Конспект уроку з алгебри на тему: "Сума n перших членів арифметичної прогресії."

Про матеріал

Конспект уроку з алгебри на тему: "Сума n перших членів арифметичної прогресії." Тип уроку: урок формування умінь та навичок з теми.

Перегляд файлу

Конспект уроку алгебри в 9 класі

студентки групи МІЕ17Б Чудної Олени

Тема: Сума n перших членів арифметичної прогресії.

Мета:

Навчальна:
- повторення та закріплення основних понять, властивостей з даної теми;
- формування вмінь застосовувати властивості арифметичної прогресії до розв’язування вправ, знаходити суму n перших членів арифметичної прогресії
Виховна:
- виховувати пізнавальний інтерес до математики
- виховувати інтерес до знань;
- виховувати наполегливість.
Розвиваюча:
- розвивати вміння використовувати теоретичні знання на практиці;
- розвивати навички логічного мислення;
- розвивати вміння аналізувати, узагальнювати, порівнювати, робити висновки

Тривалість уроку : 45 хвилин

Тип уроку: урок формування умінь та навичок з теми.

Етапи уроку

Організаційний момент (2 хвилини)
Перевірка домашнього завдання (5 хвилин)
Актуалізація опорних знань та мотивація навчальної діяльності учнів (10 хвилин)
Виконання практичних завдань (26 хвилин)
Підсумок уроку (2 хвилини)
Постановка домашнього завдання (2 хвилини)

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Доброго дня, діти! Сподіваюсь ви відпочили на перерві? Ну, що ж зараз час налаштуватися на урок. Давайте перевіримо чи всі присутні на уроці. (Вчитель за журналом відмічає присутніх та відсутніх).

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Підручник: Алгебра: підруч. для 9-го кл. загальноосвіт. навч. закл./ О.С. Істер. – Київ: Генеза, 2017. – 264 с.

№729

Знайдіть – суму десяти перших членів арифметичної прогресії ( якщо .

Розв’язання

Відповідь:

№731

Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії ( якщо .

Розв’язання

Відповідь:

№733

Знайдіть суму тридцяти перших членів арифметичної прогресії:

5; 8; 11;…
0; -2,5; -5;… .

Розв’язання

5; 8; 11; …

Щоб знайти суму, спершу знайдемо різницю прогресії:

0; -2,5; -5;…

Щоб знайти суму, спершу знайдемо різницю прогресії:

Відповідь: 1) 2)

№735

Знайдіть суму вісімдесяти перших членів арифметичної прогресії , якщо

Розв’язання

Знайдемо та :

Або

Знайдемо

Знайдемо d:

Відповідь:

ІІІ. Актуалізація опорних знань та мотивація навчальної діяльності учнів

На попередніх уроках ми з вами знайомилися арифметичною прогресією та її властивостями. Арифметична прогресія зустрічається насправді дуже часто в нашому житті. Наприклад, у вавилонських текстах розповідається про те, що збільшення освітленої частини місячного диска протягом перших п'яти днів відбувається за законом геометричної прогресії, з якою ми познайомимося трохи пізніше, а наступні 10 днів - за законом арифметичної прогресії з різницею 16.

Сьогодні ж я пропоную, вам набути нових умінь у розв’язуванні задач із знаходження суми n перших членів арифметичної прогресії.

Та перш ніж розпочинати виконувати завдання нам треба пригадати теоретичний матеріал, для цього ми проведемо невеличкий математичний диктант:

Послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додають одне й те саме число називають…(арифметичною прогресією).
Якщо d > 0, то арифметична прогресія … (зростаюча), якщо d < 0, то прогресія … (спадна).
Характеристична властивість, формула ().
Як виражається n-й член арифметичної прогресії через її перший член і різницю? ().
Чому дорівнює сума n перших членів арифметичної прогресії? ( , ).

Обміняйтеся зошитами та перевірте один одного. (виводиться слайд)

Добре, ми все пригадали, тепер можна перейти й до практики.

ІV. Виконання практичних завдань.

№740

Знайдіть суму:

усіх натуральних чисел від 125 до 317 включно;
усіх натуральних чисел, які кратні числу 5 і не більші за число 350;
усіх двоцифрових натуральних чисел які при діленні на 3 дають в остачі 2 (необов’язково, в залежності від рівня знань учнів в класі).

Розв’язання

Для того щоб знайти суму, спершу знайдемо кількість членів прогресії:

В даному випадку, послідовність матиме вигляд 5; 10; 15; …

З’ясуємо кількість членів прогресії:

Отже,

Нам треба підібрати таку послідовність двоцифрових натуральних чисел, які б при діленні на 3 давали остачу 2.
Такими числами будуть 11; 14; 17; …

Чому так? Міркування такі: 9 ділиться на 3 без остачі, а щоб остача складала 2, треба до 9 додати 2 й отримаємо 11. Аналогічно діяли далі, 123, щоб остача була рівною 2, додамо 12+2=14. І так далі.

Щоб з’ясувати чому дорівнює , дивимось які числа (близькі до 100) ділять на 3 без остачі. Це 96 і 99, але щоб остача була 2, до них треба додати 2 і отримаємо 98 і 101 відповідно. Нам підійде 98. Отже,

Знайдемо d:

Знайдемо n:

Відповідь: 1)

№742

Знайдіть суму восьми перших членів арифметичної прогресії , якщо:

Розв’язання

Знайдемо d:

Знайдемо d:

Знайдемо

Відповідь: 1)

№744

Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо сума перших п’ятнадцяти членів цієї прогресії дорівнює 375, а різниця прогресії дорівнює 3.

Розв’язання

Отже, з умови маємо, що

Суму можна знайти за такою формулою:

З неї й знайдемо , підставивши у формулу відомі нам значення:

Відповідь: .

№746

Знайдіть суму додатних членів арифметичної прогресії 19; 17; 15; … .

Розв’язання

Знайдемо d:

Знайдемо порядковий номер n останнього додатнього члена послідовності:

Так як n має бути додатнім, то n=10.
Отже, останній додатній член послідовності. Тому, шукаємо

Відповідь:

V. Підсумок уроку

Ми з вами добре постаралися, ви всі молодці. Тепер ви точно впевнилися, що математика це неабияка гімнастика для нашого розуму.

Чи були у вас труднощі у виконанні завдань? (Так/Ні)
Які труднощі у вас виникали?

VІ. Постановка домашнього завдання

Дякую вам за увагу та активність на уроці, а тепер запишіть домашнє завдання: №741(1), 743, 745, 747 (Алгебра: підруч. для 9-го кл. загальноосвіт. навч. закл./ О.С. Істер. – Київ: Генеза, 2017. – 264 с.)

№741 (1)

Знайдіть суму: