Методична розробка на тему «Розв’язування математичних задач прикладного змісту як засіб формування практичних компетентностей учнів».

 

 

 

 

 

 

Методична розробка на тему «Розв’язування математичних задач прикладного змісту як засіб формування практичних компетентностей  учнів».

 

Викладач Токар С. М.

 

 

 

 

 

2018 р.

Передмова

        У час, коли реформується система освіти, коли сучасна наука і техніка, економіка і виробництво виходять на світовий рівень, коли відбуваються зміни на ринку праці, особливо актуальним постало завдання підвищення відповідного рівня математичної підготовки підростаючого покоління.

        Для вирішення цього завдання слід застосовувати математичні методи  у різних галузях виробництва, забезпечити реальний зв'язок навчання з життям.

         Серед напрямів, що можуть поліпшити рівень загальноосвітньої математичної освіти, є посилення практичного спрямування курсу математики, що передбачає вироблення в учнів умінь і навичок використовувати здобуті знання під час вивчення математики в практичній діяльності.

Для успішної участі в сучасному суспільному житті особистість повинна володіти певними прийомами математичної діяльності та навичками їх застосувань до розв’язування практичних задач. Певної математичної підготовки і готовності її застосовувати вимагає і вивчення багатьох навчальних предметів загальноосвітньої підготовки. Значні вимоги до володіння математикою у розв’язуванні практичних задач ставлять сучасний ринок праці, отримання якісної професійної освіти, продовження освіти на наступних етапах. Тому одним із головних завдань цього курсу є забезпечення умов для досягнення кожним учнем практичної компетентності.

Практична компетентність є важливим показником якості математичної освіти, природничої підготовки молоді. Вона певного мірою свідчить про готовність молоді до повсякденного життя, до найважливіших видів суспільної діяльності, до оволодіння професійною освітою.

Практичне спрямування навчального курсу математики включає вміння учнів математично досліджувати реальні явища, складати математичні моделі для розв’язування задач з різних галузей науки, економіки, виробництва та зіставляти знайдені результати із справжніми. Практичні вміння і навички з математики необхідні для обраної професії. Не лише інженерові, технікові, а й кожному кваліфікованому робітникові доводиться працювати над удосконаленням машин, пристроїв, технології обробки окремих деталей тощо. Отже, на уроках математики учням варто пропонувати задачі практичного змісту, що для їхнього  розв’язування використовуються математичні знання.

         За допомогою системи задач виділяються прикладні аспекти математики. Практичні задачі сприяють активізації розумової діяльності учнів у процесі навчання, підвищують їхній інтерес до навчального предмета, забезпечують розвиток здібностей до технічної творчості. Вони сприяють також створенню проблемної ситуації, є засобом повідомлення і обґрунтування теми уроку, дають можливість розкривати методологічні питання взаємозв’язку теорії з практикою при вивченні математики.   

 

 

      Педагогічні можливості прикладних задач

    1. Особливості прикладних задач

  Історично склалося так, що математика виникла з практичних потреб людини на основі задач, висунутих самим життям, і розвивалася в процесі знаходження їхнього вирішення.

  Важливим чинником у формуванні наукового світорозуміння є те, що математичні формули, теореми, різні залежності створюються під впливом практики і практичних потреб людини.

         Тема «Похідні функції».

  Через село А, оточене з усіх боків лугами, проходить пряма шосейна дорога. Шосейною дорогою людина може рухатись зі швидкістю 5 км/год., а лугом -3 км/год. (у будь-якому напрямку). Який маршрут має обрати людина, щоб якомога швидше потрапити з села А до хутора В, що знаходиться на відстані 13 км від села і 5 км від дороги?

  В житті часто треба досягати найбільшого ефекту з найменшими затратами зусиль. Цей принцип, запозичений із природи, допомагає людям оптимізувати багато різних процесів трудової діяльності.

  Як уже було зазначено,одним із завдань викладання математики є розвиток здібностей учнів до технічної творчості. Тут у пригоді можуть стати прикладні задачі, оскільки вони допомагають виховувати вміння застосовувати на практиці здобуті в процесі навчання теоретичні знання; розвивати конструкторські здібності учнів, тобто виробляти вміння встановлювати залежність, яка забезпечує взаємодію між складовими частинами приладів та механізмів; вибирати найраціональніші шляхи досягнення поставленої мети; готувати учнів до нових пошуків, розвивати в них почуття потреби творчого ставлення до навколишнього оточення; привчати учнів правильно організувати свою навчальну працю.

  Значну роль у розвитку технічної творчості учнів відіграють геометричні задачі на побудову. Це, зокрема, задачі на максимум і мінімум, оскільки раціоналізація виробничих процесів у кінцевому підсумку визначає максимальний випуск продукції при мінімальних затратах.

  Зміст таких задач треба формулювати так, щоб в учнів виникла потреба шукати оптимальний розв’язок.

         Тема «Об’єм піраміди».

   Виготовте з картону правильну чотирикутну піраміду зі стороною основи 10см і об’ємом 500см³. Визначте інші розміри піраміди і побудуйте її розгортку.

  Розвиток технічної творчості учнів пов'язаний із вихованням у них раціоналізаторських навичок. Тому, готуючи учнів до суспільно корисної праці, треба привчати їх шукати раціональні шляхи розв’язування практичних задач, виробляти прагнення творчо підходити до виконання поставленого завдання.

  Для розвитку конструкторських здібностей важливу роль відіграють задачі, розв’язування яких виховує спостережливість, вміння «бачити».

  Розв’язування прикладних задач сприяє ознайомленню учнів з основними напрямами роботи підприємств і галузей економіки, викликає інтерес до них, що є неодмінною умовою ефективності орієнтації учнів на професію.

  Основною формою показу застосування математики на практиці залишається розповідь учителя про практичне використання тих чи інших теорем або формул. Ці коментарі вчитель робить, подаючи нові теореми, формули тощо.

  При цьому можливі два способи проведення таких розповідей. Можна розповісти учням про певну технічну або виробничу задачу; під час цієї розповіді учні зрозуміють що треба встановити певне співвідношення між даними і шуканими величинами або вивчити певну геометричну конфігурацію. Тоді вчитель повідомляє, що існує теорема(формула),яка          

допомагає правильно розв’язати цю задачу.

  Другий спосіб полягає в тому, що спочатку розглядають певне теоретичне питання, а потім вказують на його застосування.

  Частина розв’язуваних задач може мати безпосередньо практичний характер, в інших— прямого зв’язку з практикою не видно, але вчитель вказує, що методи їх розв’язування можна застосувати для розв’язання певних практичних завдань. У методичній літературі не завжди правильно вживають термін задача практичного змісту, часто вважають, що досить для цього мати задачу з практичною фабулою. Насправді ж цього мало. Якщо в задачі ідеться про певні виробничі процеси,машини, прилади і т.д.,то це ще не означає,що така задача має практичний зміст.

  До задач практичного змісту треба поставити принаймні три вимоги:

• дані повинні бути реальними. Округлити дані, дещо змінити числові значення параметрів можна, але так, щоб це не викривляло реальності. Наприклад, не можна різко змінювати розміри деталі для того, щоб спростити обчислення.
• в задачі слід відшукувати ті величини, які відшукують і на практиці. Наприклад, у паспорті канавокопача вказується година (або зміна) продуктивності машини (в кубічних метрах). Даючи завдання робітникові, вказують, скільки метрів канави певного профілю він повинен викопати за зміну. Таким чином, задача про визначення довжини канави даного поперечного перерізу за відомою величиною об’єму земляних робіт є такою задачею, яку доводиться розв’язувати на практиці. А кому потрібно, наприклад, визначити, скільки краплин діаметром 2мм має потрапити в дощомір (вказаного діаметра). Щоб наповнити його до певного рівня ?
• методи розв’язування таких задач повинні мати практичне значення, тобто повинні або збігатися з тими, якими користуються на практиці, або бути прийнятними для розв’язування певних життєвих задач.

  Слід, нарешті, зауважити, що не кожна практична задача має пізнавальну цінність. Через це використовувати на уроках треба лише ті задачі практичного змісту,які цікаві з точки зору математики і мають певне виховне значення.

 

 

2. Види задач практичного змісту.

  Відповідно до змісту умови і характеру використання в курсі марематики задачі практичного змісту можна поділити на чотири основні групи. 

  1.Задачі, що ілюструють застосування теорем (формул).                           За змістом і формою ці задачі бувають двох видів. До першого виду належать запитання, які вимагають пояснення певного явища. Наприклад:

  а) Чому мотоцикл з коляскою стоїть на дорозі стійко, а для мотоцикла без коляски потрібна додаткова підпора ?

  б) Чому на терезах для зважування листів шальки завжди горизонтальні ?

  в) Чому вдень за довжиною тіні предмета можна визначити його висоту, а вночі —ні ?

  г) Чому бетонні плити, якими вимощують шлях, мають форму тільки або правильних шестикутників, або квадратів ?

  д) Чому, закріплюючи петлі на дверях трьома цвяхами, їх (цвяхи) розміщують не на одній прямій ?

  Розв’язуючи такі задачі, учень повинен розібратися в тому, на яку теорему чи аксіому треба послатися, щоб пояснити наведений факт. Отже, ці задачі допомагають усвідомити зв'язок багатьох положень математики з життям.

  У задачах другого виду вимагається проілюструвати аксіому чи теорему. Здебільшого учням вказують, серед яких відомих учням явищ треба шукати відповідні зразки їх застосування. Наведемо кілька прикладів.

  а) Як використовують властивість паралельних прямих у роботі з рейсмусом ?

  б) Як застосовують аксіому площини, коли перевіряють за допомогою лінійки якість обробки поверхні плити (дошки) ?

  в) Як використовують ознаку паралельності площин, настилаючи підлогу кімнати ?

  г) На чому ґрунтується робота з центрошукачем ?

  д)Як використати формулу різниці квадратів двох чисел, виконуючи наближене ділення ?

  2. Вправи на перевірку правильності застосовуваних на практиці способів вимірювання.

  В умовах таких задач подається певний спосіб вимірювання або виконання інших практичних завдань. Від учнів вимагається встановити, чи правильний він. Якщо спосіб правильний, учні запам’ятовують його і застосовують. Якщо спосіб наближений, то учні мають визначити його точність. Коли ця точність достатня, то треба порівняти поданий практичний спосіб з теоретичним (описаним у підручнику) і вирішити, яким способом краще користуватися. Якщо ж описаний спосіб неправильний, це треба довести.

  Отже, задачі другої групи  розширюють знайомство учнів з способами застосування на практиці при вимірюванні, обчисленні, привчать учнів критично ставитися до цих способів, аналізувати їх. У розмовах з учнями, виявилось, що саме ця група задач допомогла їм швидко оволодіти спеціальностями і дала змогу вносити свої пропозиції щодо удосконалення певних трудових процесів.

  Наведемо зразки таких вправ :

  а) У давнину множення перевіряли так званим методом «дев’ятки»   (пояснюється зміст цієї перевірки). Чи правильна така перевірка ? Чи достатня вона ?

  б) Щоб накреслити на аркуші паперу рамку прямокутної форми, проводять діагоналі і відкладають від точки перетину їх рівні відрізки, потім сполучають кінці цих відрізків. Чи правильна ця побудова ?

  в)Щоб поділити дошку на кілька рівних частин,столяр двічі прикладає

лінійку з поділками вздовж країв дошки і відмічає на ній потрібну кількість однакових відрізків. Чи правильний цей спосіб ?

  г) У стародавньому Єгипті вважали, що площа рівнобедреного трикутника дорівнює половині добутку основи на бічну сторону. Чи правильна ця формула?Якщо вона помилкова,то встановити величину похибки.    

  д) Після вимірювання площі земельної ділянки описаним у попередній задачі способом фараонові служителі встановлювали відповідно розмір податку. Хто вигравав від такої неточності формули - фараон чи селяни.

  е) Столяр перевіряє, чи плоска грань бруска, «на око», дивлячись, чи проходить промінь через краї бруска по обробленій поверхні. Чи правильно ? Чи достатня така перевірка ?

  є) Будуючи глинобитні стіни, поверхню їх розрівнюють прямо лінійним бруском, який пересувають по встановлених вертикально в кутках стовпах. Чи можна твердити, що поверхня стіни вийде плоскою ?

  ж) На цегельному заводі суміш глини з піском рухається по жолобу відповідного перерізу. Цю «стрічку» ділить на частини дріт, який переміщується перпендикулярно до напряму руху «стрічки». Чи будуть при цьому грані цеглин плоскими ? Чи поверхня перерізу перпендикулярна до площини прилеглих граней?

  з) У різних галузях техніки, де мають справу з речовинами, які складаються  з трьох компонентів (у виробництві скла, фарфору тощо) розрахунки ведуть за допомогою рівностороннього трикутника. Кожна точка всередині цього трикутника відповідає певному процентному складові тієї чи іншої речовини. Довести, що цей метод правильний (тобто, що сума відстаней від кожної точки всередині рівностороннього трикутника до його сторін стала).

  і) Нідерландський математик XVII століття В. Снелліус твердив, що в прямокутному трикутнику, у якого менший катет дорівнює а, другий катет b і гіпотенуза с, кут А можна визначити за формулою : Аº= 172а: (b+2c). Яка додаткова побудова привела Снелліуса до цієї формули ? Чи правильна ця формула? Перевірити безпосереднім обчисленням(через кожні 5º)точність формули Снелліуса і зробити висновок, в яких межах її можна застосовувати.

  и) Мулярі перевіряють вертикальність стін за допомогою виска. Як це роблять ? На якій теоремі ґрунтується така перевірка ?

  к) Тесляр перевіряє вертикальність стовпа, розглядаючи, чи збігається видима вісь стовпа з прямовисною лінією. Перевірку він робить з двох пунктів, які не лежать на одній прямій з основою стовпа. Чи правильний цей спосіб ?

  л) При встановленні багатьох геодезичних інструментів горизонтальність їх положення (тобто горизонтальність площини, що проходить через кінці опори інструмента) перевіряють за допомогою циліндричних рівнів по двох непаралельних напрямках. Чи достатня така перевірка ?

  м) Листи покрівельної сталі зшивають перпендикулярно до гребня даху. При цьому шви виходять найменшої довжини. Чи є тут якісь інші міркування, крім економії на довжині швів ?

  Особливо важливо врахувати профіль виробничого навчання учнів. Це допоможе швидше опанувати виробничу спеціальність.

  3. Вправи обчислювального характеру.

  За своєю фабулою ці вправи дуже різноманітні. У курсі арифметики до них відносять, наприклад,обчислення вартості транспортування вантажів, кількості кормових одиниць, розрахунок запасу кормів на фермі, складання відомостей, рахунків, кошторисів і т. д. За формою це можуть бути завдання на побудову графіків і діаграм,задачі на пропорції, на складання рівнянь, на прогресії і т. д. Звичайно,сюди входять і задачі, складені на місцевому матеріалі.

  У курсі геометрії є величезна кількість вправ на визначення віддалей, площ поверхонь, об’ємів.

  Треба лише звертати увагу на те, щоб розв’язування задач обчислювального характеру не зводилося до однієї дії або до простої підстановки даних у формулу. Звичайно, можна використати невелику кількість і таких вправ, але більше уваги треба приділяти задачам, що мають глибокий математичний зміст і цікаві своїм практичним спрямуванням.

  Наведемо кілька прикладів.

  а) Проектуючи домену піч, деякі розміри її визначають за корисним об’ємом М так : діаметр горна дорівнює 0,32×М °∙, діаметр розпору дорівнює  0,5·М°∙ , діаметр колошника 0,5∙М°·³⁵, загальна висота печі 7,4∙М ⁰∙² . Визначити ці величини для М =950 (м³).

  Хоч дії тут не складні, проте в розділі «Узагальнення поняття про показник степеня» взагалі задач не розв’язують. Тому ця задача заслуговує на увагу.

  б) Відомий діаметр телеграфного паперового кільця. Що треба виміряти, щоб визначити довжину стрічки паперу ?

  в) Під час роботи на барабан лебідки намотуються 225 м тросу діаметром 17 мм. Знаючи, що довжина барабана, на який намотується трос, дорівнює 727 мм, а діаметр барабана - 530 мм, визначити, у скільки шарів намотається трос на барабан. 

  г) Шлях на повороті на 30° для зручності руху побудовано у вигляді дуги кола, радіус якого дорівнює 500 м. На скільки метрів скоротилася довжина шляху?

  д) Віддаль між ковшами екскаватора дорівнює 0,32 м, місткість кожного ковша ― 0,008 м³. Знаючи, що стрічка транспортера рухається з швидкістю 0,9 м/сек, визначити, за який час екскаватор вириє траншею розмірами 0,5м×0,8м×250м ?

  е) Залізобетонна силосна башта має форму правильної призми. Віддаль від осі башти до її стінки дорівнює 2,52м. Знаючи, що об’єм стінок становить 3,35% корисного об’єму башти, визначити товщину стінок.

  є) Насип при переході через яр має висоту 6м, ширину (у верхній частині) 8м, довжину 20м і схилі 1:1,5. Знайти об’єм земляних робіт, виконаних на спорудженні насипу,якщо поперечний профіль яру трикутний.

  ж) Визначити кількість цукрових буряків у кагаті, основа якого прямокутник з сторонами, що дорівнюють 12м і 40м, висота-2,4м і схили 1:1. Питома вага буряків 0,65 т/м³.

  з) У конусно-різальній машині обертається конус, осьовим перерізом якого є прямокутний трикутник з гіпотенузою,що дорівнює 750мм. Цей конус обертається всередині зрізаного конуса тієї ж висоти, радіуси основ якого дорівнюють 5мм і 615мм. Знайти максимальний об’єм торфу, який можна завантажити в цю машину(між зрізаним конусом і конусом).

  Такі задачі, як, г),є),ж), раз у раз доводиться розв’язувати на практиці. Вони цікаві ще й тим, що вимагають від учнів використання матеріалу кількох тем курсу математики, сприяють розвитку кмітливості.

  У багатьох інших задачах третьої групи мова йде про комбінації геометричних тіл. Так наприклад, вал блюмінга складається з кількох циліндрів, сепаратор пари — з циліндра і зрізаного конуса, бункерна батарея для силосування кукурудзи – з семи правильних шестикутних призм і циліндра, що їх охоплює, і т.д.

  Поряд з такими задачами треба розв’язувати задачі, числові данні яких є наслідком безпосереднього вимірювання (під час екскурсій, під час вимірювальних робіт на місцевості).

  Хоч учнів попереджають про потребу приготуватися до таких вимірювань, більшість з них своєчасно не задумується над тим,скільки ж вимірювань треба виконати,які саме елементи споруд треба визначити вимірюванням, щоб потім обчислювати їх площу, об’єм. Вони міркують приблизно так: «Якщо даних виявиться мало, доведеться йти сюди ще раз. Отже,краще я виміряю ще кілька величин, щоб їх уже напевно вистачило». У деяких учнів кількість вимірювань була достатньою, але вони не замислювались над тим, за якими параметрами найзручніше відшукувати задану величину.

  Систематично працюючи в цьому напрямі, хиб в роботі поступово можна позбавитись. Щоб прискорити цей процес,ми практикували контрольні і самостійні роботи з геометрії на моделях. Кожному учневі замість умови задачі дають модель (призму, піраміду і т.д.), вказуючи, що саме треба знайти. Іноді ставиться обмеження: серед вимірюваних елементів повинен бути один кут.

  Оскільки час обмежений, зайві вимірювання або невдалий вибір параметрів відразу ж виявляється.

  Перші такі контрольні роботи дають результати нижчі, ніж письмові роботи «звичайного типу». Але потім справа поліпшується. Користь від цих робіт велика і практикувати такі роботи треба.

  Під час розв’язування задач третьої групи можна закріпити навички учнів робити наближені обчислення. Досвід показує, що учні часто не розуміють, який вплив дає точність вимірювань на результат роботи. Через це трапляється,що учні вважають прийнятним вимірювання кутів з точністю до градуса і вимірювання бази з трьома надійними цифрами. Розв’язуючи задачі третьої групи, учні поповнюють, уточнюють, систематизують свої знання з наближених обчислень.

  4.Вправи на побудову.

  До таких вправ належить відома задача Я. І. Перельмана про чотири альтанки (її можна доповнити запитанням про максимальну можливу величину площі ставка). Задача про визначення розмірів плитки певної форми або радіуса кулі –за уламками цих фігур. Великий інтерес викликають задачі про зміну меж земельних ділянок (замість ламаної має стати  межею відрізок найменшої можливої довжини) без зміни площі кожної ділянки окремо.

  Цікаві також задачі про недоступні пункти на карті або на плані (Наприклад: «Два прямолінійні шляхи перетинаються за межами аркуша карти. Відзначити напрям з даного пункту до точки перетину шляхів і віддаль до цієї точки»).

  Сюди відносять також чисельні задачі про перевірку правильності прийомів, застосовуваних у креслярській практиці.

  Отже, задачі практичного змісту різноманітні. Робота з ними сприяє глибшому засвоєнню курсу математики.

 

 

  3. Практичні заняття з математики.

  Зупинимося ще на одній формі роботи з учнями, яка дає можливість пов’язувати навчальний матеріал з реально можливими способами його використання. Маємо на увазі екскурсії, лабораторні і практичні заняття з математики. Вони допомагають учителеві при вивченні програмних тем, матеріал яких мало пов'язаний з безпосереднім використанням у виробничій діяльності фахівців масових професій, розкрити потребу абстрагування і формалізації, запровадження символічної мови записів. Крім того, такі заняття допомагають усвідомлювати набуті знання, розкривають зміст багатьох математичних положень.

   Досвід переконує нас у тому, що деяку користь мають дослідження учнів про використання математики спеціалістами різних професій. Зокрема, учні пишуть реферати про роль математики в професії. Протягом навчального року слід проводити екскурсії на об’єкти, де можна легко дібрати матеріал, на основі якого є можливість розкрити учням положення про те,що математика будує свої теорії через узагальнення розв’язків конкретних практичних задач, або показати безпосереднє застосування відомих учням математичних співвідношень.

  Залучаючи учнів до виконання циклу практичних занять, учитель має змогу систематизувати знання про структуру і властивості різних матеріальних систем, їхні основні параметри, що сприяє розумінню абстрактних математичних понять, зміцненню зв’язку навчання з підготовкою учнів до трудової діяльності.

  Варто створити умови,щоб учні самі здогадалися, що паралельні прямі 

можна будувати не лише за допомогою циркуля і лінійки або косинця і лінійки, а й за допомогою малки, шарнірного паралелограма, рейсшини тощо.

  Досвід показує, що коли технічні ілюстрації допомагають краще усвідомити математичні закономірності, то включення їх у навчальний процес не лише бажане, а й необхідне. Добираючи такі ілюстрації, можна йти від практики до теорії, а може й, навпаки, ставити проблеми: як можна використати ті чи інші положення геометрії або алгебри в реальних виробничих ситуаціях.

  Вивчаючи стереометрію, учні натрапляють на труднощі вимірювання тих інших елементів просторових фігур, визначення повної поверхні або маси фігури, виготовленої з певного матеріалу. Опорою для розв’язання відповідних вправ можуть бути не тільки моделі, а й схематичні або комплексні креслення, виконанні в двох проекціях.

  Розв’язування задач з використанням комплексних креслень доцільно розпочати після того як сформується в учнів уявлення про геометричні просторові фігури і виведення формул для обчислення їх поверхні та об’єму.

  Щоб практичні роботи з математики зацікавили учнів, у кабінетах математики комплектують набори фігур різної величини і форми: паралелепіпедів, пірамід, циліндрів, технічних деталей, болтів, гайок тощо.

  Користуючись схематичними зображеннями просторових фігур, можна складати ряд взаємозв’язаних вправ. Ось приклад таких вправ. Дано конус, висота якого дорівнює 12см, а радіус основи 4см. Визначте найменший відсоток відходу матеріалів, якщо з цього конуса виготовлено правильну шестикутну піраміду. Обчисліть бічну поверхню піраміди, кут нахилу бічного ребра піраміди до площини основи, об’єм піраміди та її масу за умови, що піраміду виготовлено з алюмінію.

  Наприклад, дано зображення трьох деталей у фронтальній і горизонтальній проекціях.

  Вважаючи, що фронтальна проекція у всіх деталей однакова і порівнявши горизонтальні проекції, визначте: з яких геометричних фігур складається кожна деталь; яка деталь має найбільший об’єм, а яка - найменший; на фарбування якої деталі буде витрачено найбільше фарби, якщо його проведено рівномірно.

  Широкі можливості для практичного використання навчального матеріалу дає виробнича практика учнів.

  4. Міжпредметні зв’язки.

  На порядку денному стоїть математизація різних галузей людської діяльності і відповідне підвищення ролі математичних методів під час вивчення матеріалу багатьох навчальних предметів. Особливо важливого значення набуває питання про раціональне використання всього того що сприяє підготовці учнів до трудової діяльності, обраної професії. З цією метою на уроках математики з успіхом використовують прикладні задачі, що дають можливість поряд з математичними знаннями засвоювати наукові факти суміжних предметів. Одночасно учні набувають корисних навичок роботи з довідниками, навчаються самостійно знаходити потрібну інформацію в додатковій літературі.

  Методисти давно пов’язують проблему міжпредметних зв’язків з раціональним використанням математичних знань у практичній діяльності людей, що пояснюється не лише тим, що сфера застосування математики постійно розширюється, а й потребою ознайомлення учнів з методами математичного моделювання складних процесів, з раціональними способами використання обчислювальної техніки.

  Роботу щодо забезпечення міжпредметних зв’язків можна оптимізувати, узгодивши зміст і темп вивчення різних навчальних предметів. Так, перед вивченням географічних координат та елементів картографії на уроках математики вивчають шкали,прямокутну систему координат, дають початкові поняття про кулю й діаметр, про великі кола на поверхні сфери тощо.

  Досвід показує, що не кожне використання на уроках математики прикладної задачі, складеної на матеріалах суміжних предметів, може дати відповідний педагогічний ефект. Під час добору і розв’язування прикладних задач доцільно дотримуватися певних вимог. Так, прикладна задача має демонструвати практичне застосування математичних ідей і методів та ілюструвати матеріал,який вивчається на певному уроці, містить відомі або інтуїтивно зрозумілі учням поняття і терміни, а також реальні числові данні, що не потребують громіздких обчислень. Умова задачі має бути короткою, а прикладна частина-такою, щоб на її пояснення витрачалося якомога менше часу. Система задач має допускати прості узагальнення, котрі розкривали б учням прикладні аспекти математики в певній науці.

  Найзручнішими в прикладному відношенні є вимірювання на місцевості. Учні з цікавістю розв’язують задачі на знаходження відстані до недоступного предмета і між двома віддаленими точками висоти дерева тощо. Розв’язування таких задач дає можливість не тільки розкривати практичне значення математичних знань, а й продемонструвати застосування методу координат, деяких тригонометричних співвідношень. Особливо корисні побудови на місцевості за умови, що деякі елементи фігур недоступні.

  Практичне використання поняття дотичної до функції можна пов’язати з добором такої кривизни моста над залізницею, щоб асфальтована дорога не мала прогинів. Задачу можна сформулювати так:

  Знайдіть рівняння параболи АОВ, щоб профіль моста був плавний, без прогинів. Кути нахилу прямих АМ і ВN до горизонту рівні, стріла прогину моста l,ширина його 2а. Визначте тангенс кута нахилу прямих АМ і ВN до горизонту.

 Окремі прикладні задачі несуть у собі теоретичне навантаження суміжних дисциплін (фізика, астрономія, хімія, біологія, географія тощо). Під час розв’язування таких задач учні не тільки навчаються застосовувати математичні знання, а й дістають деякі нові відомості. Наведемо таких задач:

  1. Для обчислення об’єму скирти, що має форму, зображену на рис. можна скористатися формулою

 V, де V—об’єм скирти (в кубічних метрах), a, b, d i h—її розміри (в метрах). Знайдіть V, якщо а=6,2;b=18;d=3,2;h=4,8.

  2. Тонна морської води містить 25кг солі. Скільки солі міститься

в склянці морської води? (Врахуйте, що в склянці 250г морської води.)

  3. Відстань від Землі до зорі альфа Центавра становить близько 2,06·10⁶ астрономічних одиниць (астрономічною одиницею називається відстань від Землі до Сонця).Скільки кілометрів від Землі до зорі Альфа Центавра, коли відомо, що від Землі до Сонця 1,495·10⁸ км?

  4. Вольтметром виміряли напругу й дістали U=210±0,5В. Доведіть, що відносна похибка вимірювання не перевищує 0,3%.

  5. Деякі бактерії, вміщені в живильне середовище, діляться навпіл через кожних півгодини. Скільки бактерій утвориться з однієї такої бактерії через 10 год.?

    До кожної теми курсу математики можна підібрати цікаві та корисні задачі, які розкривають прикладні аспекти математики в споріднених навчальних предметах.

 

 

 

  Післямова.                 

  Систематичне розв’язування задач практичного змісту переконує учнів, що математика справді широко застосовується. Разом з тим ці задачі сприяють виробленню в учнів певного практичного підходу до вирішення певних проблем.

  Вироблені навички учні застосовують на практиці. Не раз до нас звертались учні з запитанням про можливість дещо інших підрахунків (порівняно з застосовуваними на окремих підприємствах). У багатьох випадках (хоч і не завжди) учні мали рацію.

  Проте було б помилково вважати, що можна перенасичувати курс задачами практичного змісту, нехтуючи іншими вправами чи викладом програмного матеріалу. В курсі математики учні повинні набути певних систематичних знань, навчитися виконувати тотожні перетворення, розв’язувати рівняння певних видів,виконувати обчислення тощо. Практичні роботи і задачі практичного змісту мають допомогти в досягненні цієї мети. Досвід показує, що це можливо.

  Використання цих задач вимагає від викладача додаткової роботи. Перш ніж вести учнів на математичну екскурсію,треба побувати там і ознайомитися з застосуванням математики,опрацювати деяку технічну літературу. Базові підприємства, де учні училища проходять виробниче навчання,викладач  математики повинен відвідати не раз,щоб виявити, які саме математичні знання найбільше застосовуються на тому чи іншому робочому місці.

  При такій системі роботи учні закінчують навчання, засвоївши курс математики як слід і вміють прикласти свої знання до діла. Учні дізнаються про багато цікавого і важливого з розвитку науки і техніки. А це відкриває широкі можливості поєднати навчання математики з життям і обраною професією.

Використані джерела інформації.

• НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА З МАТЕМАТИКИ (АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ ТА ГЕОМЕТРІЯ) для учнів 10-11 класів загальноосвітніх навчальних закладів. Рівень стандарту, 2017 р.
• Г. Возняк, О. Возняк. Прикладні задачі: від теорії до практики. – Тернопіль: Мандрівець, 2003