Конспект уроку "Степінь з цілим від’ємним показником"

Конспект уроку

Алгебра

8 клас

Тема: Степінь з цілим від’ємним показником.

Мета: Сформувати означення степеня з цілим від’ємним показником;  домогтися засвоєння учнями змісту означення степеня з цілим від’ємним показником; сформувати вміння відтворювати означення степеня; навчити розв’язувати вправи на обчислення значень виразів із застосуванням вивченого означення степеня; розвивати математичне мислення.

Тип уроку: Bивчення нового матеріалу.

 

Хід уроку

І. Організаційний етап. Оголошення теми уроку. (2 хв.)

ІІ. Актуалізація опорних знань. (5 хв.)

(фронтальне опитування)

1. Що ви розумієте під поняттям степінь числа?

2. Давайте обчислимо такі вирази (фронтальне опитування): 2⁴, 3³, 4⁵, 0,3⁴, (-5)⁵, (-1)⁷ (учні розв’язують в зошиті, потім вчитель питає результат).

В: Коли ми мали число 2³, то що це означало?

У:Це означало, що число 2 помножити саме на себе тричі.

В: Давайте ще пригадаємо, як додати два дроби з різними знаменниками.

У: Треба звести два дроби до спільного знаменника, а потім виконати з чисельником дії.

IІІ. Вивчення  нового матеріалу. (15 хв.)       

В: А тепер ускладнимо наше завдання і спробуємо обчислити таке значення виразу: 2^-3, 3^-5, 4^-1. Давайте розглянемо вираз 2^-3.А як його обчислити?

Коли ми мали число 2³, то що це означало?

У:Це означало, що число 2 помножити саме на себе тричі.

В: А що ж нам робити з виразом 2^-3? Як помножити число 2 саме на себе -3 рази?

Зараз ми з цим спробуємо розібратись. Для початку ми запишемо послідовність таких чисел: …1000, 100, 10, 1, 1/10, 1/100, 1/1000…

Послідовність даних чисел – не будь-яка. Якщо уважно придивитись, то  кожне наступне число менше за попереднє у 10 раз. Спробуємо записати кожен член цієї послідовності у вигляді степеня. Як записати числа послідовності 1000,100, 10 у вигляді степеня з основою 10?

У: Числа цієї послідовності можна записати так 10³, 10², 10¹.

В: Добре! А тепер пригадайте мені, будь ласка, чому дорівнює будь-яке число в нульовому степені?

У: Будь-яке число в нульовому степені дорівнює 1.

В: То як ми можемо записати число 1?

У: Ми можемо записати його як 10⁰.

В: Чудово! А тепер допоможіть мені записати числа 1/10, 1/100, 1/1000 у вигляді степеня.

У: 1/10¹, 1/10², 1/10³.

 Якщо чисельники цих чисел замінити на 10⁰, то що ми отримаємо?

У: Ми отримаємо 10⁰/10¹, 10⁰/10², 10⁰/10³.

В: А при діленні степенів з однаковими основами, що робимо з показниками?

У: Віднімаємо.

В: Одержимо 10^0-1=10^-1, 10^0-2=10^-2, 10^0-3=10^-3. Спочатку ми мали 1/10, а потім, шляхом деяких перетворень, отримали  10^-1. Отже, ми можемо зробити висновок, що 10^-1=1/10. Аналогічно і для інших чисел послідовності. Дана рівність виконується для степенів не лише з основою 10, а й з будь-якою іншою, крім 0.

В: В загальному випадку матимемо a^-n=1/aⁿ і навпаки 1/aⁿ=a^-n.

 

ІV. Закріплення нового матеріалу. (20 хв.)

В:  Давайте розв’яжемо такі завдання:

(усно)

№ 232. (Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.)

1) 3^-8.

Розв’язання: 3^-8=.

2) 5^-6.

Розв’язання: 5^-6=.

3) а^-9.

Розв’язання: а^-9=.

7) (а-b)^-2.

Розв’язання: (а-b)^-2=.

1) .

Розв’язання: =2^-1.

2) .

Розв’язання: =6^-2.

3) .

Розв’язання: =m^-4

4) .

Розв’язання: =(m-2)^-3

 

(учень розв’язує біля дошки, інші учні в зошитах)

 

№ 238. (Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.)

Подайте у вигляді степеня з основою 10 число:

1) 0,1.

Розв’язання:

В: Запишемо даний десятковий дріб у вигляді звичайного дробу.

У: 0,1=.

В: А тепер використаємо вивчене сьогодні.

У: =10^-1.

2) 0,01.

Розв’язання: 0,01===10^-2.

3) 0,0001.

Розв’язання: 0,01===10^-4.

 

В: Розглянемо такий приклад:

(^-2==()²==1

 

№ 242. (Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.)

Обчисліть значення виразу:

2) 2^-3+6^-2.

Розв’язання:

В: Що означає згідно означення 2^-3 і 6^-2?

У: 2^-3== 6^-2==.

 +==.

3)^-1+(-2,3)⁰-5^-2.

Розв’язання: ^-1==, (-2,3)⁰=1, 5^-2==.

^-1+(-2,3)⁰-5^-2=+1+====4.

6) (2^-1 - 8^-116)^-1.

Розв’язання: 2^-1==, 8^-1==, 2^-1 - 8^-116=16=-2=-, (-)^-1=-.

 

В: Яке число більше:

1) 45⁴ чи 35⁴?

Розв’язання:

В: Як розв’язувати дане завдання? Будемо множити і тоді порівнювати? Ні, тут ми поступимо по іншому. Давайте розглянемо різницю цих двох чисел і якщо вона виявиться більшою 0, то перше число більше за друге, а якщо менше 0, то друге.

Ми можемо винести спільний множник за дужки?

У: Так.

В: І що ми отримаємо?

У: 45⁴-35⁴=5⁴(4-3)= 5⁴.

В: Це число більше 0?

У: Так. 45⁴>35⁴

2) 67³ чи 67²?

Розв’язання:

В: Що ми тут можемо винести за дужки?

У: 67².

В: Правильно і що ми отримаємо?

У: 67³-54²=67²(7-1)=364²>0.   67³>67².

 

№ 260. (Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.)

Яке число більше: 

2) 3,610^-5 - 4,810^-6=?

В: А в цьому випадку, який множник будемо виносити? 10^-5 чи 10^-6?

10^-6, бо 10^-6<10^-5.

У: 3,610^-5 - 4,810^-6=10^-6(3,610-4,8)= 10^-6(36-4,8)= 10^-631,2.

В: Це число більше 0.

У: Більше 0, бо 10^-6=>0.

 

V. Підсумки уроку. (2 хв.)

1. З яким поняттям ми познайомились сьогодні на уроці?

2. Якою може бути основа даного степеня?

VI. Домашнє завдання. (1 хв.)