Конспект уроку "Рівняння. Основні властивості рівняння." 6 клас

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема

Рівняння.

Основні властивості рівняння.

 

 

 

 

 

 

 

Конспект уроку з математики у 6 класі

Вчитель Глинка Н.Д.

 

 

 

 

 

 

Тема: Рівняння.

        Основні властивості рівняння.

Мета:

•Повторити вивчений матеріал про рівняння, його корені та способи розв'язування;

•Вивести основні властивості рівняння на основі вивченого матеріалу;

•Закріпити набуті знання розв'язуванням різнотипних рівнянь;

Очікувані результати:

Вивчити основні властивості рівняння;

За допомогою основних властивостей рівняння навчитися їх розв'язувати.

Тип уроку: вивчення нової теми

Обладнання: мультимедійний проектор

 

 

ХІД УРОКУ:

   1.Організаційний момент: оголошення теми та мети уроку.

 

   2.Повторення вивченого матеріалу /запитання на проекторі/.

(Слайд 3)   Повторимо: “Продовжити незакінчене математичне речення”

1. Рівняння – це ...

/рівність, яка містить невідоме/.

Наприклад: х + 5 =17;  2х = - 10.

2. Корінь рівняння – це ...

/значення невідомого, яке перетворює рівняння у правильну рівність/.

3. Розв'язати рівняння – це означає...

/знайти всі його корені або довести, що їх немає/.

4. Протилежні числа – це...

/числа, які відрізняються тільки знаками/.

Наприклад: 5 і – 5 ; 0,12 і – 0,12.

5. У сумі протилежні числа дорівнюють ...

/нулю/.

6. Як називаються дані числа:

/взаємно обернені/.

 

   3.Мотивація навчальної діяльності:

(слайд 4)   Почнемо вивчати нову тему «Рівняння. Основні властивості рівняння», розглянувши такі види рівнянь, як

1. Прості рівняння:

х + 4 = 7;     5 – х = 12;     3х = 21; 

15 : х = 3;      0х = 8.

2. Складні рівняння:

5(2х + 1) = 20

   Ми навчилися розв’язувати такі види рівнянь, застосовуючи наступні методи:

 

(Слайд5)1. За правилами знаходження невідомих компонентів

арифметичних дій:

1) х + 4 = 7 /змінна х як невідомий доданок/ 

   5 – х = 12 /змінна х як невідомий від’ємник/

   3х = 21  /змінна х як невідомий множник/

   15 : х = 3 /змінна х як невідомий дільник/

   0х = 8 /змінна х як невідомий множник, але дане рівняння немає коренів/

(Слайд 6)2. Способом зведення подібних доданків:

2) -2х + 4х = 24

    2х = 24

    х = 24 : 2

    х =12

Відповідь: х =12.

(Слайд 7)3. З використанням розподільної властивості множення:

3)Розв’яжемо дане рівняння спочатку, використовуючи спосіб знаходження невідомого компонента арифметичної дії множення, тобто шуканим буде невідомий множник (х + 8), тоді шукане невідоме х – як невідомий доданок:

    2(х + 3) = 8

    х + 3 = 8 : 2

    х + 3 = 4

    х = 4 – 3

    х = 1

Відповідь: х =1.

 (Слайд 7а) Зараз розв’яжемо дане рівняння, використовуючи розподільну властивість множення a(b + c) = ab + ac:

2(х + 3) = 8

2х + 6 = 8

2х = 8 – 6

2х = 2

Х = 2 : 2

Х = 1

Відповідь: х = 1.

4. Спільне використання способу зведення подібних доданків та розкриття дужок:

   Розв’язуючи рівняння, можна використовувати декілька способів. Розглянемо таке рівняння, в якому ви побачили, що до лівої частини рівняння можна застосувати розподільну властивість множення

  (Слайд 8) 4) 2(х + 3) = - 4х +2

  2х + 6 = - 4х + 2

? ? ?.

   Подальші дії ми ще не можемо виконувати, але вже на сьогоднішньому уроці навчимося і виконаємо пізніше, застосовуючи новий досконаліший спосіб розв’язання. Для цього спочатку повернемося до розв’язаного  рівняння 2(х + 3) = 8.

 

 

(Слайд 9) 2(х + 3) = 8

х + 3 = 8 : 2

х + 3 = 4 

х = 4 – 3

х = 1

Відповідь: х =1. 

    Випишемо дане рівняння і застосуємо новий спосіб для його розв’язання.

   Новий спосіб розв’язання:

2(х + 3) = 8

х + 3 = 8 : 2

х + 3 = 4 

/Додамо до обох частин число -3, щоб зліва отримати тільки один компонент змінну х/

х + 3 + (-3) = 4 + (-3)

х = 4 – 3

/Доданок 3 з лівої частини “перестрибнув” до правої, змінивши знак на протилежний/

х = 1

Відповідь: х = 1.

   Бачимо, що дане рівняння має один корінь х = 1, незважаючи на те, що ми розв’язали двома різними способами. Таким чином, ми вивели першу властивість рівняння:

( Слайд 10)Властивість №1:

Якщо який-небудь доданок перенести з однієї частини рівняння до іншої, змінивши при цьому його знак на протилежний, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

 

  (Слайд 11)Тобто, повернемося до рівняння, яке ми не вміли розв’язувати, а саме:

2х + 6  =  - 4х + 2

Ліва          Права

/Перенесемо доданок – 4х з правої частини рівняння в ліву, а доданок 6 перенесемо з лівої частини в праву, змінивши знаки даних доданків на протилежні/

2х + 4х = 2 – 6

6х  = - 4

х = - 4 : 6

х = -

Відповідь: х = - .

   Закріпимо №1159 (1) біля дошки під коментар:

7х = - 30 + 2х

7х – 2х = - 30

5х = - 30

х = - 30 : 5

х = - 6

Відповідь: х = - 6.

 

      А зараз по-іншому знайдемо змінну х, застосовуючи наступні дії:

5х = - 30 /Поділимо обидві частини рівняння на  5/

(5 : 5)х = - 30 : 5

х = - 6

Відповідь: х = - 6.

   Розглянемо таке рівняння:

* х = 5 /Домножимо ліву  та праву частини на 4, оскільки    * 4 = 1/

4 * х = 5 * 4

х = 20

Відповідь: х = 20.

   Перевіримо чи правильно знайдений корінь рівняння, розв’язавши рівняння способом знаходження невідомих компонентів арифметичних дій:

           * х = 5

          х = 5 :

          х = 5 * 4

          х = 20

     Відповідь: х = 20.

   Тож, розв’язуючи дане рівняння двома способами, отримали корені рівняння однакові, а це значить, що ми маємо право застосовувати другу властивість рівняння

(Слайд 12) Властивість №2:

Якщо обидві частини рівняння помножити (поділити) на одне й те  саме відмінне від нуля число, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

   Закріпимо застосування даної властивості при розв’язуванні рівнянь № 1169 (1) на 9 балів, № 1177 (1) на 12 балів.

№ 1169 (1).

/Домножимо ліву та праву частини рівняння на 24, так як найменше спільне кратне 8 та 3 є 24/

 

(х + 0,4) 4 = (0,7 – х) 8

4х + 1,6 = 5,6 – 8х

4х +8х = 5,6 – 1,6

12х = 4

х = 4 : 12

х =

Відповідь:  х = .

№ 1177 (1)

3(6х – 1) = 2(9х +1) - 10

18х – 3 = 18х + 2 – 10

18х – 18х = 2 – 10 + 3

0х = - 5

Відповідь: не має коренів

  

   5.Підведення підсумків уроку, оцінювання.

   Таким чином, на сьогоднішньому уроці ми досягли очікуваних результатів, вивчивши основні властивості рівняння та за їх допомогою навчилися розв’язувати рівняння різних рівнів складності.  

 

   6.Домашнє завдання /відтворює номери, які аналогічні номерам, розв’язаним на уроці/: (Слайд 13)

•Прочитати п.40, с. 223; вивчити основні властивості рівняння;

•Середній рівень: №№1160 (1 стовпчик), 1162 (2, 4);

•Достатній рівень: №1172 (1);

•Високий рівень: №1178 (2).