ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ ДО ВИКОНАННЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ З ДИСЦИПЛІНИ «Вища математика» , ДЛЯ СТУДЕНТІВ спеціальності 122 «Комп’ютерні науки», Частина 1

Про матеріал

Методичні вказівки до виконання самостійної роботи з урахуванням завдань з дисципліни «Вища математика» для студентів спеціальності 122 «Комп'ютерні науки», Перший семестр, частина 1 – Відокремлений структурний підрозділ «Мелітопольський фаховий коледж Таврійського державного агротехнологічного університету імені Дмитра Моторного», 2021 – 17 с.

Перегляд файлу

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Відокремлений структурний підрозділ 

«Мелітопольський фаховий коледж Таврійського державного агротехнологічного університету  імені Дмитра Моторного»

image        

Циклова комісія загальноосвітньої підготовки

ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

ДО ВИКОНАННЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

З ДИСЦИПЛІНИ «Вища математика»

   ДЛЯ СТУДЕНТІВ

спеціальності           122 «Комп’ютерні науки» 

Частина 1

image 

                                              Мелітополь, 2021

Методичні вказівки до виконання самостійної роботи  з урахуванням завдань з дисципліни «Вища математика» для студентів спеціальності  122 «Комп’ютерні науки», Перший семестр Відокремлений структурний підрозділ «Мелітопольський фаховий коледж Таврійського державного агротехнологічного університету  імені Дмитра Моторного», 2021 – 17 с.

 

 

 

Укладач:     Бойко Світлана Борисівна, викладач математичних дисциплін ВСП «МК  ТДАТУ», спеціаліст вищої кваліфікаційної

категорії; 

 

 

 

 

 

 ЗМІСТ

 

 

        Вступ

Розділ 1. Лінійна алгебра

Розділ 2. Аналітична геометрія 

Література

 

3

 

5

 

14

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВСТУП

Методичні вказівки складені відповідно діючій програмі за курсом «Вища математика» для студентів очної форми навчання для спеціальності 122 «Комп’ютерні науки» за I семестр. Методичні вказівки складаються з завдань відповідно програмних питань за наступними темам:

 Лінійна алгебра

Матриці. Основні поняття. Види матриць. Дії з матрицями. Основна і розширена матриця системи. Елементарні перетворення матриць. Визначники другого і третього порядків. Мінори та алгебраїчні доповнення. Властивості визначників. Визначники вищих порядків. Особливі і не особливі матриці. Обернена матриця.

Системи лінійних рівнянь Розв’язання систем лінійних рівнянь за формулами Крамера, методом Гаусса, та за допомогою оберненої матриці. Ранг матриці. Теорема Кронекера-Капеллі. Дослідження і розв’язання систем m лінійних рівнянь з n невідомими. Системи лінійних однорідних рівнянь. Векторна алгебра

Вектори. Лінійні дії з векторами. Проекція вектора на вісь. Розкладання вектора за ортонормованим базисом. Напрямні косинуси і довжина вектора. Поділ відрізка в даному відношенні. 

Скалярний добуток векторів, його фізичний зміст. Скалярний добуток в координатній формі, кут між двома векторами. Векторний добуток векторів, його фізичний зміст, властивості. Векторний добуток в координатній формі. Мішаний добуток векторів, його геометричний зміст, властивості. Мішаний добуток в координатній формі. Умови компланарності трьох векторів.

Пряма лінія на площині

Загальне рівняння прямої. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Рівняння прямої, що проходить через одну і дві точки. Рівняння прямої у відрізках. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності прямих.

Мета даних методичних вказівок - закріплення теоретичного матеріалу й придбання  практичних умінь  для підвищення рівня фундаментальної математичної підготовки студентів із прикладною  економічною спрямованістю.

Методичні вказівки містять додатки з довідковим матеріалом. 

 

 

 

 

Розділ 1. Лінійна алгебра

Завдання №1.  Розв’язати системи лінійних рівнянь за формулами Крамера

                      2x1 x2 3x3 1                                              6x1 9x2 4x3 19

1.1. 8x1 7x2 6x3 1                      1.11.  x1           x2 x3  1

               3x1      4x2 2x3 1                                           10x1 x2 7x3 18

                   3x1 5x2 6x3  1                                         x1                          3x3 4

1.2. 2x1 4x2 3x3            7                1.12. 3x1 x2 7x3 10

               3x1           x2 x3 2                                              2x1 x2 8x3 10

                    2x1 x2 x3         1                                           5x1 x2 2x3 9

1.3. 2x1 x2 x3                1                  1.13. x1 3x2 x3 0

                 x1                          x3 2                                             8x1 4x2 x3 21

                6x1         x2 11x3 12                                           2x1 2x2 5x3 7

1.4. 9x1 2x2 5x3            7                1.14. 3x1 3x2 6x3 9

                            3x2 7x3 10                                            4x1 3x2 4x3 8

                      3x1 x2 2x3 6                                               x1 2x2 5x3 12

1.5.  x1                                 2x3 1               1.15. 3x1                      6x3 18

                      x1 2x2 x3 4                                             4x1 3x2 4x3 16

                    2x1 3x2 2x3 7                                            5x1 4x2 2x3  1

1.6. x1 3x2 x3 3                          1.16. x1 2x2 4x3        1

                     4x1 x2 3x3 8                                         3x1            5x3  3

                    6x1 7x2 3x3 16                                         3x1 x2                            4

1.7. 3x1 x2                                       4                 1.17. 4x1 3x2 2x3 11

                      2x1 2x2 x3 5                                           2x1 2x2 7x3  10

                2x1      3x2 4x3  5                                             8x1 x2 x3 6

1.8. 3x1 x2 4x3 2                          1.18. 5x1 5x2 x3  1

                x1     2x2 2x3  3                                        10x1 3x2 2x3 15

                   x1 7x2 3x3  11                                           3x1 7x2 2x3  2

1.9.  4x1 9x2 4x3  9                      1.19. x1 8x2 3x3  4

                            3x2 2x3  5                                          4x1 2x2 3x3 5

                      2x1 6x2 x3 6                                            3x1 x2                           2

1.10.  x1 3x2 2x3 6                      1.20. 3x1 5x2 x3 10

                           2x2 x3 2                                             4x1 7x2 5x3 7

                      2x1 x2 4x3 0                                              5x1 8x2 4x3 6

1.21.  4x1 9x2 3x3 11                 1.24. 7x1                       5x3 9

                     2x1 7x2 x3 3                                           4x1 x2                          8

                    8x1 5x2 x3 14                                                x1 2x2 x3 4

1.22. x1 5x2 3x3 8                         1.25. x1 2x2 4x3 3

                   x1 x2                          2                                         3x1 5x2 3x3       1

                        x1 x2 x3 4                                            3x1       4x2 2x3 6

1.23. 2x1 4x2 x3  4                      1.26. x1 5x2 3x3  2

                    4x1 3x2 x3 2                                                     x2 2x3 3.

Завдання №2. Розв’язати системи лінійних рівнянь методом Гаусса

                    2x1 x2 3x3 x4 7                                           3x1 x2 x3 x4 3

                    2x1 3x2 x3 x4 1                                    2x1 5x2 3x3 x4 16

2.1.                                                    2.8.                                          

                   3x1 2x2 x3 5x4 6                                           x1 x2 x3 x4 1

               x1 x2                          2x4 5                                   3x1 4x2 4x3 x4 16

                   5x1 8x2 x3 x4 19                                         2x1 x2 x3 2x4 3

                   x1 2x2 3x3 x4 13                                         x1 x2 x3 x4 5

2.2.                                                    2.9.                                          

2x1 3x2 2x3 2x4 0 3x1 x2 x3 x4 5  3x1 x2 5x3 3x4 17  3x1 2x2 x4 6

                     x1 2x2 x3 x4 5                                          3x1 4x2 2x3 x4 9

                  3x1 5x2 3x3 x4 20                                     2x1 x2 3x3 x4 0

2.3.                                                   2.10.                                         

2x1 7x2 x3 2x4 10 x1 5x2 x3 x4  1  3x1 9x2 10x4 2  3x1 9x2 3x3 2x4 1

                    3x1 2x2 x3 x4 4                                        2x1 x2 3x3 5x4 10

                    2x1 3x2 x3 x4 2                                      2x1 x2 4x3 x4 11

2.4.                                                   2.11.                                         

                  2x1 x2 3x3 3x4 14                                      3x1 4x2 6x3 2x4 4

                   5x1 5x2 2x3 x4 5                                4x1                        x3 2x4 17

                   x1 2x2 4x3 x4 31                                         x1 5x2 x3 2x4 9

                  5x1 x2 2x3 x4 29                                       2x1 x2 x3 3x4 7

2.5.                                                   2.12.                                         

3x1 x2 x3 5x4 10 3x1 2x2 4x3 x4 10

 4x1 x2 5x3 5x4 41  3x1 4x2 2x3 3x4 14

                  4x1 3x2 2x3 x4 10                                         2x1 x2 x3 x4 5

                  2x1 5x2 3x3 x4 3                                    3x1 4x2 2x3 x4 10

2.6.                                                   2.13.                                         

                 5x1 6x2 2x3 3x4 21                                   3x1 2x2 4x3 2x4 13

                  6x1 2x2 x3 2x4 11                                   5x1 3x2 3x3 x4 14

                    x1 x2 2x3 x4  2                                    3x1 x2                             x4 6

                  2x1 x2 2x3 x4  3                               2x1         x2 x3 x4  1

2.7.                                                   2.14.                                         

4x1 x2 4x3 2x4 0 2x1 x2 4x3 2x4 17  3x1 4x3 4x4  1  x1 x3 x4 4 x1 x2 x3 x4 2            2x1 2x2 5x3 x4 8

                 2x1 x2 6x3 x4  1                                   3x1 3x2 6x3 x4 13

2.15.                                                           2.21.                                          

              3x1 2x2                          3x4 8                                    4x1 3x2 4x3 x4 10

             3x1                        5x3 2x4 1                                  5x1 5x2 11x3 2x4 23

                   2x1 x2 3x3 2x4 5                                   x1                       3x3                        3

                  3x1 4x2 5x3 x4 8                                      3x1 x2 7x3 x4 7

2.16.                2x2 7x3 x4  7              2.22.  2x1 x2 8x3 x4 10

                  5x1 3x2 8x3 x4 13                                   3x1 x2 11x3 2x4 14

                   x1 2x2 3x3 4x4 6                                         2x1 6x2 x3 x4 3

                2x1 3x2 4x3 5x4 16                                    x1 3x2 2x3 x4 3

2.17.  3x1 2x2 5x3 x4 12           2.23.               x2 x3 2x4 1

                    3x1 x2 x3 x4 22                                       x1 4x2 3x3 2x4 4

                    2x1 x2 3x3 x4 6                                         x1 7x2 3x3 x4 10

x1 3x2 2x3 x4 1  4x1 9x2 4x3 x4 10

2.18. 2x2 x3 x4 3 2.24.  3x2 2x3 2x4 3

                   3x1 2x2 x3 2x4 5                                      x1 10x2 5x3 x4 15

                x1 x2                               x4 5                                     6x1 7x2 3x3 x4 15

                   2x1 3x2 x3 x4 0                                  3x1 x2                            x4 5

2.19.  2x1 x2 3x3 x4 12                 2.25.  2x1 2x2 x3 x4 6

                   3x1 2x2 x3 x4 4                                       5x1 3x2 x3 2x4 7

                    11x1 3x2 x3 x4 3                                          3x1 x2 2x3 x4 5

2x1 5x2 5x3 2x4 2 x1 2x3 x4 2 2.20.  x1 x2 x3 x4 1 2.26. x1 2x2 x3 2x4 2  3x1 6x2 4x3 2x4 0  2x2 3x3 4x4 9 .

Завдання №3. Розв’язати системи лінійних рівнянь методом Гаусса-Жордана

              2x1 x2 3x3 7                                    4x1 3x2 2x3 9

3.1. x1 3x2 2x3 0                        3.9. 2x1 5x2 3x3 4

                     2x2 x3 2                                  5x1 6x2 2x3 18

               11x13x2 x3 2                                                3x1 x2 x3 4

3.2. 2x15x2 5x3 0                       3.10.       2x1 5x2 3x3 17

                 x1 x2 x3 2                                                 x1 x2 x3 0

x1 x2 4 x1 x2 x3 2 3.3.  2x13x2 x3 1 3.11.  2x1 x2 6x3  1

            2x1 x2 3x3 11                                          3x1 2x2                      8

2x1 x2 x3 1

x1 x2 x3 6

3x1 x2 x3 4

2x1 x2 3x3 3

3x14x2 5x3 8 2x2 7x3 30

x1 2x2 3x3 6

2x1 3x2 4x3 16 3x1 2x2 5x3 12

x15x2 x3  7

2x1 x2 x3

x1 2x2 x3

0

2

x1 x2 x3

x1 2x2 x3

x1 4x2 2x3

6 9

3

x1 x2 x3

2x1 x2 x3

x1 x2 2x3

6 3

5

2x1 4x2 3x3

x1 2x2 4x3

3x1 x2 5x3

1 3

2

x1 x2 x3

 2x1      x2 x3

x1 x2 x3

2 3

6

5x1 9x2 4x3

7

7x1 3x2 5x3 32 2x1 4x2 3x3 41

2x1 x2 4x3 20

3.4.  2x1 x2 3x3 3                     3.12.

3x1 4x2 5x3  8

x15x2 x3 7 3.5. 2x1 x2 x3 4 3.13.

3x1 2x2 4x3 11

5x1 8x2 x3  7

3.6.  x1 2x2 3x3 1                      3.14.

2x1 3x2 2x3 12

            3x1 x2                          5

3.7.  2x1    x2 x3 0                     3.15.

2x1 x2 4x3 15

x12x2 x3 4 3.8.  3x1 5x2 3x3 1 3.16.

2x17x2 x3 8

4x1 2x2 x3 1 3.17. 5x1 3x2 2x3 2 3.22.

3x1 2x2 3x3 0

5x12x2 5x3 4 3.18. 3x15x2 3x3  1 3.23.

 2x1 4x2 3x3 1

3x1 x2 3x3 2 3.19. 5x1 2x2 2x3 1 3.24.

2x12x2 3x3 1

x1 2x2 3x3 4

3.20. 3x1 x2 x3 1                      3.25.

2x1 4x2 6x3 3

               3x1 x2                          5                                         2x1 x2 3x3  9

3.21. 2x1 x2 x3 0 3.26.  8x1 3x2 5x3 13 2x1 x2 4x3 15 2x1 5x2 x3  5.

Завдання №4. Розв’язати системи лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці

 

                     3x1 2x2 x3 5                                                x1 x2 2x3 6

4.1.  2x1 3x2 x3 1                       4.11. 2x1 3x2 7x3 16

                    2x1 x2 3x3 11                                            5x1 2x2 x3 16

                     x1 2x2 3x3 6                                               2x1 x2 x3  2

4.2.  2x1 3x2 4x3 20                     4.12. x1 2x2 3x3  1

                    3x1 2x2 5x3 6                                              x1 3x2 2x3 3

                    4x1 3x2 2x3 9                                           2x1 x2                           5

4.3.  2x1 5x2 3x3 4                     4.13. x1                         3x3 16

                   5x1 6x2 2x3 18                                                  5x2 x3 10

                     x1 x2 2x3  1                                               5x1 8x2 x3 2

4.4.  2x1 x2 2x3  4                      4.14. 3x1 2x2 6x3  7

                    4x1 x2 4x3  2                                              2x1 x2 x3  5

                      2x1 x2 x3 4                                              7x1 2x2 3x3 15

4.5.  3x1 4x2 2x3 11                     4.15. 5x1 3x2 2x3 15

                   3x2 2x2 4x3 11                                        10x1 11x2 5x3 36

                    3x1 4x2 2x2 8                                         2x1                            x3 3

4.6.  2x1 x2 3x3 2                     4.16. 2x1       4x2 3x3 5

                     x1 5x2 x3 10                                         3x1     x2                       2

                        x1 x2 x3 1                                                 8x1 4x2 x3 5

4.7.  8x1 3x2 6x3 2                       4.17. 3x1 4x2 x3 17

                     4x1 x2 3x3 3                                           5x1 8x2 2x3 10

                    x1 4x2 2x3  3                                             3x1 5x2 x3  3

4.8.  3x1 x2 x3 5                         4.18. 2x1 7x2 x3 17

                   3x1 5x2 6x3  7                                         x1 12x2 8x3 30

                 7x1 5x2                        31                                          2x1 2x2 x3 0

4.9.  4x1 11x2                          43                4.19. x1 2x2 3x3 3

                 2x1 3x2 4x3 20                                             x1 x2 x3 2

                    x1 2x2 4x3 31                                               2x1 x2 x3 2

4.10.  5x1 x2 2x3 20                     4.20. x1 3x2 x3  2

                     3x1 x2 x3 10                                               3x1 x2 x3 8

 

                      2x1 x2 x3 4                                                 x1 2x2 x3 9

4.21.   x1          x2 2x3 0                    4.24  x1 3x2 x3 8

                     x1 2x2 x3 2                                               x1 x2 2x3 9

                        x1 x2 x3 1                                                  2x1 x2 x3 9

4.22.  2x1 x2 x3 3                    4.25  2x1        3x2 x3 7

                      x1 x2 2x3 5                                                    4x2 7x3 9

                       2x1 x2 x3 1                                               x1 x2 2x3  2

4.23.  x1 x2 3x3 0                     4.26  2x1                         x3 2

                    4x1 x2 5x3 1                                          x1 2x2 2x3  2 .

Завдання №5. Розв’язати системи лінійних рівнянь

            2x1 4x2 3x3 2x4 3                          x1 x2 3x3 2x4 3x5 4

            x1 2x2 2x3 x4 2                       2x1 2x2 4x3 x4 3x5 6

5.1.  3x1 6x2 5x3 3x4 5           5.8.  3x1 3x2 5x3 2x4 3x5 6

           4x1 8x2 3x3 4x4 3                     2x1 2x2 8x3 3x4 9x5 14

             2x1 5x2 3x3 x4 5                         5x1 7x2 4x3 6x4 6x5 2

           3x1 7x2 3x3 x4 1                    15x130x2 7x3 8x4 3x5 13

5.2.  5x1 9x2 6x3 2x4 7`          5.9.  9x1 6x2 5x3 8x4 9x5 9

             4x1 6x2 3x3 x4 8                      6x1 9x2 3x3 4x4 3x5  1

            2x1 4x2 3x3 2x4 3                          6x1 5x2 7x3 5x4 3x5 6

            x1 2x2 2x3 x4 2                         14x1 5x2 3x3 9x4 x5 2

5.3.  3x1 6x2 5x3 3x4 5           5.10.  4x1 5x2 8x3 4x4 4x5 7

           4x1 8x2 3x3 4x4 3                        8x1 5x2 4x3 7x4 2x5 2

                2x1 x2 x3 x4 1                            15x1 2x2 4x3 3x4 9x5 23

          3x1 2x2 2x3 3x4 2                       3x120x2 5x3 2x4 6x5  8

5.4.  5x1 x2 x3 2x4 1              5.11.  3x1 6x2 2x3 x4 3x5 1

              2x1 x2 x3 3x4 4                          9x1 4x2 3x3 2x4 6x5 12

             x1 2x2 3x3 4x4 4                           13x1 4x2 x3 4x4 6x5 8

                       x2 x3 x4 3                          11x1 2x2 x3 2x4 3x5 7

5.5.  x1 3x2                      3x4 1           5.12.  5x1 4x2 7x3 4x4 6x5 4

                 7x2 3x3 x4 3                          7x1 2x2 5x3 2x4 3x5 5


x1 2x2 3x3 4x4 11

2x1 3x2 4x3 x4 12

5.6.  3x1 x3 x4 3  2x1 2x2 2x3 5x4 6

3x1 x2 3x3 2x4 5x5 6

5x1 3x2 2x3 3x4 4x5 7

5.13.  x1 3x2 5x3 7x5  4  7x1 5x2 x3 4x4 x5 6


2x1 x2 3x3 2x4 4

3x1 3x2 3x3 2x4 6

5.7.  3x1 x2 x3 2x4 6

 3x1 x2 3x3 x4 6

x1 2x2 4x3 3x4 1

2x1 3x2 3x3 2x4 2 5.15. 4x1 9x2 x3 8x4 3

x1 6x2 4x3 8x4 4

x1 x2 x3 x4 1

x1 x2 3x3 3x4 5

5.16. 9x1 9x2 x3 x4 13

3x1 3x2 x3 x4 3

x1 x2 x3 x4 0

2x1 2x2 3x3 3x4 15 5.17. 9x1 9x2 4x3 4x4 5

3x1 3x2 2x3 2x4 15

x1 x2 7x3 2x4 2

2x1 3x2 8x3 4x4 1 5.18. 4x1 2x2 19x3 x4 8

6x1 5x2 11x3 3x4 3

x1 x2 x3 x4 1

3x1 x2 2x3 2x4 2 5.19. 2x1 4x2 3x3 6x4 7

7x1 5x2 6x3 6x4 6

x1 x2 x3 x4 2

2x1 x2 3x3 4x4 0

5.20. 4x1 x2 x3 2x4 4

              5x1 2x2                                x4 6

  x1 3x2 3x3 4x4 5x5 7

6x1 2x2 2x3 x4  2  3x1 x2 x3 2x4 3x5 5

5.14.

11x1 3x2 3x3 x4 x5  5

2x1 2x2 x3 x4 x5 1

x1 2x2 x3 x4 2x5 1

5.21.   4x1 10x2 5x3 5x4 7x5 1

 2x1 14x2 7x3 7x4 11x5  1

2x1 x2 x3 x4 x5 1

x1 x2 x3 x4 2x5 0

5.22.   3x1 3x2 3x3 3x4 4x5 2

 4x1 5x2 5x3 5x4 7x5 3

x1 2x2 x3 x4 x5 0

2x1 x2 x3 2x4 3x5 1

5.23.   3x1 2x2 x3 x4 2x5  1

 2x1 5x2 x3 2x4 2x5  2

2x1 x2 x3 2x4 4x5 1

13x1 8x2 4x3 3x4 6x5 9

5.24.   5x1 4x2 2x3 3x4 6x5 3

 3x1 2x2 x3 x4 2x5 2

2x1 3x2 x3 6x4 9x5 2

                        x2 2x3 2x4 3x5  7

5.25.   2x1 x2 4x3 2x4 3x5 3

 3x1 2x2 5x3 4x4 6x5 1

2x1 3x2 7x3 x4 2x5 1

x1 2x2 3x3 2x4 4x5 0 5.26.  3x1 2x2 x3 2x4 4x5 4

 4x1 3x2 2x3 3x4 6x5 5.

Завдання №6. Знайти розв’язки однорідних систем і фундаментальну систему розв’язків для кожної системи

3x1 x2 x3 x4 0

x1 3x2 x3 x4 0

6.1.   x1     x2 3x3 x4 0

 x1 x2 x3 3x4 0

 

3x1 2x2 5x3 4x4 0

3x1 x2 3x3 3x4 0

6.2.   3x1 5x2 13x3 11x4 0

         3x1 4x2 11x3 10x4 0

 

3x1 x2 3x3 2x4 5x5 0

5x1 3x2 2x3 3x4 4x5 0

6.3.   x1 3x2 5x3    7x5 0

 7x1 5x2 x3 4x4 x5 0

 

2x1 3x2 7x3 x4 2x5 0

x1 2x2 3x3 2x4 4x5 0

6.4.   3x1 2x2 x3 2x4 4x5 0

 4x1 3x2 2x3 3x4 6x5 0

 

            x1         3x2 3x3 4x4 5x5 0

            6x1 2x2 2x3 x4                         0

6.5.    x1    x2 x3 2x4 3x5 0

11x1 3x2 3x3 x4 x5 0

 

2x1 x2 3x3 4x4 x5 0

x1 2x2 3x3 x4 2x5 0

6.6.   5x1 5x2 12x311x4 5x5 0

 x1 3x2 6x3 3x4 3x5 0

 

              x1 x2 3x3                            x5 0

               x1 x2 2x3 x4                            0

6.7.  4x1 2x2 6x3 3x4 4x5 0

2x1 4x2 2x3 4x4 7x5 0

3x1 x2 2x3 x4 x5 0

2x1 x2 7x3 3x4 5x5 0 6.8. x1 3x2 2x3 5x4 7x5 0

3x1 2x2 7x3 5x4 8x5 0

x1 2x2 3x3 2x4 x5 0

3x1 6x2 5x3 4x4 3x5 0 6.9. x1 2x2 7x3 4x4 5x5 0

2x1 4x2 2x3 3x4 3x5 0

                x1 2x2 3x3 2x4                            0

x1 x2 3x3 4x4 3x5 0 6.10. 2x1 3x2 x3 5x4 2x5 0

x1 2x2 2x3 3x4 5x5 0

9x1 7x2 5x3 6x4 9x5 0

              8x1 4x2                          2x4 3x5 0

6.11. 5x1 3x2 x3 2x4 3x5 0

7x1 5x2 3x3 4x4 6x5 0

x1 2x2 3x3 4x4 2x5 0

                 x1 2x2 x3                                 x5 0

6.12. x1 x2 2x3 3x4                                0

                                x2 x3 x4 2x5 0

                  x1 4x2 4x3 x4 3x5 0             

               x1 7x2 6x3 2x4 6x5 0          

6.13. 9x1 8x2 4x3 3x4 9x5 0 6.20.  7x1 5x2 2x3 2x4 6x5 0      

2x1 3x2 5x3 4x4 x5 0 x1 x2 2x3 3x4 5x5 0

3x1 7x2 8x3 11x4 3x5 0

2x1 3x2 5x3 4x4 x5 0


 

                 6x1 x2 3x3 9x4 5x5 0                   x1 2x2 x3 x4 x5 0

              6x1 5x2 3x3 9x4 7x5 0              2x1 x2 x3 2x4 3x5 0

6.14. 2x1 4x2 x3 3x4 2x5 0 6.21. 3x1 2x2 x3 x4 2x5 0

               4x1 7x2 2x3 6x4 5x5 0             2x1 5x2 x3 2x4 2x5 0

 

                5x1 6x2 x3 10x4 7x5 0                   2x1 x2 x3 x4 x5 0

               5x1 x2 2x3 5x4 4x5 0                  x1 x2 x3 x4 2x5 0

6.15. 4x1 3x2 x3 7x4 5x5 0 6.22. 3x1 3x2 3x3 3x4 4x5 0

                3x1 2x2 x3 4x4 3x5 0             4x1 5x2 5x3 5x4 7x5 0

 

                13x1 4x2 x3 4x4 6x5 0                  2x1 2x2 x3 x4 x5 0

               11x1 2x2 x3 2x4 3x5 0               x1 2x2 x3 x4 2x5 0

6.16. 5x1 4x2 7x3 4x4 6x5 0 6.23. 4x110x2 5x3 5x4 7x5 0

               7x1 2x2 5x3 2x4 3x5 0           2x114x2 7x3 7x4 11x5 0

 

               15x1 2x2 4x3 3x4 9x5 0                x1 3x2 2x3 2x4 x5 0

              3x120x2 5x3 2x4 6x5 0                x1 2x2 x3 x4 x5 0

6.17. 3x1 6x2 2x3 x4 3x5 0 6.24. x1 4x2 x3 x4 x5 0

               9x1 4x2 3x3 2x4 6x5 0             3x1 3x2 4x3 2x4 x5 0

 

               6x1 5x2 7x3 5x4 3x5 0                x1 2x2 x3 3x4 2x5 0

               14x1 5x2 3x3 9x4 x5 0               2x1 x2 x3 x4 3x5 0

6.18. 4x1 5x2 8x3 4x4 4x5 0 6.25. x1 x2 2x3 2x4 2x5 0

               8x1 5x2 4x3 7x4 2x5 0           2x1 3x2 5x3 17x4 10x5 0

 

               5x1 7x2 4x3 6x4 6x5 0                2x1 x2 3x3 7x4 x5 0

15x130x2 7x3 8x4 3x5 0 3x1 2x2 2x3 9x4 x5 0 6.19. 9x1 6x2 5x3 8x4 9x5 0 6.26. 2x1 3x2 x3 5x4 2x5 0  6x1 9x2 3x3 4x4 3x5 0 3x1 x2 x3 8x4 3x5 0 .

 

 

 

Розділ 2. Аналітична геометрія Завдання №7. Задачі на пряму лінію на площині

 

7.1. Знайти рівняння прямої, що проходить через точку перетину прямих

           3 2 7 0x  y і  x  3 6 0y , та відтинає на осі абсцис відрізок, який дорів- нює

3.

7.2. Знайти проекцію точки A 8; 12 на пряму, що проходить через точки

B2;3 і C5; 1.

7.3. Відомі дві вершини трикутника ABC: A4; 4, B4;12 та точка M 4; 2 перетину його висот. Знайти вершину C .

7.4.Знайти рівняння прямої, яка відтинає на осі ординат відрізок, який дорівнює 2 та проходить паралельно прямій 2y x 3.

7.5. Знайти рівняння прямої, що проходить через точку A2;3 та точку

перетину прямих 2x y 5 і x y 1.

7.6. Довести, що чотирикутник ABCD – трапеція, якщо A3; 6 , B5; 2, C 1; 3,

D( 5 ,5).

7.7. Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку A3; 1 перпендикулярно до прямої BC , якщо B2; 5, C1; 0 .

7.8. Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку A2; 1 паралельно до прямої BC , якщо B 3; 2, C1; 6 .

7.9. Знайти точку, яка симетрична до точки M 2;1, відносно прямої

            x  2 3 0y .

7.10. Знайти точку O перетину діагоналей чотирикутника ABCD, якщо A 1; 3

, B3; 5, C5; 2, D3;5.

7.11.Через точку перетину прямих 6 4 5 0x  y , 2 5 8 0x  y провести пряму, паралельну осі абсцис.

7.12. Відомі рівняння сторони AB трикутника ABC 4x y 12, його висот BH :

5 4 12x y              і AM : x y 6. Знайти рівняння двох інших сторін трикутника ABC.

7.13.Відомі дві вершини трикутника ABC: A6; 2, B2;2 , і точка H1; 2 перетину його висот. Знайти координати точки M перетину сторони AC і висоти BH .

7.14. Знайти рівняння висот трикутника ABC, які проходять через вершини A і B , якщо A4; 2 , B3;5, C5; 0.

7.15. Знайти координати точки M перетину перпендикулярів, які проведено через середини сторін трикутника з вершинами A2; 3 , B0;3, C6;3.

7.16. Знайти рівняння висоти трикутника ABC, яка проходить через вершину А, якщо відомі рівняння його сторін:    2x y 3 0 AB,    x 5 7 0y AC,    3 2 13 0x y BC.

7.17. Відомий трикутник з вершинами A3; 1, B 3; 1, C5;12. Знайти рівняння та довжину медіани, що проведена з вершини C .

7.18.Знайти рівняння прямої, що проходить через початок координат та точку перетину прямих 2 5 8 0x  y , та 2 3 4 0x  y .

7.19.Знайти рівняння перпендикулярів до прямої 3 5 15 0x  y , проведених через точки перетину цієї прямої з осями координат.

7.20. Дані рівняння сторін чотирикутника: x y 0, x 3y 0, x y  4 0,

3x y  12 0. Знайти рівняння його діагоналей.

7.21. Скласти рівняння медіани CM і висоти CK трикутника ABC, якщо 

A4; 6, B( 4 , 6) , C 1; 4 .

7.22. Через точку P5; 2 провести пряму:

        а) яка відтинає рівні відрізки на осях координат;

        б) паралельну осі Ox;

        в) паралельну осі Oy .

image7.23. Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку A2; 3, та утворює з віссю Ox кут: а) 45image, б) 90 , в) 0 .

7.24. Яку ординату має точка C , що належить до однієї прямої з точками A 6; 6B 3; 1 та має абсцису, дорівнюючу 3?

7.25. Через точку перетину прямих 2 5 1 0x  y і x  4 7 0y провести пряму, яка поділяє відрізок між точками A4;3 і B1; 2 у відношенні 2/3.

7.26. Відомі рівняння двох сторін ромба 2 5 1 0x  y і 2 5 34 0x  y та рівняння однієї з його діагоналей x  3 6 0y . Знайти рівняння другої діагоналі.

Завдання №8. Зобразити множину невід’ємних розв’язків системи нерівностей

                      5x1 9x2 59 0                                                 5x1 9x2 22 0

8.1. 4x1 7x2 38 0                        8.11. 4x1 7x2 25 0

                    9x1 2x2 92 0                                              9x1 2x2 68 0

                    7x1 11x2 26 0                                               2x1 x2 14 0

8.2.  2x1 9x2 29 0                       8.12.  2x1 x2 2 0

                    9x1 2x2 88 0                                            2x1 3x2 50 0

                      2x1 x2 15 0                                               6x1 7x2 34 0

8.3.  2x1 x2 13 0                         8.13.  x1 3x2 5 0

                    2x1 3x2 41 0                                             3x1 2x2 48 0

                      6x1 7x2 2 0                                                2x1 x2 13 0

8.4.  x1 3x2 4 0                         8.14.  2x1 x2 17 0

                    3x1 2x2 43 0                                            2x1 3x2 19 0

                       2x1 x2 3 0                                                   6x1 7x2 6 0

8.5. 2x1 x2 17 0 8.15.  x1 3x2 1 0 2x1 3x2 13 0 3x1 2x2 38 0

                      5x1 9x2 8 0                                                  2x1 x2 2 0

                                                                             

8.6. 4x1 7x2 22 0                          8.16. 2x1 x2 6 0

                    9x1 2x2 57 0                                            2x1 3x2 22 0

                    7x1 11x2 11 0                                             7x1 11x2 101 0

                                                                             

8.7. 2x1 9x2 9 0                           8.17. 2x1 9x2 44 0

                     9x1 2x2 83 0                                             9x1 2x2 28 0

                      6x1 7x2 52 0                                                5x1 9x2 10 0

                                                                             

8.8. x1 3x2 16 0                            8.18. 4x1 7x2 8 0

                    3x1 2x2 29 0                                              9x1 2x2 89 0

                       2x1 x2 1 0                                                 2x1 x2 16 0

                                                                             

8.9. 2x1 x2 23 0                           8.19. 2x1 x2 4 0

                      2x1 3x2 3 0                                             2x1 3x2 12 0

                     7x1 11x2 5 0                                               5x1 9x2 36 0

8.10. 2x1 9x2 35 0                    8.20.  4x1 7x2 28 0

                    9x1 2x2 55 0                                            9x1 2x2 79 0

7x1 11x2 117 0

8.21. 2x1 9x2 88 0

9x1 2x2 56 0

6x1 7x2 12 0

8.22. x1 3x2 2 0                                

3x1 2x2 27 0

5x1 9x2 11 0

8.23. 4x1 7x2 23 0                             

9x1 2x2 47 0

7x1 11x2 13 0

8.24. 2x1 9x2 57 0                              

9x1 2x2 121 0

6x1 7x2 18 0

8.25. x1 3x2 5 0

3x1 2x2 24 0

5x1 9x2 15 0 8.26. 4x1 7x2 12 0  9x1 2x2 44 0 .


Завдання №9. Задачі на пряму і площину в просторі

9.1. Записати рівняння площини, що проходить через точку M(2;5;4) і відтинає на осях координат рівні відрізки.

9.2. Чи перетинає площина 3x   4y           6z         5          0 відрізок, з’єднуючий початок координат з точкою M(2; 3; 1)?

9.3. Записати рівняння площини, що проведена через точку M(4; 6; 5) і паралельний площині, що проходить через три точки P(3; 2; 2), Q( 3 ;1;2),

R( 1 ;2;1) .

9.4. Записати рівняння площин, паралельних площині 2x   2y     z           6          0 і віддалених від неї на відстані d 7.

9.5. Дано трикутник з вершинами A(4; 5; 7), B(3;2;1), C( 6 ;8;10). Записати рівняння прямих, на яких лежать його сторони.

9.6. Скласти параметричні рівняння загального перпендикуляра до двох прямих, які задані рівняннями: x  3 7t          , y  2t         4, z  3 4t      і x  t 1, y  2t       8 , z  t 12.

9.7. Записати рівняння площини, що проходить через пряму x   2y 3z 5 0, 3x   4y 2z 1 0 і рівновіддалену від точок M(1;2;1) і N( 2 ;1;2).

9.8. Знайти точку перетину прямої x  1 3t, y  2 4t , z  5 2t з площиною 6x   5y 3z 7   0.

9.9. Через точки M1(2;0;0) і M2(0;2;0) провести площини під кутом 45 до площини x y z   1 0.

9.10. Знайти      відстань    між    паралельними    площинами       x   2y   z 1            0 ,

            2 4 2 1 0x   y z               .

x1 y1 z1

image9.11. Знайти проекцію точки M(2;1;1) на пряму 2 1 1 .

9.12. Через точку M(2;2;1) провести площину, перпендикулярну до прямої x   2y z 1 0, 2x y z   1 0.

x1 y1 z1

image9.13. Через пряму 2 1 2 провести площину, перпендикулярну до площини 2x y   2z 1 0.

9.14. Знайти точку, симетричну точці (4;3;10) відносно прямої 

x1 y2 z3

image       2 4 5 .

9.15. Знайти         точку,         симетричну          точці (1;5;2) відносно     площини  2x y z   11      0.

16

 

x1 y2 z

image9.16. Написати рівняння площини, що проходить через пряму 3 1 4 і перпендикулярної до площини 3x y z   2 0.

9.17. Знайти довжину перпендикуляра, опущеного з точки M0(2;3;5) на площину 4x   2y 5z 12 0.

9.18. Через точку M(1;2;1) провести площину, паралельну прямим 

x   2y z 1 0           2x y z   1 0       x   y z 1 0 ,        x y z   1 0.

9.19. Знайти кут між прямою x  y z 0, 3x   y z 6 0 і площиною x   2y z 1 0.

9.20. Знайти рівняння та довжину перпендикуляра, опущеного з точки M(0; 1; 1) на пряму y 1 0, x2 7 0z  .

9.21. Знайти рівняння спільного перпендикуляра до прямих x 0, y z і z 0, x  y 1 0 .

9.22. Через точку M(2; 1; 1) провести пряму паралельну прямій x   y z 2 0, x   y 2z 1 0.

9.23. Через точку M(1; 1; 2) провести площину, паралельну прямим x1 y1 z1 x1 y1 z1

image                                        ,                         .

                2         1         2         1         2         1

9.24. На лінії перетину площин x   y z 2 0, x   2y z 1 0 знайти точку, рівновіддалену від паралельних площин x   2y z 1 0, x   2y z 3 0.

9.25. Знайти         точку          перетину     площин       x   2y           z              2              0,        3x   y            z              3              0, x   2y z 4           0.

9.26. Через пряму 2x y z   1  0, x y z   1            0 і точку M(2; 1; 1) провести площину.

ЛІТЕРАТУРА

1.     Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Для ВТУЗов, т. 1: Учебное пособие для ВТУЗов. – 12 – е изд. – М.: Наука, 1978 – 456с. 

2.     Валєєв К. Г., Джалладова І. А. Вища математика: Навч. посібник: У 2 – х ч. – К.: КНЕУ, 2001 – Ч.1. – 546с. 3. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – 2 – е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ, 2002 – 471с.

4. Дубовик В. П., Юрик І. І. Вища математика: Навч. посібник. – К.: А.С.К.,  2001 – 648с.

17

 

pdf
Пов’язані теми
Математика, Інші матеріали
Додано
21 липня
Переглядів
18
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку