі зі стороною 10 см і кутом 60° через вершину гострого кута проведено площину на відстані 9 см від усіх точок його меншої діагоналі. Знайти проекції діагоналей ромба на цю площину.

 

IІ варіант

(2 бали) Побудувати зображення тетраедра . Яке взаємне розміщення
а) прямих АS і ВС б) АВ і СА?

(4 бали) - правильний трикутник, О – його центр, ,
ОМ = 1 см. Сторона трикутника дорівнює 3 см. Знайти відстань від точки М до його сторін.

(4 бали) У ромбі зі стороною 10 см і кутом 120° через вершину тупого кута проведено площину на відстані 3 см від усіх точок його більшої діагоналі. Знайти проекції діагоналей ромба на цю площину.