Квадратична функція. Побудова графіка квадратичної функції.

Квадратична функція. Побудова графіка квадратичної функціїЗаняття № 2

Вивчаючи тему, ви навчитесь:

Побудова графіка квадратичної функції.

При побудові графіка квадратичної функції за алгоритмом, необхідно буде знайти деякі «важливі» точки:точки перетину параболи з віссю абсцис, точку перетину з віссю ординат.

Для того, щоб знайти точки перетину параболи функції у = ах2 + bx + c з віссю абсцис, необхідно скласти рівняння ах2 + bx + c = 0 і знайти його корені. Слід зазначити, що значення х, при яких функція у = ах2 + bx + c дорівнює нулю, називають нулями квадратичної функції!Розглянемо, в яких випадках графік квадратичної функції має дві або одну точку перетину з віссю Ох, або немає точок перетину.

Якщо рівняння має два різні корені, то парабола буде перетинати вісь абсцис в 2 точках.yх021-2-11234х1х2yх021-2-11234х1х2а>0 а<0 style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Якщо рівняння має два рівних кореня, то парабола буде перетинати вісь абсцис в одній точці.yх021-2-11234х yх021-2-1-1-2-3ха>0а<0style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Якщо рівняння немає коренів, то парабола не буде перетинати вісь абсцис. yх021-2-11234а>0 а<0 yх021-2-1-1-2-3style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Для того, щоб знайти точку перетину графіка функції у = ах2 + bx + c з віссю ординат, необхідно у вираз ах2 + bx + c підставити х = 0 та порахувати значення у. Отримаємо у = с !Координати точки перетину з Оу : (0, с).

Знайдемо координати точок перетину параболи з віссю абсцис і з віссю ординат.𝒚= 𝒙𝟐+𝟐𝒙−𝟖 З віссю Ох:  𝑦=0,  𝑥2+2𝑥−8=0𝐷=𝑏2−4𝑎𝑐=22−4∙1∙−8=4+32=36𝐷=36=6𝑥1=−𝑏−𝐷2𝑎=−2−62∙1=−4 𝑥2=−𝑏+𝐷2𝑎=−2+62∙1=2𝑥1= −4,  𝑥2 = 2 – нулі функції. Точки перетину з віссю Ох: (−4;0) ; (2;0). З віссю Оу: 𝑥=0, 𝑦=с=−8(0;−8) - точка перетину параболи з віссю Оу. 

Знайдемо координати точок перетину параболи з віссю абсцис і з віссю ординат.𝑦= 𝑥2−2𝑥+2 З віссю Ох:  𝑦=0,  𝑥2−2𝑥+2=0𝐷=𝑏2−4𝑎𝑐=−22−4∙1∙2=4−8=−4 D < 0, коренів немає, отже немає точок перетину з Ох. З віссю Оу: 𝑥=0, 𝑦=с=2(0;2) - точка перетину параболи з віссю Оу. 

Алгоритм побудови графіка функції у = ах2 + bх +с.1. Визначити напрямок віток параболи .2. Знайти координати вершини параболи .3. Провести через вершину параболи пряму, паралельну осі у (вісь симетрії).4. Визначити точки перетину графіка функції з віссю х (нулі функції). 5. Визначити точку перетину графіка функції з віссю у. 6. Додатково взяти точки, симетричні відносно абсциси вершини, обчислити відповідні значення функції. Скласти таблицю значень функції з урахуванням осі симетрії параболи.7. Побудувати параболу.

Розглянемо побудову графіка функції у = x² + 4x +3. {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}x-2-3-10-4y-10033

Побудуємо графік функції у = x² + 4x +3.ху3-1-3-210-4-11 Вісь симетрії параболи

Другий спосіб побудови графіка квадратичної функції. mn

Дякую за увагу!