"Конспект уроку з математики для 6-го класу на тему "Довжина кола""

Тема уроку: «Довжина кола»

Мета:

1.     навчальна – ввести поняття «довжина кола» і виробляти вміння знаходити довжину кола за відомим радіусом або діаметром та розв’язувати обернену задачу;
2.     розвиваюча – розвивати увагу, пам’ять, активне та логічне мислення;
3.     виховна – виховувати культуру математичної мови, дисциплінованість, інтерес до вивчення предмету.

Обладнання: презентація «Урок №67. Довжина кола», мультимедійний проектор, циліндричні тіла, нитки, лінійки, картки з завданнями, повідомлення «Цікаві факти про число ».

Тип уроку: засвоєння нових знань, формування вмінь.

Хід уроку

1.      Організаційний момент

Учитель. Доброго дня! Хто відсутній в класі? (черговий доповідає про відсутніх).

Сідайте! Подаруймо чарівну посмішку один одному  і присутнім гостям на уроці. Пам’ятайте, що вона збагачує тих, хто її отримує, і не робить біднішими тих, хто її дарує. Вона триває мить, а в пам’яті, часом, залишається назавжди. Від неї добре, тепло, стає гарним настрій. Отож з таким настроєм ми й будемо працювати упродовж усього уроку.

А розпочати урок мені хочеться словами відомого італійського фізика Галілео Галілея: «Природа говорить мовою математики, букви цієї мови: коло, трикутник, інші математичні фігури» (слайд 1)

З деякими математичними фігурами ми з вами і познайомилися на попередньому уроці, а з якими саме, скаже нам будь-ласка…(відповідь учня: «На минулому уроці ми познайомились з такими математичними фігурами як коло та круг») (слайд 2)

(вчитель ставить запитання до класу, учні відповідають)

•         Яка фігура називається колом?

Учень. Коло – це лінія, всі точки якої знаходяться на однаковій відстані від даної точки.

•         Яку математичну фігуру називають кругом?

Учень. Круг – це коло, разом з частиною площини, яка розміщена в середині кола.

2. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань учнів

Перевіримо домашнє завдання. На картках працюють три учні (роздаю картки із завданнями:

Картка 1. Розв’яжіть рівняння:

1); 2) .

Картка 2. Розв’яжіть задачу:

Для фарбування 15 верстатів потрібно 18 кг фарби. Скільки фарби потрібно для фарбування 25 таких самих верстатів?

Картка 3. Замініть відношення дробових чисел відношенням натуральних чисел:

1.     2) ; 3) ), творче завдання (працює один учень). Творче завдання висвітлене на слайді: (слайд 3)

На островах Тихого океану живуть черепахи-гіганти. Вони такі великі, що діти можуть кататися, сидячи на їхньому панцирі. Дізнатися назву черепахи допоможе вам запропонована у таблиці шифрограма. Ключ до шифру та відгадування назви черепахи у таблиці 2.

 

Отже, четверо учнів працюють самостійно із завданнями. Цим часом перевіряємо домашнє завдання та проводимо актуалізацію опорних знань.

Завдання 1. Знайдіть діаметр кола, радіус якого дорівнює:

1)14 см; 2) 4 см 5 мм; 3) 3,6 дм.

 Учень нагадує умову задачі та коментує хід розв’язання. Всі інші учні звіряють відповіді зі слайдом (слайд 4)

Учень. Знаємо, що діаметр удвічі більший за радіус, отже треба довжину радіуса помножити на 2, отримаємо: 1) 28 см; 2) 9 см; 3) 7,2 дм.

Запитання до учня: Що таке хорда? (Відрізок, що сполучає будь-які дві точки на колі називається хордою). Оцінювання учня.

Завдання 2. Знайдіть радіус кола, діаметр якого дорівнює:

1.     8 см; 2) 5 см; 3) 9,2 дм.

Учень коментує розв’язання.

Учень: Знаємо, що радіус удвічі менший за діаметр, отже довжину діаметра треба поділити на 2, отримаємо наступні відповіді: 1) 4 см; 2) 2,5 см; 3) 4,6 дм.

Ставиться додаткове запитання: Що називається діаметром кола? (Діаметр – це найбільша хорда або хорда, що проходить через центр кола). Оцінюється відповідь.

Завдання 3. Накресліть коло радіуса 2 см 5 мм із центом М. Обчисліть діаметр цього кола. (слайд 5)

Коментар учня: Діаметр кола удвічі більший за радіус, отже довжину радіуса помножимо на 2, отримаємо  5 см.

Щоб побудувати коло з даним радіусом необхідно прикласти циркуль до лінійки та відкласти розхил циркуля заданої довжини.

Запитання до учня: Що називається радіусом? (Відрізок, що сполучає центр кола з будь-якою його точкою, називають радіусом)

Оцінюється відповідь учня.

Учитель. Увага на екран! Працюємо усно (слайд 6).

Рисунок 1

1. Які точки належать колу?
2. Які точки не належать колу?
3. Скільки хорд, назвати їх?
4. Назвати діаметр кола.
5. Назвати радіуси.
6. Назвати центр кола.

Рисунок 2

1.     Які точки не належать кругу?
2.     Які точки належать кругу?
3.     Які точки належать колу?
4.     Які точки належать кругу?

Учні, які працювали з картками, здають розв’язання. Перевіряємо творче завдання (учень називає назву черепахи-гіганта – «Дермохеліс») (слайд 7)

На слайді висвітлюється фото з даною черепахою, щоб учні мали уяву, на скільки вона велика за розмірами, порівнюючи з дитиною та дорослою людиною.

3. Оголошення теми, мети та завдань уроку

Учитель. І так, діти, працюємо далі! Ми з’ясували, що коло – це лінія. Це дивовижна лінія, яка не має ні початку, ні кінця, але має довжину.

Сьогодні на уроці ми навчимося знаходити довжину кола, мало того, ми самостійно виведемо формулу для обчислення довжини кола та навчимося використовувати її при розв’язуванні задач, в яких буде відомо радіус або діаметр кола. Будемо розвивати пам'ять, активне мислення, увагу, сконцентрованість. Виховуватимемо культуру математичного мовлення, охайність записів.

Отже, розгортаємо зошити, записуємо число «Дев’яте грудня. Класна робота. Тема уроку «Довжина кола»». (слайд 8)

4. Виклад нового матеріалу

Учитель. Як же знайти довжину кола? Наприклад, можна розрізати коло, спрямувати його вздовж лінійки і виміряти, але це не завжди зручно робити. Проведемо експеримент, в якому ви будете дослідниками. Не випадково, девіз нашого уроку «Найкращий спосіб вивчити що-небудь – це відкрити самому» (девіз заздалегідь записаний на дошці).

Проводимо дослідження. (слайд 9)

Візьмемо тіла циліндричної форми, які ви, діти, виготовили вдома своїми руками. Поставимо їх на листок зошита та обведемо олівцем. Утворилося коло, причому, у кожного з вас коло певного (різного) діаметра.

Обведемо ниткою, котра у вас на парті, циліндричні тіла і виміряємо довжину нитку, приклавши її до лінійки. Це і буде довжина кола. Довжина кола позначається літерою (учні у зошитах записують позначення довжини кола). Запишіть у зошити довжину кола, яку отримали. Виміряйте діаметр кола та запишіть поряд.

Далі знайдемо відношення довжини кола до його діаметра . (учні самостійно знаходять дане відношення та називають відповіді. Відповіді всіх учнів близькі до числа 3). Можна зробити висновок, що відношення довжин всіх кіл до їх діаметрів приблизно дорівнює 3 (величина стала). Тому прийнято записувати , - літера грецького алфавіту, - нескінченний десятковий неперіодичний дріб, має дуже багато цифр після коми. Прийнято використовувати .

Отже, можемо записати формулу для обчислення довжини кола: . Знаємо, що , то запишемо ще одну формулу для знаходження довжини кола: (під час пояснення учні записують все у свої конспекти)

Прослухаємо інформацію про число , яку підготувала учениця. (учениця виходить до дошки та у супроводі презентації зачитує повідомлення)

Повідомлення «Цікаві факти про число?» (слайд 10)

Позначення відношення довжини кола до діаметра літерою не випадкове, бо це – перша літера в грецькому слові «периферія» - коло, круг.

Ще у III столітті до нашої ери великий давньогрецький учений Архімед у праці «Про вимірювання кола» першим довів, що відношення довжини кола до діаметра у всіх кіл однаков і приблизно дорівнює , тобто 3,14.

Станом на 2011 рік вченими було розраховано значення числа з точністю до 10-и трильйонів знаків після коми. Перший мільярд цифр числа , надрукований 12 кеглем, покрив би відстань від Нью-Йорка до Канзаса.Навіщо вчені шукають таку високу точність числа ? По-перше, для дуже точних обчислень у космосі, а також для побудови гігантських розмірів гребель та мостів. А по-друге, саме в процесі обчислень знаків числа зроблено багато наукових відкриттів. (слайд 11)

Ларрі Шоу, фізик із Сан-Франциско, у 1987році заснував День числа . Це неофіційне свято любителі математики та шанувальники числа розпочинають відзначати 14 березня. Цікаво, що в цей день народився Альберт Ейнштейн –  засновник теорії відносності. (слайд 12)

У деяких країнах встановлені пам’ятники числу . Так, наприклад, на південному березі Кримського півострова поблизу міста Кацивелі, у Великобританії, в США перед будинком музею мистецтв у Сіетлі. (слайд 13)

Учитель. Дякую! Сідай! (виставляється оцінка)

Учитель. Музикант Девід Макдональд записав, як звучить число з точністю до 122 знака після коми, пронумерувавши клавіши піаніно. Тож пропоную прослухати чудову музику числа . (звучить мелодія з відео)

5.   Осмислення вивченого на уроці

Учитель. Працюємо письмово в зошитах. Увага на екран! (слайд 14)
Задача 1. Діаметр Земної кулі 12 640 км. Знайдіть довжину екватора. (зачитуємо умову задачі, робимо аналіз та біля дошки учень розв’язує)

Розв’язання

, де

Відповідь. Довжина екватора дорівнює 39689,6 км.

Оцінюється розвязання задачі учня біля дошки.

Задача 2. Баобаб, що росте в Африці, має в обхваті 26,04 м. Який радіус його поперечного перерізу?

(зачитуємо умову задачі, робимо аналіз та біля дошки учень розв’язує)

Розв’язання

, звідки

Відповідь. Радіус поперечного перерізу баобаба дорівнює 4,1 м.

Оцінюється розвязання задачі учня біля дошки.

6. Фізкультхвилинка

(слайд 15)

Часу гаяти не варто.

Руки покладемо на парти.

Сонце, діти, вже високо,

Всі вдихаємо глибоко.

Руки разом опускаєм

І глибоко видихаєм.

 

В другій вправі для дітей

Ставим руки до плечей.

Руки вгору почергово,

Вправу зробимо чудово.

Чітко руки піднімаєм,

Пальці вгору розтискаєм.

 

Руки вже за головою,

То ж дивись перед собою.

Виправляємо хребет,

Лікті зводимо вперед.

Мов метелики літаєм,

Крильця зводим – розправляєм.

(музичний супровід)

Учні сідають за парти, продовжуєють працювати. (слайд 16)

Задача 3. Кіт наздоганяє мишу, яка біжить по колу радіуса 2 м. Мишка пробігла 4 кола. Яку відстань вона подолала?

(зачитуємо умову задачі, робимо аналіз та біля дошки учень розв’язує)

Розв’язання

- довжина одного кола

Маємо довжину одного кола, а за умовою мишка пробігла 4 кола, отже знайдемо яку відстань подолала мишка.

Відповідь. Мишка подолала відстань 50,24 м.

Оцінюється розвязання задачі учня біля дошки.

VII. Підсумок уроку

Учитель. А зараз систематизуємо теоретичний матеріал, вивчений на попередньому і на сьогоднішньому уроці. Підведемо підсумок, слухаючи та виконуючи математичний диктант-казку. Увага на екран! На екрані записані у довільному порядку математичні слова. Я буду зачитувати казку і робити паузи, де вам необхідно вибрати одне з поданих слів. (слайд 17)

І так, будьте уважні!  Математичний диктант-казка

«Як Коло подружилося з геометричними фігурами»

У місті Геометричних фігур жило самотнє Коло.

Чому самотнє? «Не схожа ця фігура на нас, - міркували Чотирикутники й Трикутники, у нас кути, сторони, а це якась … (замкнена лінія)…».

 І тому всі тримались осторонь від Кола.

Одного разу в гості до Кола завітала звичайна Лінійка. «Давай я зніму твої розміри, і замовимо тобі наймодніший одяг, - запропонувала вона. – Ти така цікава фігура: поглянь, усі твої точки віддалені від твого…( Центра)…на  однакову відстань.

 Мені ти дуже подобаєшся. Я жодної такої фігури не бачила, хоча все своє життя займаюсь вимірюваннями».

Лінійка розповіла іншим фігурам про таку цікаву властивість Кола. Тоді фігури вирішили ближче познайомитися з ним. Першими з’явились Відрізки: «О, скільки ти маєш точок, чарівне Коло! Їх же можна сполучати по-різному».

Перший Відрізок сполучив центр Кола і точку на Колі, так утворився…(Радіус)…

Другий сполучив дві точки на Колі і пройшов через Центр – утворився…(Діаметр)… .

Третій сполучив просто дві точки Кола, не проходячи через центр, - утворилася…(Хорда)… .

Дві Точки А і В весело поділили Коло на дві частини, які назвали…(Дугами)….

Всіх своїх нових друзів разом на розмову за чашкою чаю  Колу допомогла  зібрати площина.

Так утворилася нова фігура, яку назвали…(Кругом)....

Одразу повеселішало наше Коло, тому що зрозуміло, що воно не самотнє, що у нього дуже багато друзів!

Учитель. Тепер поміняйтесь зошитами з сусідом по парті. Візьміть олівці, разом перевіряємо правильність відповідей, звіряємо з  записами на екрані. Ставимо за кожну правильну відповідь 1,5 б.

1.     Замкнена  лінія
2.     Центра
3.     Радіус
4.     Діаметр
5.     Хорда
6.     Дугами
7.     Круг

Проводиться підсумок уроку. Оголошуються оцінки за урок.

8. Домашнє завдання

Учитель. Розгортаємо щоденники, запишемо домашнє завдання: §3 п.25 (вчити), п. 24(повторити), №732, 735. (слайд 18)

Учитель. Дякую за урок! До побачення!