Моделювання органiзацiї навчання математики

Комунальний заклад «Нiкопольська середня

загальноосвiтня школа I-III ступенiв № 25 з поглибленим

трудовим i профiльним навчанням»

Моделювання органiзацiї навчання математики

Вчитель математики:                           Калєйнiк Ю. М.                    

2018 р.

В умовах сучасного суспiльства метою навчання математики є формування в учнiв математичної компетентностi на рiвнi, достатньому для забезпечення життєдiяльностi в сучасному свiтi на основi ознайомлення з iдеями i методами математики як унiверсальної мови науки i технiки, ефективного засобу моделювання i дослiдження процесiв, явищ навколишнього свiту; забезпечення iнтелектуального розвитку учнiв, розвитку їх уваги, пам’ятi, логiки, культури мислення та iнтуїцiї.

Наголошуємо, що в основу побудови змiсту й органiзацiї процесу навчання математики покладено компетентнiсний пiдхiд, вiдповiдно до якого кiнцевим результатом навчання є сформованi певнi компетентностi як здатностi учня успiшно дiяти в навчальних i життєвих ситуацiях i нести вiдповiдальнiсть за свої дiї. Необхiдною умовою формування компетентностей є дiяльнiсна та практична спрямованiсть навчання.

Реалiзацiя у навчаннi прикладної спрямованостi шкiльного курсу математики передбачає систематичне застосування методу математичного моделювання протягом усього курсу, формування в учнiв знань та вмiнь, якi необхiднi для дослiдження математичних моделей.

Рекомендується застосовувати в процесi навчання математики моделювання взагалi й математичне моделювання зокрема як сучасний метод дослiдження.

Теоретичний аналiз наукових джерел дозволяє трактувати моделювання як метод дослiдження об’єктiв, так i сам процес побудови й вивчення моделей.

У процесi навчання математики доцiльно використовувати спрощену форму етапiв математичного моделювання

(за Н.А. Тарасенковою, В.А. Стукаловим, В.О. Швецем):

• побудова математичної моделi (формалiзацiя);
• розв’язання задачi в межах математичної теорiї (аналiз моделi);
• iнтерпретацiя одержаного розв’язку (синтез результатiв).

На етапi формалiзацiї вiдбувається перехiд вiд реальної ситуацiї до побудови формальної математичної моделi. Отже, для побудови такої моделi рекомендуємо формувати вмiння:

•       з’ясовувати основнi взаємозв’язки мiж компонентами дослiджуваної проблеми;
•       аналiзувати повноту даних, якi є в умовi задачi;
•       виражати їх математичними символами тощо.

У результатi такої роботи учнями створюється математична модель (рiвняння, система рiвнянь, нерiвнiсть, система нерiвностей тощо), яка адекватно вiдображає дану реальну ситуацiю.

Розв’язання задачi в межах математичної моделi передбачає навчання учнiв обирати найбiльш рацiональний метод, спосiб або прийом для розв’язування задачi.

На етапi iнтерпретацiї одержаного розв’язку (синтез результатiв) необхiдно учнiв навчити повертатися до вихiдної ситуацiї, виявляти вiдповiднiсть одержаних результатiв, переходити вiд загальних тверджень до часткових. На цьому етапi доцiльно формувати вмiння та навички:

• декодувати iнформацiю, закладену в умовi прикладної задачi;
•       абстрагуватися вiд несуттєвих властивостей об’єктiв, що дослiджуються в задачi;
•       виявляти та правильно iнтерпретувати взаємозв’язки мiж об'єктами, що розглядаються;
•       формалiзувати запитання задачi, виразивши шуканi величини через вiдомi та введенi змiннi.

Основна складнiсть для учнiв у процесi переформулювання прикладної задачi математичною мовою полягає в доборi правильної математичної моделi (рiвняння, нерiвностi, системи рiвнянь чи нерiвностей, функцiї тощо).

Негативним фактором впливу на формування в учнiв навичок створення математичних моделей є складання вчителем плану розв’язування прикладних задач синтетичним методом, коли учням пропонується вже готова математична модель у виглядi рiвняння, нерiвностi, функцiї тощо, iз розв’язуванням якої вони, як правило, справляються добре.

Критерiями пiдготовленостi учнiв до самостiйної реалiзацiї першого етапу розв’язування прикладної задачi методом математичного моделювання є сформованiсть у них вiдповiдних навичок:

•     видiляти суттєвi факти дослiджуваного явища (процесу);
•     визначати основнi взаємозв’язки мiж компонентами дослiджуваної проблеми;
•     аналiзувати повноту даних з умови задачi;
•     обирати математичний апарат для побудови моделi.

Формування навичок математичного моделювання у процесi навчання математики учнiв сприяє:

• стимулюванню iнтелектуальної активностi;
• формуванню наукового свiтогляду;
• пiдвищенню життєвої компетенцiї учнiв;
• формуванню навичок пошукової дiяльностi;
•      формуванню i розвитку пiзнавальних iнтересiв (пам’ятi, уяви, уваги, мислення);
•      формуванню i розвитку загальних прийомiв розумової дiяльностi та комунiкативних навичок;
•      стимулюванню та пiдтримцi iнтересу до предмета;
•      здiйсненню пропедевтичної профорiєнтацiйної роботи.

Формування навичок математичного моделювання у процесi навчання математики досягається за рахунок рацiонального поєднання традицiйних та iнновацiйних методiв навчання. Особливу роль при цьому необхiдно вiдвести iнтерактивним методам та методу проектiв.

При виборi засобiв навчання учнiв математичному моделюванню рекомендуємо враховувати вiковi особливостей та змiст навчального матерiалу, визначений чинною програмою з математики.

У процесi навчання математики в 5-6 класах необхiдно враховувати, що мислення учнiв цiєї вiкової категорiї, в основному, наочно-образне з елементами логiчного, отже формування навичок моделювання здiйснюється в процесi розв’язування текстових задач. Доцiльно використовувати творчi методи, прийоми та форми дiяльностi з опорою на стимулювання i пiдтримку iнтересу до предмета математики.

Формування навичок математичного моделювання в учнiв 7-8 класiв доцiльно здiйснювати:

•     у процесi розв’язування прикладних задач;
•     пiд час введення нових понять та доведеннi теорем.

У процесi розв’язування прикладних задач учнi вчаться будувати або добирати доцiльнi моделi до задачi та iнтерпретувати отриманi результати. На цьому етапi необхiдно розв’язувати:

•     завдання, що передбачають побудову на базi однiєї елементарної задачi системи завдань, розв’язання кожного з яких потребує залучення нових знань i видозмiни отриманих ранiше;
•     завдання з недостатнiми, надлишковими даними або взагалi без даних.

Пiд час введення нових понять та доведеннi теорем школярi  знайомляться з образними моделями понять та навчальними моделями методiв доведення. Доцiльно застосовувати динамiчнi моделi, комп’ютернi  презентацiї, мультимедiйну дошку, виконувати практичнi роботи з використанням власноруч виготовлених моделей геометричних фiгур.

Для старших пiдлiткiв доцiльно використовувати методи, прийоми i форми дiяльностi з опорою на науковi основи предмету.

Засоби навчання школярiв математичного моделювання рекомендується визначати, виходячи з цiлей навчання. Значну увагу доцiльно придiляти використанню наочностi та електронних засобiв навчання.

Контроль за результатами навчання математичного моделювання в учнiв доцiльно здiйснювати на основi комплексного пiдходу, який полягає у виконаннi школярами рiзних видiв завдань: доведення теорем, розв’язування сюжетних та прикладних задач, виготовлення засобiв навчання, виконання практичних робiт, написання дослiдницьких робiт, створення проектiв.

Важливою складовою в системi формування школярами навичок математичного моделювання є написання дослiдницьких та наукових робiт в системi Малої академiї наук з тематики, пов’язаної з математичним моделюванням, причому доцiльно залучати учнiв до дослiдницької роботи з 5 класу. Така дiяльнiсть формує у дитини навички пошукової роботи, вмiння опрацьовувати отриманi данi, узагальнювати та систематизувати, виховує самостiйнiсть, впевненiсть у собi, вмiння вiдстоювати власну точку зору.

Використання математичного моделювання як засобу дiяльнiсного навчання забезпечує умови для опанування учнями навичок розв’язування прикладних математичних задач та залучення їх до усвiдомленого оцiнювання власних навчальних досягнень, створює сприятливi умови для:

•       свiдомого оволодiння учнями навичками математичного моделювання як унiверсального методу пiзнання навколишнього середовища;
•       пiдвищення рiвня розвитку творчих здiбностей школярiв;
•       активiзацiї пiзнавального iнтересу до вивчення предмету та  пiдвищення ефективностi навчання.

Викладання математики на основi використання iдеї математичного моделювання сприяє встановленню мiж предметних зв’язкiв, посиленню внутрiшнiх зв’язкiв, iнтеграцiї знань з алгебри та геометрiї.

Використання засобiв формування навичок математичного моделювання дозволяє продуктивно органiзувати навчальний процес, зорiєнтовує  навчально-пiзнавальну дiяльнiсть учнiв на розв’язування соцiально-орiєнтованих прикладних задач. Це сприяє пiдвищенню якостi знань учнiв, активному залученню учнiв до iнтелектуальних математичних змагань.