Тема. Перетворення

тригонометричних виразів

Мета уроку:

 Закріпити теоретично набуті знання учнів         з     наступних   теми:           «Формули додавання    для     синуса,        косинуса     та тангенса»,        «Формули     подвійного аргументу», формувати  вміння учнів виконувати     тотожні       перетворення

тригонометричних виразів за допомогою  цих формул; 

   Розвивати логічне мислення, обчислювальні навички, культуру математичної мови, вміння аналізувати, узагальнювати, конкретизувати, робити висновки, працювати самостійно та у групі ;

   Виховувати наполегливість, уважність, працелюбність, любов до математики; сприяти виникненню інтересу до життя і творчості Т. Г.

Шевченка; виховувати почуття любові до України.

Тип  заняття: набуття умінь та навичок.

Методи навчання: 

   Організація пізнавальної діяльності учнів

   Групова та індивідуальна форма роботи 

   Формування вмінь та навичок

ХІД ЗАНЯТТЯ

І. Організаційний етап 

Учитель. Сьогодні ми проведемо заняття гуртка, інтегроване з українознавством. Слово «інтеграція» означає об'єднання ізольованих частин у ціле. Спробуємо об'єднати математику з українською літературою. Але спочатку ми повторимо вивчений теоретичний матеріал.

ІІ. Актуалізація опорних знань

Фронтальне опитування учнів

1.        Які тригонометричні функції вам відомі?

2.        Сформулювати означення тригонометричних функцій гострого кута у прямокутному трикутнику.

3.        Записати відношення тригонометричних функцій кута у прямокутному трикутнику MIS

4.        Сформулювати означення синуса і косинуса довільного кута.

5.        Сформулювати означення тангенса та котангенса кута.

6.        Які існують системи вимірювання кутових величин?

7.        Записати знаки  тригонометричних функцій у координатних четвертях.

8.        Записати градусні міри кутів, зображених на малюнках.

9.        Користуючись малюнком кола з центром у початку координат, зобразіть кути та впишіть відповідні букви  у клітинки

10.   Продовжити формули: 

   𝑠𝑖𝑛²𝛼 + 𝑐𝑜𝑠²𝛼 =

   𝑡𝑔𝛼 =

   𝑐𝑡𝑔𝛼 =

   𝑡𝑔𝛼 ∙ 𝑐𝑡𝑔𝛼 =

   𝑐𝑜𝑠(𝛼 + 𝛽) =

   𝑠𝑖𝑛(𝛼 + 𝛽) =

   𝑐𝑜𝑠(𝛼 − 𝛽) =

   𝑠𝑖𝑛(𝛼 − 𝛽) =

   𝑡𝑔(𝛼 + 𝛽) =

   𝑡𝑔(𝛼 − 𝛽) =

   𝑠𝑖𝑛2𝛼 =

   𝑐𝑜𝑠2𝛼 =

   𝑡𝑔2𝛼 =

Відповіді до завдань з фронтального опитування учнів:

1.     Синус, косинус, тангенс, котангенс.

2.     Синусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до гіпотенузи. Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого  катета до гіпотенузи. Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до прилеглого. Котангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до протилежного.

3.     .

4.     Синусом кута називається відношення ординати точки кола до його радіуса. Косинусом називається відношення абсциси точки кола до його радіуса. 

5.     Тангенсом кута називають відношення ординати точки кола до абсциси.  Котангенсом кута називають відношення абсциси точки кола до ординати.

6.     Градуси, радіани.

7.     Знаки тригонометричних функцій

8.     -90⁰, 135⁰, -120⁰, 330⁰.

9.   

10. Формули:

   𝑐𝑜𝑠(𝛼 − 𝛽) = 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽

   𝑠𝑖𝑛(𝛼 − 𝛽) = 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽 − 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽

   𝑠𝑖𝑛2𝛼 = 2𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼

   𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 𝑐𝑜𝑠²𝛼 − 𝑠𝑖𝑛²𝛼

ІІІ. Застосування знань, умінь та навичок

Учитель. А зараз ми дізнаємося, про кого будемо говорити на занятті. Для цього необхідно виконати вправи на множення десяткових дробів. Виконавши обрахунки, потрібно відкрити букву на таблиці, яка відповідає одержаному числу або вирау (клас об'єднується у дві команди; учні з кожної команди по черзі виконують дії на дошці).

Завдання. Спростити  або обчислити значення виразів:

1)  𝑠𝑖𝑛⁴𝛼 + 𝑠𝑖𝑛²𝛼 ∙ 𝑐𝑜𝑠²𝛼 − 𝑠𝑖𝑛²𝛼;

2)  𝑡𝑔7⁰𝑡𝑔83⁰ + 𝑡𝑔19⁰𝑡𝑔71⁰;

3)  ;

4)  ;

5)  𝑡𝑔²𝛼 + 𝑐𝑡𝑔²𝛼, якщо 𝑡𝑔𝛼 + 𝑐𝑡𝑔𝛼 = 2;

6)  𝑐𝑡𝑔(−𝛼) ∙ 𝑡𝑔(−𝛼) − 𝑠𝑖𝑛²(−𝛼);

7)  𝑐𝑜𝑠70⁰ − 𝑐𝑜𝑠10⁰; 8) 𝑠𝑖𝑛105⁰𝑐𝑜𝑠15⁰.

Учитель. Отже, сьогодні, крім виконання математичних вправ, вестимемо мову про видатного українського поета, письменника, художника Т. Г. Шевченка. Ви знаєте, що народився Т. Г. Шевченко 9 березня і ввесь останній тиждень у нашій країні і в нашій школі був шевченківським: проводилися різноманітні заходи, присвячені цій даті. А щоб дізнатися рік народження поета, вам потрібно знайти невідомий член пропорції, користуючись основною властивістю пропорції:

(Відповідь: х = 1814)

Учитель. Тарас Григорович Шевченко народився 9 березня 1814 року в селі Моринцях на Київщині в родині кріпака. Незадовго їхня сім'я переїхала до сусіднього села Кирилівки, де жили раніше. Нині це село Шевченкове на Черкащині. У якому році це сталося, ви дізнаєтесь, розв’язавши рівняння:

(Відповідь. 1816) (Учні самостійно виконують завдання.)

Учитель. То скільки років виповнилось тоді маленькому Тарасу? (Два роки)

У Кирилівці, в убогій хатині й минуло тяжке дитинство поета. Саме тут

прокинулась у нього любов до книжки, пісні, малювання. Тарас Григорович написав багато віршів, поем, які є улюбленими творами мільйонів українців.

«Кобзар» — книга, у якій зібрані найкращі його твори.

Зараз «Кобзар» є, мабуть, у кожній сім'ї. А колись, у давнину, це була рідкісна книга. Сім'я, яка мала «Кобзар», дуже цим пишалася. Вечорами до них сходилися люди і слухали «живе» Тарасове слово. 

Гра «Віриш – не віриш» До дошки виходять 7 учнів-добровольців. 

1.     … 𝑠𝑖𝑛45⁰ та 𝑐𝑜𝑠45⁰ рівні між собою?

2.     … Наполеон Бонапарт писав математичні праці

3.     … котангенс у всіх координатних четвертях має знак «+»

4.     … Піфагор брав участь у кулачному бою на 58-й Олімпіаді, що проходила у 548р. до н.е.?

5.     … 𝑠𝑖𝑛45⁰ = 𝑠𝑖𝑛405⁰?

6.     … 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 2

7.     …𝑡𝑔𝛼 = 2

Відповіді до гри «Віриш – не віриш»

1.     Так,  

2.     Так, один геометричний факт мав назву  «Задача Наполеона»

3.     Ні, котангенс тільки у  1 і 2 координатних четвертях має знак «+»

4.     Так, він був чемпіоном з цього виду спорту й утримав цей титул ще на кількох олімпіадах

5.     Так, 𝑠𝑖𝑛45⁰ = sin(360⁰ + 45⁰) = 𝑠𝑖𝑛405⁰

6.     Ні, 𝑐𝑜𝑠𝛼 ≤ 1

7.     Так, 𝑡𝑔𝛼 може мати таке значення

Учитель. Отже, у квітні 1840 року в Петербурзі вийшов

«Кобзар».            Одним           із

найвідоміших творів Т. Г. Шевченка, що вважають «візитною карткою» поета, є «Заповіт», який покладено на музику. 

Учитель. «Заповіт» написано 1845 року. Усе життя Шевченка було сповнене любові до рідної землі, рідної мови, свого народу, а також болю, страждань за тяжке життя українців. Важко прожиті роки, туга за рідною Україною, з якою часто розлучала його доля, підірвала здоров'я Тараса Григоровича. Коли ж зупинилося серце відомого поета, дізнаємося, розв’язавши таке рівняння:

Отже, помер Шевченко 10 березня 1861 року в Петербурзі — на чужині, де і був похований. У своєму «Заповіті» Шевченко писав: 

Як умру, то поховайте 

Мене на могилі  Серед степу широкого  На вкраїні милій... 

Друзі поета здійснили цей заповіт: перевезли його тіло і поховали на Чернечій горі у Каневі. Це було 22 травня 1861 року. Чи пам'ятаєте, як закінчується «Заповіт»: 

І мене в сім'ї великій 

В сім'ї вольній, новій, 

Не забудьте пом'янути  Незлим тихим словом.

 2011 року виповнилося 150 років з того дня, коли перестало битись серце поета, і з дня, коли його тіло було перевезено до України.

►► Бліцконтроль

Відповіді до завдань

Картка №1 Рівень А

Рівень Б

Картка №2 Рівень А

Рівень Б

IV.   ПІДСУМОК УРОКУ

Учитель. Сьогодні на занятті ми виконували різні вправи на застосування властивостей відношення та пропорції і ознайомились з біографією Т. Г. Шевченка. Сподіваюсь, що вас зацікавила його творчість, а свої знання ви можете поповнити у шкільній бібліотеці.