Тотожні перетворення алгебраїчних виразів

Тотожні перетворення алгебраїчних виразів

Основні формули

 

Дії зі звичайними дробами

1. ;	2. ;	3. ;
4. ;	5. ;	6. ;
7. .

 

Формули скороченого множення

1. ;
2. ;  ;
3. ;  ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. , де і – корені рівняння .

 

 

Властивості степенів

1. ;	2. ;		3. ;
4. ;	5. ;		6. ;
7. ;		8. .

 

Властивості арифметичних коренів

1. ;	2. ;
3. ;	4. ;
5. ;	6. ;
7. ;	8. ;
9. , якщо ;	10. ;
11. ;	12. .

 

 

§ 1.1.2. Розв’язування типових прикладів

 

 Приклад 1.

 Обчислити:

.

 Розв’язання.

 

 .

 Приклад 2.

 Спростити вираз:

.

 Розв’язання.

.

 Відповідь: 1.

 

 Приклад 3.

 Звільнитись від ірраціональності у знаменнику:

.

 Розв’язання.

 .

 Відповідь: .

 

 Приклад 4.

 Розкласти на множники многочлен:  .

 Розв’язання.

 Розв’яжемо квадратне рівняння: .

; .

Звідси отримуємо шуканий розклад: .

 Відповідь: .

 

 Приклад 5.

 Виділити повний квадрат:  .

 Розв’язання.

 Відповідь: .

 

Завдання для самостійного розв’язування

 

 Задача 1. Обчислити:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. .

 

 Задача 2. Спростити вирази:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. .

 

 Задача 3. Звільнитись від ірраціональності у знаменнику:

1. ;	2. ;		3. ;
4. ;	5. ;		6.
7. ;		8. .

 

 Задача 4. Розкласти на множники многочлени:

1. ;	2. ;
3. ;	4. ;
5. ;	6. ;
7. ;	8. ;
9. ;	10. ;
11. ;	12. ;
13. ;	14. ;
15. ;	16. .

 

 Задача 5. Виділити повний квадрат:

1. ;	2. ;		3. ;
4. ;	5. ;		6. ;
7. ;	8. ;		9. ;
10. ;	11. ;		12. ;
13. ;		14. .