Математика у сірниковій коробці
Даний матеріал складається із комплексу задач , який можна використати на уроках логіки та факультативних заняттях з математики. Дані задачі є цікавими для дітей і вони із задоволенням їх роз'язують.
Відділ освіти Сихівської адміністрації
Методичне об’єднання вчителів математики СЗШ № 73
Підготувала вчитель математики,
спеціаліст вищої категорії,
старший вчитель
Кондрин Леся Петрівна
Львів 2017
- На столі лежать 3 сірники. Не добавляючи ні одного сірника, зробіть із трьох – чотири. Ламати сірники не можна.
- На столі лежать 3 сірники. Добавити до них ще 2 так, щоб вийшло вісім. Ламати сірники не можна.
- Із 8 сірників, 4 із яких у два рази коротші за інших 4, потрібно скласти 3 рівних квадрати.
-
Десять сірників поклали в ряд. Я можу їх розприділити в 5 пар, перескакуючи кожного разу одним сірником через 2, наприклад так, як показано на малюнку.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Знайдіть зовсім інший порядок розприділення сірників даного ряду в 5 пар при цих
умовах.
-
15 сірників поставили в ряд. Потрібно зібрати їх в 5 груп по 3 сірники в кожній. Перекладати сірники можна тільки по одній, кожний раз перескакуючи через 3 сірники.
6. Із 12 сірників викласти 4 однакових квадратів; при цьому утворився ще один додатковий квадрат ( великий ). 
Потрібно:
А) відібрати 2 сірники; інші не чіпати; повинно вийти 2 нерівних квадрати.
Б) перекласти 3 сірники так, щоб утворилось три рівних квадрати.
В)перекласти 4 сірники так, щоб утворилось 3 рівних квадрати.
Г) перекласти 2 сірники так, щоб утворилось 7 квадратів ( в цій і інших задачах
допускається накладання одного сірника на інший).
Д) перекласти 4 сірники так, щоб утворилось 10 квадратів.
7. Із 24 сірників склали фігуру квадрата із 9 квадратними комірками.
Потрібно:
А) перекласти 12 сірників так, щоб утворилось 2 рівних квадрати.
Б) відібрати 4 сірники так, щоб інші утворили один великий і чотири малих квадрати.
В) утворити 5 рівних квадрати, забравши або 4, або 6, або 8 сірників.
Г) вийняти 8 сірників так, щоб інші утворили 4 рівних квадрати ( 2 рішення ).
Д) вийняти 6 сірників так, щоб утворились 3 квадрати.
Е) вийняти 8 сірників так, щоб залишилось 2 квадрати ( 2 рішення ).
Ж) відібрати інші 8 сірників так, щоб залишилось 3 квадрати.
З) відібрати 6 сірників так, щоб утворилось 2 квадрати і 2 рівних неправильних
шестикутників.
8. Із 9 сірників скласти 6 квадратів ( допускається накладання одного сірника на інший).
9. Із 35 сірників скласти фігуру, яка нагадує «спіраль». Перекласти 4 сірники так, щоб
утворилось 3 квадрати.
10. Із 16 сірників викласти «план» замку, який обгороджений глибоким ровом. Як за
допомогою двох сірників, довжина яких дорівнює ширині рову, пробратись до замку?
11. Фігура, яка зображена на малюнку, складається із 8 сірників, накладених один на одного.
Зняти 2 сірники так, щоб залишилось 3 квадрати.
12. Фасад «будинку» викладено із 11 сірників. Перекладаючи 2 сірники, можна одержати 11 квадратів, а перекладаючи 4 сірники, можна цей «будинок»перетворити у фігуру, яка містить 15 квадратів. Зробіть!
13. Викласти 6 сірників так, щоб утворився квадрат.
14. Для побудови одного рівностороннього трикутника необхідно використати 3 сірники
( якщо їх не ламати), а для побудови шести рівносторонніх трикутників, які рівні між
собою, потрібно 12 сірників. Зробіть! Після того перекладіть 4 сірники із одного місця на
друге так, щоб утворилось 3 рівносторонніх трикутники, із яких тільки два були б
рівними між собою.
15. Викласти 16 однакових квадратів. Якщо підрахувати всі квадрати, які є у цій фігурі, то
всіх їх набереться … Порахуйте їх самі! Скільки сірників (найменше) потрібно забрати,
щоб фігура, яка залишилась, не містила ні одного ні великого, ні малого квадрата?
16. Кожний сірник має довжину 4,5 см. Як із 13 сірників скласти метр?
17. На малюнку потрібно перекласти 14 сірників так, щоб утворилось 3 квадрати.
18. За допомогою двох сірників, не ламаючи і не розрізуючи їх, утворити квадрат.
19. На малюнку із 16 сірників побудована стріла.
А) перекласти 8 сірників так, щоб утворилось 8 рівних трикутників.
Б) перекласти 7 сірників так, щоб утворилось 5 рівних чотирикутників.
20. Із 10 сірників скласти 3 квадрати. Потім забрати 1 сірник і зробити із решти сірників один
квадрат та два ромби.
21. Вісім сірників скласти так, щоб утворились один восьмикутник, два квадрати, вісім
трикутників – всі в одній фігурі.
22. 16 сірників викладено у формі квадрата, який представляє огорожу саду. Частина площі
цього саду занята будинком, який зображений у вигляді квадрата із чотирьох сірників.
Іншу частину саду потрібно розділити за допомогою 10 сірників на 5 частин, однакових
за формою і за площею.
23. Розділити 11 сірниками квадрат, який складений із 16 сірників, на 4 рівновеликі ( які
мають рівні площі ) частини так, щоб кожна із частин доторкалась до інших трьох.
24. Сад, огорожа якого зображена 20 сірниками і в середині якого знаходиться колодязь
квадратної форми, потрібно:
а) розділити 18 сірниками на 6 рівновеликих і однакових за формою частин;
б) розділити 20 сірниками на 8 рівновеликих і однакових за формою частин.
25. Скільки потрібно сірників, щоб викласти рівними квадратами один квадратний метр?
Середня довжина сірника – 5 см.
26. Із 20 сірників складено два прямокутники: один із 6 сірників, а другий із 14.
Пунктирними лініями перший прямокутник розбитий на 2 квадрати, а другий – на 6.
Значить, площа другого прямокутника в 3 рази більша за площу першого. Розділити тепер
ці ж 20 сірників на інші дві групи: 7 і 13 сірників. Із кожної групи сірників скласти по
одній фігурі ( вони можуть мати неоднакову форму) так, щоб площа другої фігури була в 3
рази більша за площу першої.
27. Дано 12 сірників. Приймаємо кожну із них за одиницю довжини. Потрібно викласти із
них таку фігуру, яка б охопила б площу в 3 квадратні одиниці. Це трудна задача, якщо
виключити простий випадок фігури, яка складається із трьох квадратів, з’єднаних
вершинами.
28. Розкласти два сірники поряд так, щоб вони утворювали одну пряму лінію, і доведіть за
допомогою тлумачень правильність вашої побудови.
Для доведення потрібно виконати додаткову побудову на сірниках, для чого дозволяється
користуватися любою кількістю сірників.
29. Із сірників побудувати правильний шестикутник. Довести правильність побудови.
30. Скільки однакових квадратів можна скласти із 24 сірників, не ламаючи їх і
Використовуючи при цьому всі сірники?
31. Є 13 сірників (12 чорних і 1 синій) та монета. Потрібно забрати всі сірники, крім синьої,
виконуючи такі правила:
Спочатку забрати один сірник, а потім, рухаючись вправо по кругу, забирати кожен
тринадцятий сірник. Здогадайтесь, який сірник потрібно забрати першим.
32. Є 7 сірників та 6 монет. Сірники розкласти на столі зіркою, як показано на малюнку.
Починаючи від любого сірника, відрахуйте за годинниковою стрілкою третій і біля
його головки покласти монету. Потім знову відрахуйте третій сірник в тому ж
напрямку, починаючи від любого сірника, навпроти якого ще не лежить монета, і
також біля головки покладіть монету, роблячи таким чином, постарайтесь розкласти
всі 6 монет біля головок сірників. При рахуванні сірників не потрібно пропускати і
ті, біля яких уже поставлена монета; починати відлік потрібно обов’язково із сірника,
який не має монети; дві монети на одне місце не класти.
Яким потрібно керуватись правилом, щоб рішити задачу?
33. Закріпивши кінці трьох сірників кульками із пластиліну, легко скласти один
рівносторонній трикутник. Візьміть тепер 9 сірників і, також закріпіть їх кінці так, щоб
утворилось 7 рівносторонніх трикутників.
34. Із 27 сірників, які лежать на столі, двоє гравців по черзі забирають не менше одного і не
більше чотирьох сірників. Виграє той у якого по закінченні гри є парне число сірників.
Як виграти гру?
35. На столі лежить 30 сірників. Двоє гравців по черзі беруть сірники, будь яку кількість від
1 до 6 . Як потрібно вести гру, щоб останнім взяти сірники?
36. Двоє по черзі беріть сірники із столу. Як потрібно вести гру, щоб змусити партнера взяти
останнього сірника, якщо на початку на столі лежить n сірників, а за один раз
дозволяється взяти від 1 до p сірників ( p значно менше ніж n ).
37. Перекласти чотири сірники так, щоб утворилося чотири трикутники й два квадрати.
38.Складіть із 10 сірників три квадрати.
39. Складіть із 19 сірників шість квадратів.
40.Які чотири сірники треба забрати, щоб залишилося 5 квадратів?
41. Користуючись 12 сірниками, склади геометричну фігуру, площа якої дорівнює 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9 площам квадрата із 4 сірників. Скількома способами ти можеш це зробити і яку
площу отримати?
42. Із 8 сірників склади рибку. А тепер переклади 3 сірники так, щоб рибка попливла у
протилежному напрямку.
43. На малюнку ви бачите сходи, які складаються із 6 однакових квадратів і ще одного –
великого розміру. Забрати 2 сірники так, щоб залишилось тільки 4 квадрати.
44. На малюнку ви бачите сокиру. Перекласти в ній 5 сірників, щоб вийшло 5 трикутників.
45. Фігура на малюнку нагадує старовинну лампу із плафоном. Перекласти 3 сірники так,
щоб в отриманій фігурі можна було нарахувати 5 однакових трикутників.
46. В правильному шестикутнику ми бачимо 6 рівних правильних трикутників. Перекласти 3
сірники так, щоб утворилось 6 рівних чотирикутників.
47. На малюнку зображено сірникового звіра. Перекласти 2 сірники так, щоб звір дивився в
іншу сторону.
48. На малюнку зображено ваги, де одна чаша переважує другу. Перекладіть 5 сірників так,
щоб ваги опинились у рівновазі.
49.На малюнку зображена фігура, яка нагадує букву «Н». перекласти 4 сірники так, щоб вийшло 2 квадрати. Є два розв’язки.
50. На фігурі перекладіть 2 сірники і одержіть 4 однакових квадрати.
51. Перекладіть сірники так, щоб будиночок повернувся іншим боком.
52. Перекладіть два сірники так, щоб сміття, яке лежить у совку, опинилося б за совком.
53. Перекладіть два сірники так, щоб вишенька, що знаходиться у келиху, опинилася поза
келихом.
54.Перекладіть два сірники так, щоб замість чотирьох квадратів їх стало 5.
55Перекладіть три сірники так, щоб рак поповз вверх.
56Перекладіть два сірники так, щоб замість російського чоловічого імені Глєб, з’явилося
українське чоловіче ім’я.
57 Із сірників виклали чоловіче ім’я Толя. Перекласти лише 1 сірник, щоб вийшло ім’я
жіноче.
58У цій рівності, складеній із сірників, допущено помилку. Переклади тільки однин сірник
так, щоб рівність стала правильною.
59У цій рівності, складеній із сірників, допущено помилку. Переклади тільки один сірник
так, щоб рівність стала правильною.
60 У цій рівності, складеній із сірників, допущено помилку. Переклади тільки один сірник
так, щоб рівність стала правильною.
61.Візьміть 12 сірників і викладіть із них «рівність», показану на малюнку. Виправте помилку, переклавши лише тільки одного сірника. 
62.Із семи сірників виклали число 
. 
Перетворити цей дріб в число 
, не добавляючи і не забираючи даних сірників.
63. Перекладіть один сірник, щоб утворилась правильна рівність:
64. У цій рівності, складеній із сірників, допущено помилку. Переклади тільки однин сірник так, щоб рівність стала правильною.
65Забрати один сірник, щоб утворилась правильна рівність:
66.Перекласти один сірник так, щоб утворилась правильна рівність:
67. Перекласти 2 сірники, щоб утворилась правильна рівність.
68 Перекласти 1 сірник так, щоб утворилась правильна нерівність.
69 Перекласти 1 сірник, щоб утворилась правильна рівність.
70. Не торкаючись сірників виправте рівність так, щоб вона стала правильною( не можна
підпалювати, переміщати, пересувати і т. ін. ).
- Перекласти 1 сірник, щоб утворилась правильна рівність.
- Перекласти 1 сірник, щоб утворилась правильна рівність.
- Перекласти 1 сірник, щоб утворилась правильна рівність.
- Перекласти 1 сірник, щоб утворилась правильна рівність.
- Перекласти 1 сірник, щоб утворилась правильна рівність.
- Перекласти 1 сірник, щоб утворилась правильна рівність.
- Перекласти 1 сірник, щоб утворилась правильна рівність.
- Перекласти 1 сірник, щоб утворилась правильна рівність.
- На столі лежать три сірники. Як із трьох сірників зробити чотири? Додавати сірники, а також ламати їх не можна.
- Перекласти 1 сірник так, щоб вийшло число вдвічі менше.
81. Розташуйте шість сірників так, щоб кожний сірник доторкався до інших п’ятьох.
82. Перекладіть в рівності один із сірників так, щоб отримати вірну рівність.
83. Прикласти до чотирьох сірників п’ять сірників так, щоб вийшло сто.
84. Перекладіть два сірники так, щоб отримати два прямокутники.
85. Перед вами два квадрати. Перекладіть чотири сірники так, щоб отримати три
квадрати.
86. Перекладіть три сірники з 12 так, щоб вийшло 4 однакових квадратів.
87. Перекладіть два сірники з 16 так, щоб вийшло 5 однакових квадратів.
88. Перед вами 6 однакових квадратів. Приберіть 5 сірників, не перекладаючи решту, так,
щоб отримати 3 квадрати.
89. Перекладіть три сірники із 24 так, щоб вийшло 14 однакових квадратів.
90. Перекладіть 2 сірники із 9 так, щоб вийшло 3 квадрати одного розміру. Гнути, ламати
й перехрещувати сірники не можна.
91. Маємо 8 трикутників. Перекладіть два сірники так, щоб замість восьми трикутників
отримати шість трикутників. Ви маєте отримати тільки трикутники, і не повинно бути
« недоречних » сірників.
92. Перекладіть три сірники так, щоб стріла змінила свій напрямок на протилежний.
93. Покладено 5 сірників. Додати до них іще 5 сірників так, щоб вийшло 3.
94. Дві чарки складені з десяти сірників. Перекласти шість сірників так, щоб вийшов
будинок.
95. Флюгер складений із 10 сірників. Перекласти 4 сірники так, щоб вийшов будинок.
96. Переклавши 6 сірників, потрібно перетворити ліхтар на 4 рівних трикутники.
97. Переклавши 4 сірники, перетворіть сокиру на 3 рівні трикутники.
98. З 10 сірників зроблений ключ. Перекласти в ньому 4 сірники так, щоб вийшло три
квадрати.
99. Побудовано фігуру. Перекласти в ній 5 сірників так, щоб вийшло три квадрати.
100. Сірники розташовані, як показано на рисунку. Перекласти два сірники так, щоб вийшло
5 рівних квадратів.
101. У фігурі зняти три сірники так, щоб вийшло три рівні квадрати.
102. У фігурі перекласти 5 сірників так, щоб вийшло всього 2 квадрати.
103. У сірниковій фігурі перекласти три сірники так, щоб вийшло 3 рівні квадрати.
104. У фігурі зняти вісім сірників так, щоб: 1) залишилося тільки два квадрати;
2) залишилося чотири рівні квадрати.
1. 
2 
3. 
4 Переміщення зробити так: №5 до №2, №7 до №10, №3 до №8, №1 до №4, №9 до №6.
5 Переміщення зробити так: 1) 5 до 1, 6 до 1, 9 до 3, 10 до 3, 8 до 14, 7 до 14, 4 до 2, 11 до
2, 13 до 15, 12 до 15. 2) 5 до 1, 6 до 1, 9 до 3, 10 до 3, 8 до 14, 4 до 13, 11 до 14, 15 до
13, 7 до 2, 12 до 2.
6.А) 
Б) 
В)
Г) 
Д)
7.А) Забрати 12 сірників із середини великого квадрата, і скласти їх в новий такий
самий квадрат
Б) 
В) 
В) 
В) 
Г)
Д) 
Е) 
Ж) 
З) 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. Два сірники надломити посередині.
14.
15. 
16. 
17. 
18. Покласти два сірники на край столу або книжки так, щоб краї столу або книжки
утворили дві сторони квадрата.
19. А) 
Б)
20. 
21. 
22. 
23. 
24. А) 
Б ) 
25. 840.
26. 
27. Із 12 сірників потрібно спочатку скласти прямокутний трикутник із катетами 3 і 4
сірники і гіпотенузою 5 сірників. Площа такого трикутника буде дорівнювати 6 кв. од.
Якщо потім зняти 4 сірники, утвориться прямий кут, і перекласти їх стугеньками, як на
малюнку, то площа трикутника зменшиться на 3 кв. од. Отримана фігура (заштрихована
на малюнку і буде мати 6 – 3 = 3 кв. од.
28. Два сірники, які лежать на одній прямій, утворюють між собою кут 
. Щоб одержати
такий кут на сірниках, потрібно побудувати три ріносторонніх трикутники із спільною
вершиною. Сума кутів при спільній вершині і буде дорівнювати .
29. Будуємо 6 ріносторонніх трикутники із однією спільною вершиною. Всі внутрішні сірники забираємо. Утворена фігура – правильний шестикутник, так як кожна сторона фігури дорівнює радіусу описаного круга, а таку властивість має тільки правильний шестикутник.
30. 2 квадрати 
3 квадрати 
Можна додатковий квадрат 
Можна 4 додаткових квадратів 
6 квадратів 
7 квадратів 
8 квадратів 
9 квадратів 
20 квадратів 
42 квадрати 
50 квадратів
31. В першу чергу потрібно зняти 5 – того сірника, який стоїть вправо від синього ( її не
рахувати ).
32. Секрет в тому, щоб кожний раз монета клалась біля того променя, від якого ви перед
тим почали рахувати.
33. Ця задача рішається тільки у просторі. Потрібно скласти дві піраміди із спільною
основою.
34. Виграє той, хто перший робить хід. Потрібно першим ходом взяти 2 сірники, а потім
залежно від того скільки взяв «противник». Якщо він взяв парне число сірників, то
потрібно залишити йому таку кількість сірників, яке на 1 більше кратному шести (19,
13, 7), якщо непарне , то потрібно залишити йому таку кількість, яка на 1 менше
кратному шести ( 23, 17, 11, 5 ), а якщо це виявиться не можливим, то залишити йому
кількість сірників кратних шести ( 24, 18, 12, 6 ).
35.При 30 сірниках гравець, який починає гру, повинен взяти 1 сірник, залишивши
партнеру 29, і в кожному наступному турі залишати йому відповідно 25, 21, 17, 13, 9,
5, 1 сірників.
36. Виграє гру той, хто зможе залишити своєму противнику таку кількість сірників
( рахуючи «від кінця» ) : 1, p + 2, 2p + 3, 3p + 4 і т. д. до числа , найближчого до n , але
меншого за n . Позначивши його через N.
Додержуючись цього правила виграє перший гравець, якщо в ерший раз візьме n – N
сірників. Якщо ж n – N = 0, то виграє гру другий гравець.
37. 
38. 
39. 
40. 
41. 
3
4
5
6
7
8
9
42. 
43. 
44. 
45. 
46. 
47. 
48. 
49. 
50. 
51. 
52. 
53.
54. 
55. 
56. 
57. 
58. 
59. 
60. 
61. 
, 
62. 
63. 
64. 
65. 
66. 
67. 
68. 
69. 
70. Треба перевернути малюнок на 180 градусів.
71.
72.
- Перекласти 1 сірник, щоб утворилась правильна рівність.
80. 
81.
82. Перекладемо сірник, що позначає «мінус», вперед, перевернувши його при цьому на
90 градусів. Одержимо вірну рівність:
( один помножити на один дорівнює одиниці ).
83.
84.
85. 
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97. 
98.
99.
100.
101. 
102.
103.
104.
1) 
2) 
- Б. Г. Друзь « Математична мозаїка », Київ « Веселка » 1991р
- Б. А. Кардемский « Математическая смекалка », Москва, В – 71, 1956г
- А. Г. Мерзляк Математика, 5 клас, Харків « Гімназія », 2005р
- Ф. Ф. Нагибин, «Математическая шкатулка », Москва « Просвещение », 1988г
- Науково – методичний журнал «Математика в школах України», №1, №2, 2011 р, Видавнича група «Основа»
- В. О. Геращенко, Логіка. Збірник задач, 5-9 класи, ПП. «Торсінг плюс», Харків 2011р.
- О. Г. Ігнатьєв , Пізнавальні та логічні задачі з математики, 5-9 класи, видавництво «Ранок», 2011р.
1
про публікацію авторської розробки
Додати розробку