Інформаційна година"МАТЕМАТИКИ І МУЗИКА "

МАТЕМАТИКИ І МУЗИКА

Без музики немає фантазії і злету. Вона живе й дихає  не тільки в серці композитора  й артиста, але рухає поезію та архітектуру, незримо присутня в усіх глибоких та інтимних почуттях людини.                                                                                                                                                                                      Просто неможливо уявити собі наше життя без музики. Ми стикаємося з нею буквально на кожному кроці.

МУЗИКА                                        М. Івенсен                                                                                                                Послухай: музика навкруг,                                                                                                                              Вона невидима в природі                                                                                                                                            Та для незліченних мелодій                                                                                                                                            Народжує найкращий звук.                                                                                                                                            Їй служать вітер, сплеск ріки                                                                                                                                            І гуркіт грому, голос зливи,                                                                                                                                            В зеленій тиші хор щасливий -                                                                                                                                            Весну   оспівують пташки,                                                                                                                                            І дятла дріб, і поїздів                                                                                                                                                          Гучні гудки на повороті;                                                                                                                                            Дощ вибиває солоспів,                                                                                                                                            Все на одній веселій ноті.                                                                                                                                            А ватри тріск! А снігу скрип!                                                                                                                                            Металу голос і каміння,                                                                                                                                            І дзвін сокири, й пилки крик,                                                                                                                                            І польових дротів гудіння!                                                                                                                                            Тому й вражає дивина;                                                                                                                                            Ввижаються в концертнім залі                                                                                                                              Осяяні промінням далі,                                                                                                                                            І грає вадами весна.                                                                                                                                                          Ось вітер зашумів в гаях,                                                                                                                                            І у танок ялинки встали -                                                                                                                                            І все це арфи наспівали,                                                                                                                                            Гобой, і скрипка, і рояль.                                                                                                                                            Нам, людям ХХІ століття, життя, що нас оточує, і численні приклади з історії дають можливість переконатися в тому, яка насправді велика і різноманітна роль музики. Ми всі добре знаємо, що музика здатна надихати людей на великі подвиги.                                                                                    Музика допомагає людям у найважчі хвилини. Як найближчий друг, вона втішає в печалі, дає приклад мужнього ставлення до життя.                                                                                                                                                                                                                                Німецький математик, фізик і філософ Лейбніц Готфрід Вільгельм (1646-1716) писав «музика є радість душі, яка обчислює, сама того не усвідомлюючи».                                                                      Математика і музика. На перший погляд здається, що нічого спільного в них немає. Але це тільки на перший погляд. Варто лише досконаліше попрацювати над цією темою, і зв'язок відразу відшукається.                                                                                                                                                                                      «Чи не може музика бути описаною, як математика почуттів, а математика,як музика розуму? Так, наприклад, музикант відчуває музику, математик розуміє музику. Музика – це мрія математика. Ділове життя – одне повинне діставати своє завершення від другого, коли людський розум, піднесений до свого досконалого зразка, сяятиме далі, уславлений у майбутньому Моцартом – Діріхле чи Бетховеном – Гаусс – такий союз виразно виявляється в генії і працях Гельмгольца!» - ці слова належать англійському математику Сільвестру Джемсу (1814-1897).                                                                                                                 Англійський математик Харді Годфрі Гарольд (1877-1947) свою думку висловив так: «Більшість людей дістають певне задоволення від математики, так само як більшість людей можуть утішатися прекрасною мелодією. Але при цьому більше людей цікавляться все-таки математикою, а не музикою».                                                                                                                                                                         «Математика має свої «останні квартети Бетховена», які існують тільки для знавців, але в ній існують і свої «шубертові наспіви», доступні безпосередньо всім», - так вважав німецький математик Хассе Гельмут (1898-1979).                                                                                                 

Цікаві факти.  

1.Архіт  Тарентський (428-365 до н. е.) – видатний  учений, винахідник і політичний діяч. Розробляв т еорію пропорційних величин, теоретик музики, теорії акустики

2.Термін «натуральне число» вперше ввів римський вчений, державний діяч, філософ, автор праць з математики і теорії музики Боецій (475-525).

3.Ератосфен (Кіренський) (бл. 276-194 до н. е.) – визначний старогрецький вчений, друг Архімеда. У математиці дав відомий спосіб знаходження простих чисел. Займався музикою.

4. Учення про відношення та пропорції стародавні греки називали музикою, яку вважали галуззю математики. Вони знали, що чим слабкіше натягнуто струну, тим нижчий («грубіший») звук вона дає, а чим тугіше натягнуто струну, тим звук вищий. Але у музичному інструменті не одна , а кілька струн. Щоб усі вони під час гри звучали злагоджено, їх довжини повинні перебувати у певному відношенні. Тому вчення про відношення та пропорції у греків називалось музикою. А музика може справляти на нас незабутнє враження.

5. Одним із перших, хто спробував дати визначення краси, був Піфагор, той самий Піфагор, теорему якого вивчають у школі. Жив він у 4 сторіччі до н.е., був філософом, астрономом і математиком. Виходячи зі своєї філософії, проблему краси він пов’язував з проблемою гармонії, а гармонія для нього поєднувалася з досконалістю. Він намагався знайти гармонію в числових відношеннях, і звідси пішли музичні гармонії: октава – 1:2, кварта – 3:4, квінта – 2:3. Відкриття Піфагора поклало початок науці про акустику. Перші звукові прилади було створено у театрах Стародавньої Греції і Стародавнього Риму: актори вставляли у свої маски маленькі рупори для підвищення звуку.

6. Д’Аламбер (1717-1783) – відомий французький математик, механік і філософ. Основні його математичні дослідження стосуються диференціальних рівнянь. Д’Аламберу належать також праці з теорії музики і музичної естетики.  

7. Евклід (ІІІ ст.. до н.е.) – видатний старогрецький математик, автор перших теоретичних трактатів, що дійшли до нас. Евклід був невибагливою, навіть скромною людиною, але незалежною.  Про останнє свідчить такий факт. Одного разу цар Птолемей запитав Евкліда, чи немає в геометрії коротшого шляху, ніж той, що його пропонує Евклід у своїх книжках. На це Евклід відповів: «Для царів немає окремого шляху в геометрії!». Евклід  був різностороннім ученим. До нас дійшли його твори, зокрема «Переріз канону», присвячений теорії музики.

8. Суворий батько Галілея (1564-1642), великого італійського математика і фізика, примушував сина грати на скрипці, розучувати свої композиції. Викладача музики із  Галілея не не вийшло, хоча він став її великим знавцем.

9. Гельмгольц (1821-1894) – відомий німецький природознавець, який працював у галузі фізики, математики, фізіології і психології. Він поділив звук на основний тон  та обертон.

10.Ейлер (1707-1783) – визначний математик, фізик, механік і астроном, був надзвичайно працьовитим, його не можна ні з ким порівняти в цьому плані. Таке напруження в роботі йому дорого коштувало: від перевтоми в 1736 році (йому було 29 років) він втратив око. Але це не спинило Ейлера : він продовжував працювати з такою наполегливістю. Водночас він був людиною з веселою вдачею, хоч і часу для розваг у нього не було; лише музика становила для нього виняток. Хоч. Судячи з його музичних прць, вона була для нього не відпочинком, а новою формою праці.  Учений з насолодою слухав музику і написав трактат з математичної теорії і музики.

11. У фарватері життя математика Володимира Андрійовича Стєклова (1864-1926) була наука, а товариські  вечори, музика і. звичайно, його спів заповнювали невеликі паузи між довгими годинами наукових занять. Друзі постійно радили йому йти в консерваторію, знавці пророкували славу оперного співака. І в нього з’являлася навіть думка спробувати себе в цьому амплуа. Та потяг до математики був нездоланним.

12. Ейнштейн (1879-1955) дуже любив грати на своїй скрипці твори Моцарта. Взагалі у нього було щось від музикантів і художників. Старший син Ейнштейна пригадував, що імпровізація була дуже важливою складовою частиною його характеру, а отже, й стилю роботи. Для нього в кожній теорії важливою була не тільки точність, а й краса. Згадуючи про видатного нідерландського фізика Генріха Лоренца, Ейнштейн писав: «Усе, що йшло від його воістину великого інтелекту, було таким ясним і красивим, як гарний твір мистецтва ». Ці слова цілком стосуються і їх автора. У стосунках з колегами Ейнштейн був відкритий і простий.

13.Анрі Луї Жак Дроз (1752-1791) – швейцарський годинникар, створив механічну іграшку дівчинку, що грала на клавесині. Повертаючи головою і рухаючи очима, вона ніби стежила за нотами, а закінчивши гру, піднімалась і вклонялась.

14.Борис Миколайович Делоне (1890-1980), математик, життя і діяльність  якого тісно пов’язані  з Україною. Він народився у сім’ї механіка та одержав прекрасне виховання.  Він ґрунтовно займався музикою. Хлопчик добре знав і любив Баха, Моцарта, виконував всі сонати Бетховена, багато писав сам музичних творів. Вчитель музики рекомендував своєму вихованцю вступити до консерваторії по класу композиції, а вчитель малювання – продовжити навчання у Художній академії. Але Борис  Миколайович вибрав інший шлях,  шлях математика і фізика.

15. Сергій Олександрович Рачинський (1833-1902)- математик і ботанік. У 1868 році у своєму маєтку організував початкову школу і сам викладав у ній, намагаючись розвинути в селянських дітей математичні здібності, викликати в них інтерес до математики. Це відбито у відомій картині колишнього учня цієї школи Богданова-Бєльського «Усна лічба в початковій школі С. О. Рачинського».

Велика дружба зв’язувала протягом багатьох років С. О. Рачинського і П. І. Чайковського. Сергій Олександрович захоплювався музикою, писав романси, чудово знав пісенний фольклор рідного краю. Символічним пам’ятником їхньої дружби став «Хор квітів і комах» П. І. Чайковського. Рачинському посвячений і перший квартет П. І. Чайковського.

16.Степанов В’ячеслав Васильович (1889-1950), математик, народився у висококультурній сім’ї викладачів. Він був дуже обдарованим ще з дитинства: захоплювався поезією, живописом, давньогрецькою мовою, ботанікою, музикою (грав на фортепіано). Ці захоплення він проніс через все життя. В’ячеслав Васильович постійно відвідував концерти, знав теорію музики, міг цитувати цілі сторінки творів улюблених поетів, особливо Блока.

17.Прообраз  електромузичного інструмента – громіздкий апарат під назвою телехрон з’явився ще в кінці ХІХ століття. У цьому інструменті музичні тони створювались машинними генераторами. Для кожної ноти був свій комплект генераторів. Один з них «виробляв» основний тон, другий – гармоніку, скажімо. Удвічі вищої висоти, третій – ще вищу і т. д. І хоч телехрон був дуже недосконалим, музикантів дивувала легкість гри на цьому інструменті, чистота його тону. Звичайно, складний і надто громіздкий телехрон не набув поширення. Електронний музичний інструмент винайшов інженер-фізик Лев Сергійович Термен  (1896-1993) у 1920 році.  Цей інструмент (терменвокс або «Голос Термена») не мав ні струн, ні клавіш. Він являв собою ящик з металічним штирем на кришці, в якому були лампові генератори і штир був приєднаний до коливального контура одного з них. До ящика йшли проводи від  гучномовця. Музикант виконував мелодію, рухаючи рукою в повітрі, подібно

до диригента, викликаючи звуки з невидимих струн.  Нині електронні музичні інструменти застосовуються всюди. Конструкції їх простіші, можливості ширші ніж у старих інструментів, а перспективи подальшого розвитку неосяжні.

18. А зараз ми хочемо торкнутися долі людини незвичайної, безперечно, високообдарованої, хоч вона й не змогла отримати визнання на омріяному поприщі.  Його ім’я іноді підносили настільки високо, наскільки в інший час люто проклинали. Йдеться про Франца Антона Месмера (1734-1815), людину, якій поталанило експериментально дослідити співвідношення двох таких туманних субстанцій, як людський організм і електромагнітне поле. Він мріяв стати музикантом. Після закінчення медичної школи при Віденському університеті Месмер присвятив себе мистецтву, а надто музиці.  Його друзі: Гайдн, Глюк, Моцарт – всіляко допомагали йому. Але він не став великим музикантом. Йому довелося, врешті-решт, повернутися до кар’єри лікаря, і не просто лікаря, а ознайомитися з основами фізики і математики. Він особливо захопився ідеєю всіляко використовувати для лікування хвороб магніти. Курс лікування супроводжувався м’якою музикою.

Цьому він присвятив усе своє життя, хоча його ідеї і теорії не визнавалися й останні роки свого життя він займався музикою. Вчення Месмера не занепало, не загинуло. І на сучасному етапі лікарі використовують для лікування властивості магнітів, які науково обґрунтовані.

19. Співучі зорі? Дивовижно! Йдеться про звуки. Які могли б видавати планети Сонячної системи під час ідеального руху по своїх орбітах, звуки. Які нині вченим вдалося записати на платівку за допомогою синтезатора. Можна сказати. Що народженню такої музики сприяли багаторічні пошуки музикантів, мистецтвознавців, математиків, астрономів, кібернетиків.Вони синтезували музику зоряного неба за допомогою обчислень, які провів у ХVІІ столітті один з найвидатніших астрономів і математиків – Йоганн Кеплер (1571-1630).

Коли Кеплер відкрив закони руху світил, він висунув гіпотезу про існування пов’язаної з ними … музики! Вчений обчислив швидкості планет і переклав їх на тони. Кеплер намагався переконати сучасників, що музика зірок  є «безперервною піснею для кількох голосів, які вловлюються розумом, а не вухом». За допомогою електронно-обчислювальної техніки вчені дали можливість нам цю музику почути. «Пісня» кожної планети – це результат її розмірів, форми і зміни швидкості руху. Меркурій, наприклад, тихо посвистує. Венера звучить у діапазоні четверті тону, а Земля «співає» трохи сумну полутонову мелодію. У той же час марс видає звуки зі швидкими переходами, що охоплюють широкий діапазон тонів.

Треба зазначити, що не лише Кеплер цікавився музикою зоряного неба. Схожі передбачення робилися ще за часів Піфагора. Проте деякі математики. які брали участь в «озвученні» математичних величин. Стверджують. що ніякої гармонії тут немає, а є тільки точне об’єднання формул Кеплера, перетворених на абстрактні звуки музики.