Мета: закріпити знання учнів щодо змісту теореми Вієта для зведе¬ного квадратного рівняння та для квадратного рівняння загального виду; вдосконалити вміння відтворювати вивчені тве

Тема. Підсумковий урок з теми «Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта»

Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання і вміння учнів щодо виділення квадратних рівнянь серед інших рівнянь з од­нією змінною, класифікації квадратних рівнянь, а також застосування різних (передбачених програмою з математики) способів розв'язання квадратних рівнянь різного виду.

Тип уроку: систематизація та узагальнення знань і вмінь.

Наочність та обладнання: опорні конспекти «Квадратні рівняння», «Теорема Вієта».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Щоб зекономити час, ретельній перевірці підлягають лише вправи достатнього та високого рівнів складності.

III. Формулювання мети і завдань уроку, мотивація навчальної діяльності учнів

Основна дидактична мета та завдання на урок цілком логічно вип­ливають з місця уроку в темі. Оскільки урок є останнім, підсумковим, то важливим постає питання про повторення, узагальнення та систе­матизацію знань і вмінь, набутих учнями в ході вивчення теми. Таке формулювання мети створює відповідну мотивацію діяльності учнів.

IV. Повторення та систематизація знань

 Залежно від рівня підготовки учнів, їх роботу вчитель може організувати різними способами: або як самостійну роботу з теоретичним матеріалом (наприклад, за підручником або за конспектом теоретичного матеріалу повторити зміст основних понять теми або ж скласти схему, що відображає логічний зв'язок між основними поняттями теми, тощо), або традиційно провести опитування (у формі інтерактивної вправи) за основ­ними питаннями теми.

Виконання усних вправ

1. Дайте означення квадратного рівняння. Наведіть приклади.
2. Наведіть приклад зведеного квадратного рівняння.
3. Які рівняння називають неповними квадратними рівняннями?
4. Який план розв'язування неповного квадратного рівняння виду: а) ах² = 0; 

б) ах² + bx = 0; в) ах² + с = 0?

Скільки коренів може мати рівняння кожного виду?

5. Який вираз називають дискримінантом квадратного рівняння?
6. Скільки коренів має квадратне рівняння, якщо значення його дис­кримінанта: а) додатне; б) від'ємне; в) дорівнює нулю?
7. Як формулюється теорема Вієта?
8. Як формулюється теорема, обернена до теореми Вієта?

V. Повторення та систематизація вмінь

 Зазвичай цей етап уроку проводиться у формі групової роботи, мета якої полягає у тому, щоб учні самі сформулювали та-ви­пробували узагальнену схему дій, якої вони мають дотримува­тись, розв'язуючи типові завдання, подібні до яких будуть ви­несені на контрольну роботу. Наприклад, типовими завданнями теми «Раціональні вирази» є за­вдання:

• розв'язати неповне квадратне рівняння;
• розв'язати квадратне рівняння загального вигляду;
• розв'язати квадратне рівняння з парним другим коефіцієнтом;
• розв'язати зведене квадратне рівняння, використовуючи теорему, обернену до теореми Вієта;
• використовуючи теорему Вієта, знайти невідомі коефіцієнт та ко­рінь квадратного рівняння.

Після складання списку основних видів завдань учитель об'єднує уч­нів в робочі групи (за кількістю видів завдань) і завдання кожної з груп формулюється як «Скласти алгоритм розв'язання завдання...» (кожна з груп отримує індивідуальне завдання). На складання алгоритму кожній з груп відводиться певний час, за який учасники групи мають: скласти ал­горитм, записати його у вигляді послідовних кроків, підготувати презен­тацію своєї роботи. По закінченні відбувається презентація виконаної ро­боти кожною з груп. Після презентації – обов'язкове випробування алгоритмів: причому бажано, щоб групи обмінялись алгоритмами і пе­ревірили їхнє застосування не на одному, а на кількох завданнях. Після випробування – обов'язкова корекція та підбиття підсумків.

VI. Підсумки уроку

Підсумком уроку узагальнення та систематизації знань і вмінь учнів є, по-перше, складені самими учнями узагальнені схеми дій під час розв'язування типових завдань, по-друге – здійснення учнями не­обхідної частини свідомої розумової діяльності учнів – рефлексії – відображення кожним учнем власного сприйняття успіхів, та найго­ловніше – проблем, над якими слід ще попрацювати.

VII. Домашнє завдання

1. Вивчити складені на уроці алгоритми.
2. Використовуючи алгоритми, виконати завдання домашньої кон­трольної роботи.

Домашня контрольна робота

1. Знайдіть корені рівняння:
   а) 5х² = 25х; б) 100х² – 16 = 0; в) 3х² – 11x – 4 = 0;

г) х² – 2x + 1 = 0; д) 2х² + 5х + 9 = х + 2.

2. Розв'яжіть рівняння:

а) (х – 4)(4х + 6) = (х – 5)²; б) .

3. При якому значенні с рівняння 2х² – 2х + с = 0 має: а) один корінь; б) два протилежних корені?
4. У рівнянні х² + рх – 18 = 0 один з коренів дорівнює -9. Знайдіть дру­гий корінь і коефіцієнт р.
5. Чи існує таке значення змінної а, при якому значення двочленів

4,5а² + 0,18 і 0,3 + 1,5а рівні? Якщо так, то знайдіть ці значення.