ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ ДО ВИКОНАННЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ З ДИСЦИПЛІНИ «Вища математика» , ДЛЯ СТУДЕНТІВ спеціальності 122 «Комп’ютерні науки», Частина 1
Методичні вказівки до виконання самостійної роботи з урахуванням завдань з дисципліни «Вища математика» для студентів спеціальності 122 «Комп'ютерні науки», Перший семестр, частина 1 – Відокремлений структурний підрозділ «Мелітопольський фаховий коледж Таврійського державного агротехнологічного університету імені Дмитра Моторного», 2021 – 17 с.
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Відокремлений структурний підрозділ
«Мелітопольський фаховий коледж Таврійського державного агротехнологічного університету імені Дмитра Моторного»
Циклова комісія загальноосвітньої підготовки
ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ
ДО ВИКОНАННЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ
З ДИСЦИПЛІНИ «Вища математика»
ДЛЯ СТУДЕНТІВ
спеціальності 122 «Комп’ютерні науки»
Частина 1
Мелітополь, 2021
Методичні вказівки до виконання самостійної роботи з урахуванням завдань з дисципліни «Вища математика» для студентів спеціальності 122 «Комп’ютерні науки», Перший семестр – Відокремлений структурний підрозділ «Мелітопольський фаховий коледж Таврійського державного агротехнологічного університету імені Дмитра Моторного», 2021 – 17 с.
Укладач: Бойко Світлана Борисівна, викладач математичних дисциплін ВСП «МК ТДАТУ», спеціаліст вищої кваліфікаційної
категорії;
ЗМІСТ
|
Вступ Розділ 1. Лінійна алгебра Розділ 2. Аналітична геометрія Література
|
3
5
14
18
|
ВСТУП
Методичні вказівки складені відповідно діючій програмі за курсом «Вища математика» для студентів очної форми навчання для спеціальності 122 «Комп’ютерні науки» за I семестр. Методичні вказівки складаються з завдань відповідно програмних питань за наступними темам:
Лінійна алгебра
Матриці. Основні поняття. Види матриць. Дії з матрицями. Основна і розширена матриця системи. Елементарні перетворення матриць. Визначники другого і третього порядків. Мінори та алгебраїчні доповнення. Властивості визначників. Визначники вищих порядків. Особливі і не особливі матриці. Обернена матриця.
Системи лінійних рівнянь Розв’язання систем лінійних рівнянь за формулами Крамера, методом Гаусса, та за допомогою оберненої матриці. Ранг матриці. Теорема Кронекера-Капеллі. Дослідження і розв’язання систем m лінійних рівнянь з n невідомими. Системи лінійних однорідних рівнянь. Векторна алгебра
Вектори. Лінійні дії з векторами. Проекція вектора на вісь. Розкладання вектора за ортонормованим базисом. Напрямні косинуси і довжина вектора. Поділ відрізка в даному відношенні.
Скалярний добуток векторів, його фізичний зміст. Скалярний добуток в координатній формі, кут між двома векторами. Векторний добуток векторів, його фізичний зміст, властивості. Векторний добуток в координатній формі. Мішаний добуток векторів, його геометричний зміст, властивості. Мішаний добуток в координатній формі. Умови компланарності трьох векторів.
Пряма лінія на площині
Загальне рівняння прямої. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Рівняння прямої, що проходить через одну і дві точки. Рівняння прямої у відрізках. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності прямих.
Мета даних методичних вказівок - закріплення теоретичного матеріалу й придбання практичних умінь для підвищення рівня фундаментальної математичної підготовки студентів із прикладною економічною спрямованістю.
Методичні вказівки містять додатки з довідковим матеріалом.
Розділ 1. Лінійна алгебра
Завдання №1. Розв’язати системи лінійних рівнянь за формулами Крамера
2x1 x2 3x3 1 6x1 9x2 4x3 19
1.1. 8x1 7x2 6x3 1 1.11. x1 x2 x3 1
3x1 4x2 2x3 1 10x1 x2 7x3 18
3x1 5x2 6x3 1 x1 3x3 4
1.2. 2x1 4x2 3x3 7 1.12. 3x1 x2 7x3 10
3x1 x2 x3 2 2x1 x2 8x3 10
2x1 x2 x3 1 5x1 x2 2x3 9
1.3. 2x1 x2 x3 1 1.13. x1 3x2 x3 0
x1 x3 2 8x1 4x2 x3 21
6x1 x2 11x3 12 2x1 2x2 5x3 7
1.4. 9x1 2x2 5x3 7 1.14. 3x1 3x2 6x3 9
3x2 7x3 10 4x1 3x2 4x3 8
3x1 x2 2x3 6 x1 2x2 5x3 12
1.5. x1 2x3 1 1.15. 3x1 6x3 18
x1 2x2 x3 4 4x1 3x2 4x3 16
2x1 3x2 2x3 7 5x1 4x2 2x3 1
1.6. x1 3x2 x3 3 1.16. x1 2x2 4x3 1
4x1 x2 3x3 8 3x1 5x3 3
6x1 7x2 3x3 16 3x1 x2 4
1.7. 3x1 x2 4 1.17. 4x1 3x2 2x3 11
2x1 2x2 x3 5 2x1 2x2 7x3 10
2x1 3x2 4x3 5 8x1 x2 x3 6
1.8. 3x1 x2 4x3 2 1.18. 5x1 5x2 x3 1
x1 2x2 2x3 3 10x1 3x2 2x3 15
x1 7x2 3x3 11 3x1 7x2 2x3 2
1.9. 4x1 9x2 4x3 9 1.19. x1 8x2 3x3 4
3x2 2x3 5 4x1 2x2 3x3 5
2x1 6x2 x3 6 3x1 x2 2
1.10. x1 3x2 2x3 6 1.20. 3x1 5x2 x3 10
2x2 x3 2 4x1 7x2 5x3 7
2x1 x2 4x3 0 5x1 8x2 4x3 6
1.21. 4x1 9x2 3x3 11 1.24. 7x1 5x3 9
2x1 7x2 x3 3 4x1 x2 8
8x1 5x2 x3 14 x1 2x2 x3 4
1.22. x1 5x2 3x3 8 1.25. x1 2x2 4x3 3
x1 x2 2 3x1 5x2 3x3 1
x1 x2 x3 4 3x1 4x2 2x3 6
1.23. 2x1 4x2 x3 4 1.26. x1 5x2 3x3 2
4x1 3x2 x3 2 x2 2x3 3.
Завдання №2. Розв’язати системи лінійних рівнянь методом Гаусса
2x1 x2 3x3 x4 7 3x1 x2 x3 x4 3
2x1 3x2 x3 x4 1 2x1 5x2 3x3 x4 16
2.1. 2.8.
3x1 2x2 x3 5x4 6 x1 x2 x3 x4 1
x1 x2 2x4 5 3x1 4x2 4x3 x4 16
5x1 8x2 x3 x4 19 2x1 x2 x3 2x4 3
x1 2x2 3x3 x4 13 x1 x2 x3 x4 5
2.2. 2.9.
2x1 3x2 2x3 2x4 0 3x1 x2 x3 x4 5 3x1 x2 5x3 3x4 17 3x1 2x2 x4 6
x1 2x2 x3 x4 5 3x1 4x2 2x3 x4 9
3x1 5x2 3x3 x4 20 2x1 x2 3x3 x4 0
2.3. 2.10.
2x1 7x2 x3 2x4 10 x1 5x2 x3 x4 1 3x1 9x2 10x4 2 3x1 9x2 3x3 2x4 1
3x1 2x2 x3 x4 4 2x1 x2 3x3 5x4 10
2x1 3x2 x3 x4 2 2x1 x2 4x3 x4 11
2.4. 2.11.
2x1 x2 3x3 3x4 14 3x1 4x2 6x3 2x4 4
5x1 5x2 2x3 x4 5 4x1 x3 2x4 17
x1 2x2 4x3 x4 31 x1 5x2 x3 2x4 9
5x1 x2 2x3 x4 29 2x1 x2 x3 3x4 7
2.5. 2.12.
3x1 x2 x3 5x4 10 3x1 2x2 4x3 x4 10
4x1 x2 5x3 5x4 41 3x1 4x2 2x3 3x4 14
4x1 3x2 2x3 x4 10 2x1 x2 x3 x4 5
2x1 5x2 3x3 x4 3 3x1 4x2 2x3 x4 10
2.6. 2.13.
5x1 6x2 2x3 3x4 21 3x1 2x2 4x3 2x4 13
6x1 2x2 x3 2x4 11 5x1 3x2 3x3 x4 14
x1 x2 2x3 x4 2 3x1 x2 x4 6
2x1 x2 2x3 x4 3 2x1 x2 x3 x4 1
2.7. 2.14.
4x1 x2 4x3 2x4 0 2x1 x2 4x3 2x4 17 3x1 4x3 4x4 1 x1 x3 x4 4 x1 x2 x3 x4 2 2x1 2x2 5x3 x4 8
2x1 x2 6x3 x4 1 3x1 3x2 6x3 x4 13
2.15. 2.21.
3x1 2x2 3x4 8 4x1 3x2 4x3 x4 10
3x1 5x3 2x4 1 5x1 5x2 11x3 2x4 23
2x1 x2 3x3 2x4 5 x1 3x3 3
3x1 4x2 5x3 x4 8 3x1 x2 7x3 x4 7
2.16. 2x2 7x3 x4 7 2.22. 2x1 x2 8x3 x4 10
5x1 3x2 8x3 x4 13 3x1 x2 11x3 2x4 14
x1 2x2 3x3 4x4 6 2x1 6x2 x3 x4 3
2x1 3x2 4x3 5x4 16 x1 3x2 2x3 x4 3
2.17. 3x1 2x2 5x3 x4 12 2.23. x2 x3 2x4 1
3x1 x2 x3 x4 22 x1 4x2 3x3 2x4 4
2x1 x2 3x3 x4 6 x1 7x2 3x3 x4 10
x1 3x2 2x3 x4 1 4x1 9x2 4x3 x4 10
2.18. 2x2 x3 x4 3 2.24. 3x2 2x3 2x4 3
3x1 2x2 x3 2x4 5 x1 10x2 5x3 x4 15
x1 x2 x4 5 6x1 7x2 3x3 x4 15
2x1 3x2 x3 x4 0 3x1 x2 x4 5
2.19. 2x1 x2 3x3 x4 12 2.25. 2x1 2x2 x3 x4 6
3x1 2x2 x3 x4 4 5x1 3x2 x3 2x4 7
11x1 3x2 x3 x4 3 3x1 x2 2x3 x4 5
2x1 5x2 5x3 2x4 2 x1 2x3 x4 2 2.20. x1 x2 x3 x4 1 2.26. x1 2x2 x3 2x4 2 3x1 6x2 4x3 2x4 0 2x2 3x3 4x4 9 .
Завдання №3. Розв’язати системи лінійних рівнянь методом Гаусса-Жордана
2x1 x2 3x3 7 4x1 3x2 2x3 9
3.1. x1 3x2 2x3 0 3.9. 2x1 5x2 3x3 4
2x2 x3 2 5x1 6x2 2x3 18
11x13x2 x3 2 3x1 x2 x3 4
3.2. 2x15x2 5x3 0 3.10. 2x1 5x2 3x3 17
x1 x2 x3 2 x1 x2 x3 0
x1 x2 4 x1 x2 x3 2 3.3. 2x13x2 x3 1 3.11. 2x1 x2 6x3 1
2x1 x2 3x3 11 3x1 2x2 8
|
2x1 x2 x3 1 x1 x2 x3 6 3x1 x2 x3 4 2x1 x2 3x3 3 3x14x2 5x3 8 2x2 7x3 30 x1 2x2 3x3 6 2x1 3x2 4x3 16 3x1 2x2 5x3 12 x15x2 x3 7 |
|
|
2x1 x2 x3 x1 2x2 x3 |
0 2 |
|
x1 x2 x3 x1 2x2 x3 x1 4x2 2x3 |
6 9 3 |
|
x1 x2 x3 2x1 x2 x3 x1 x2 2x3 |
6 3 5 |
|
2x1 4x2 3x3 x1 2x2 4x3 3x1 x2 5x3 |
1 3 2 |
|
x1 x2 x3 2x1 x2 x3 x1 x2 x3 |
2 3 6 |
|
5x1 9x2 4x3 |
7 |
|
7x1 3x2 5x3 32 2x1 4x2 3x3 41 |
|
2x1 x2 4x3 20
3.4. 2x1 x2 3x3 3 3.12.
3x1 4x2 5x3 8
x15x2 x3 7 3.5. 2x1 x2 x3 4 3.13.
3x1 2x2 4x3 11
5x1 8x2 x3 7
3.6. x1 2x2 3x3 1 3.14.
2x1 3x2 2x3 12
3x1 x2 5
3.7. 2x1 x2 x3 0 3.15.
2x1 x2 4x3 15
x12x2 x3 4 3.8. 3x1 5x2 3x3 1 3.16.
2x17x2 x3 8
4x1 2x2 x3 1 3.17. 5x1 3x2 2x3 2 3.22.
3x1 2x2 3x3 0
5x12x2 5x3 4 3.18. 3x15x2 3x3 1 3.23.
2x1 4x2 3x3 1
3x1 x2 3x3 2 3.19. 5x1 2x2 2x3 1 3.24.
2x12x2 3x3 1
x1 2x2 3x3 4
3.20. 3x1 x2 x3 1 3.25.
2x1 4x2 6x3 3
3x1 x2 5 2x1 x2 3x3 9
3.21. 2x1 x2 x3 0 3.26. 8x1 3x2 5x3 13 2x1 x2 4x3 15 2x1 5x2 x3 5.
Завдання №4. Розв’язати системи лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці
3x1 2x2 x3 5 x1 x2 2x3 6
4.1. 2x1 3x2 x3 1 4.11. 2x1 3x2 7x3 16
2x1 x2 3x3 11 5x1 2x2 x3 16
x1 2x2 3x3 6 2x1 x2 x3 2
4.2. 2x1 3x2 4x3 20 4.12. x1 2x2 3x3 1
3x1 2x2 5x3 6 x1 3x2 2x3 3
4x1 3x2 2x3 9 2x1 x2 5
4.3. 2x1 5x2 3x3 4 4.13. x1 3x3 16
5x1 6x2 2x3 18 5x2 x3 10
x1 x2 2x3 1 5x1 8x2 x3 2
4.4. 2x1 x2 2x3 4 4.14. 3x1 2x2 6x3 7
4x1 x2 4x3 2 2x1 x2 x3 5
2x1 x2 x3 4 7x1 2x2 3x3 15
4.5. 3x1 4x2 2x3 11 4.15. 5x1 3x2 2x3 15
3x2 2x2 4x3 11 10x1 11x2 5x3 36
3x1 4x2 2x2 8 2x1 x3 3
4.6. 2x1 x2 3x3 2 4.16. 2x1 4x2 3x3 5
x1 5x2 x3 10 3x1 x2 2
x1 x2 x3 1 8x1 4x2 x3 5
4.7. 8x1 3x2 6x3 2 4.17. 3x1 4x2 x3 17
4x1 x2 3x3 3 5x1 8x2 2x3 10
x1 4x2 2x3 3 3x1 5x2 x3 3
4.8. 3x1 x2 x3 5 4.18. 2x1 7x2 x3 17
3x1 5x2 6x3 7 x1 12x2 8x3 30
7x1 5x2 31 2x1 2x2 x3 0
4.9. 4x1 11x2 43 4.19. x1 2x2 3x3 3
2x1 3x2 4x3 20 x1 x2 x3 2
x1 2x2 4x3 31 2x1 x2 x3 2
4.10. 5x1 x2 2x3 20 4.20. x1 3x2 x3 2
3x1 x2 x3 10 3x1 x2 x3 8
2x1 x2 x3 4 x1 2x2 x3 9
4.21. x1 x2 2x3 0 4.24 x1 3x2 x3 8
x1 2x2 x3 2 x1 x2 2x3 9
x1 x2 x3 1 2x1 x2 x3 9
4.22. 2x1 x2 x3 3 4.25 2x1 3x2 x3 7
x1 x2 2x3 5 4x2 7x3 9
2x1 x2 x3 1 x1 x2 2x3 2
4.23. x1 x2 3x3 0 4.26 2x1 x3 2
4x1 x2 5x3 1 x1 2x2 2x3 2 .
Завдання №5. Розв’язати системи лінійних рівнянь
2x1 4x2 3x3 2x4 3 x1 x2 3x3 2x4 3x5 4
x1 2x2 2x3 x4 2 2x1 2x2 4x3 x4 3x5 6
5.1. 3x1 6x2 5x3 3x4 5 5.8. 3x1 3x2 5x3 2x4 3x5 6
4x1 8x2 3x3 4x4 3 2x1 2x2 8x3 3x4 9x5 14
2x1 5x2 3x3 x4 5 5x1 7x2 4x3 6x4 6x5 2
3x1 7x2 3x3 x4 1 15x130x2 7x3 8x4 3x5 13
5.2. 5x1 9x2 6x3 2x4 7` 5.9. 9x1 6x2 5x3 8x4 9x5 9
4x1 6x2 3x3 x4 8 6x1 9x2 3x3 4x4 3x5 1
2x1 4x2 3x3 2x4 3 6x1 5x2 7x3 5x4 3x5 6
x1 2x2 2x3 x4 2 14x1 5x2 3x3 9x4 x5 2
5.3. 3x1 6x2 5x3 3x4 5 5.10. 4x1 5x2 8x3 4x4 4x5 7
4x1 8x2 3x3 4x4 3 8x1 5x2 4x3 7x4 2x5 2
2x1 x2 x3 x4 1 15x1 2x2 4x3 3x4 9x5 23
3x1 2x2 2x3 3x4 2 3x120x2 5x3 2x4 6x5 8
5.4. 5x1 x2 x3 2x4 1 5.11. 3x1 6x2 2x3 x4 3x5 1
2x1 x2 x3 3x4 4 9x1 4x2 3x3 2x4 6x5 12
x1 2x2 3x3 4x4 4 13x1 4x2 x3 4x4 6x5 8
x2 x3 x4 3 11x1 2x2 x3 2x4 3x5 7
5.5. x1 3x2 3x4 1 5.12. 5x1 4x2 7x3 4x4 6x5 4
7x2 3x3 x4 3 7x1 2x2 5x3 2x4 3x5 5
x1 2x2 3x3 4x4 11
2x1 3x2 4x3 x4 12
5.6. 3x1 x3 x4 3 2x1 2x2 2x3 5x4 6
3x1 x2 3x3 2x4 5x5 6
5x1 3x2 2x3 3x4 4x5 7
5.13. x1 3x2 5x3 7x5 4 7x1 5x2 x3 4x4 x5 6
2x1 x2 3x3 2x4 4
3x1 3x2 3x3 2x4 6
5.7. 3x1 x2 x3 2x4 6
3x1 x2 3x3 x4 6
x1 2x2 4x3 3x4 1
2x1 3x2 3x3 2x4 2 5.15. 4x1 9x2 x3 8x4 3
x1 6x2 4x3 8x4 4
x1 x2 x3 x4 1
x1 x2 3x3 3x4 5
5.16. 9x1 9x2 x3 x4 13
3x1 3x2 x3 x4 3
x1 x2 x3 x4 0
2x1 2x2 3x3 3x4 15 5.17. 9x1 9x2 4x3 4x4 5
3x1 3x2 2x3 2x4 15
x1 x2 7x3 2x4 2
2x1 3x2 8x3 4x4 1 5.18. 4x1 2x2 19x3 x4 8
6x1 5x2 11x3 3x4 3
x1 x2 x3 x4 1
3x1 x2 2x3 2x4 2 5.19. 2x1 4x2 3x3 6x4 7
7x1 5x2 6x3 6x4 6
x1 x2 x3 x4 2
2x1 x2 3x3 4x4 0
5.20. 4x1 x2 x3 2x4 4
5x1 2x2 x4 6
x1 3x2 3x3 4x4 5x5 7
6x1 2x2 2x3 x4 2 3x1 x2 x3 2x4 3x5 5
5.14.
11x1 3x2 3x3 x4 x5 5
2x1 2x2 x3 x4 x5 1
x1 2x2 x3 x4 2x5 1
5.21. 4x1 10x2 5x3 5x4 7x5 1
2x1 14x2 7x3 7x4 11x5 1
2x1 x2 x3 x4 x5 1
x1 x2 x3 x4 2x5 0
5.22. 3x1 3x2 3x3 3x4 4x5 2
4x1 5x2 5x3 5x4 7x5 3
x1 2x2 x3 x4 x5 0
2x1 x2 x3 2x4 3x5 1
5.23. 3x1 2x2 x3 x4 2x5 1
2x1 5x2 x3 2x4 2x5 2
2x1 x2 x3 2x4 4x5 1
13x1 8x2 4x3 3x4 6x5 9
5.24. 5x1 4x2 2x3 3x4 6x5 3
3x1 2x2 x3 x4 2x5 2
2x1 3x2 x3 6x4 9x5 2
x2 2x3 2x4 3x5 7
5.25. 2x1 x2 4x3 2x4 3x5 3
3x1 2x2 5x3 4x4 6x5 1
2x1 3x2 7x3 x4 2x5 1
x1 2x2 3x3 2x4 4x5 0 5.26. 3x1 2x2 x3 2x4 4x5 4
4x1 3x2 2x3 3x4 6x5 5.
|
Завдання №6. Знайти розв’язки однорідних систем і фундаментальну систему розв’язків для кожної системи |
3x1 x2 x3 x4 0
x1 3x2 x3 x4 0
6.1. x1 x2 3x3 x4 0
x1 x2 x3 3x4 0
3x1 2x2 5x3 4x4 0
3x1 x2 3x3 3x4 0
6.2. 3x1 5x2 13x3 11x4 0
3x1 4x2 11x3 10x4 0
3x1 x2 3x3 2x4 5x5 0
5x1 3x2 2x3 3x4 4x5 0
6.3. x1 3x2 5x3 7x5 0
7x1 5x2 x3 4x4 x5 0
2x1 3x2 7x3 x4 2x5 0
x1 2x2 3x3 2x4 4x5 0
6.4. 3x1 2x2 x3 2x4 4x5 0
4x1 3x2 2x3 3x4 6x5 0
x1 3x2 3x3 4x4 5x5 0
6x1 2x2 2x3 x4 0
6.5. x1 x2 x3 2x4 3x5 0
11x1 3x2 3x3 x4 x5 0
2x1 x2 3x3 4x4 x5 0
x1 2x2 3x3 x4 2x5 0
6.6. 5x1 5x2 12x311x4 5x5 0
x1 3x2 6x3 3x4 3x5 0
x1 x2 3x3 x5 0
x1 x2 2x3 x4 0
6.7. 4x1 2x2 6x3 3x4 4x5 0
2x1 4x2 2x3 4x4 7x5 0
3x1 x2 2x3 x4 x5 0
2x1 x2 7x3 3x4 5x5 0 6.8. x1 3x2 2x3 5x4 7x5 0
3x1 2x2 7x3 5x4 8x5 0
x1 2x2 3x3 2x4 x5 0
3x1 6x2 5x3 4x4 3x5 0 6.9. x1 2x2 7x3 4x4 5x5 0
2x1 4x2 2x3 3x4 3x5 0
x1 2x2 3x3 2x4 0
x1 x2 3x3 4x4 3x5 0 6.10. 2x1 3x2 x3 5x4 2x5 0
x1 2x2 2x3 3x4 5x5 0
9x1 7x2 5x3 6x4 9x5 0
8x1 4x2 2x4 3x5 0
6.11. 5x1 3x2 x3 2x4 3x5 0
7x1 5x2 3x3 4x4 6x5 0
x1 2x2 3x3 4x4 2x5 0
x1 2x2 x3 x5 0
6.12. x1 x2 2x3 3x4 0
x2 x3 x4 2x5 0
x1 4x2 4x3 x4 3x5 0
x1 7x2 6x3 2x4 6x5 0
6.13. 9x1 8x2 4x3 3x4 9x5 0 6.20. 7x1 5x2 2x3 2x4 6x5 0
2x1 3x2 5x3 4x4 x5 0 x1 x2 2x3 3x4 5x5 0
3x1 7x2 8x3 11x4 3x5 0
2x1 3x2 5x3 4x4 x5 0
6x1 x2 3x3 9x4 5x5 0 x1 2x2 x3 x4 x5 0
6x1 5x2 3x3 9x4 7x5 0 2x1 x2 x3 2x4 3x5 0
6.14. 2x1 4x2 x3 3x4 2x5 0 6.21. 3x1 2x2 x3 x4 2x5 0
4x1 7x2 2x3 6x4 5x5 0 2x1 5x2 x3 2x4 2x5 0
5x1 6x2 x3 10x4 7x5 0 2x1 x2 x3 x4 x5 0
5x1 x2 2x3 5x4 4x5 0 x1 x2 x3 x4 2x5 0
6.15. 4x1 3x2 x3 7x4 5x5 0 6.22. 3x1 3x2 3x3 3x4 4x5 0
3x1 2x2 x3 4x4 3x5 0 4x1 5x2 5x3 5x4 7x5 0
13x1 4x2 x3 4x4 6x5 0 2x1 2x2 x3 x4 x5 0
11x1 2x2 x3 2x4 3x5 0 x1 2x2 x3 x4 2x5 0
6.16. 5x1 4x2 7x3 4x4 6x5 0 6.23. 4x110x2 5x3 5x4 7x5 0
7x1 2x2 5x3 2x4 3x5 0 2x114x2 7x3 7x4 11x5 0
15x1 2x2 4x3 3x4 9x5 0 x1 3x2 2x3 2x4 x5 0
3x120x2 5x3 2x4 6x5 0 x1 2x2 x3 x4 x5 0
6.17. 3x1 6x2 2x3 x4 3x5 0 6.24. x1 4x2 x3 x4 x5 0
9x1 4x2 3x3 2x4 6x5 0 3x1 3x2 4x3 2x4 x5 0
6x1 5x2 7x3 5x4 3x5 0 x1 2x2 x3 3x4 2x5 0
14x1 5x2 3x3 9x4 x5 0 2x1 x2 x3 x4 3x5 0
6.18. 4x1 5x2 8x3 4x4 4x5 0 6.25. x1 x2 2x3 2x4 2x5 0
8x1 5x2 4x3 7x4 2x5 0 2x1 3x2 5x3 17x4 10x5 0
5x1 7x2 4x3 6x4 6x5 0 2x1 x2 3x3 7x4 x5 0
15x130x2 7x3 8x4 3x5 0 3x1 2x2 2x3 9x4 x5 0 6.19. 9x1 6x2 5x3 8x4 9x5 0 6.26. 2x1 3x2 x3 5x4 2x5 0 6x1 9x2 3x3 4x4 3x5 0 3x1 x2 x3 8x4 3x5 0 .
Розділ 2. Аналітична геометрія Завдання №7. Задачі на пряму лінію на площині
7.1. Знайти рівняння прямої, що проходить через точку перетину прямих
3 2 7 0x y і x 3 6 0y , та відтинає на осі абсцис відрізок, який дорів- нює
3.
7.2. Знайти проекцію точки A 8; 12 на пряму, що проходить через точки
B2;3 і C5; 1.
7.3. Відомі дві вершини трикутника ABC: A4; 4, B4;12 та точка M 4; 2 перетину його висот. Знайти вершину C .
7.4.Знайти рівняння прямої, яка відтинає на осі ординат відрізок, який дорівнює 2 та проходить паралельно прямій 2y x 3.
7.5. Знайти рівняння прямої, що проходить через точку A2;3 та точку
перетину прямих 2x y 5 і x y 1.
7.6. Довести, що чотирикутник ABCD – трапеція, якщо A3; 6 , B5; 2, C 1; 3,
D( 5 ,5).
7.7. Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку A3; 1 перпендикулярно до прямої BC , якщо B2; 5, C1; 0 .
7.8. Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку A2; 1 паралельно до прямої BC , якщо B 3; 2, C1; 6 .
7.9. Знайти точку, яка симетрична до точки M 2;1, відносно прямої
x 2 3 0y .
7.10. Знайти точку O перетину діагоналей чотирикутника ABCD, якщо A 1; 3
, B3; 5, C5; 2, D3;5.
7.11.Через точку перетину прямих 6 4 5 0x y , 2 5 8 0x y провести пряму, паралельну осі абсцис.
7.12. Відомі рівняння сторони AB трикутника ABC 4x y 12, його висот BH :
5 4 12x y і AM : x y 6. Знайти рівняння двох інших сторін трикутника ABC.
7.13.Відомі дві вершини трикутника ABC: A6; 2, B2;2 , і точка H1; 2 перетину його висот. Знайти координати точки M перетину сторони AC і висоти BH .
7.14. Знайти рівняння висот трикутника ABC, які проходять через вершини A і B , якщо A4; 2 , B3;5, C5; 0.
7.15. Знайти координати точки M перетину перпендикулярів, які проведено через середини сторін трикутника з вершинами A2; 3 , B0;3, C6;3.
7.16. Знайти рівняння висоти трикутника ABC, яка проходить через вершину А, якщо відомі рівняння його сторін: 2x y 3 0 AB, x 5 7 0y AC, 3 2 13 0x y BC.
7.17. Відомий трикутник з вершинами A3; 1, B 3; 1, C5;12. Знайти рівняння та довжину медіани, що проведена з вершини C .
7.18.Знайти рівняння прямої, що проходить через початок координат та точку перетину прямих 2 5 8 0x y , та 2 3 4 0x y .
7.19.Знайти рівняння перпендикулярів до прямої 3 5 15 0x y , проведених через точки перетину цієї прямої з осями координат.
7.20. Дані рівняння сторін чотирикутника: x y 0, x 3y 0, x y 4 0,
3x y 12 0. Знайти рівняння його діагоналей.
7.21. Скласти рівняння медіани CM і висоти CK трикутника ABC, якщо
A4; 6, B( 4 , 6) , C 1; 4 .
7.22. Через точку P5; 2 провести пряму:
а) яка відтинає рівні відрізки на осях координат;
б) паралельну осі Ox;
в) паралельну осі Oy .
7.23. Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку A2; 3, та утворює з віссю Ox кут: а) 45
, б) 90 , в) 0 .
7.24. Яку ординату має точка C , що належить до однієї прямої з точками A 6; 6, B 3; 1 та має абсцису, дорівнюючу 3?
7.25. Через точку перетину прямих 2 5 1 0x y і x 4 7 0y провести пряму, яка поділяє відрізок між точками A4;3 і B1; 2 у відношенні 2/3.
7.26. Відомі рівняння двох сторін ромба 2 5 1 0x y і 2 5 34 0x y та рівняння однієї з його діагоналей x 3 6 0y . Знайти рівняння другої діагоналі.
Завдання №8. Зобразити множину невід’ємних розв’язків системи нерівностей
5x1 9x2 59 0 5x1 9x2 22 0
8.1. 4x1 7x2 38 0 8.11. 4x1 7x2 25 0
9x1 2x2 92 0 9x1 2x2 68 0
7x1 11x2 26 0 2x1 x2 14 0
8.2. 2x1 9x2 29 0 8.12. 2x1 x2 2 0
9x1 2x2 88 0 2x1 3x2 50 0
2x1 x2 15 0 6x1 7x2 34 0
8.3. 2x1 x2 13 0 8.13. x1 3x2 5 0
2x1 3x2 41 0 3x1 2x2 48 0
6x1 7x2 2 0 2x1 x2 13 0
8.4. x1 3x2 4 0 8.14. 2x1 x2 17 0
3x1 2x2 43 0 2x1 3x2 19 0
2x1 x2 3 0 6x1 7x2 6 0
8.5. 2x1 x2 17 0 8.15. x1 3x2 1 0 2x1 3x2 13 0 3x1 2x2 38 0
5x1 9x2 8 0 2x1 x2 2 0
8.6. 4x1 7x2 22 0 8.16. 2x1 x2 6 0
9x1 2x2 57 0 2x1 3x2 22 0
7x1 11x2 11 0 7x1 11x2 101 0
8.7. 2x1 9x2 9 0 8.17. 2x1 9x2 44 0
9x1 2x2 83 0 9x1 2x2 28 0
6x1 7x2 52 0 5x1 9x2 10 0
8.8. x1 3x2 16 0 8.18. 4x1 7x2 8 0
3x1 2x2 29 0 9x1 2x2 89 0
2x1 x2 1 0 2x1 x2 16 0
8.9. 2x1 x2 23 0 8.19. 2x1 x2 4 0
2x1 3x2 3 0 2x1 3x2 12 0
7x1 11x2 5 0 5x1 9x2 36 0
8.10. 2x1 9x2 35 0 8.20. 4x1 7x2 28 0
9x1 2x2 55 0 9x1 2x2 79 0
7x1 11x2 117 0
8.21. 2x1 9x2 88 0
9x1 2x2 56 0
6x1 7x2 12 0
8.22. x1 3x2 2 0
3x1 2x2 27 0
5x1 9x2 11 0
8.23. 4x1 7x2 23 0
9x1 2x2 47 0
7x1 11x2 13 0
8.24. 2x1 9x2 57 0
9x1 2x2 121 0
6x1 7x2 18 0
8.25. x1 3x2 5 0
3x1 2x2 24 0
5x1 9x2 15 0 8.26. 4x1 7x2 12 0 9x1 2x2 44 0 .
Завдання №9. Задачі на пряму і площину в просторі
9.1. Записати рівняння площини, що проходить через точку M(2;5;4) і відтинає на осях координат рівні відрізки.
9.2. Чи перетинає площина 3x 4y 6z 5 0 відрізок, з’єднуючий початок координат з точкою M(2; 3; 1)?
9.3. Записати рівняння площини, що проведена через точку M(4; 6; 5) і паралельний площині, що проходить через три точки P(3; 2; 2), Q( 3 ;1;2),
R( 1 ;2;1) .
9.4. Записати рівняння площин, паралельних площині 2x 2y z 6 0 і віддалених від неї на відстані d 7.
9.5. Дано трикутник з вершинами A(4; 5; 7), B(3;2;1), C( 6 ;8;10). Записати рівняння прямих, на яких лежать його сторони.
9.6. Скласти параметричні рівняння загального перпендикуляра до двох прямих, які задані рівняннями: x 3 7t , y 2t 4, z 3 4t і x t 1, y 2t 8 , z t 12.
9.7. Записати рівняння площини, що проходить через пряму x 2y 3z 5 0, 3x 4y 2z 1 0 і рівновіддалену від точок M(1;2;1) і N( 2 ;1;2).
9.8. Знайти точку перетину прямої x 1 3t, y 2 4t , z 5 2t з площиною 6x 5y 3z 7 0.
9.9. Через точки M1(2;0;0) і M2(0;2;0) провести площини під кутом 45 до площини x y z 1 0.
9.10. Знайти відстань між паралельними площинами x 2y z 1 0 ,
2 4 2 1 0x y z .
x1 y1 z1
9.11. Знайти проекцію точки M(2;1;1) на пряму 2 1 1 .
9.12. Через точку M(2;2;1) провести площину, перпендикулярну до прямої x 2y z 1 0, 2x y z 1 0.
x1 y1 z1
9.13. Через пряму 2 1 2 провести площину, перпендикулярну до площини 2x y 2z 1 0.
9.14. Знайти точку, симетричну точці (4;3;10) відносно прямої
x1 y2 z3
2 4 5 .
9.15. Знайти точку, симетричну точці (1;5;2) відносно площини 2x y z 11 0.
16
x1 y2 z
9.16. Написати рівняння площини, що проходить через пряму 3 1 4 і перпендикулярної до площини 3x y z 2 0.
9.17. Знайти довжину перпендикуляра, опущеного з точки M0(2;3;5) на площину 4x 2y 5z 12 0.
9.18. Через точку M(1;2;1) провести площину, паралельну прямим
x 2y z 1 0 2x y z 1 0 x y z 1 0 , x y z 1 0.
9.19. Знайти кут між прямою x y z 0, 3x y z 6 0 і площиною x 2y z 1 0.
9.20. Знайти рівняння та довжину перпендикуляра, опущеного з точки M(0; 1; 1) на пряму y 1 0, x2 7 0z .
9.21. Знайти рівняння спільного перпендикуляра до прямих x 0, y z і z 0, x y 1 0 .
9.22. Через точку M(2; 1; 1) провести пряму паралельну прямій x y z 2 0, x y 2z 1 0.
9.23. Через точку M(1; 1; 2) провести площину, паралельну прямим x1 y1 z1 x1 y1 z1
, .
2 1 2 1 2 1
9.24. На лінії перетину площин x y z 2 0, x 2y z 1 0 знайти точку, рівновіддалену від паралельних площин x 2y z 1 0, x 2y z 3 0.
9.25. Знайти точку перетину площин x 2y z 2 0, 3x y z 3 0, x 2y z 4 0.
9.26. Через пряму 2x y z 1 0, x y z 1 0 і точку M(2; 1; 1) провести площину.
ЛІТЕРАТУРА
1. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Для ВТУЗов, т. 1: Учебное пособие для ВТУЗов. – 12 – е изд. – М.: Наука, 1978 – 456с.
2. Валєєв К. Г., Джалладова І. А. Вища математика: Навч. посібник: У 2 – х ч. – К.: КНЕУ, 2001 – Ч.1. – 546с. 3. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – 2 – е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ, 2002 – 471с.
4. Дубовик В. П., Юрик І. І. Вища математика: Навч. посібник. – К.: А.С.К., 2001 – 648с.
17
про публікацію авторської розробки
Додати розробку