Конспект уроку " Квадратні нерівності"

Про матеріал
На уроці формується поняття квадратичної нерівності, вміння за допомогою графіка квадратичної функції розв’язувати квадратні нерівності, а також складати план до вивчення нової теми та діяти за ним.
Перегляд файлу

Тема уроку. Квадратичні нерівності.

Мета: Сформувати поняття квадратичної нерівності, вміння за допомогою графіка квадратичної функції розв’язувати квадратні нерівності. Формування складати план до вивчення нової теми та діяти за ним.

Тип уроку: засвоєння нових знань та вмінь.

Хід уроку.

  1. Організаційний момент.
  2. Перевірка домашнього завдання.
  3. Актуалізація опорних знань.

Математичний диктант:

  1. Якщо а-в є додатнім числом, тоді а відносно в буде ( більшим).
  2. Якщо а-в є від’ємним числом, тоді а відносно в буде (меншим).
  3. Значення змінної нерівності, яке перетворює її в правильну числову нерівність називається ( розв’язком).
  4. Сукупність розв’язків нерівності утворюють ( множину).
  5. Якщо нерівність не має розв’язків, то говорять, що її множина розв’язків буде (порожня).
  6. Два проміжки, які є розв’язком однієї нерівності утворюють (об’єднання).
  7. Спільні розв’язки з двох проміжків утворюють (перетин ).
  8. Функція виду ах2+вх+с, де а, в,с – де-які числа, х – аргумент, називається (квадратичною).
  9. Проміжок, на якому функція набуває значень однакового знака, називають проміжком (знакосталості).
  10. Графіком квадратичної функції є (парабола).
  11.  Напрям вітей параболи залежить від (головного коефіцієнта ).
  12.  Кількість точек перетину параболи з віссю Ох залежить від (дискримінанта ).

( діти обмінюються зошитами та здійснюють перевірку, вчитель називає правильні відповіді ).

  1. Вивчення нового матеріалу.
  1. Означення квадратичної функції.

Побудуємо графік функції  y=x22x3  і розглянемо його:

  • Визначимо напрямок віток параболи. У рівнянні даної функції  a >0,  отже вітки її графіка напрямлені вгору.
  • Визначимо координати вершини параболи:
    (1;−4)(1;−4). Позначимо її на координатній площині, і проведемо пряму x=1
  • найдемо абсциси точок перетину графіка з віссю Ox x2−2x−3=0. За теоремою, оберненою до теореми Вієта, маємо: x1=−1, x2=3.
    Отже, точки перетину параболи з віссю Ox мають координати (−1;0) і (3;0). Відкладемо їх.
  • Візьмемо ще пару точок. Побудємо для цього таблицю значень:

X

−2

4

Y

5

5

і відкладемо точки із зазаначеними у таблиці координатами:

  •  Всі знайдені точки сполучаємо  плавною лінією.

Побудова графіка квадратичної функції

 

 

Слова вчителя. Розглянемо уважніше отриманий графік. Як бачимо, віссю Ох він ділиться на дві частини. Скажіть мені будь ласка:

- Що можна сказати про частину графіка функції, яка    знаходиться над віссю Ох?( у всіх точках графіка функція набуває додатніх значень, тобто у > 0)

-Що можна сказати про частину графіка, що знаходиться під віссю Ох? ?( у всіх точках графіка функція набуває від’ємних значень, тобто у ˂ 0)

- Запишемо проміжки на яких функція набуває додатніх значень:

 хϵ( -∞; -1)U( 3; +∞)

-Запишемо проміжки на яких функція набуває від’ємних значень:

хϵ( -1; 3)

-Як ці проміжки називаються? ( проміжки знакосталості)

-Яке має значення проміжок знакосталості для нашої фукції?

Запишемо:

якщо хϵ( -∞; -1)U( 3; +∞) , тоді у = x2−2x−3> 0;

якщо  хϵ( -1; 3), тоді у = x2−2x−3˂ 0.

Таким чином, ми отримали розв’язання двох нерівностей.

Запишемо в загальному вигляді ці нерівності:

ах2+вх+с > 0 та ах2+вх+с ˂ 0,

де а, в, с – деякі числа, х – змінна ,  а ≠ 0

-Як можна назвати ці нерівності, враховуючи, що ліва частина є квадратний тричлен ? ( Квдратними нерівностями )

 

  1. Засвоєння нових знань і створення плану розв’язання квадратних нерівностей.
  1. За допомогою графіка розв’язати квадратну нерівність:                 -х2- 6х - 5>0.
  2. Звернути увагу дітей на те, що розв’язання квадратних нерівностей залежить від:
  • напряму вітей параболи ;
  • точок перетину з віссю Ох.
  1. Створити план розв’язання квадратних нерівностей на прикладі х2 + 6х – 7 ˂ 0.
  1. Закріплення набутих знань.
  1. Виберіть з таблиці графічну інтерпретацію для кожної нерівності:  - х2 – 5х +6 > 0

                    х2 – 5х + 6 ˂ 0

                  2 + 7х – 12 ˂ 0

                   х2 – 6х + 9 > 0

 

https://arhivurokov.ru/kopilka/uploads/user_file_548c5df2cae08/rieshieniie-kvadratnykh-nieravienstv_2.png

 

  1. Виконати вправи за підручником: № 12.18; 12.21.

 

  1. Домашне завдання : вивчити означення квадратної нарівності за підручником, за створеним планом розв’язання квадратних нерівностей виконати вправу 12.17 ( 1 – 5).

 

 

 

docx
Додав(-ла)
Бочарова Ганна
До підручника
Алгебра 9 клас (Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С)
До уроку
12. Розв’язування квадратних нерівностей
Додано
23 березня
Переглядів
183
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку