Урок "Похідна функції"

Узагальнюючо-підсумковий урок по темі “Похідна функції”.


Тема уроку. Похідна. Фізичний і геометричний зміст похідної.

Мета уроку:

• 
  Продовжувати формувати навики застосування формул і правил диференціювання при розв'язуванні вправ, підготувати учнів до контрольної роботи.
• 
  Розвивати логічне і системне мислення, комунікабельність.
• 
  Виховувати прагнення до поглиблення та удосконалення знань. 

Математику не можна вивчати спостерігаючи, як це робить сусід! 
А. Нівен 

Хід уроку

І. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання цілей та завдань уроку

Похідна – фундаментальне поняття математичного аналізу за допомогою якого досліджують процеси і явища в природних , соціальних і економічних науках. Тому вивченню цієї теми ми приділили особливув увагу. Продовжуємо роботу.

 Основна мета нашого уроку – використання теоретичних знань при розв’язанні практичних задач. Ключова ціль –впевнено себе почувати під час контрольної роботи та ЗНО де досить прості в розв’язанні задачі мають достатньо нестандартний зміст.

ІІ. Актуалізація опорних знань

Історична довідка:

• 
  До відкриття похідної незалежно один від одного прийшли два відомих учених – І. Ньютон і Г. Лейбніц наприкінці XVII ст. 

І. Ньютон сформулював і розв’язав основну проблему математичного аналізу: “ За даною довжиною шляху в будь-який момент часу знайти швидкість руху у вказаний час.” І якщо він виходив із задач механіки, то Г. Лейбніц – із геометричних задач. У Лейбніца первісним поняттям для похідної була дотична, а у Ньютона – швидкість. 

ІІІ. Розв'язування вправ

Знання таблиці і правил – це надійний крок до розв’язання багатьох задач. 

Усне опитування:

• означення похідної;
• правила диференціювання;
• усне виконання завдань:

1. Знайти і виправити помилки

 





Знайти похідні функцій:

Виконання тестів - надійний шлях до здачі ЗНО

Завдання у форматі ЗНО





ІV. Творче перенесення знань та навичок у нові умови. Ґрунтовні знання з теми “Похідна” допоможуть Вам без проблем розв’язувати будь-які задачі, пов'язані з похідною.

1. Запишіть рівняння дотичної до графіка функції

у = х² – х + 3, яка паралельна прямій х + у + 3 = 0. 

2.Тіло рухається за законом S(t)= 1 + 2t² 

(S – шлях у метрах t – час у секундах). Обчисліть швидкість руху в момент t₀ =2с 

3. Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до параболи у = - х² + х в точці з абсцисою х₀ = 1.

4. Знайдіть, при яких значеннях параметра а дотична до графіка функції


у точці з абсцисою х =-1 проходить через точку М(3;4). 

Розв’язання 

у=f(x)+f(x)(x-x)

f(x)=-1+а,

f(x)=3x+2ax,

f(-1)=3-2а,

у=-1+а+(3-2а)(х+1);

у=(3-2а)х-а+2;

т. М є у, то 4=(3-2а)3-а+2;

а=1.

Задача 5.
При яких значеннях параметра а дотичні до графіка функції у(х)=х- ах проведені через точки з абсцисами х=0 і х=а перпендикулярні?
Розв’язання

1. 
   у(х)=3х-а;

у(0)=-а;

у(а)=2а;

дотична в точці з абсцисою х=0: у= -а(х-0)=-ах;

дотична в точці з абсцисою х= а: у= а-а+2а(х- а);

у=2ах-2а.

2. kk=-1-умова перпендикулярності прямих, отже маємо:

-а2а=-1, 2а=1, а=0,5 ; а=

V. Підсумок уроку

Домашнє завдання: 

Тестові завдання 1-12, с.150