Майстер-клас: банківські розрахунки.

                                                Майстер – клас

Нікіфорова Алла Володимирівна – вчитель вищої категорії, стаж роботи – 29 років. Намагаюсь виховувати в учнях потребу в постійному вдосконаленні знань, прагнення досягти життєвого успіху через самореалізацію.                                Моє прагнення, щоб “ царицею наук” діти відчули серцем, осмислили і міцно засвоїли. 

   Один філософ сказав : “ Ті, у кого ми учимося, називаються учителями, але не всі ті, хто нас навчає гідний цього звання”.

    У моєму житті було багато хороших учителів, але лише декого з них я називаю улюбленими і прагну бути схожою на них. І вважаю, що це велике досягнення, коли хтось із моїх учнів захоче бути схожим на мене.

     Переконана, що тільки взаємна зацікавленість учня та вчителя, їх співпраця і співдружність дають очікувані результати.

                                                          1

           Розпочну з такої інформації

      Як “ математика слугує людям”.

Походження життя – це та загадка, відгадавши яку, людство пояснило б одну з найскладніших саморегулюючих систем. Ось як за допомогою математики задаються її характеристики:

     Організм людини складається з 10¹⁷ клітин;

     Її мозок містить 10³⁰ елементарних частинок;

    10 млрд. її клітин забезпечують приблизно 2^1000000000 різних станів;

    Кількість зв’язків між нейронами однієї тисячної частини мозку становить          

2²⁷⁸³⁰⁰

       Загальна кількість кровоносних судин становить 100000 км.

    Кожний еритроцит містить близько 270000000 одиниць гемоглобіну, тощо.

В цій розповіді зустрічаються такі, не зовсім зрозумілі для вас величини, н – д 2²⁷⁸³⁰⁰

Щоб краще уявити собі цю величину наведу такий приклад: існує легенда про винахідника шахів Сета. Індійському царю сподобалась ця гра і він запропонував винахіднику самому обрати собі нагороду. Царя вразила скромність Сета, той попросив, щоб на шахівницю дали за одну клітинку – 1 зернинку, за 2 – 2, за 3 – 4, і так весь час вдвічі більше до 64 клітинки.

  Питання:  Скільки зерна отримає Сет? 

         1+ 2 +2² + 2³ +… + 2⁶³.

  За підрахунками це приблизно становитиме  13,8 млрд.  40 – тонних вагонів зерна.

    Інший приклад: скільки разів ви зможете згорнути листок з зошита кожний раз пополам? ( дати листки і спробувати ). Разів 7 -8.

  А якби змогли фізично згорнути 40 разів, якої висоти отримали б стопку паперу? ( 2⁴⁰ )

  Це дорівнює третині відстані від Місяця до Землі.

 Це для порівняння числа

    2²⁷⁸³⁰⁰             2⁴⁰.

    В усі часи урок був основною формою навчання учнів.

 За останній час погляди на урок і вимоги до нього дуже змінилися. Популярними стали  уроки – лекції, семінари, практикуми, бенефіси, презентації, рольові ігри і т.п.                                                                                   Багато молодих творчих вчителів вважають, що урок змінить не тільки свою форму, а може й назву.

    Можливо це буде: засідання ерудитів, зустріч інтелектуалів, майстерня знавців. Більше часу учні будуть відводити самоосвіті, самопізнанню, саморозвитку який готує до практичної діяльності. Взагалі основна концепція нової реформи освіти – навчити вчитися.

  В наш час дуже актуальними є відсоткові розрахунки, які пов’язані з фінансовими операціями ( кредити , іпотеки , сплата ком. послуг, позики, нарахування грошових відсотків, надбавок, винагород через відсотки, тощо).

   Пропоную вам майстер – клас з теми “Відсоткові розрахунки”.

Від вас: уважно слухати і виконувати мої вказівки.

 У процесі розв’язування таких задач використовують спеціальні назви величин: а_{0 –} грошова сума, внесена до банку – початковий капітал.

                  Р % - відсоткова такса (який % нараховує банк за певний час ).

                  t  - час обігу грошей.

                  At  - нарощений капітал.

                  P_{t   -} відсоткові гроші ( прибуток ).

Розглянемо наприклад 2 види задач:

                        1 вид.                                                          2 вид.

Щомісячна плата за міський                         У банк поклали вклад у розмірі 600

телефон 25грн. Абонент просрочив             грн. під 16% річних. Яка сума буде

плату на 8 днів. Яку суму він має                   на рахунку через 3 роки?

сплатити, якщо за кожний

просрочений день нараховується

пеня 1%.

        Неважко помітити суттісну різницю між задачами:

В 1:  % нараховуються кожний день від початкової суми і не змінюються – прості відсотки.

 В 2:  річний прибуток нараховується з нарощеного капіталу –                    складні відсотки.

                                      Формули:

   Прості %                                                 Складні%

A_t = a₀ ( 1 +                                   A_t = a₀ ( 1+ )^t

                         Виконаємо обчислення.

1). a₀ = 25 ; P = 1% ; t = 8.                  2).  a₀ = 600 ; P = 16% ; t = 3.

      A_t = 25( 1+   ) = 25 × 1,08 =          A_t = 600( 1 + )³ = 600( 1,16)³ =                                                                                                                = 27 ( грн.)                                                 = 600 × 1,560896 = 936,54 грн.

    Ну ось ми виконали відсоткові розрахунки, сподіваюсь, що знання цих формул стануть вам в нагоді.

     Тільки но ми виконували обчислення письмово або з допомогою калькулятора. Хочу познайомити з цікавим способом піднесення двозначних чисел до квадрата усно,цю тему можна використати в 5 – 6 кл. при обчисленнях.

Н –д: 32² = ( 32 – 2 )( 32 +2 ) + 2² = 30 × 34 + 4 = 1020 + 4 = 1024.

           43² = ( 43 – 3)( 43 + 3 ) + 3² = 40 × 46 + 9 = 1840 + 9 = 1849.

   Спробуймо разом:

         51² = ( 51 – 1 )( 51 + 1 ) + 1² = 50 × 52 + 1 = 2601.

     Для більшої зацікавленості учнів до вивчення математики існує багато математичних задач – фокусів, задач – секретів.

           Наведу приклад однієї з них:

        Магічне число   1089.

   Довільне тризначне число в порядку спадання цифр

                         _ 642

                            246  

                             396

                          + 693

                           1089

І даремно математику дехто вважає ''сухою наукою’’. Наприклад відомий перський поет Омар Хайям був видатним вченим - математиком і астрономом.

  До речі один з моїх улюблених віршів – рубаїв.

  О. Хайяма:  Чтоб мудро жизнь прожить,

                         знать надобно не мало,

                         Два важных правила запомни для начала:

                         Ты лучше голодай, чем что попало есть,

                         И лучше будь один, чем рядом с кем попало.

  І ще можна познайомити слухачів з фракталами.

Подякувати всіх за співпрацю.