Матеріали до уроку "Самостійна робота на уроках математики"

Про важливість вивчення  в сучасних умовах  математики сказано і написано вже дуже багато, тож повторюватися оче­видно немає потреби. Але сьогодні перед вчителями ставляться дещо інші завдання при вивченні всіх шкільних предметів. Основне завдання вчителя - навчити дітей вчитися. Не привчати їх до пасивного сприй­няття нового, а створювати такі підручники та умови, щоб учні само­стійно могли засвоїти новий матеріал, а вчитель виступатиме при цьо­му лише в ролі консультанта. І тут на перше місце виступає така фо­рма роботи, як самостійна робота учнів на уроках та в позаурочний час. Особливо актуальною виступає така форма в умовах сучасної освіти при дистанційному навчанні.

Зараз  уч­нів супроводжує надзвичайно великий потік різноманітною інформації та її джерел. Дванадцятибальна система оцінювання в сучасній школі теж ставить свої вимоги до максимального використання самостійної роботи під час навчання. Адже основні вимоги до виконання вправ на вищих рівнях передбачають вміння самостійно знаходити джерела ін­формації та працювати з ними. Також треба вміти використовувати на­буті таким чином знання в незнайомих ситуаціях, вміти розв'язувати нестандартні задачі і вправи самостійно або під незначним керівницт­вом вчителя.

Вміння самостійно працювати є дуже важливим особливо у ста­рших класах, але основи самостійної роботи вчитель мусить закладати в учнів, починаючи вже з початкових класів.  Тут ма­ється на увазі і самостійне вивчення теорії за підручником, і самостій­не опрацювання матеріалу, і самостійна робота із засобами навчання, тощо.

Працюючи самостійно, учні глибше вдумуються в зміст опрацьо­ваного матеріалу, краще зосереджують свою увагу, ніж при поясненнях вчителя або розповідях учнів. Тому, знання, вміння та навички, набуті учнями в результаті добре організованої самостійної роботи, бувають міцнішими та ґрунтовнішими. Крім того, в результаті самостійної ро­боти, в учнів виховується наполегливість, увага, витримка та інші ко­рисні якості. Але, звичайно, при будь - якому виді самостійної роботи необхідним є контроль з боку вчителя за здійсненням самостійної ро­боти або, принаймі, за її результатами.

В сучасних умовах можна досягти під час ви­вчення математики досить високих результатів. Але для цього процес роботи кожного учня має бути максимально індивідуалізовано, а також дітям мають пропонуватися різнорівневі завдання для всебічного їхньо­го розвитку та підвищення інтересу до навчання. Під час роботи, за умови, що кожна дитина працює сам на сам із завданням, досягається максимальна самостійна робота учня. Звичайно, ця робота повинна проходити під постійним наглядом та контролем вчителя. Контролюючі самостійні роботи, завдання до яких можна підбирати рівневі, можна проводити із допомогою комп'ютера та забезпечити учнів індивідуальними завданнями для роботи. Такі ж самостійні роботи можна проводити і під час вивчення нового матері­алу з деяких тем, при умові наявності спеціального програмного забезпечення.

Одним із видів самостійної роботи учнів на уроках математики  в класі є самостійне вивчення теорії за підручником із одночасним її опрацюванням з використанням практичних вправ. Основна мета таких за­вдань - навчити учнів читати текст, і використовувати прочитаний матеріал  під час роботи із задачами, тобто, навчити їх вчитися. Математичний  текст має свої особливості. По - перше, в ньому міститься багато математичних  понять, термінів, формул та  символів. Коли учень не знає деякого терміну чи символу, він не може зрозуміти даного тексту і відповідно  сформульованого завдання для практичної  роботи по даному  матеріалі. По – друге, наявність різних схематичних рисунків, діаграм, тісно пов’язаних з текстом. По – третє, наявність багатьох шрифтів: курсив, жирний, жирний курсив та інші, якими виділяють означення, теореми, правила, примітки тощо. Читання математичного тексту потребує максимальної уваги, міцного знання всього теоретичного матеріалу. У математичному тексті на кожному кроці зустрічаються різні посилання на наведені раніше теореми, означення, правила, задачі, аксіоми. Іноді, читаючи математичний текст, учні просто «визубрюють» його, в основному наполягаючи на пам'ять. І доведення теорем, і означення вони заучують як літературний вірш.

Уміння читати математичний текст виробляється поступово, починаючи ще навіть із молодших класів. У 5- х та 6 – х класах для цього доцільно відводити навіть окремі уроки. Якщо є потреба, то такі уроки треба проводити і у старших класах. Наприклад, вивчаючи у 5 – ому класі різні види звичайних дробів, можна дати учням завдання прочитати матеріал за підручником, а потім розповісти  про що там написано. В такому випадку учні намагаються запам’ятати цілі речення, чого робити не треба. Дітям треба звернути увагу на те, що при вивченні такої теми, її потрібно розбити на частини, скласти план  і вивчати даний пункт за планом:

1. Існування звичайних дробів.

2. Правильні дроби.

3. Неправильні дроби.

4. Порівняння дробів з одиницею.

5. Зображення різних видів звичайних дробів на числовій прямій. 

             В старших класах такі уроки з самостійним вивченням  доцільно проводити кілька разів протягом вивчення кожної теми, але враховуючи те, щоб пропонований учням не був дуже важкий для їхнього сприйняття та розуміння. Самостійну роботу треба обов’язково перевіряти. У розглянутому випадку треба викликати кількох учнів, щоб вони спинилися на кількох пунктах плану. Пізніше запропонувати комусь із учнів переказати зміст прочитаного. Треба зауважити учням, що відповідати можна не завжди у такій послідовності, як у підручнику, але щоб був послідовний зв'язок у розповіді. Учень може змінювати послідовність розповіді, наводити свої приклади.

              Різні види самостійних робіт дозволяють урізноманітнити роботу на уроці. На першому етапі формування знань, і особливо в слабких класах, використовується метод - "рішення аналогічно". Уміння діяти за зразком не приходить само по собі, а вимагає спеціальних прийомів вчителя. Зокрема важливо здійснити, особливо при вирішенні завдань, класифікацію матеріалу, що забезпечує поступовий розвиток такого уміння. Особливо подобається учням виправляти помилки в запропонованих завданнях. Цей метод самостійної роботи дозволяє перевірити знання основних формул та тверджень в легкій, невимушеній формі. Потім можна пропонувати учням завдання, що вимагають більш значних знань. Складання алгоритму рішення задачі - цей метод дозволяє розвинути логічний і абстрактний способи мислення. Запропонувати ідею рішення задачі на оцінку - викликає цілий сплеск міркувань, що приводить до потрібного результату. Якщо раптом не вийшло у одного, то разом проблема - завдання вирішується достатньо швидко. Рішення задачі на кмітливість, швидкість - дозволяє перевірити рівень знань і навики розв’язування різнорівневих завдань по темі.
            Плановані результати навчання по математиці, задані у вигляді конкретних вимог до знань і умінь учнів, дозволяють використовувати таку форму контролю, як тести. За їх допомогою можна отримати, наприклад, інформацію про рівень засвоєння елементів знань, про сформованість умінь і навиків знань, що вчаться по застосуванню, в різних ситуаціях. Тестові завдання зручно використовувати і при організації самостійної роботи що вчаться в режимі самоконтролю, при повторенні учбового матеріалу. Тести забезпечують можливість об'єктивної оцінки знань і умінь учнів.

             Математичний диктант дозволяє перевірити одночасно і швидко знання теоретичного матеріалу та  уміння виконувати різноманітні прості вправи; знання формул, теорем, властивостей фігур і навички обчислень математичних виразів та багато іншого матеріалу з різних тем, як з алгебри, так і з геометрії.
            Дуже продуктивною виявилася робота з творчими групами на уроках математики. При такій організації обмін думками йде вільно, учні вчаться на прикладі міркувань товаришів і аналізі їх помилок, в атмосфері взаємної зацікавленості в результатах праці. За допомогою творчих груп реалізується  самоконтроль. Щоб уроки не були нудними і діти не втомлювалися, необхідно поєднувати, комбінувати різні форми контролю на занятті.
По кожній темі, по кожному виду контролю накопичена така кількість дидактичного матеріалу, яка дозволяє максимально індивідуалізувати завдання для учнів. Такі форми контролю дозволяють визначити, хто з учнів не оволодів програмним матеріалом, хто оволодів їм на мінімальному рівні, хто з учнів повністю і упевнено володіє знаннями і уміннями відповідно до вимог програми, а хто не тільки повністю оволодів необхідними знаннями, але і може їх застосовувати в нових ситуаціях, володіє уміннями на більш високому рівні.

           Самостійну роботу доцільно проводити і на виконання практичних  вправ, її можна проводити і на закріплення та перевірку вивчення тео­ретичного матеріалу. Самостійна робота може бути як навчального, так і контролюючого характеру. Як в першому, так і в другому випадку учням треба забезпечити повну самостійність, найкраще запропонувати кожному індивідуальні завдання. При виконанні самостійної роботи на­вчального характеру, треба допомагати учням долати труднощі, які ви­никають. При контролюючій роботі мета стоїть проконтролювати рівень набутих знань, умінь і навичок, звичайно, при повній самостійності ви­конання завдань.

          Ще однією важливою формою самостійної роботи є виконання домашніх завдань. Крім вивчення нового теоретичного матеріалу вдома або повторення вже вивченого, вчитель дає додому задачі або вправи. Обов'язково треба враховувати, що додому не можна давати дуже гро­міздких завдань або незнайомих чи нестандартних задач. Звичайно, групі сильніших учнів можна запропонувати одну нестандартну задачу з її повною перевіркою і аналізом на наступному уроці. Перевіряти домашню роботу треба і в інших учнів, наголошуючи кожний раз, що самостійне виконання домашніх робіт є однією з найважливіших передумов успішного засвоєння навчального матеріалу по темі, яка вивчається.

           Під час перевірки домашнього завдання  можна використати індивідуальні, диференціальні картки для деяких учнів класу, робота з якими також є самостійною. Ось приклад таких карток:

           Геометрія, 8 клас.

           Тема «Паралелограм»:

            Для І групи:

           Розв’язати задачу: Точка О – точка перетину діагоналей паралелограма  АВСК. Знайдіть периметр трикутника АОВ, якщо АВ=5 см, АС=14 см, ВК=12 см.

           Для ІІ групи:

          У паралелограмі MNKL на стороні NK відкладено точку Р, на стороні ML – точку А, причому NP=LA. Довести, що відрізки NA i PL - паралельні.

            Для ІІІ групи:

            У паралелограмі STPQ бісектриса кута Q перетинає сторону ТР у точці К, а продовження сторони ST - у точці Е. Знайти сторони паралелограма, якщо SE=10см, КР=3 см.

         Завдання, виконані на картках, перевіряються вчителем ще до кінця уроку. При потребі ставляться додаткові запитання до учня і оцінюється його робота.

          Можна застосовувати на уроках математики самопідготовку учнів до вивчення нової теми, особливо на дистанційному навчанні. Один або два учні готують теоретичний виклад нового матеріалу вдома і проводять його на уроці під керівництвом вчителя. Звичайно, до такої роботи можуть бути залучені  учні, які успішно засвоїли матеріал попередніх тем, мають математичні здібності та високий рівень знань з предмету.        

           Під час вивчення математики в 10-ому класі при профільному навчанні є можливос­ті постійного використання самостійної роботи майже на кожному уроці. Цьому сприяє і рівень підготовки учнів з математики, і більша кількість годин, відведених на вивчення окремих тем. Оцінюється така робота за якістю одержаного результату після закінчення виконання всіх завдань. Таку роботу виконують уч­ні під час вивчення множин, графіків, рівнянь, текстових задач тощо. На уроках з математики  практично в усіх класах можна також проводити самостійні роботи, наприклад, у вигляді математичних дик­тантів. Ось приклад такого математичного диктанту у 10-му класі по темі „Множини":

1. Множина – це …
2. Які ви знаєте способи задання множин ?
3. Які множини називаються рівними ?
4. Порожня множина – це …
5. Що таке переріз двох множин ?
6. Що таке об'єднання двох множин ?
7. Яка множина є скінченною ?
8. Формула включення – виключення.
9. Що таке взаємно однозначна відповідність між множинами А і В ?

    10. Які множини є рівнопотужними ?

      11. Які множини є зліченними ?

     12. Назвіть приклад скінченної  множини?

           Інші  приклади математичних  диктантів  пропонуються  в додатку1.

     Такого типу самостійні роботи допомагають швидко перевірити основи вивченого теоретичного матеріалу.

При проведенні самостійних робіт будь – якого характеру  учителю необхідно з'ясувати причини помилок учнів, що виникають при розв'язуванні практичних завдань, і знайти правильний шлях виправлення кожної з них.  Враховуючи, що пошук помилок — це, як правило, серйозна головоломка, і що без допомоги вчителя більшість учнів не може знайти помилку і тим більше відшукати спосіб виправлення консультація учителя у такій ситуації є просто необхідною.  Вчитель, головним чином, здійснює індивідуальний контроль за роботою учнів, але при цьому особливої уваги потребує постановка завдання, методичне його пояснення та чіткі вимоги до виконання й одержання остаточних результатів.
           При розробці конспектів-лекцій для самостійної роботи, перш за все, потрібно врахувати:

1. Ступінь складності навчального матеріалу і, якщо рівень високий, то    

зменшити об’єм завдань.

2. Співвідносити завдання з математики з загальним навантаженням 

           учнів.

3. Враховувати  рівень працездатності учнів даного класу.

4. Відношення учнів до предмету математика.

5. Рівень сформованості навичок самостійної роботи.

6. Можливу допомогу з боку батьків та інших учнів.

7. Диференційований підхід до учнів.

               

               Останнім часом широкого застосування в навчанні математики набув зошит з друкованою основою. Це той дидактичний засіб, який допомагає організувати самостійну роботу учнів на етапі між сприйняттям нового матеріалу і удосконаленням набутих знань, умінь і навичок. Тому він не повинен підміняти на уроках ні збірника задач, не збірників самостійних і контрольних робіт.
В організації самостійної роботи учнів важливу роль відіграють задачі за готовими малюнками. Розв'язування таких задач дозволяє економити час, сприяє розвитку математичної мови учнів, формує навички застосування співвідношень між елементами. Задачі за готовими малюнками на обчислення та на доведення можна використовувати для самостійних та контрольних робіт. Накресливши на дошці один малюнок, пропонують до нього кілька задач з різними даними.
Різноманітність варіантів гарантує самостійність роботи учнів.

              Важливу роль при вивченні математики відіграє контроль знань учнів. І тут однією з важливих форм контролю може бути самостійна робота контролюючого характеру. Систематичне проведення таких робіт дає змогу суттєво підвищити рівень знань учнів, покращити їх успішність з предмету.

          Тривалість самостійних робіт може бути різною: 15 хвилин, 20 хвилин, 40 хвилин, все це залежить від мети, яку поставив вчитель. Якщо це перевірка домашнього завдання, опорних знань, то самостійна робота коротка, а якщо метою є узагальнення та систематизація знань учнів, то самостійна робота може зайняти цілий урок.

           В сучасних умовах навчання  самостійна робота теж має мати різнорівневий характер. Досить цікаво можна проводити з учнями письмові диференційовані роботи. Для таких робіт вчитель готує різнорівневі карточки із завданнями. Учень сам вибирає собі рівень завдань, з яким він може впоратися. Вибір в такому випадку є вільним, але учень повинен знати, що коли він розв'яже простіше завдання, то він може спробувати розв’язати і складніше. Самостійні роботи такого типу проводяться за картками варіантів, тому виключають списування. Тут можна використовувати різні прийоми роботи.

             Наприклад, при вивченні в 11 – ому класі тему «Розв’язування показникових рівнянь та нерівностей», можна звернутися до учнів із таким завданням:

«З глибини віків звертається до вас великий Київський князь, який сказав слова, що актуальні і тепер. Щоб дізнатися, що він сказав і хто цей князь, треба розв'язати відповідні рівняння та нерівності, розв'язки яких пов’язані кодом з буквами. Знайшовши правильну відповідь, відшуковується правильна відповідь, а порядковий номер завдання вкаже на місце її в тексті.»

            Виконавши самостійну роботу, учні розшифровують слова В.Мономаха: «Що вмієте, того не забувайте, а чого не вмієте, того навчайтеся».

           Така робота активізує  навчально – пізнавальну діяльність учнів. Кожен охоче береться до роботи, працює наполегливо і уважно, адже від правильної відповіді залежить відкриття чогось невідомого, нового. В процесі такої роботи, учні усвідомлюють, що  в математиці результатів можна досягти, тільки долаючи перешкоди. Такі самостійні пошукові роботи можна проводити в різних класах під час вивчення різних тем, де вивчаються, наприклад, різні типи рівнянь та нерівностей ( квадратичні,  тригонометричні, логарифмічні, ірраціональні рівняння та нерівності, системи різних типів рівнянь та нерівностей ).

             Оцінювання самостійних робіт теж може бути різним: вибірковим, або без виставлення оцінки в журнал, якщо мета була навчального характеру та обов’язкове оцінювання з попереднім повідомленням учнів, що мета роботи контролююча.

                 Та при будь – якому виді самостійної роботи завдання мають бути диференційовані, тобто містити завдання всіх рівнів.

             Але, при всій доцільності використання самостійної роботи на уроках математики, не слід робити цього занадто часто. Пояснення вчителя, збагачені цікавим історичним матеріалом, ілюстраціями, є набагато ефективнішими. Та серед групи сильніших учнів самостійну роботу треба проводити часто, контролюючи кожний її крок, і обов’язково перевіряти її проміжні та кінцеві результати. Роль вчителя при такому виді роботи важко переоцінити. Вчитель має бути одночасно і керуючим, і консультантом, і перевіряючим. 

                                                                                                               Додаток 1

      Математичний диктант у 6 класі при вивченні цілих чисел:

1. Запишіть число "мінус три" ("мінус п'ять").  Як воно називається?

2. Число розташоване на відстані 4 од. ( 3 од.) правіше (лівіше) нуля. Запишіть число.

3. Напишіть число, яке не є ні додатним, ні від'ємним (запишіть від'ємне число, розташоване на 7 одиниць від нуля).

4. Запишіть додатне число розташоване на відстані 7 од. від нуля (Яке число розташоване на 2 од. лівіше 0).

5. Запишіть всі цілі числа, які більші - 2 і менші 3 ( більші - 4 і менші 1 ).

6. Яке число наступне : 1, 0, -1, ... (- 5, -4, -3, ...)?

7. Яке число на 2 менше від - 5 (- 4 ) ?

8. Яке число протилежне 7 (самому собі)?

9. Яке число протилежне 0 (- 3 )?

10. Напишіть число протилежне -2(4).

11. Напишіть число протилежне самому собі ( 0 ).

12. Назвати усі цілі числа, розміщені між числами - 7 і 2 (- 2 і 3).

13. Накреслити координатну пряму, відмітити точки А (- 5 ),  В(-4) і протилежні їм точки С і Д. (Учні обмінюються зошитами. Взаємоперевірка з "олівцем" ).

 

               Математичний диктант по темі «Пропорція»:

1. Відношення двох чисел називається …

2. Відношення чисел 24 : 8 дорівнює …

3. Відношення дробових чисел 1,5 : 2,5 можна замінити відношенням цілих чи-  

     сел…

4. Пропорція - це….

5. У пропорції 1 : 2 = 5 : 10 крайні члени це…, середні члени це …

6. Об'єм куба та довжини його ребра є величина …

7. Об'єм куба 5 см³ , а маса 39 г. Маса кульки об'ємом 2,5 см³ дорівнює…

8. Число сорок становить … % від числа 32 ?

9. Добуток крайніх членів пропорції  дорівнює …

 

                      Математичний диктант по темі:

        «Дільники і кратні натурального числа» у 6 –ому класі:

І рівень

1. Якщо число а ділиться без остачі на число 5 [10], то 5 [10] називається …
2. Якщо число 7 є [8] дільником числа c, то число c називається … .
3. Дільником [кратним]  k називається число … .
4. Всі числа діляться на числа … .
5. Запишіть усі дільники числа 10 [12].
6. Кратним [дільником]  k називається  таке число c … .
7. Запишіть перші три числа, які кратні 5 [6]

ІІ рівень

1. Число 18 [24] має такі дільники … .
2. Запишіть усі двоцифрові числа, кратні 4  [3]  і менші від 20  [21].
3. Найменше число, кратне 34 [28],  це… .
4. Найбільший дільник числа 45 [36] – це число… .
5. Найменшим дільником числа 16 [18] є число… .

ІІІ рівень

1. Число 16  [18] має такі дільники: … .
2. Запишіть усі трицифрові числа, кратні 2 [3]  і більші від 991 [889].
3. Найменше двоцифрове  число, кратне 7 [6] – це… .
4. Найбільший дільник числа 24 [32] – це число… .

    5.Найменшим дільником числа 48 [36], відмінним від одиниці є число… .

                     

 

                                     Бліц – опитування по темі

        «Аксіоми стереометрії. Взаємне розміщення прямих у просторі».

 

Завдання: закінчіть речення або заповніть пропуски в тексті. 

1. Яка б не була площина, існують …, які належать цій площині, і точки, які … їй.

2.Якщо дві різні прямі мають спільну …, то через них можна провести …, і до того ж  тільки … .

3.Через пряму і … , яка не лежить на ній, можна провести … , і до того ж тільки … .

4.Якщо дві площини мають спільну … , то вони перетинаються … , що … .

5.Через три … , які не лежать на одній прямій, можна провести … , і до того ж тільки одну.

6.Якщо дві … прямої  належать …, то вся пряма належить цій … .

7.Дві прямі в просторі називаються мимобіжними, якщо вони … в одній площині.

8.Дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо вони … в одній площині й не … .

9.Якщо одна із  двох прямих … у площині, а друга … цю площину в точці, … першій прямій, то такі дві прямі … .

10.Через кінці однієї діагоналі прямокутника і її середину можна провести … .

11.Через вершини А, В, D₁ прямокутного паралелепіпеда  АВСDA₁B₁C₁D₁ можна провести … .             

 

 

 

              

 

                                                                                

 

 

 

                                                                                                              Додаток 2 

Тестові завдання по темі

« Паралельність прямих і площин у просторі» :

1.Через дві точки простору можна провести:

а) єдину пряму;              б) єдину площину;

в) єдиний промінь;         г) єдине коло.

     2. Точки А, В, С і D не лежать в одній площині. Виберіть пряму, яка не лежить 

           у площині  (ADC) :

          а) АС;        б) DA;       в) CD;            г) BD.

     3. Через які фігури в просторі неможливо провести площину:

          а) через дві паралельні прямі;

          б) через пряму і точку поза нею;

          в) через дві мимобіжні прямі;

          г) через дві прямі, що перетинаються.

    4. Точки А, В, С і D не лежать в одній площині. Виберіть пряму перетину пло-

         щин  (ADC) i (ADB):

         а) ВС;           б) AD;       в) BD;        г) АВ.

    5. Відомо, що a||b, b||c.  Яке взаємне розміщення прямих а і с?

        а) паралельні;                     б) мимобіжні;   

        в) перетинаються;              г) перетинаються або мимобіжні.

    6. Прямі а і b перетинаються в точці М. У якому з випадків пряма с обов’язково 

        лежить у площині прямих а і b?

       а) прямі а і с  паралельні;

       б) пряма с перетинає пряму а і  перетинає пряму b;

       в) пряма с перетинає прямі a i b у точці М;

       г) пряма с проходить через точку М.

7. Дано прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁. Серед пар прямих виберіть 

    пари мимобіжних прямих:

      а) АС₁ і ВD₁;                   б) ВС і D₁B;

      в) AD і СС₁;                     г) В₁С і А₁D.

8. Вершини С і D прямокутника АВСD лежать у площині α, а точка перетину діагоналей прямокутника не лежить у даній площині. Яке взаємне розміщення прямої АВ і площини α?

      а) паралельні;                               б) АВ перетинає площину α;

      в) АВ лежить у площині α;          г) неможливо визначити.

9. Площини α і β паралельні. Пряма а лежить у площині α, пряма b – у площині β.   

    Яке взаємне розміщення прямих а і b?

      а) мимобіжні;                                    б) паралельні або мимобіжні;

      в) паралельні або перетинаються;    г) перетинаються або мимобіжні.

10. Яка фігура може бути паралельною проекцією трапеції?

      а) трапеція;  б) ромб;    в) прямокутник;   г) довільний чотирикутник.

11. Точки M і N не лежать у площині паралелограма АВСD. Виберіть умову, за якої  ( CDN ) || ( ABM ):

      a) MN=AD;      б) АМ || DN;   в) ВМ=CN;     г) АМ _|_ MB.

12. Площина α паралельна стороні АС трикутника АВС і перетинає сторони АВ і ВС у точках М і N відповідно. Знайдіть довжину відрізка MN, якщо АС=10, ВМ=12, МА=3.

      а) 10;        б) 4;        в) 8;      г) 6.