Віктор Кицун

вчитель математики Старосинявської ЗОШ І-ІІ ступенів №1

Методи  перевірки  правильності виконання  арифметичних дій  

Традиційні методи перевірки                

Важливо не тільки вміти  швидко та правильно  виконувати  обчислення, але й раціонально перевіряти отриманий результат. Такі вміння не менш важливі, ніж  самі обчислення.   

Додавання можна  перевірити відніманням.  Якщо від суми відняти один  із доданків,  маємо  отримати  другий  доданок:     34 + 66 = 100,  бо  100 - 34 = 66  або 100 - 66 = 34.  

Віднімання можна перевірити двома способами: додаванням і відніманням.  Якщо до різниці додати  від’ємник,  маємо отримати зменшуване:  124 - 96 = 28, бо  28 + 96 = 124.  Якщо від зменшуваного  відняти різницю, маємо отримати  від’ємник: 197 - 83 = 114,   бо 197 - 114 = 83.

Множення можна перевірити  діленням.   Якщо добуток поділити на один із множників, маємо отримати другий множник:  45·35 = 1575, бо 1575:45 = 35 або  1575:35 = 45. 

Ділення можна перевірити діленням і множенням.  Якщо ділене поділити на частку, маємо отримати дільник:  125: 5 = 25, бо 125:25 = 5.  Якщо частку помножити на дільник,  маємо отримати ділене:  225:15 = 15, бо 15·15 = 225.

Навіть для таких нескладних прикладів, ці способи незручні, адже  для того, щоб перевірити результат, доводиться виконувати  ще одну, інколи навіть складнішу дію.  А як перевірити правильність додавання кількох  доданків чи добутку кількох множників?  Існують й інші, більш раціональні методи,  які з великою ймовірністю дозволяють виявити помилки в обчисленнях.

 Метод додавання  цифр  числа 

За допомогою чисел-підстановок зручно перевіряти правильність виконання додавання, множення та піднесення до степеня. Щоб перевірити віднімання  та ділення, добування коренів,  доцільно попередньо замінити  їх виразами для перевірки – відповідно  додавання та множення.

1.                 Знаходимо числа-підстановки. Для цього обчислюємо суми цифр компонентів дії,  за потреби – суми цифр отриманих результатів, поки не отримаємо одноцифрові числа. 

2.                 Знаходимо контрольне число. Для цього виконуємо над числами- підстановками  ту дію, яку виконували над даними числами  ( у додаванні – додаємо; у відніманні – віднімаємо; у множенні – множимо; у діленні – ділимо; у піднесенні до степеня – підносимо до степеня) і додаємо цифри отриманого результату, поки не отримаємо одноцифрове число, яке і є контрольним  для перевірки правильності відповіді.

3.                 Порівнюємо отримане контрольне число із числом-підстановкою, отриманим  під  час обчислення  відповіді.  Якщо  вони  збігаються –  дію виконано правильно, якщо  ні – під час обчислень  припущено  помилку.

123·234 = 28782 ?

1+2+3 = 6 – число-підстановка для числа 123;

2+3+4 = 9 – число-підстановка для числа 234;

6·9 = 54;  5+4 = 9 – контрольне число  для перевірки правильності відповіді; 2+8+7+8+2 = 27;  2+7 = 9 – число-підстановка для  отриманої під час обчислень відповіді.  Оскільки  9 = 9,  то дію виконано правильно.

12345 - (345+2341) = 9659 ?

1+2+3+4+5 = 15;  1+5 = 6 – число-підстановка для 12345;

3+4+5 = 12;  1+2 = 3 – число-підстановка для 345;

2+3+4+1 = 10;  1+0 = 1 –   число-підстановка для  2341;

9+6+5+9 = 29;  2+9 = 11;  1+1 = 2 – число-підстановка для  9659;

6 - (3+1) = 2 – контрольне число.  Оскільки  2 = 2,  дію виконано правильно.

Або:  12345 - (345+2341) = 9659 ?   Якщо дію виконано правильно,  має   виконуватися рівність  12345 = 9659+345+2341.  Виконаємо перевірку:

1+2+3+4+5 = 15;  1+5 = 6 –  число-підстановка для  12345; 

9+6+5+9 = 29;  2+9 = 11;  1+1 = 2 –  число-підстановка для  9659;

3+4+5 = 12;  1+2 = 3 – число-підстановка для  345;

2+3+4+1 = 10;   1+0 = 1  –  число-підстановка для  2341;

2+3+1 = 6 – контрольне число.  Оскільки  6 = 6, то дію виконано правильно.

1234² = 1522456 ?  

1+2+3+4 = 10; 1+0 = 1 –  число-підстановка для 1234;

1+5+2+2+4+5+6 = 25; 2+5 = 7 –   число-підстановка для 1522456;

1² = 1 – контрольне число.  Оскільки 1 ≠ 7,  то дію виконано неправильно.

 Для правильної відповіді  1522756  число-підстановка дорівнює 1:

 1+5+2+2+7+5+6 = 28;   2+8 = 10;  1+0 = 1.

4914:21 = 234 ?  Якщо дію виконано правильно, то має виконуватися рівність  4914 = 21·234.   Виконаємо перевірку:

4+9+1+4 = 1+8  = 9 –  число-підстановка для  4914; 

2+1 = 3 –  число-підстановка для  21;

2+3+4 = 9 –   число-підстановка для  234;  3·9 = 27;   2+7 = 9 – контрольне число.      

Оскільки 9 = 9,  то обчислення виконано правильно.

Примітка. Спосіб має свої недоліки: не завжди зручний для перевірки віднімання та ділення;  не дозволяє виявити  зайві  або пропущені  у відповіді  нулі. 

Можливі ускладнення: 

  а) під час  перевірки віднімання  контрольне число  від’ємне.

Прирівнюємо різницю чисел-підстановок чисел,  які віднімали,  та  числопідстановку відповіді.  Замінюємо віднімання додаванням і продовжуємо алгоритм. Тобто потрібно перетворити вираз на суму та продовжити перевірку.

113 - 89 = 24;

1+1+3 = 5;  8+9 = 17;  1+7 = 8;

5 - 8 = 6?   Заміна:  5 = 8+6;   8+6=14;   1+4 = 5.   5 = 5,  дію виконано правильно.

б) під час перевірки ділення  контрольне число  –  дріб.

Прирівнюємо частку  чисел-підстановок   чисел,  які ділили,  та числопідстановку відповіді.  Замінюємо  ділення множенням  і  продовжуємо алгоритм. Тобто потрібно перетворити  частку  на  добуток   і  продовжити перевірку.

Існують   раціональніші  прийоми  для перевірки правильності виконання дій:  метод відкидання дев’яток і  метод  відкидання  одинадцяток  (порівняння по модулю 11),   детальний опис яких можна знайти у посібнику,  зазначеному нижче.

Навчаємось, усміхаючись!

J     – Татку, наш учитель сказав, щоб ти не           допомагав  мені  більше  готувати  уроки.

–  А він не пояснив чому?

–  Сказав, що мені  досить і тих помилок, які  я роблю сам… J

У статті використано матеріали посібника   «Цікаво. Про100. Зручно» Способи та прийоми раціональних обчислень для школярів та студентів і не тільки…/ упоряд. Кицун В. П.,  Кицун О.В – Хмельницький., ФОП Мельник А. А. 2018. – 150 с. 

ISBN 978-617-7600-26-7

УДК 519.813

При копіюванні матеріалів посилання на видання обов’язкове. 

Всі права застережені                                                    All rights reserved