Методична розробка уроку алгебри та початків аналізу для 11 класу з теми: «Графік нерівності з двома змінними»

Про матеріал

Методична розробка уроку алгебри та початків аналізу для 11 класу з теми: «Графік нерівності з двома змінними». Профільний рівень.

Перегляд файлу

Тема: “Графік нерівності з двома змінними”

Мета: формувати в учнів уміння будувати графіки нерівностей з двома змінними та за видом графіків, зображених на рисунках, визначати нерівність;формувати вміння переносити набуті знання в нові ситуації;виховувати культуру математичних міркувань, працьовитість, самостійність.

Обладнання: комп’ютери, програма “Advanced Grapher”, картки з алгоритмом розв’язування нерівностей з двома змінними, індивідуальні завдання.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Перевірку домашнього завдання учитель організовує на персональних комп’ютерах за допомогою програми “Advanced Grapher” із обов’язковим коментуванням учнями.

Після роботи за зразком учні виконують корекцію своїх розв’язань у робочих зошитах.

№1 Покажіть штриховкою на координатній площині множину точок, координати яких задовольняють системі нерівностей:

а)

б)

№2 Побудувати графік рівняння:

Під час перевірки домашнього завдання учні згадують алгоритм графічного рівняння нерівності з двома змінними.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Тестова діагностична робота за персональними комп’ютерами.

1. Укажіть, на якому рисунку зображено графічний розв’язок нерівності

y > x² – 3

Б)

Д)

М)

Р)

2. Укажіть на якому рисунку зображено графічний розв’язок нерівності

(х - 2)²+ (у + 3)² ≤ 4

А)

Е)

К)

Т)

3. За рисунком визначити нерівність:

Н) у ≥ │х – 2│

Т) у < │х│ + 2

О) у ≥ │х│ - 2

Л) у ≤ │х + 2│.

4. При якому а нерівність х² + 5 < а немає розв’язків:

В) а = 5

Е) а є (-∞ ; 5)

А) а є (-∞ ; 0)

Ф) а є (5 ; ∞).

Отримали закодоване слово РЕНЕ, якщо вірно виконали тест. РЕНЕ – ім’я відомого французького математика Декарта. Відкриваємо на комп’ютерах папку під назвою “Біографія” і знайомимося з біографією Рене Декарта.

Рене Декарт

Рене́ Дека́рт (фр. René Descartes, лат. Renatus Cartesius — Картезій; *31 березня 1596, Ла-Е-ан-Турен (фр. La Haye en Touraine) [зараз місто Декарт], департамент Ендр і Луара, Франція — †11 лютого 1650, Стокгольм) — французький філософ, фізик, фізіолог, математик, основоположник аналітичної геометрії. У математиці Декарт запровадив Декартову систему координат, дав поняття змінної величини і функції, ввів багато алгебраїчних позначень. У фізиці він сформулював закон збереження кількості руху, запровадив поняття імпульсу сили. Декарт — автор методу радикального сумніву в філософії, механіцизму у физиці, передтеча рефлексології.

Афоризм

«Всі науки настільки пов’язані між собою, що краще вивчати їх всі заразом, ніж одну з них окремо »

На дошці – портрет вченого і його афоризм.

Ці слова служитимуть девізом уроку.

Учитель повідомляє тему і мету уроку.

2. Колективна робота під керівництвом учителя.

Побудувати графік нерівності:

Розв’язання

Спочатку будуємо графік рівняння , використовуючи алгоритм побудови графіка з двома змінними.

а) ОДЗ: хєR, yєR

б) Знаходимо нулі підмодульних функцій:

х – у = 0, х + у = 0,

у = х; у = -х.

в) Прямі х = у та у = -х розбивають координатну площину на 4 частини, у кожній з яких визначимо знаки першого і другого підмодульних виразів.

г) Будуємо графіки в кожній частині площині.

5. Графік рівняння зображаємо пунктирною лінією, бо нерівність строга.

6. Графіком даної нерівності будують усі точки координатної площини, які розташовані всередині чотирикутника. Для цього досить взяти точку з координатами (0;0) і підставити в нерівність.