Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники

Тема. Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники

Мета: домогтися закріплення учнями означення квадратного три­члена та його коренів, а також формули розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; вдосконалити вміння відтворювати вивчені означення і формули та використовувати їх для розв'язування завдань на знаходження коренів квадратного тричлена та розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

Тип уроку: застосування знань та вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Квадратний тричлен».

Хід уроку

І. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Математичний диктант

Квадратний тричлен

III. Формулювання мети і завдань уроку

Вчитель спонукає учнів до систематизації знань з приводу того, в яких ситуаціях (завданнях) на уроках алгебри виконувалось розкла­дання многочленів на множники. Аналіз відповідей наводить на думку про можливість використання вивченої на попередньому уроці форму­ли (розкладання квадратного тричлена на лінійні множники) в інших (окрім розглянутих на попередньому уроці) ситуаціях. Вивчення сфери можливого застосування формули та вдосконалення вмінь її викорис­тання є основною метою уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

 З метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уроку слід активізувати такі знання і вміння учнів: виконання арифметичних дій з раціональними числами; виконання ариф­метичних дій з раціональними виразами (особливо перетво­рення раціональних дробових виразів); застосування різних способів та прийомів розв'язання квадратних рівнянь різних видів; формули розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

Виконання усних вправ

1. Розкладіть на множники многочлен:

а) 2х² – 18; б) 4х² + 4х + 1; в) 4х³ – х²; г) х² – 5х + 6.

2. Скоротіть дріб: а) ; б) .
3. Знайдіть корені квадратного тричлена:

а) х² – 5х + 6; б) х² – 5х; в) х² – 6; г) 3х² – 4х + 1.

4. Заповніть пропуски:

а) х² + 3х + 2 = (х – ...)(х + 1); б) 2х² – 3х + 1 = 2(х – 1)(х – ...).

V. Застосування знань

План вивчення нового матеріалу

1. Схема застосування формули розкладання квадратного тричлена на лінійні множники (разом з іншими способами розкладання многоч­лена на множники під час скорочення раціональних дробів).
2. Схема застосування формули розкладання квадратного тричлена на лінійні множники в ході розв'язування завдань на розкладання на множники цілих виразів, що мають вигляд аР²(х) + bР(х) + с, де P(х) — многочлен від однієї змінної.

 У вивченні навчального матеріалу уроку акцент робиться на тому, що засвоєна формула є однією з кількох способів розкла­дання виразів на множники, а тому сфера її застосування така сама, як і сфера застосування інших вивчених раніше способів розкладання многочленів на множники.

VI. Формування вмінь

Виконання усних вправ

1. Розкладіть на множники:

х² – 81; а² + 10а + 25; а² – 10а + 9; 4а – 12; 4а³ – 16а.

2. Закінчіть розв'язання прикладу.
   Скоротити дріб:

х² + х – 2 = 0; х₁ = 1; х₂ = -2;  2х² + 3х – 2 = 0; х₁ = ; х₂ = -2.

Виконання письмових вправ

Зміст письмових завдань, що пропонуються до розв’язування на уроці, може бути таким:

1. Скорочення дробів.

Скоротіть дріб: а) ; б) ; в) ;

г) ;  д) ; є) ; ж) ;

з) ; и) .

2. Розкладання на множники (вираз, який зводиться до квадратного
   тричлена шляхом заміни змінних).
   Скоротіть дріб:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.

1) Скоротіть дріб: а) ; б) ;

в) ; г) .

2) Знайдіть пропущений вираз:

4. На повторення: завдання на виділення повного квадрата (двочлена).

 Перед розв'язуванням письмових завдань на розкладання ви­разів вищих степенів на множники доречно буде ознайомити учнів із прийомом, який на наступному уроці вони повинні свідомо використовувати, розв'язуючи рівняння, що зводяться до квадратних (у тому числі й біквадратних рівнянь), — прийом заміни змінних. Формування вмінь використовувати цей прий­ом допоможе учням швидше опанувати способи розв'язання рівнянь, що зводяться до квадратних, на наступному уроці.

VII. Підсумки уроку

Самостійна робота 13

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити схеми розв'язання завдань на застосування формули роз­кладання квадратного тричлена на лінійні множники, засвоєні на уроці.
2. Розв'язати вправи на застосування знань, умінь, які учні здобули впродовж двох останніх уроків.
3. На повторення: способи розв'язання і формули коренів квадратних рівнянь (різних видів).