Обернено пропорційні величини

Тема.  Обернено пропорційні величини

Мета: сформувати уявлення учнів про зміст поняття обернено про­порційних величин; навчити відрізняти прямо і обернено пропорційні вели­чини, розв'язувати обернено пропорційні величини складанням пропорції.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь, навичок.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

1. Вибіркова перевірка зошитів
2. Усні вправи

1. Обчисліть:

2. Чи можна з чисел 3; 3; 2,5; 4 скласти істинну пропорцію? Якщо так,
   складіть її.
3. Маємо дві величини: х і у, їх значення х₁ і х₂; у₁ і у₂ такі, що . Що можна сказати про величини х і у?
4. Поділіть число 28 на 3 доданки, пропорційні числам 1; 2; 4.

II. Актуалізація опорних знань

Чи є прямо пропорційними величинами?

а) s і t, якщо v стала;

б) вартість товару, купленого по одній і тій самій ціні, і його кількість;

в) площа квадрата і довжина його сторони;

г) кількість робітників, які виконують якусь роботу з однаковою
продуктивністю праці, і час виконання роботи;

д) ціна товару і його кількість, якщо сталою залишається вартість покупки.

 (Дуже важливо під час розбору цього завдання спиратися на життєвий досвід учнів, у випадках виникнення утруднень з пошу­ком відповіді, пропонувати наводити відповідні числові прикла­ди, в яких спостерігаємо, як зміниться одна з величин за умови збільшення або зменшення другої у кілька разів.)

III. Засвоєння знань

 По закінченні виконання усних вправ учні можуть самі дати відповідь на запитання: чи всі величини, що оточують нас, є пря­мо пропорційними (тобто збільшення (зменшення) якоїсь з вели­чин тягне за собою збільшення (зменшення) іншої величини у стільки ж разів).

Звертаємо увагу на приклади г) і д) і робимо висновок: у цих прикла­дах дві величини такі, що збільшення однієї в декілька разів тягне за со­бою зменшення іншої величини у ту саму кількість разів і навпаки — такі величини будемо називати обернено пропорційними. (Можна за­пропонувати учням спробувати навести інші приклади обернено про­порційних величин з повсякденного життя.)

Окрім розуміння змісту поняття обернено пропорційні величини, маємо навчитися розв'язувати задачу складанням пропорції.

Задача. Для будівництва стадіону 5 бульдозерів розчистили ділянку за 210хв. За який час 7 бульдозерів розчистять цю ділянку?

Розв'язання

 Одразу повідомляємо учням, що запис короткої умови задачі ро­бимо так само, як і в задачах на прямо пропорційні величини.

Дуже важливо, щоб учні побачили, що в цій задачі саме обернено про­порційні величини (підключаємо життєвий досвід), і оскільки величини є обернено пропорційними, стрілки ставимо в протилежних напрямках, тому і відношення будемо брати в протилежних напрямках:

=; 7х = 5 · 210; (хв.).

Відповідь. 150 хв.

IV. Формування вмінь

Усні вправи

1. З величин s, v i t виберіть ті, що є (будуть) обернено пропорційними. За
   яких умов це буде виконуватися?
2. А і В обернено пропорційні величини; а₁ і а₂; b₁ і b₂ — їх відповідні значення. Чи правда, що: а) ; б) ; в) ; г) ?

Письмові вправи

1. Два прямокутники мають однакову площу. Довжина одного прямо­
   кутника 8 м, а ширина 4,5 м. Знайдіть довжину другого прямокутника,
   якщо його ширина дорівнює 2 м.
2. У книжці 448 сторінок, на кожній сторінці 41 рядок, у кожному рядку
   в середньому 54 букви. На скількох сторінках може бути передрукова­на ця книжка, якщо на сторінці буде 48 рядків і в кожному рядку 42 бу­кви. — Обернено пропорційні величини.

Додаткові вправи

3. а) Для перевезення вантажу знадобилось 24 автомобілі вантажністю
   7,5 т. Скільки знадобиться автомобілів вантажністю 4,5 т, щоб пере­
   везти той самий вантаж?

б) Троє мулярів можуть закінчити роботу за 5 днів. Для прискорення
роботи їм дали ще 2-х мулярів. За який час вони закінчать роботу,
якщо всі муляри працюють з однаковою продуктивністю?

в) Розв'яжіть рівняння: а) ; б) .

IV. Підсумки уроку

Ігровий момент

Уявіть собі, що на Землі відбулась плутанина і для процесів, що опи­суються прямою пропорційністю, використовують обернену пропорцій­ність і навпаки.

Тоді б ми говорили:

- Чим більше купуємо цукерок, тим .... (менше сплачуємо грошей).

- Чим довше горить свічка, тим... (вона довша і т. ін.)

Придумайте свої подібні переплутані висновки.

V. Домашнє завдання

1. Є два сувої тканини однакової вартості. У першому сувої 40 м тканини
   ціною 28,4 грн за 1 м. Скільки коштує 1 м тканини у другому сувої,
   якщо в ньому 32 м тканини?
2. Для того щоб побудувати стіну завдовжки 18 м, завтовшки 0,5 м і зав­
   вишки 3 м, потрібно 10 880 цеглин. Якої висоти стіну можна побуду­
   вати при довжині 15 м, товщині 0,25 с, маючи 5 400 таких цеглин?
3. Розв'яжіть рівняння:

а) 3,6х – 4,5 = 15,3; б) 0,4(х + 1,6) = 3,24; в) .