Матеріали для повторення теми "Похідна" у процесі підготовки до ЗНО з математики

Поняття похідної. Таблиця похідних.

 Приростом аргументу називається різниця між двома значеннями аргумента

 .

 Приростом функції називається різниця між двома значеннями функції при різних значеннях аргумента

 .

 Похідною функції в точці х₀ називається границя відношення приросту цієї функції до приросту аргумента, коли приріст аргумента прямує до нуля.

  або .

 Диференціюванням називається знаходження похідної або диференціала функції.

Основні правила диференціювання

Таблиця похідних

Похідна складної функції. Похідна функції, заданої

параметрично. Похідна оберненої функції.

Похідна функції, заданої неявно. Диференціал функції

 Якщо , a , то функція називається складною.

Похідна складної функції:

.

 Похідна функції, заданої параметрично, тобто у вигляді , обчислюється за формулою

Якщо із співвідношення випливає співвідношення , то функція називається оберненою до .

Похідна оберненої функції

Якщо залежність між х і у виражена рівнянням, яке не можна розв’язати відносно у, або не можна розв’язати однозначно, то функція називається неявно заданою функцією.

 Неявно задані функції диференціюються як складні функції.

 Диференціалом функції називається головна частина приросту функції, лінійна відносно приросту аргументу:

 .

Логарифмічне диференціювання. Рівняння дотичної та нормалі до графіка функції

Логарифмічною похідною функції називається похідна від логарифма цієї функції, тобто

 Застосування попереднього логарифмування часто спрощує обчислення.

 Рівняння дотичної до графіка функції в точці М(х₀; у₀)

Рівняння нормалі до графіка функції в точці М(х₀; у₀)