Урок - рефлексія " Практичне заняття за темою "Умовна ймовірність"

Практическое занятие №3

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

по теме «Вычисление условных вероятностей,

операции над вероятностями».

Цели занятия: решение задач на вычисление условных вероятностей,  выполнение операций над вероятностями, развитие логического и творческого мышления студентов,  самостоятельной деятельности, вычислительных навыков.

Вариант 2.

1. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй – 0,9; третий – 0,8. найти вероятность того, что студент сдаст три экзамена.

2. При включении зажигания двигатель начнет работать с вероятностью 0,75. Найти вероятность того, что двигатель начнет работать при втором включении зажигания.

3. В урне 10 красных шаров и 5 белых. Из урны последовательно вынимают два шара.  Найти вероятность того, что первый из взятых шаров – белый, а второй – красный.

4. Слово программист составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность случая, когда буквы вынимаются в порядке заданного слова.

5. В трех коробках лежат книги: в первой – 10(из них 3 словаря), во второй – 15(из них 5 словарей) и в третьей – 8(из них 5 словарей). Из каждой коробки наудачу вынимают по одной книге. Найти вероятность того, что все три книги окажутся словарями.  

Вопросы для самопроверки.

1. Что называют полной группой события?
2. Дайте определение независимого события.
3. Дайте определение  условной вероятности.
4. Дайте определение совместных событий.
5. Дайте определение несовместных событий.
6. Сформулируйте правило умножения вероятностей.
7. Сформулируйте правило умножения вероятностей.

Домашнее задание.

Фамилия и имя студента записаны с помощью карточек. Карточки с буквами фамилии и имени смешивают в отдельные пачки и отдельно вынимают по одной карточке без возврата. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке следования в фамилии и имени. Выполнить задачу для своих данных.

Практическое занятие №3

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

по теме «Вычисление условных вероятностей,

операции над вероятностями».

Цели занятия: решение задач на вычисление условных вероятностей,  выполнение операций над вероятностями, развитие логического и творческого мышления студентов,  самостоятельной деятельности, вычислительных навыков.

Вариант 3.

1. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй – 0,9; третий – 0,8. найти вероятность того, что студент сдаст только один экзамен.

2. При включении зажигания двигатель начнет работать с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что двигатель начнет работать при третьем включении зажигания.

3. В ящике находятся 5 окрашенных деталей и 7 обычных. Сборщик взял последовательно 2 детали. Найти вероятность того, что первая из взятых деталей – окрашенная, а вторая обычная.

4. Слово статистика составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность случая, когда буквы вынимаются в порядке заданного слова.

5. В двух ящиках находятся детали: в первом -10(из них 3 стандартных),во втором – 15(из них 6 стандартных). Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

Вопросы для самопроверки.

1. Что называют полной группой события?
2. Дайте определение независимого события.
3. Дайте определение  условной вероятности.
4. Дайте определение совместных событий.
5. Дайте определение несовместных событий.
6. Сформулируйте правило умножения вероятностей.
7. Сформулируйте правило умножения вероятностей.

Домашнее задание.

Фамилия и имя студента записаны с помощью карточек. Карточки с буквами фамилии и имени смешивают в отдельные пачки и отдельно вынимают по одной карточке без возврата. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке следования в фамилии и имени. Выполнить задачу для своих данных.

Практическое занятие №3

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

по теме «Вычисление условных вероятностей,

операции над вероятностями».

Цели занятия: решение задач на вычисление условных вероятностей,  выполнение операций над вероятностями, развитие логического и творческого мышления студентов,  самостоятельной деятельности, вычислительных навыков.

Вариант 4.

1. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй – 0,9; третий – 0,8. найти вероятность того, что студент сдаст не менее двух экзаменов.

2. При включении зажигания двигатель начнет работать с вероятностью 0,65. Найти вероятность того, что двигатель начнет работать при втором включении зажигания.

3. У сборщика имеется 10 конусных и 5 эллиптических валиков. Сборщик взял последовательно 2 валика. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков – конусный, а второй эллиптический.

4. Слово вероятность составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность случая, когда буквы вынимаются в порядке заданного слова.

5. Имеется 3 урны по 12 шаров в каждой. В первой урне 10, во второй 8 и в третьей 9 шаров белого цвета. Из каждой урны наудачу вынимают по одному шару. Найти вероятность того, что все три шара окажутся белыми.

Вопросы для самопроверки.

1. Что называют полной группой события?
2. Дайте определение независимого события.
3. Дайте определение  условной вероятности.
4. Дайте определение совместных событий.
5. Дайте определение несовместных событий.
6. Сформулируйте правило умножения вероятностей.
7. Сформулируйте правило умножения вероятностей.

Домашнее задание.

Фамилия и имя студента записаны с помощью карточек. Карточки с буквами фамилии и имени смешивают в отдельные пачки и отдельно вынимают по одной карточке без возврата. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке следования в фамилии и имени. Выполнить задачу для своих данных.

Практическое занятие №4

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

по теме «Вычисление вероятностей сложных событий.

Формула полной вероятности».

Цели занятия:  решение задач на вычисление сложных событий, развитие логического и творческого мышления студентов,  самостоятельной деятельности, вычислительных навыков.

Вариант 1.

1. В пирамиде 10 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,85; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти  вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

2. В первой коробке содержится 25 радиоламп, из них 20 стандартных; во второй коробке – 15 ламп, из них 11 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.

3. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартная, равна 0,85, а второго – 0,95. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора) – стандартная.

4. Набирая номер телефона, абонент забыл 2 цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наугад. Найти вероятность того, что набранные цифры правильные.

5. Из 50деталей 18 изготовлены в первом цехе, 20 – во втором, остальные в третьем. Первый и третий цеха дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,95, второй цех – с вероятностью 0,7.  Какова  вероятность того, что взятая наудачу деталь будет отличного качества?

Вопросы для самопроверки.

1. Сформулируйте теорему умножения событий.
2. Сформулируйте теорему сложения событий.
3. Формула условной вероятности.
4. Формула полной вероятности.

Домашнее задание.

В первой урне 6 белых и 4 черных шара, а во второй урне 5 белых и 7 черных шаров. Из первой урны взяли 3 шара, а из второй – 2 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров все шары одного цвета.

Практическое занятие №4

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

по теме «Вычисление вероятностей сложных событий».

Цели занятия:  решение задач на вычисление сложных событий, развитие логического и творческого мышления студентов,  самостоятельной деятельности, вычислительных навыков.

Вариант 2.

1. В пирамиде 25 винтовок, 8 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,9; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,65. Найти  вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

2.  В первой коробке содержится 35 радиоламп, из них 20 стандартных; во второй коробке – 25 ламп, из них 10 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.

3. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартная, равна 0,7, а второго – 0,9. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора) – стандартная.

4. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8.

5. Из 70деталей 20 изготовлены в первом цехе, 25 – во втором, остальные в третьем. Первый и третий цеха дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,9, второй цех – с вероятностью 0,75.  Какова  вероятность того, что взятая наудачу деталь будет отличного качества?

Вопросы для самопроверки.

1. Сформулируйте теорему умножения событий.
2. Сформулируйте теорему сложения событий.
3. Формула условной вероятности.
4. Формула полной вероятности.

Домашнее задание.

В первой урне 6 белых и 4 черных шара, а во второй урне 5 белых и 7 черных шаров. Из первой урны взяли 3 шара, а из второй – 2 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров все шары одного цвета.

Практическое занятие №4

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

по теме «Вычисление вероятностей сложных событий».

Цели занятия:  решение задач на вычисление сложных событий, развитие логического и творческого мышления студентов,  самостоятельной деятельности, вычислительных навыков.

Вариант 3.

1. В пирамиде 30 винтовок, 12 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,75. Найти  вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

2. В первой коробке содержится 50 радиоламп, из них 32 стандартных; во второй коробке – 25 ламп, из них 18 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.

3. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартная, равна 0,65, а второго – 0,85. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора) – стандартная.

4. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков равна 8.

5. Из 30деталей 8 изготовлены в первом цехе, 12 – во втором, остальные в третьем. Первый и третий цеха дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,85, второй цех – с вероятностью 0,9.  Какова  вероятность того, что взятая наудачу деталь будет отличного качества?

Вопросы для самопроверки.

1. Сформулируйте теорему умножения событий.
2. Сформулируйте теорему сложения событий.
3. Формула условной вероятности.
4. Формула полной вероятности.

Домашнее задание.

В первой урне 6 белых и 4 черных шара, а во второй урне 5 белых и 7 черных шаров. Из первой урны взяли 3 шара, а из второй – 2 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров все шары одного цвета.

Практическое занятие №4

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

по теме «Вычисление вероятностей сложных событий».

Цели занятия:  решение задач на вычисление сложных событий, развитие логического и творческого мышления студентов,  самостоятельной деятельности, вычислительных навыков.

Вариант 4.

1. В пирамиде 10 винтовок, 7 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,9; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти  вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

2. В первой коробке содержится 45 радиоламп, из них 20 стандартных; во второй коробке – 15 ламп, из них 11 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.

3. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартная, равна 0,5, а второго – 0,95. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора) – стандартная.

4. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков больше, чем их произведение.

5. Из 80деталей 28 изготовлены в первом цехе, 32 – во втором, остальные в третьем. Первый и третий цеха дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,95, второй цех – с вероятностью 0,7.  Какова  вероятность того, что взятая наудачу деталь будет отличного качества?

Вопросы для самопроверки.

1. Сформулируйте теорему умножения событий.
2. Сформулируйте теорему сложения событий.
3. Формула условной вероятности.
4. Формула полной вероятности.

Домашнее задание.

В первой урне 6 белых и 4 черных шара, а во второй урне 5 белых и 7 черных шаров. Из первой урны взяли 3 шара, а из второй – 2 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров все шары одного цвета.

Практическое занятие №5

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

по теме «Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли».

Цели занятия:  решение задач на вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли, развитие логического и творческого мышления студентов,  самостоятельной деятельности, вычислительных навыков.

Вариант 1.

1. Монету бросают 8 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет не менее двух раз.

2. В семье шесть детей. Найти вероятность того, что среди этих детей два мальчика. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

3. В каждом из 500 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,4. Найти  вероятность того, что событие А происходит: точно 220 раз; меньше чем 240 и больше чем 180 раз.

4. В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включены все моторы.

5. Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие наступит ровно 104 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.

Вопросы для самопроверки.

1. Вероятности каких событий можно вычислять по формуле Бернулли?
2. Как записывается формула Бернулли?
3. Вероятности каких событий можно вычислять  по  локальной теореме Лапласа?
4. Вероятности каких событий можно вычислять  по  интегральной теореме Лапласа?
5. Как записывается формула локальной теоремы Лапласа?
6. Как записывается формула интегральной теоремы Лапласа?

Домашнее задание.

Гмурман В.Е.  Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высшая школа, 2001. гл.5,§ 1 – 4, №4, №5 стр.63.

Практическое занятие №5

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

по теме «Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли».

Цели занятия:  решение задач на вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли, развитие логического и творческого мышления студентов,  самостоятельной деятельности, вычислительных навыков.

Вариант 2.

1.  Найти вероятность того, что событие А появится не менее  трех раз в пяти испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,4.

2. Вероятность всхожести семян пшеницы равна 0,9. Какова вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут не менее трех?

3. В каждом из 700 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,35. Найти вероятность того, что событие А происходит: точно 270 раз; меньше чем 270 и больше чем 230 раз.

4. Найти вероятность того, что событие А появится в пяти независимых испытаниях не менее трех раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,4.

5. Найти вероятность того, что при 300 испытаниях событие наступит ровно 100 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,6.

Вопросы для самопроверки.

1. Вероятности каких событий можно вычислять по формуле Бернулли?
2. Как записывается формула Бернулли?
3. Вероятности каких событий можно вычислять  по  локальной теореме Лапласа?
4. Вероятности каких событий можно вычислять  по  интегральной теореме Лапласа?
5. Как записывается формула локальной теоремы Лапласа?
6. Как записывается формула интегральной теоремы Лапласа?