26 вересня о 18:00Вебінар: Особливості статевого виховання у школах України

Урок "Похідна функції"

Про матеріал
Мета уроку. Продовжувати формувати навички застосування формул і правил диференціювання при розв'язуванні вправ, підготувати учнів до контрольної роботи. Розвивати логічне і системне мислення, комунікабельність. Виховувати прагнення до поглиблення та удосконалення знань.
Перегляд файлу

Узагальнюючо-підсумковий урок по темі “Похідна функції”.


Тема уроку. Похідна. Фізичний і геометричний зміст похідної.

Мета уроку:


  • Продовжувати формувати навики застосування формул і правил диференціювання при розв'язуванні вправ, підготувати учнів до контрольної роботи.

  • Розвивати логічне і системне мислення, комунікабельність.

  • Виховувати прагнення до поглиблення та удосконалення знань. 


Математику не можна вивчати спостерігаючи, як це робить сусід! 
А. Нівен 

Хід уроку

І. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання цілей та завдань уроку

Похідна – фундаментальне поняття математичного аналізу за допомогою якого досліджують процеси і явища в природних , соціальних і економічних науках. Тому вивченню цієї теми ми приділили особливув увагу. Продовжуємо роботу.

 Основна мета нашого уроку – використання теоретичних знань при розв’язанні практичних задач. Ключова ціль –впевнено себе почувати під час контрольної роботи та ЗНО де досить прості в розв’язанні задачі мають достатньо нестандартний зміст.

ІІ. Актуалізація опорних знань

Історична довідка:


  • До відкриття похідної незалежно один від одного прийшли два відомих учених – І. Ньютон і Г. Лейбніц наприкінці XVII ст. 






І. Ньютон сформулював і розв’язав основну проблему математичного аналізу: “ За даною довжиною шляху в будь-який момент часу знайти швидкість руху у вказаний час.” І якщо він виходив із задач механіки, то Г. Лейбніц – із геометричних задач. У Лейбніца первісним поняттям для похідної була дотична, а у Ньютона – швидкість. 

ІІІ. Розв'язування вправ

Знання таблиці і правил – це надійний крок до розв’язання багатьох задач. 

Усне опитування:

  • означення похідної;
  • правила диференціювання;
  • усне виконання завдань:
  1. Знайти і виправити помилки








 





Знайти похідні функцій:


 


1


2


3


4


1


 


 


 


 


2


 


 


 


 


3


 


 


 


 


4


 


 


 


 


Виконання тестів - надійний шлях до здачі ЗНО

Завдання у форматі ЗНО





ІV. Творче перенесення знань та навичок у нові умови. Ґрунтовні знання з теми “Похідна” допоможуть Вам без проблем розв’язувати будь-які задачі, пов'язані з похідною.

  1. Запишіть рівняння дотичної до графіка функції


у = х2 – х + 3, яка паралельна прямій х + у + 3 = 0. 

2.Тіло рухається за законом S(t)= 1 + 2t2 

(S – шлях у метрах t – час у секундах). Обчисліть швидкість руху в момент t0 =2с 

3. Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до параболи у = - х2 + х в точці з абсцисою х0 = 1.

4. Знайдіть, при яких значеннях параметра а дотична до графіка функції


у точці з абсцисою х =-1 проходить через точку М(3;4). 

Розв’язання 

у=f(x)+f(x)(x-x)

f(x)=-1+а,

f(x)=3x+2ax,

f(-1)=3-2а,

у=-1+а+(3-2а)(х+1);

у=(3-2а)х-а+2;

т. М є у, то 4=(3-2а)3-а+2;

а=1.

Задача 5.
При яких значеннях параметра а дотичні до графіка функції у(х)=х- ах проведені через точки з абсцисами х=0 і х=а перпендикулярні?
Розв’язання


  1. у(х)=3х;


у(0)=-а;

у(а)=2а;

дотична в точці з абсцисою х=0: у= -а(х-0)=-ах;

дотична в точці з абсцисою х= а: у= а+2а(х- а);

у=2ах-2а.

  1. kk=-1-умова перпендикулярності прямих, отже маємо:

=-1, 2а=1, а=0,5 ; а=

V. Підсумок уроку

Домашнє завдання: 

Тестові завдання 1-12, с.150

 

doc
До підручника
Алгебра (академічний, профільний рівень) 11 клас (Нелін Є.П., Долгова О.Є.)
Додано
11 вересня
Переглядів
30
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку