НЕСТАНДАРТНИЙ УРОК МАТЕМАТИКИ УРОК - ГРА “ОРІЄНТИР” ГЕОМЕТРІЯ - 8 КЛАС

Про матеріал

Нестандартний урок-гра "Орієнтир" можна провести у 8-му класі як підсумок вивчення теми "Координатна площина" , як повторення матеріалу теми пе5ред вивченням теми "Координати в просторі" чи при повторенні матеріалу в 11 класі перед ЗНО.


Перегляд файлу

НЕСТАНДАРТНИЙ  УРОК  МАТЕМАТИКИ

УРОК  -  ГРА  “ОРІЄНТИР”

ГЕОМЕТРІЯ  -  8  КЛАС

ТЕМА.  Декартові координати на площині.

МЕТА.  Закріпити  уміння  і навички застосовувати формули       відстані  між двома точками , формули координат середини відрізка, рівняння прямої та рівняння кола .Розвивати навички знаходити точку  на координатній площині та розв’язувати обернену задачу. Виховувати уважність , відповідальність за колективну справу.

ТИП УРОКУ. Урок узагальнення та систематизації знань.

                                     ХІД  УРОКУ

ВСТУП

1). Історична довідка ( Підготував учень 10-го класу )

     Ідея методу координат зявилась ще в стародавньому світі. Однією з причин була необхідність орієнтуватись під час плавання у відкритих акваторіях , а не тільки біля берегів . Уже грецький вчений Анаксимандр  ( 610-546 рр до н.е.) чітко описував широту і довготу місця та складав географічні карти з використанням  прямокутних проекцій . Та не тільки потреби мореплавства, а й перехід до осідлого землеробства вимагали розвитку астрономії . І тут для визначення положення  сузіря і окремих яскравих зірок , планет корисними виявилися координати .Тепер люди так звикли до координат , що іноді просто не помічають , як два числа допомагають правильно і швидко орієнтуватися: квиток до театру містить інформацію про певний ряд і номер місця; залізничний квиток- про номер вагона і номер місця .Широке застосування координати знайшли в будівельній справі , особливо під час монтажних робіт .На заводах працюють координатно-розточувальні верстати.

        Без використання методу координат не могла  б успішно розвиватись космонавтика. На основі складних розрахунків космічний корабель запускають так , щоб він після кількох обертів навколо Землі вийшов в той район космічного простору , в якому в цей момент  на відстані прямого бачення буде космічна автоматична станція , що рухається навколо нашої планети .

      Метод координат міцно увійшов у математику  ( а потім і в інші науки і техніку ) у сімнадцятому столітті. Найбільший вклад в її розробку внесли французькі вчені  Рене Декарт ( 1596-1650 ) та Пєр Ферма (1601-1665) . Книга Декарта  “Геометрія” ( 1637) набула більшого поширення ,ніж  праці Ферма ,  і через це прямокутні координати часто називають декартовими .

         2).Коментар учителя щодо умов проведення  гри : У проведенні уроку допомагають учні 10-го класу. Клас поділено на три рівносильні команди. Лідером команди стає учень який першим виконає правильно 1 завдання. До кожної команди прикріплено 2 учня 10-го класу , які є консультантами та спостерігачами. Лідер команди корегує дії товаришів , а також має право надавати консультації. Кожна консультація зменшує оцінку за дане завдання на 2 бали .

      Кожне завдання учні виконують на окремих листках.

     Якщо учень підняв руку, це означає , що він закінчив виконання завдання. Якщо учень підняв ручку , то він просить допомоги консультанта.

 Перевіряють роботи учитель та асистенти – учні 10-го класу.

Команда одержує на кожному етапі суму балів своїх членів.

1 етап. Учні кожної команди повинні відтворити один із опорних конспектів: 1). Координати  середини відрізка .

                   2).Відстань між точками.

                   3).Рівняння прямої.

Опорні конспекти:

1).  Випадок: АВ не паралельний осі ОY

             А1С1 1В1                                                     у

       xx1   =   xx2                                                А(х1;у1)

xx1 =xx2 , або  xx1 = - (xx2 )             А2

не може бути ,              2 x = x1 + x2                 С2                   С(х;y)

бо  x1   x2                                 x = (x1 + x2)           В2                            В(х2;у2)

                Аналогічно       y = ( y1 + y2 )             0      А1      С1     В1     х

    Якщо АВ паралельний осі ОY , то формули ті ж .

2).   A1B1=BC= -  y 

 A2B2=AC= -

 A(x1;y1)

  AB2=AC2+BC2 за т. Піфагора A2 

 

                                                                         

 B2                                              B(x2;y2)

AB2=(x2-x1)2+(y2-y1)2  C

 

 

d2 =(x2-x1)2 + (y2-y1)2 O       A1                B1        x

                         -                                                      

 

                                                      

3).   hA1A2 ,   A1C = A2C ,                                             A(x;y)

AA1 = AA2 , бо ACA1 = ACA2       A1(a1;b1)                               

AA12 = (a1 – x)2 + (b1 – y )2

AA22 = (a2 – x )2 + (b2 – y )2                                  C

                       h            A2(a2;b2)

( a1 – x  )2 + ( b1- y  )2 = (a2 – x )2 + ( b2 –y )2

2 ( a2 –a1)x + 2 (b2-b1 )y + (a12+b12-a22-b22) = 0

     ax + by +c = 0    -загальне рівняння прямої  h.

 

II етап.  Учням пропонується серія карток : червоного кольору – до 12 балів , синього кольору – до 9 балів , зеленого кольору – до 7 балів. Можливі відповіді записані на дошці у хаотичному порядку .Учитель має відповіді до карток відповідно номерів. Кожен учень вибирає у капітана картку за кольором (за рівнем своїх знань).

 ЧЕРВОНІ  КАРТКИ

  1. Довести , що чотирикутник  АВСD , з вершинами у точках  А(-3;1),

B(2;5) , C(3;2) , D(-2;-2) , паралелограм.

  1. Довести , що чотирикутник  MNKC – не  є прямокутником , якщо  M(-2;0),   N(3;4) , K(5;2) , C(0;-2).
  2. Знайти точку перетину прямих , заданих рівняннями :   x+2y+3-0 , 4x+5y+6=0.
  3. Дано три вершини паралелограма  ABCD : A(-2;2) , B(3;3) , C(3;-1) . Знайти  координати точки D.
  4. Знайти координати точок перетину двох кіл  x2+y2+2x-2y-2=0  та   x2+y2-2x+2y-2=0
  5. Знайти координати точки , яка  лежить на осі ординат і рівновіддалена від двох точок  (1;2)  і  (3;-2) .
  6. Знайти точку , рівновіддалену від осей координат і від точки (4;2).
  7. Довести , що чотирикутник FEKN з вершинами в точках  F(0;-1),    E(-2;2) , K(1;4) , N(3;1) – квадрат .                                                  ВІДПОВІДІ
  1. Координати середини АС : (0; 1,5) ,  середини BD : (0; 1,5).
  2. Діагоналі не рівні : МК = , NC = .
  3. (1;-2) .
  4. D(-2;-2).
  5. (1;1) , (-1;-1) .
  6. (0;у) = (0;-1) .
  7. (x;x) = (10;10) ,або (x;x ) = (2;2) .
  8. FE2 =EK2 = KN2 = FN2 = 13 ;  FK2 = EN2 = 26.

                            СИНІ  КАРТКИ

  1. Скласти рівняння прямої , що проходить через точки (-2;3) , (3;-2).
  2. Довести  , що ABCD –ромб , якщо A(1;1) , B(-2;6)  , C(-5;1) , D(-2;-4) .
  3. Доведіть , що  А(1;2) , В(1;6) , С(5;4) – вершини рівнобедреного трикутника.
  4. Дано А(5;1) , В(7;2) , С(9;-2) – вершини прямокутного трикутника .
  5. Знайти периметр АВС , якщо А(1;1), В(1;7) , С(5;4) .
  6. Записати рівняння кола з центром у початку координат , яке проходить через точку М(6;8 ) .                                                         ВІДПОВІДІ
  1. y = -x +1.
  2. AB2 = BC2 = CD2 = AD2 = 29 .
  3. АС2 = ВС2 = 20 .
  4. АВ2 = 5 , АС2 = 25 , ВС2 = 20 ;   АС2 = АВ2 + ВС2 .
  5. АВ=6; АС=5; ВС=5 ;  Р(АВС) = 6+5+5=16.
  6. x2 + y2 = 100 .

ЗЕЛЕНІ  КАРТКИ

  1. Знайти координати середини відрізка АВ , якщо  А(7;8) , В(-2;-3).
  2. Знайти  координати центра кола та його радіус , якщо рівняння кола задано у вигляді (х + 2)2 + (у – 3 )2 = 25.
  3. Знайти відстань між точками  А(-12 ; 3 ) і В( -7 ; -9 ).
  4. Чи можна побудувати трикутник зі сторонами : а) 2см, 3см , 5см ;     б) 2см , 7см , 6см ;  в)4см , 2см , 1см  і чому ?
  5. Знайти діаметр кола заданого рівнянням  х2 + (у + 5)2 = 49 .
  6. Побудуйте на координатній площині  лінію , задану  рівнянням :       2х – у = 0.
  7. Побудуйте на координатній площині лінію , задану рівнянням :         (х – 1)2 + (у – 2)2 = 9.
  8. Чи є точка  К(-1; 4 ) серединою відрізка АВ , якщо А(-4; 3) , В(2 ; 7).
  9. Знайдіть координати точки перетину діагоналей паралелограма   ABCD , якщо А( 0 ;-3)  , С(1 ; 5 ).
  10. Знайти відстань між точками  А(-3; 2) , В( 4 ; 1).

ВІДПОВІДІ                             у                                     

  1. (2.5; 2).                                            
  2. (-2; 3) , R=5.                                     0      1                   х      

3.  АВ= 13.                                                          

  1.  можна у випадку б).                            Рис.1.                  
  2.        14.
  3. рис.1.
  4. коло з центром (1;2) і радіусом =3

8.  ні , бо  (3+7):2 = 5 , а не 4 .

9.  ( 0,5 ; 1).

10..

 

 

ІІІ етап .  естафета      “КОНКУРС   ХУДОЖНИКІВ “

 

На дошці записано координати точок .Командам видається листок паперу з нанесеною системою прямокутних координат. Кожен член команди ставить одну точку на рисунку і сполучає її з попередньою .У результаті команда одержує рисунок 3. Команда яка першою виконала завдання одержує 10 балів , наступна – 9 балів , остання –8 балів , за кожну неправильно нанесену точку – штраф 1 бал.

 

Точки : (-2;-1) , (-4;1) , (2; 1) , (1;3) , (2;5) , (6;5) , (7;3) , (6;1) , (12;1) , (10;-1) , (7;-2) , (1;-2) , (2;-1).

 

 

 

 

ІY етап .Вікторина  “ ЩАСЛИВИЙ ВИПАДОК”

 

Кожна команда одержує максимум 10 запитань протягом 2-х хвилин. Кожна правильна відповідь приносить команді по 1 балу.

 

1-й конверт

1).  Яка відстань від точки А(3;4) до осі ОХ .     (В:4).

2).  Як називається горизонтальна вісь координат.   (В: Абсцис).

3).  Назвати формули середини відрізка .

                                                      (В: х=(х12):2;у=(у12):2 ). 

4).  Де знаходиться центр кола  х2 + у2 =4 . (В: (0;0). )

5). Як розташована пряма  у = х  на координатній площині ?

                    (В: Це бісектриса І та ІІІ  координатних чвертей ) .

6).  Що таке кутовий коефіцієнт прямої ?

                         ( В: Це тангенс кута між прямою та віссю ох ).

7).  Чому дорівнює  Sin 900 ?  ( В: 1) .

8).  Які взаємні розміщення двох кіл на площині ?

(В: Дотикаються, перетинаються у двох точках ,не перетинаються).

9).  В якій чверті знаходиться точка ( -1;2) ?  (В: В  ІІ чверті).

10).Де знаходиться геометричне місце точок площини ХоУ , для яких  

            =5 ?   (В: Це паралельні прямі х=5 та х=-5 ).

2-й конверт

1).  Яка відстань від точки (3;4) до осі оу ? (В: 3).

2).  Як називається вертикальна вісь координат ? (В: Ординат).

3).  Записати формулу рівняння кола. (В: (х-а)2+(у-в)2=r2 ).

4).  Як розташована пряма  у=5  на координатній площині ?

   (В: паралельно осі абсцис і проходить через точку (0;5) ),

5).  Імям якого вченого названо прямокутні координати на площині ?

           (В: Рене Декарта ) .

6).  Чому дорівнює  Cos 900 ? (В: нулю).

7).  Чому дорівнює радіус кола    х2 + у2 = 25 ?  (В: 5).

8).  Які взаємні розміщення прямої і кола ви знаєте ?  (В: Перетинаються у двох точках , дотикаються , не перетинаються ).

9).  В якій чверті знаходиться точка (-2;-3) ? (В: ІІІ чверть ).

10). Де знаходиться геометричне місце точок площини , для яких

       =7 ? (В: Це прямі  у=7 та у=-7 ).

3-й конверт

1).  Яка відстань від точки (3;4) до початку координат ? (В:5).

2).  В якій точці знаходиться початок координат ? (В: (0;0) ).

3).  Записати формулу рівняння прямої на площині. (В:ах+ву+с=0).

4).  Чому дорівнює  Sin 1800  ? (В: Нулю ).

5).  Як розташована  пряма  у = -х на площині   ?

         (В: Бісектриса II та IY  координатних чвертей ).

6).  Чому дорівнює радіус кола   х2 + у2 =100 ? (В: 10).

7).  В якій чверті знаходиться точка  (2;-5) ? (В: В четвертій ).

8).  Як розташована пряма  у = -3 на координатній площині?

      (В: Паралельно осі ох.)

9).  Які особливості розміщення прямої  у = кх +в в залежності від значень  в ? (В: Якщо  b>0 , то пряма  у = кх  піднята вверх на , якщо b<0 , то пряма  у = кх опущенна на вниз .

10). Як називають координати (х ;у) ? (В: Абсциса та ордината ).

Y ПІДСУМОК  ГРИ .

Д/З : Розвязати  по одній задачі ІІ етапу .

 

 

 

 

 

doc
До підручника
Геометрія 9 клас (Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С)
Додано
22 липня 2018
Переглядів
1377
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку