Нестандартні задачі. Активізація творчої діяльності учнів

Творчі завдання, нестандартні задачі - засіб активізації пізнавальної активності учнів

Самостійне здобування учнями нових знань - творчий процес. Підбираю для учнів творчі завдання, які є засобом активізації їх пізнавальної діяльності.

Наприклад, практичне завдання: як, маючи лише мотузку, перевірити, чи має шматочок дощечки прямокутну форму?

Одним із видів творчих завдань є завдання по складанню задач. Такі завдання можуть бути запропоновані як на етапі вивчення нового матеріалу, так і на етапі його закріплення. Такі завдання даю і в класі, і додому.

Нестандартні задачі. Розв’язування нестандартних задач є одним із основних шляхів активізації пізнавальної діяльності учнів. Такі задачі як правило сформульовані так, що вони не належать до жодного із стандартних типів задач шкільного курсу математики. Тому розв’язання кожної з таких задач потребує особливого підходу знаходження якого вимагає від учня інтенсивної творчої праці. Вміння розв’язувати нестандартні задачі свідчить про глибоке володіння математичним апаратом, а це набагато важливіше ніж тільки «чисті знання», які швидко поповнюються завдяки хорошим довідникам.

Під час розв’язування нестандартних задач часто допомагають загальні принципи:

1.        перетворити задачу до вигляду, зручного для розв’язування;
2.        розглянути окремий, найпростіший випадок, а потім узагальнити ідею розв’язання;
3.        розбити задачу на кілька простих підзадач;
4.        узагальнити задачу.

Педагогічні задачі багатофункціональні, але основний зміст педагогічної діяльності – учень. Тобто критерієм діяльності вчителя є кінцевий результат: дати учневі тільки набір знань по предмету чи сформувати особистість, готову до творчої діяльності. Тільки коли навчальна діяльність напрямлена на оволодіння основами наук і на розвиток особистих якостей, сформована тільки на високому рівні починає ясно проявлятися її творча сторона.

На уроках я систематично використовую задачі, які сприяють цілеспрямованому розвитку творчих здібностей учнів, їх математичному розвитку, формуванню в них пізнавального інтересу і самостійності. Такі задачі потребують від учнів спостережливості, творчості і оригінальності.

Збільшує інтерес, активність і кількість учасників завдання незвичністю запису, креслення, схеми або таблиця. Так, при вивченні теми «Степінь» в сьомому класі, я даю завдання : запишіть степені х, х², х^3,, х⁴, х⁵, х⁶, х⁷, х⁸, х⁹ в пусті клітинки квадрата так, щоб їх добуток по будь-якій горизонталі, вертикалі, діагоналі дорівнював х¹⁵

Під час проведення контрольної роботи з цієї теми я включаю завдання на порівняння:

а) 2⁵⁰ і 5²⁰;

б) 2³⁰⁰ і 3²⁰⁰;

в) 99²⁰ і 9999¹⁰;

г) 5¹⁵ і 3²³.

Розв’язання учні знаходять обов’язково і якщо не встигли на уроці, то я оцінюю і те, що вони над цим подумали вдома.

При вивченні теми «Кратне» в шостому класі пропоную учням задачу: «В одного султана було 7 візирів. Вони давали йому поради з постійною періодичністю: перший візир – кожні десять днів, другий візир – кожні дванадцять днів, третій – кожні чотирнадцять днів, четвертий – кожні п’ятнадцять днів, шостий – кожні двадцять днів, п’ятий – кожний двадцять перший день, сьомий – кожний двадцять восьмий день. Скільки порад дадуть всі візирі султану до того дня, коли вони зберуться у султана всі разом?  Скільки порад для султана дасть кожний з них? В який день вини зберуться всі разом?»

Учні з радістю розв’язують задачі казкового змісту.

Дуже важливими вважаю задачі на увагу, де потрібно підрахувати кількість відрізків, квадратів або кутів. Навчаю дітей впорядкованому рахунку, щоб не було півтора або щоб не підраховано.

Наприклад:

1.        підрахувати кількість відрізків

                                                                                                          (їх 10)

2.        підрахувати кількість прямокутників

(їх 30)

3.        підрахувати кількість трикутників

(їх18)

4.        Куб з ребром 3см покрасили із всіх сторін, потім розпиляли його на куби з ребром в 1см. скільки серед них мають зафарбовану одну, дві, три грані? Чи є кубик з не зафарбованою гранню?

В розв’язані цієї задачі учні пояснюють, з чого потрібно починати рахунок, а саме: з кубів з трьома зафарбованими граннями, так як вони знаходяться при вершинах, яких вісім, тобто таких кубиків вісім. Далі рахуємо кубики з двома зафарбованими граннями – вони на ребрах, яких дванадцять, але вже при вершинах взяли, тоді – всього дванадцять. Тепер кубики з однією зафарбованою гранню – вони знаходяться на граннях куба, яких шість.

  Далі все просто: 3³=27(см³) – це об’єм куба, тобто стільки в ньому одиничних кубів, а тому 27 – (12+8+8)= -1 (кубик не зафарбований).

Під час вивчення в сьомому класі теми «Формули скороченого множення» пропоную учням нестандартні задачі на обчислення.

1.        (100-1²)(100-2²)(100-3²)…(100-12²)
2.        (2+1)(2²+1) (2⁴+1) (2⁸+1) (2¹⁶+1) (2³²+1)
3.        100²-99²+98²-97²+…+2²-1²

Успіхи  окремих учнів в розв’язуванні нестандартних задач я відмічаю на уроці перед всім класом. При цьому оцінку за успішне розв’язування задачі, які я задаю як необов’язкове домашнє завдання, як заохочення обов’язково виставлю в журнал. Я вважаю, що це є стимулом для розв’язання таких задач.

Велику роль я відводжу дидактичним іграм на уроках математики – сучасному і визнаному методу навчання і виховання.

Гра супроводжує людину протягом усього життя, протягом усього існування людства. Адже, в якійсь мірі, усе наше життя – це гра. Навіть стаючи дорослими, опиняючись у певних життєвих ситуаціях, ми приміряємо на себе ту чи іншу роль. Тому, звичайно, потенціал гри повинен бути використаний і у навчальному процесі. Адже за вмілого використання гра може стати незамінним помічником педагога. Психологи стверджують, що гра є одночасно й засобом самооновлення, самовдосконалення, до того ж – й стимулятором доброго настрою. З іншого боку, є об’єктивно величезні можливості гри, як педагогічного засобу, що збільшує інтелектуальну напруженість, активізує розумові процеси, підвищує інтерес до знань, тренує пам'ять, вміння міркувати логічно, тощо. Захопившись грою, діти навіть не помічають, що навчаються.

В процесі гри в дитини виробляється звичка зосереджуватися, мислити самостійно, розвивати уміння, прагнути до знань. Навіть пасивні діти включаються в гру з великим бажанням, докладаючи всіх зусиль, щоб не підвести товаришів по грі. Момент гри на уроці робить процес навчання цікавим, забезпечує бадьорий робочий настрій, полегшує подолання труднощів у засвоєнні навчального матеріалу.

В п’ятих класах можна застосувати такі ігри. Під час вивчення теми «Додавання і віднімання натуральних чисел» діти із захопленням грають у гру «Магічні квадрати». При вивченні теми «Додавання і віднімання десяткових дробів» пропоную дітям гру «Магазин». В уявному магазині є набір товарів вартість яких записана в гривнях, тобто десятковим дробом. В магазині потрібно купити  товару на суму, що не перевищує задану. Вивчаючи тему «Перетворення звичайного дробу в десятковий» використовує гру «Вагон». Гра полягає в тому, що в одному вагоні їдуть звичайні і десяткові дроби, але знаменникам звичайних дробів важко тримати чисельники, тому вони перетворюються в десяткові дроби. Потрібно в одному вагоні відшукати рівні дроби. Гру можна застосовувати і тоді, коли потрібно перетворювати десятковий дріб в звичайний. Кондуктор перевіряє білети лише у звичайних дробів, десяткові дроби висаджує з вагону.

В шостих класах при вивченні певних тем я застосовую такі дидактичні ігри.

Вивчаючи тему «Ознаки подільності» дітям дуже подобається гра «Ой, не можу». Суть гри полягає в тому, що на клас виходять декілька учнів і потрібно порахувати від одного до тридцяти, замість чисел які містять в записі цифру три і які діляться на три потрібно сказати: «Ой, не можу». При вивченні цієї ж теми можна застосовувати гру «Припиши цифру». В ході гри, учням потрібно приписати до заданого числа таку цифру, щоб воно ділилося на вказане число вчителем.

Після вивчення теми «Основна властивість дробу», я пропоную учням відвідати «Агентство моделей» і уявити, що кожен звичайний дріб – це модель. Дроби, як і моделі дуже люблять часто змінювати свій зовнішній вигляд. Чисельник дробу це верхня частина гардеробу, а знаменник дробу це нижня частина гардеробу – взуття. В них все має бути модним, гармонійним, тобто змінюючи верхню частину гардеробу, змінюється і нижня частина гардеробу. Наприклад. Пропоную записати дріб 2\3 із знаменниками 6, 12, 18, 24, 30, 60; із чисельником 6, 12, 18, 24, 30, 60.

При вивченні теми «Додавання раціональних чисел», пропоную гру «Прогулянка з конем». Потрібно з нижнього лівого кутка перейти у верхній куток  конем, як ходить кінь у шахах, щоб сума чисел дорівнювала -1. Завчасно виготовляю таблицю і пропоную це завдання на декількох уроках підряд.  Учні знаходять кілька розв’язань цієї задачі.

Наприклад.

Відповідь:+7+(-9)+6+(-8)+3=-1

Вивчаючи тему «Координатна площина»,  використовую гру «Морський бій». На дошці постійно знаходиться фон всім відомої дитячої гри. Потрібно попасти в корабель – назвати корабель з допомогою букви і цифри, обов’язково починаючи з букви. На наступному етапі прошу назвати місце знаходження прапорців. Розташованих на перетині горизонтальних і вертикальних ліній, перші із яких позначені цифрами,  а другі – буквами. Знову потрібно назвати спочатку букви, а потім цифру. Третій етап: замість букв записуємо цифри, але називаємо спочатку цифри, які з’явилися замість букв, тобто ті, які записані по горизонталі. На  наступних уроках  граємо в різні ігри: «Відшукай клад», «Намалюй тварину», «Відгадай фігуру», «Відгадай слово». Учням дуже подобається така гра. Двоє учнів біля дошки: один називає точку, другий її показує, а клас реагує на правильність виконання завдання підняттям руки. Після виконання поставленого завдання, вони міняються ролями і клас виставляє їм оцінки. Спочатку у моїх учнів виникали труднощі, пов’язані з вибором порядку чисел (х,у), після подібних вправ труднощі зникли і підвищився інтерес до вивчення цієї теми.

При вивченні у сьомому класі теми «Розв’язування лінійних рівнянь» і у восьмому класі теми «Розв’язування квадратних рівнянь», використовую гру «Ланцюжок». Суть гри полягає в тому, що кожен учень ряду отримує карточку із завданням – розв’язати рівняння. Виконавши завдання, учень передає карточку учневі, який сидить позаду нього. Учень, який сидить за останньою партою приносить до столу вчителя всі карточки даного ряду. Перемагає той ряд, який дасть найбільше число правильних відповідей за найкоротший проміжок часу.

Наприклад. Завдання  для однієї з команд:

                     Розв’яжіть рівняння

1. 9х²-1=0;
2. 1-4у²=0;
3. (х+3)(х-4)=-12;
4. (2х+7)²=100;
5. 4х²-3х=0;
6. -5х²+7х=0.

За кожне правильно розв’язане рівняння нараховується певна кількість балів. Бали знімаються за порушення дисципліни. Це підвищує відповідальність кожного члена команди за свою роботу.

Зайві бали командам можуть принести ті учні, які встигають розв’язати додатково ще декілька вправ, запропонованих вчителем на дошці.

До підсумкових уроків за семестр чи рік я ретельно готуюсь і стараюсь знайти цікаві задачі і підібрати ігри, які можна застосувати до  вивчених тем. На одному із уроків я запропонувала учням пограти гру «Пантоміма». Потрібно за допомогою жестів і міміки показати математичну властивість, правило запропоноване вчителем. Найбільше мені запам’яталося, як учні показуючи основну властивість пропорції, застрибували на плечі один до одного, щоб однокласникам було зрозуміло, що це дроби. Вийшло цікаво, оригінально, незвично. Думаю, що після цієї гри всі запам’ятали основну властивість пропорції.

Трохи фантазії, гумору, переоформлення тематичних запитань, пристосування їх до гри – і урок стає «живим», викликає більшу активність учнів.