"Лайфхаки для НМТ з математики"

Лайфхаки для НМТ з математики

Національний мультипредметний тест  є важливим етапом для кожного випускника, адже саме він відкриває двері до університетів. Часу для проходження тесту з кожного предмету відводиться досить мало. Тому для розв’язання математичних задач важливо вибирати найкоротший і найефективніший шлях.

Пропоную розглянути декілька лайфхаків, які допоможуть розв’язати усно цілий ряд геометричних задач. Це значно зекономить час і розумові ресурси. Якщо не використовувати такі можливості, то просто не вистачить часу на виконання усіх завдань з математики.

При розв’язуванні складних геометричних задач, часто виникає проміжний етап -  розв’язування прямокутних трикутників.

По перше, слід пам’ятати сторони єгипетського трикутника. А також трикутники, подібні до єгипетського, які збільшені удвічі, втричі, у 4 і у 5 разів. Інколи, зустрічається і у 10 разів.

Це дозволяє обійтись без розрахунків за теоремою Піфагора. Знаючи, що трикутник прямокутний і маючи дві стони, можна знайти усно третю сторону.

Пропоную розглянути ще один «усний» прямокутний трикутник, який часто зустрічається у складних задачах, наприклад, у пірамідах. Назвемо його «красивий».

Розглянемо ще один популярний у тестах з НМТ трикутник.  Це прямокутний трикутник із кутом 30 градусів. Відомо, що у цього трикутника менший катет удвічі коротший від гіпотенузи. Вчитель або репетитор може також запропонувати учням запам’ятати, що більший катет дорівнює меншому катету, помноженому на .

Наприклад: у прямокутному трикутнику із кутом 30 градусів, гіпотенуза дорівнює 10 см. Учень усно обраховує, що менший катет 5 см, а більший катет 5 см.  Отже, такий трикутник розв’язується теж усно за короткий час.

І на останок, учням корисно пам’ятати, що діагональ квадрата зі стороною а, дорівнює а , а діагональ куба, із довжиною ребра а, дорівнює а.

Лайфхак про діагональ квадрата можна застосувати і для знаходження гіпотенузи рівнобедреного прямокутного трикутника.
 

Деякі з цих лайфхаків давно відомі, а  деякі, можливо, будуть для вчителів з математики новинкою. В цілому, для абітурієнтів буде дуже корисним володіти запропонованими лайфхаками. Ймовірність того, що подібні задачі зустрінуться в тесті, досить висока. Із року в рік такі задачі пропонують у НМТ. Надіюсь, що запропоновані матеріали будуть корисними для підготовки учнів до НМТ.

На останок для зацікавлених пропоную розв’язати задачу з підручника для 11 класу (Нелін Е. П. Математика. Рівень стандарту. 2019 р.) В задачі фігурують одразу два розглянутих вище трикутника. Можна засікти час, який піде на розв’язання даної задачі.

№ 9.7. Сфера проходить через усі вершини прямокутного трикутника з катетами 6 і 8, а центр сфери віддалений від площини цього трикутника на відстань 12. Знайдіть радіус сфери.

Возняк Владислав