Контрольна робота №2 за темою "Інтеграл та його застосування" (рівень стандарт)

Контрольна робота № 2                                                                                                                                Інтеграл та його застосування

Варіант 1

1. Вкажіть  загальний вигляд первісної для функції f(x) = cos х .

А F (х) = cos х + C;     Б F (х) = – cos х + C;      В F (х) =  – sin х + C;    Г F (х) = sin х + C

2. За допомогою якого виразу можна обчислити площу заштрихованої фігури на рисунку?

3. Первісною для функції f(x) =  х⁵ є функція:

А F (х) = 5х⁴;     Б F (х) =  х⁶ + 6;      В F (х) = ;     Г F (х) = 5х⁶ + 6

4. Установіть відповідність між визначеними інтегралами (1 – 4)  та їх числовими значеннями (А – Д).

5. Для функції f(x) = sіп() знайдіть первісну, графік якої проходить через точку A (;0).
6. Обчисліть шлях, пройдений матеріальною точкою за інтервал часу від t₁ = 1 с до t₂ = 4 с, якщо швидкість задана рівнянням

v(t) = 2t + 4 (s – в метрах).

7. Знайдіть площу фігури, обмеженої графіками функцій y = 4 – х² і y = 2 – х.
8. Використовуючи геометричний зміст інтеграла, обчисліть .

Контрольна робота № 2                                                                                                                                    Інтеграл та його застосування

Варіант 2

1. Вкажіть  загальний вигляд первісної для функції f(x) =.

А F (х) = 2cos х + C;     Б F (х) = ctg х + C;      В F (х) = tg х + C;    Г F (х) = sin² х + C

2. За допомогою якого виразу можна обчислити площу заштрихованої фігури на рисунку?

3. Первісною для функції f(x) =  х⁴ є функція:

А F (х) = 4х ³;     Б F (х) =  х⁵ + 4;      В F (х) = ;     Г F (х) = х⁵ – 5

4.  Установіть відповідність між визначеними інтегралами (1 – 4)  та їх числовими значеннями (А – Д).

5. Для функції f(x) = cos ( ) знайдіть первісну, графік якої проходить через точку A (;1).
6. Обчисліть шлях, пройдений матеріальною точкою за інтервал часу від t₁ = 4 с до t₂ = 8 с, якщо швидкість задана рівнянням

v(t) = 3t – 1 ( s – в метрах).

7. Знайдіть площу фігури, обмеженої графіками функцій y =  – х² – 1 і y = – х – 3.
8. Використовуючи геометричний зміст інтеграла, обчисліть .