Математичний турнір "Крокуючи за Декартом"

 

 

 

 

 

       Математичний турнір

             для  8  класів

 «Крокуючи за Декартом»               

 

 

                                  Вчитель математики

                                            Чернівецького НВК

                                                 «Любисток»

                                   Довгань Ірина

                                             Валентинівна

 

 

                        м. Чернівці

                                              2019 р.                                                                  

                         Хід заходу

 

Вчитель. Наша зустріч,друзі,присвячена ювілею відомого   французького математика Рене Декарта. 31 березня у світі святкується чергова річниця від дня народження цього великого філософа і математика. Сьогодні серед учнів 8 класів  ми знайдемо гідних слави видатного француза. Тож починаємо наш математичний турнір!

           Шановні знавці математики! Пропонуємо вам створити дві команди по 7 гравців у кожній.( Кожному учаснику видається кольорова стрічка. Їх заготовлено 2 набори кольорів веселки.) Хто буде капітаном? А це залежить від того,який конкурс на черзі. Ось у мене 7 конвертів. Усі вони різних кольорів – кольорів веселки. У кожному з них – умови конкурсу. Під час червоного конкурсу команду очолюватиме той,у кого червона стрічка,зеленого – зелена,і так кожному з гравців доведеться побувати в цій ролі.

Ведучий 1.  Чому ми згадали веселку? Бо вона має деяке відношення до математика,якому ми присвячуємо змагання. Відомо,що Рене Декарт установив закон заломлення світла,створив математичну теорію веселки і розгадав причини її утворення. Учасники змагань повинні начепити на груди кольорові стрічки і за сигналом вишукатися так , щоб утворилася веселка. Яка команда зробить це швидше і правильно – заробляє 1 бал.  ( червоний, жовтогарячий, жовтий, зелений, голубий, синій, фіолетовий )

Ведучий 2.  Відкриття Рене Декарта супроводжуватимуть нас у кожному наступному конкурсі. Адже саме йому ми присвячуємо наші змагання. Рене Декарт – найвидатніший мислитель Франції – є основоположником науки і філософії нашого часу. Рене Декарт ввів в математику поняття змінної величини і прямокутної системи координат. На основі змінної величини виникли нові математичні науки, які допомогли відповісти на багато запитань техніки, мореплавання, артилерії, геодезії та інших наук. Григорій Петрович Бевз так написав про його відкриття :

                Він числа і фігури об’єднав,                                                                                                                                                                

                А лінії й рівняння ототожнив,

                І людству метод надпотужний дав –

                Такий,що знає нині його кожний.

                Він з геометрією алгебру здружив,

                Обох подвоївши можливості і силу.

                Достойно геній шану заслужив –

               Творець нового методу і стилю.

Ведучий 1.  Декарт був великим і різнобічним вченим. Він займався філософією,фізіологією,фізикою,математикою. Він поклав початок вчення про рефлекси.

Ведучий 2.  Декарт першим дав тлумачення від’ємних чисел як відрізків , що мають визначений напрямок.

Ведучий 1.  У механіці Декарт указав на відносність руху і спокою, а також сформулював загальний закон дії і протидії і закон збереження певної кількості руху під час удару двох пружних тіл.

Ведучий 2.  Декарта вважають одним із засновників мови французької прози. Розпочавши із «закоханості в поезію», він залишився відданим їй, і останнім його творінням була п’єса у віршах , написана у Стокгольмі.

Ведучий 1.  Отже, щоб виконати умови першого червоного конкурсу ,потрібно проспівати славу математикам або математиці – скласти коротенький віршик. На тренування у поетичних здібностях дається 1 хвилина. А глядачам пропонується в цей час послухати, як прославляють математику інші автори:

                                         МАТЕМАТИКА

                                   Ти визнана давно

                                   Главою всіх наук –

                                   Потрібна нам

                                   Ти завжди, скрізь і всюди.

                                   Без математики

                                   Ми нині як без рук.

                                   З тобою з казки

                                   Дійсність творять люди.

                                   Освоївши тебе, рвемося у політ,

                                  Створили вже

                                  Розумні ми машини.

                                  Штурмуємо космічний світ

                                 І різних фактів

                                 Узнаєм причини.

                                 З тобою ми невпинно ростимо,

                                 З тобою підкоряємо природу.

                                 Твої досягнення ми віддамо,

                                 На благо українського народу.

Ведучий 2.  Слово червоним капітанам.

Ведучий 1.  Та в жодній науці борозна, проведена Декартом, не позначилася так глибоко та не згладимо, як у математиці. Рене Декарт дав світу систему координат. Ми креслимо графіки, за їх допомогою розв’язуємо задачі. Саме він вважається засновником аналітичної геометрії.

Ведучий 2.  Вчений пов’язав алгебру з геометрією. Алгебра має справу з числами, геометрія – з точками, лініями, поверхнями. Ввівши систему координат, Декарт встановив відповідність між точкою і впорядкованою парою чисел – її координатами, потім між кривою і її рівнянням.

Ведучий 1.  Що це дало математиці? З’явилася можливість, маючи рівняння, будувати графік і описувати величини графічно. Коли ми бачимо температурну криву або кардіограму – це застосування нової геометрії. Навпаки, є можливість записати рівняння лінії і відповісти на запитання, чи перетинаються кілька ліній, навіть якщо це траєкторія космічних тіл, бо для цього досить розв’язати відповідну систему рівнянь. Так можна прогнозувати сонячні і місячні затемнення, «парад планет», можливість зіткнення комети із Землею тощо.

Ведучий 2.  Наступний жовтогарячий конкурс перевірить, як наші гравці вміють будувати точки за їх координатами. ( Гравцям роздають завдання. Конкурс організовано у вигляді естафети. Команди шикуються в колону один за одним, навпроти кожної команди розміщується велика система координат так, щоб її бачили глядачі. Учасники по черзі підбігають до цієї системи координат, позначають одну точку ,з’єднують її з попередньою точкою і передають естафету у вигляді олівця наступному гравцю. Виграє команда, яка не тільки швидше виконає завдання, але й одержить правильний малюнок. Капітан цього конкурсу той, хто має жовтогарячу стрічку. Тому, хоч приймає участь у конкурсі вся команда, йому дозволяється виправляти помилки гравців своєї команди.)

Завдання для 8-А.  З’єднати послідовно точки, що задані координатами :

1. (0;0) ,  2)  (-1;1) ,  3)  (-3;1) ,  4)  (-2;3) ,  5)  (-3;3) ,  6) (-4;7) ,  7)  (2;5) , 

      8)  (2;11) ,  9)  (6;10) ,  10)  (3;9) ,  11)  (4;5) ,  12)  (3;0) ,  13)  (2;0) ,  14)  (1;-7) ,  

    15)  (3;-8) ,  16)  (0;-8) ,  17)  (0;0) .           ( Страус )  

Завдання для 8-Б.  З’єднати послідовно  точки, які задано координатами :

1.  (-6;-1) ,  2)  (-6;-5) ,  3)  (-7;-5) ,  4)  (-7;4) ,  5)  (-9;4) ,  6)  (-9;7) ,  7)  (-6;9) ,

8)  (-6;10) ,  9)  (-5;10) ,  10)  (-5;4) ,  11)  (3;4) ,  12)  (3;5) ,  13)  (4;5) ,  14)  (4;-5) ,

15)  (3;-5) ,  16)  (3;-1) ,  17)  (-6;-1) .        (собака )

(  Підводяться підсумки конкурсу. )

Ведучий 1.  Декарт увів і таке важливе поняття, як функція. Вам вже відома ця залежність між величинами. Серед функцій є як зростаючі, так і спадні. З такими залежностями ми зустрічаємось майже на кожному кроці. І серйозно, і з гумором ми можемо описати життєві ситуації за допомогою математичних термінів.

Ведучий 2.  Отже оголошується жовтий конкурс. Гравцям з жовтими стрічками пропонується установити, про яку функцію (зростаючу чи спадну) йдеться в запропонованих вам піснях, загадках, прислів’ях. Як тільки ведучий закінчує читати, кожен учасник  повинен мовчки підняти великий палець угору, якщо він вважає, що функція зростаюча, або вниз, якщо це спадна функція. Змінювати рішення, дивлячись на іншого гравця, не дозволяється. Якщо протягом 5 секунд гравець вагається, зараховується, що немає відповіді. За кожну правильну відповідь команді зараховується 1 бал.

Вчитель (читає фрази)  1. Чим далі в ліс, тим більше дров.

2.  Куди голка, туди й нитка.

3.  Чим більше з неї береш, тим більшою вона стає. ( Яма )

4.  Як аукнеться, так і гукнеться.

5.  Кашу маслом не зіпсуєш.

6.  Менше знаєш – краще спиш.

7.  Жити весело – їсти нічого.

8.  Тихіше їдеш – далі будеш.

Вчитель.  Наступний зелений конкурс є конкурсом розв’язування задач. Розв’язавши запропоновані задачі і вибравши правильну відповідь, команди зможуть довідатися, хто поряд з Декартом вважається засновником аналітичної геометрії. Для цього вам даються два квадрати: в одному записано відповіді до задач, в іншому – букви. Потрібно, знайшовши числову відповідь, знайти букву, яка стоїть у другому квадраті на відповідному місці. У випадку правильного розв’язання задач ви прочитаєте прізвище. (Гравцям дається 5 хвилин. Вони працюють за окремими столами, їм видається чернетка для обчислень. )

Задачі.

1.  Знайти діагоналі прямокутника зі сторонами 6 і 8 .
2. Катет прямокутного трикутника вдвічі менший від гіпотенузи. Знайдіть синус кута, що лежить навпроти цього катета.
3. Позбавтесь від ірраціональності в знаменнику дробу 15/
4. Чому дорівнює сторона квадрата, діагональ якого дорівнює  5  ?
5. Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, один кут в якому 45 і катет 6 .

 

10	4	/ 2	8
0,5	5	25	3
7	1	5	3
9	18	4	6

 

Ф	П	О	І
Е	Р	Г	Є
Ь	Д	М	Т
К	У	И	А

 

     Ведучий 1.  А поки гравці розмірковують над задачами, глядачам пропонуємо послухати казку про координатну площину.( Її інсценують учні 6 класів)

                 КАЗКА ПРО КООРДИНАТНУ ПЛОЩИНУ 

У математичному місті                                   Як молодшу бережи

Літ тому не сто й не двісті,                            Ордината – вгору й вниз,

Літ чотириста назад,                                       Ти слідкуй за нею скрізь.

Вигадав таке Декарт.                                      Кожен крок повинна знати –

Королева там одна -                                       Ви ж на те й координати.

Координатна площина.                                 Обізвалась Ордината :

Королеву шанували                                        - Як ви зможете дізнатись,

І палац побудували,                                        Де захочемо сховатись?

Там порядок і достаток,                                 Відійду на 10 кроків –

Називався він Початок.                                   Не знайти в траві високій.

І були у королеви                                             Розгнівалася королева,

Дві дочки – координати.                                Стала схожою на лева :

Старша звалася Абсциса,                               - Хто не слуха? Подивлюсь!

А молодша – Ордината.                                 Вправо, вгору – буде «плюс»,

Кожна срібну стежку мала,                           Вниз і вліво «мінус» буде !

По своїй прямій гуляла.                                 Розшукаю вас усюди!

А в Початку зустрічались,                              Кожен напрям має знак.

Потім знову розбігались.                               Я сказала – буде так!

Стали доньки підростати,                              І з тих пір координати

Кличе їх до себе мати:                                   Дуже легко розшукати.

- Дозволяю вам гуляти.                                  Тільки слід запам’ятати:

Тільки я повинна знати,                                Першою стоїть Абсциса,

Де ви, з ким ви. У саду                                  А вже друга – Ордината.

В кожну мить я вас знайду.                          Не забудьте, що всі кроки

Ти, Абсцисо, пам’ятай:                                   Від початку слід лічити.

Вліво й вправо лиш гуляй,                            І Декарта пам’ятайте!

З Ординатою дружи,                                      Успіхів вам , любі діти.             

Ведучий 2.  Перевіримо відповіді наших учасників змагань. Правильна відповідь – Ферма. І справді, П’єр Ферма, цей скромний радник провінціального парламенту, який у часи дозвілля розв’язував найважчі питання геометрії, теорії чисел і аналізу нескінченно малих, що тільки народжувався, не надрукував за життя жодного рядка своїх досліджень,що збереглися у формі рукописів, окремих записів на клаптиках паперу або навіть на полях книжок. Тільки з його листування можна бачити, що до появи «геометрії» Декарта Ферма вже користувався її аналітичними прийомами. У творах Ферма ми знаходимо  чітко і точно сформульоване вчення про застосування прямокутних координат, рівняння прямої лінії тощо. Усе це могло б бути істотним доповненням до творів Декарта, якби не застаріла вієтівська символіка, яку вже не використовували в другій половині XVII ст.

Ведучий 1.  Наш турнір вже добігає кінця і команди трохи втомились. Тому, наступний голубий конкурс носить назву « Ой , не можу ! » . Для перемоги в цьому конкурсі потрібно бути уважним і знати арифметику в об’ємі початкової школи. Учасники повинні по-черзі називати натуральні числа , за винятком тих , які діляться на 3 , або містять цифру 3. Замість цих цифр треба говорити «Ой ,  не можу!»  (наприклад:  1; 2; «Ой, не можу!» ; 4; 5; «Ой, не можу!» ; 7 і т.д. ) Хто порушить  правило гри – вибуває , а переможець одержує 3 бали.

Ведучий 2.  Бачу, що наші гравці вже зовсім знесиленні , тому давайте відправимось на рибалку на Синє озеро. Отже, наступний синій конкурс носить назву « Весела рибалка » . За кожну, пійману на протязі 3 хвилин рибку, рибалка з синьою стрічкою одержує 1 бал. Але, оскільки рибалка математична , то і риба у нас буде ловитись математична. Кожна рибка з задачею. Для розв’язування задач недостатньо одних знань. Необхідна ще і уважність! Перевіримо чи вміють наші команди швидко вловлювати умову задачі. За кожну правильно розв’язану задачу команда одержить по 1 балу. ( Задачі розв’язує вся команда. )

Задачі на рибках.

Для першої команди.

1. Два у квадраті – 4 , три у квадраті – 9 . Чому дорівнює кут у квадраті ?
2. Невідоме число збільшилося вдвічі , подивилося на себе у дзеркало і побачило там 811. Яке це було число до збільшення удвічі ?  ( 55 )
3. Летіли гуси : один гусак спереду, а два позаду; один позаду, а два спереду; один між двома і три у ряд. Скільки всього було гусей ? ( три , що летять один за одним )
4. Супутник Землі робить один оберт за 1 годину 40 хвилин , а інший - за 100 хвилин. Хто з них летить швидше?  ( 1 год.40 хв. = 100 хв. )
5. На двох руках 10 пальців. Скільки пальців на 10 руках?  ( 50 )

Для другої команди.

1. Довжина бревна 5 м . За одну хвилину від цього бревна відпилюють по 1 м . За скільки хвилин буде розпилено бревно ?   ( за 4 хв. )
2. Рибалка ловив рибу. На запитання : « Скільки ти зловив риби?» - відповів : «Половину восьми, шість без голови і дев’ять без хвоста». Скільки риби спіймав рибалка ?    (  нуль )
3. Електропоїзд прямує  із сходу на захід зі швидкістю 60 км/год. У тому ж напрямку – із сходу на захід – дме вітер , але зі швидкістю 50 км/год. В яку сторону відхиляється дим поїзда ?    ( електропоїзд не має диму )
4. У воді опинилась десята сходинка вірьовочної драбини пароплаву. Почався приплив. Вода за годину піднімається на 30 см. Між сходинками драбини 15 см. Через скільки годин вода скриє шосту сходинку ?   (пароплав піднімається разом з водою )
5. Десять солдат шикувалися в ряд,

Десять солдат йшли на парад.

Дев’ять десятих було носатих,

 А скільки було курносих солдат?     ( 1 )

Ведучий 1.  Фіолетовий конкурс – підсумковий і носить назву « Один за всіх». Він перевірить вашу уважність. В нього входять запитання, відповіді на які ви чули на протязі нашого заходу, і пов’язані вони звісно з Рене Декартом.

Запитання для першої команди.

1. Як називається вісь Ох ?
2. Назвіть число, місяць і рік народження Рене Декарта. ( 31 березня 1596 р.)
3. В якій країні було введено метричну систему мір ?  ( у Франції )
4. В який розділ фізики Рене Декарт вніс свій вклад ?  ( у механіку )
5. Назвіть найбільше від’ємне ціле число . ( -1 )
6. На честь якого французького математика названо прямокутну систему координат ?  ( Р. Декарта )
7. Відомо, що Декартом було введено зручну алгебраїчну символіку, що збереглася до наших днів. Наприклад, знаки + , - , , позначення а, в, с для констант та x , y , z – для змінних величин . Але ж батьком алгебри називають не Декарта. А кого ?  ( француза Франсуа Вієта )

Запитання для другої команди.

1. Як називається вісь Оу ?
2. Хто ввів поняття функції ?  ( Р. Декарт )
3. В якій країні народився Рене Декарт ?
4. Який найважливіший внесок зробив Рене Декарт у математику ?
5. Яке число ділиться на всі числа без залишку ?   ( 0 )
6. Чи був рік народження Декарта – 1596 – високосним ?   ( так )
7. На прохання відомого фізіолога Павлова в Колтушах біля його лабораторії було встановлено бюст Декарта. Яке відношення має Декарт до фізіології ?  ( він поклав початок ученню про рефлекси )   

Ведучий 2.  Поки журі підводить підсумки , зіграємо з вболівальниками у наступну гру :  я називаю букву, а команди вболівальників повинні назвати математичні терміни на цю букву. На обмірковування – 5 секунд. Якщо варіантів немає – хід переходить до наступної команди. Команда вболівальників, що виграє, принесе своїй команді додатковий бал.

Визначення гідних славі  видатного француза. Нагородження переможців.