2 червня о 18:00Вебінар: Оцінювання, само- та взаємооцінювання в умовах дистанційного навчання і не тільки

Урок на тему " Розв'язування показникових рівнянь, нерівностей"

Про матеріал
Конспект уроку на тему Розв'язування показникових рівнянь, нерівностей урок узагальнення та систематизації знаннь і вміннь учнів із теми «Показникова функція»
Перегляд файлу

Тема . Розв'язування  показникових   рівнянь, нерівностей.

  Мета: узагальнити та систематизу­вати знання і вміння учнів із теми «Показникова функція»: власти­вості показникової функції, спосо­би розв'язання показникових рів­нянь і нерівностей; перевірити рівень засвоєння знань учнів із теми, вміння користуватися вивче­ним матеріалом; розвивати актив­ність, прагнення до пошуку опти­мальних рішень, вміння швидко орієнтуватися в різних ситуаціях; формувати вміння та навички аналізувати, узагальнювати, систе­матизувати; сприяти активізації розумової діяльності учнів, при­щеплювати любов до математики; виховувати наполегливість у досяг­ненні мети, дисциплінованість, вміння раціонально використову­вати час уроку.

                                                          

                                                            Розум  полягає  не  лише  у  знанні, 

                                                           але  й  у  вмінні  застосовувати  ці  знання.                                                                                             

                                                                                                                                       Арістотель.

ХІД   УРОКУ

  I. Організаційний  момент

 II. Постановка проблеми. 
Учитель. Вітаю вас на уроці  з теми «Розв'язування  показникових   рівнянь, нерівностей ». Сьогодні  настав  час  вам  перевірити, як ви оволоділи основ­ними методами  розв'язування  показникових   рівнянь та  оволодіти  навичками  розв’язувати  показникові  нерівності, як можете знайти вихід із нестандартної ситуації,  наскільки    цінні є  ваші  ідеї  та  цікаві  думки. Нині багато формалізованих за­дач виконує обчислювальна техніка, зокрема           комп'ютер. Але зростає роль неформального,  творчого мислення та вміння  застосовувати  здобуті  знання. Тому актуально  звучать слова видатного, давньогрецького вченого  і   філософа,  що є епіграфом уроку.       

На уроці вам надається можливість оцінити власні знання. У кожного на партах лежать талони само­контролю, які ви заповнюватимете протягом усього уроку.

Талон самоконтролю

Прізвище, ім'я____

 

1

 «Історична  довідка»

 

2

 «Інтелектуальна  розминка », «Дуель»

 

3

 «Домашнє  завдання»

 

4

 «Практикум»

 

 

5

 «Темна  конячка»

 

 

6

  «Ерудити»

 

7

  «Поетичний»

 

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань.  

Раунд  1  «Історична  довідка»

Реклама першої команди

 - Вони допомогли математикам розширити область визначення показника степеня.

 - За їх допомогою було узагальнено поняття степеня.

-  За їх допомогою Леонард Ейлер відкрив по­казникові і логарифмічні кількості.

 -  Якщо ви хочете пов'язати своє життя з на­укою, то вивчайте показникові рівняння та методи їх розв'язування.

Повідомлення

      Термін “показник” для степеня ввів у 1553р. німецький математик (спочатку монах, а потім - професор) Михайль Штифель (1487-1567).По-німецьки “показник”- Exponent, з латині exponere - “виставляти на показ”; exponens, exponentis “що виставляється на показ”, “той, що показується”. Штифель увів дробові й нульові показники. Позначення ж ах для натуральних показників увів Рене Декарт (1637), а вільно поводитися з такими самими дробовими й від'ємними показниками почав з 1676 року Ісаак Ньютон. Степені з довільними дійсними показниками, без будь-якого загального означення, розглядали Лейбніц та Іоганн Бернуллі. 1679р. Лейбніц увів поняття експоненціальної (тт. показникової) функції для залежності у=ах та експоненціальної кривої для графіка цієї функції. 

     Питання, пов'язане з показниковою функцією, розробляв Леонард Ейлер. У двох розділах своєї праці «Вступ до аналізу» він описав «по­казникові і логарифмічні кількості». В ній, зокрема, зазначено, що по­казникові кількості можуть бути різноманітними залежно від того, «чи буде змінною кількістю один лише показник, чи, крім того, ще і кіль­кість, які підносять до степеня». Ейлеру належить відкриття зв'язку між  показниковою і тригонометричною функціями.

 

Реклама другої команди

- Вам треба дізнатися про радіоактивний роз­пад?

- Ви хочете розрахувати приріст деревини?

- Вам треба визначити зміну атмосферного тиску?

- Тоді дружіть з показниковими рівняннями! Вони допомагатимуть вам розв'язувати багато практичних проблем.

 Повідомлення

             У природі, техніці, економіці зустрічаються процеси, протікання яких відбувається за зако­ном показникової функції. Ці процеси називають процесами органічного зростання або органічного   згасання. Наприклад, ріст бактерій в ідеальних умовах відповідає процесу органічного зростан­ня, радіоактивний розпад речовини — процесу органічного згасання.

Так, температура чайника змінюється з часом за формулою Т = Т0 + (100 - Т0-kt            

            Хімічний еле­мент радій розпадається з часом за законом М = М0е-kt, де М0 — початкова кількість радію, к — деякий коефіцієнт. Користуючись цією фор­мулою, вчені змогли підрахувати вік Землі.

           За законом N = N0е kt , де N0 — початкова кількість  деревини, k — деякий коефіцієнт, змінюється  кількість деревини у дереві, що важливо для раціонального ведення лісового господарства.

             Сума грошей, покладених у банк на кілька років, змі­нюється за законом А =А0(1 + р)t, де А0 — почат­кова кількість грошей, р — відсоткова ставка банку.

 

Раунд  2  «Інтелектуальна  розминка »                

Запитання  команді  1.

1.  9,80                             (1)

2.  у=ах .    При а>1  функція                (зростає)

3.                           (5) 

4.  Множина   значень х, для  яких  визначені  значення у(х), називається    

 (областю  визначення  функції  у (х))

5.  Область  визначення  показникової  функції  ……    (  ) 

6.                             (9)

7. Метод  розв'язування    рівняння  3х+1 – 3х-2 = 26  (винесення  спільного  множника  за  дужки)

8.Розв'яжіть  нерівність  3х < 34                              (х<4)

9. 3х = 1, х = …                 (х=0)

10.Чи  зростає  функція  у = (0,5)х                       (ні,  спадає)

Запитання  для  команди  2

1. 3-2 =                                      (1\9)

2. Вкажіть  точки  перетину  графіка  функції у=ах    з  віссю  абсцис  (точок  перетину  немає)

3. Через  яку    точку  обов'язково  пройде  графік  функції у = ах  ?  ( (0; 1) )

4. Множина  значень  показникової  функції …          (R+)

5.   а>1,  ах1х2 . Порівняйте  х1 і   х2                            1 >  х2)

6.  Обчисліть  63 · 6-2 =                                                    ( 6 )

7. Порівняйте  числа  π - 3  і  1                                          -3  <  1 )

8. Метод  розв’язування  нерівності            ( заміна 3х   новою  змінною  і

3 · 9х + 11 · 3х – 4 < 0                                  зведення  до  квадратної  нерівності )

9.   6250,5  =                                                                   (25)

10. Чи  зростає  функція  у = ( )х                              (так)

 

У   цей  час біля  дошки  по  одному  учню  з  кожної  команди  беруть  участь  у   конкурсі  «Дуель»,  який  оцінюється  в  3  бали.

 

Завдання  для  учня  з  першої  команди.

Яке  число  потрібно  поставити  замість  знака  «?»

 

 

 

 

 

 

 

 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                            

 2 сos 2x

 

 

 

 

 Складемо  рівняння  :  х+5+7х- 3 = 10,

                                        8х = 8,

                                        х=1.

Складемо  наступне  рівняння:

2х  + 2 –х  = 2 сos 2x

Розв’язання.

Оцінимо  ліву  і  праву  частину  рівняння:

2х  + 2 –х   = 2х  + ≥ 2;

2 сos 2x  ≤ 2.

Замінимо  рівняння  рівносильною  системою:

2х  + = 2;

2 сos 2x = 2.

Розв’яжемо  перше  рівняння  системи:

2х = у;

у +  =  2;

у2 – 2у + 1 = 0;

у = 1;

2х = 1 ;

х= 0.

Перевіримо,  чи  задовольняє  корінь  х=0 друге  рівняння системи :

2 сos 2∙ 0 = 2;

2 ∙ 1 = 2.

Значить, х=0 – розв’язок  системи, отже  і  даного  рівняння.

Відповідь : 0 .

Завдання  для  учня  з  другої  команди.

Яке  число  потрібно  поставити  замість  знака  «?»

 

 

 

   

 

 

 

 13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 14

 


Складемо  рівняння  : 3х - 7+5х + 4 = 13,

                                        8х = 16,

                                        х=2.

Складемо  наступне  рівняння:

+  = 14

Відповідь : z =  ± 2

 

 Раунд  3 «Домашнє  завдання»

Кожна  група (трійка) готуючись  до  уроку, отримала  завдання  вибрати  найзручніший  спосіб  розв’язування  запропонованого  показникового  рівняння.

 

Група  «1» 

Спосіб  зведення  до  спільної  основи.

 

-2(2х - 5) = 5х+10

-4х+10 = 5х+10

-9х = 0

  х = 0

Відповідь :   0

 

Група  «2»

Спосіб  зведення  до  спільного  показника.

2х+3 ∙ 3х = 288

2х ∙ 23 ∙3х   = 288

2х ∙ 3х  = 288 : 8

(2∙3)х = 36

6х = 62

х = 2

Відповідь :  2

 

Група  « 3 »

Спосіб  зведення  до  квадратного  рівняння.

4х – 12 ∙ 2х + 32 = 0

2 – 12 ∙ 2х + 32 = 0

2х = а

а2- 12а + 32  = 0

а12 = 12 

а1 ∙ а2 = 32

а1 = 8

а2 = 4

 

2х = 8                   2х = 4           

2х  = 23                         2х  = 22

х=3                      х=2

Відповідь :  2 ; 3.

 

 

Група  «4»

Спосіб  винесення  спільного  множника  за  дужки

2х+1 + 5 ∙ 2 х-2 = 104

2х ∙ 2 + 5 ∙ 2х = 104

2х ( 2 +  ) = 104

2х ( ) = 104

2х = 104

2х  =

2х = 32

2х  = 25

х = 5

Відповідь.

 

Група  «5»

Спосіб  групування  множників.

20 3х+2 = 4х+12 ∙ 55х – 8

(5 ∙ 4)3х+2  = 4х+12 ∙ 55х – 8

53х+2   ∙ 43х+2  = 4х+12 ∙ 55х – 8 / : 43х+2  

 

53х+2    = 4 х+12 -3х-2 ∙ 55х – 8

53х+2    = 4 10 - 2х ∙ 55х – 8  / : 55х – 8  

53х+2 – 5х+8   = 4 10 - 2х 

 510 – 2х   = 4 10 - 2х   / : 510 – 2х  

1 =

  =

10-2х = 0

2х = 10

х = 5

Відповідь :  5

 

Висновок :  побудова  асоціативного  куща   до  математичного  поняття «показникові  рівняння»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Раунд 4  «Практикум»

 

  • Ви  проілюстрували  свої  вміння  розв’язувати  показникові  рівняння  різними  способами,  час  переходити  до  розв’язування  показникових  нерівностей.

Алгоритм

  1. Зведемо  обидві  частини  нерівності  до  спільної  основи.
  2. Встановимо : чи  є  функція  зростаючою  чи  спадною.
  3. Враховуючи  монотонність  функції  з даною основою, складемо  нерівність  із  показників  степенів.
  4. Розв'яжемо  одержану  нерівність.
  5. Запишемо  відповідь

 

  • Колективне  розв’язування  вправ.

  Розв’язати  нерівність.

 

  <<0,5

 > > 1

   1  <<

   1  < <

   1  <<

   1  < сtg x <

 

  +  πn < x < +  πn,  n Z.

 

Раунд  5. «Темна  конячка»

Розв'яжіть  самостійно  рівняння  та  нерівності  і  розшифруйте  слово

 Команда 1 .

1.Розв'язати  рівняння

 4х – 3 ·2х = 40. 

Відповідь :  3 

2. Розв’язати  нерівність

4< 8.

Відповідь: (- 0,5 ; 2,5)

 

Команда 2 .

1.Розв'язати  рівняння

+ 3х + 3 = 12.

Відповідь :  - 2

2. Розв’язати  нерівність

2х + 21-х ≤ 3

Відповідь :  [ 0; 1]

 

 3

-2

      (0 ; 1]

 1)

      ( - 0,5 ; 2,5)

 2,5)

В

І

Т

   А

Ю

!

 

Раунд  6 «Ерудити»

 Завдання  для  першої  команди

 


 

 

 

  у  =  0,5 + 8 · 0,5 + 15,

 

 

 

Відповідь : [0; ∞) (розв’язати  нерівність  0,5 + 8 · 0,5 + 15 ≥0 )

Завдання  для  другої  команди

 


 

 

 

 

у = 3 + 3 - 3- 11,

 

 

Відповідь :  [0; 4) (розв’язати  нерівність  3 + 3 - 3- 11 < 0)

Раунд  7 

Це  естафета, у  якій беруть  участь  по 7 учнів  від  кожної  команди. Кожний  крок  оцінюється  одним  балом.

Завдання  для  першої  команди

Побудувати  графік  функції :

у = 3 - 1

Відповідь.


Завдання  для  другої команди

Побудувати  графік  функції :

у =


Відповідь.

 

Раунд 7 «Поетичний» (Підсумок  уроку)

Кожна  команда  повинна скласти сенкан про  показникові  рівняння.

   Перша  команда

Показникові рівняння.

Гарні, потрібні.

Розв'язуємо, мислимо, застосовуємо.

Розв'язуємо з великим задоволен­ням.

 Друга  команда

Показникові рівняння.

Важливі, захоплюючі.

Розв'язувати, думати, розбирати.

Розв'язуємо рівняння для тренуван­ня.

  •  Домашнє  завдання.  Завдання  для  самоперевірки № 5 ст. 234 - 236 
  • В.Кравчук “ Алгебра  і  початки  аналізу ”
doc
Додано
13 лютого
Переглядів
194
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку