Квадрат і куб від'ємного числа

Тема.  Квадрат і куб від'ємного числа

Мета: повторити поняття квадрата та куба числа (степінь з натураль­ним показником) та з'ясувати властивості квадрата і куба від'ємного чис­ла; продовжити роботу на удосконалення умінь виконувати додавання та множення раціональних чисел із використанням їх властивостей.

Тип уроку: застосування знань, вмінь, навичок.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

Самостійна робота

Варіант 1

1. Обчисліть значення виразу, обравши зручний порядок дій:

а) -5 · 49,02; б) -··2·.

2. Розв'яжіть рівняння (2х + 0,2)(х - 0,5) = 0.

Варіант 2

1. Обчисліть, обравши зручний порядок дій:

а) -8 · 36 · (-1,25); б) ···.

2. Розв'яжіть рівняння (3x - 0,6)(х + 0,2) = 0.

II. Актуалізація опорних знань

Усні вправи

1. Обчисліть:

а) (-2) · (-37) · (-5); б) (-25) · 106 · (-4); в) -1,23 · (-4) · (-5) · (-5);

г) + · (-8) · .

2. Запишіть добуток у вигляді степеня:
   а) 5 · 5 · 5; б) ;  в) .
3. Обчисліть значення виразів:

5²; 5³; 2²; (5 – 3)²; 5² – 3²; 5 – 3²; (5 – 3)³.

4. Яким буде знак добутку множників, якщо в ньому:

а) три множники від'ємні, а інші додатні;

б) три додатні, два від'ємні;

в) два множники від'ємні, а інші додатні?

III. Засвоєння знань

 Залежно від того, як було опрацьовано матеріал (квадрат і куб чис­ла) у 5 класі, пояснення вчителя можуть бути більш або менш об'ємними (тобто, якщо учні забули зміст поняття «степінь», то краще розпочати з пояснень того, що запис добутку однакових множників прийнято записувати у вигляді степеня, нагадати на­зви елементів цього запису, як обчислювати степінь, нагадати, що степені з показником 2 та 3 мають спеціальні назви — «квадрат» та «куб» числа).

Новими для знаннями учнів є властивість квадрата та куба від'ємно­го числа. Але якщо властивості добутків додатних чи від'ємних чисел (знак добутку залежить від кількості від'ємних множників) засвоєні учнями добре, то труднощів із засвоєнням цього моменту не повинно виникати.

 Ще раз пояснити, що, обчислюючи значення квадрата або куба від'ємних чисел, треба спочатку визначити знак степеня, а потім підносити до степеня.

IV. Відпрацювання навичок

Усні вправи

1. Прочитайте: 3²; (-3)²; 0,5³; (-0,1)³; (-5 - 3)²; (-5 + 3)³.
2. Запишіть у вигляді степеня квадрата або куба:

-·;  -0,3 · (-0,3) · (-0,3); ; (-1) · (-1) · (-1).

3. Обчисліть значення степенів:
   (-1)²; (-1)³; (-2)³; (-2)²; (-0,2)²; (-0,2)³; ; .

Письмові вправи

Обчисліть:

1. а) (- 3)²; (- 3)⁴; (- 2)⁵; (- 1)¹⁰;  б) (- 0,1)²; (- 0,2)³; ; .
2. а) 3³ · (- 2)²; б) (0,5)² · 3³; в) (- 1 - 0,4)² + 0,64; г) 2,5² - (- 3 + 2,5)²;
   д) (2³ - (-5)²) · (-8); є) ((-0,01)³ - 0,2³ ):0,1.

Додаткові вправи

3. а) Обчисліть: (-2,6)² - (-3,2) · +(-6,56).

б) Знайдіть значення виразу b² - 3с², якщо b = -2, с = -.

в) Знайдіть значення виразу х² - у², якщо:

1) х = -6; у = -3; 2) х = -; у = -; 3) х = 0,3; у = 0,1; 4) х = -0,7; у = -0,1;

5) х = -1; у = -1; 6) х = 2; у = 1.

г) Знайдіть пропущене число:

V. Підсумок уроку

Відомо, що · (-8) · ,b > 0.

Які знаки («>» або «<») треба поставити замість *, щоб нерівності стали правильними: a² * b; a * b³; b² * b; b³ * а³; -а³ * b².

VI. Домашнє завдання

Обчисліть:

1. а) (-5)²; (-3)³; (-4)⁴; (-1)⁷; б) (-0,4)²; (-0,1)³; .
2. а) (-2)³ · 3²; б) (-2 + 0,5)³ · 2²; в) (1 – 4)³: (-9)².
3. Знайдіть добуток усіх цілих чисел які є розв'язками нерівності:
   а) -4 < х < 3; б) -50 < х < 100.
4. Обчисліть: а) 76 · 63 + 76 · 18 + 76 · 9; б) 637 · 36 - 165 · 36 + 36 · 28;

в) .