Площа трикутника.Формула Герона. Презентація

Формула Геронам. Черкаси СШ №28 Леонова Валентина Леонтіївна9 клас

Сьогодні на уроці:

Що ми знаємо про трикутник?

ВІРЮ, НЕ ВІРЮ!!!?

ОАВСКММедіана. Висота. Бісектриса. СОСОСОСМСМСМВКВКВКм е д І а н аб і с е к р и с а В И С О Т АНа рисунку зображено висоту , бісектрису та медіану. Знайдіть вірну відповідь. rrrrrr

АОМедіанабісектрисависотам е д і а н а. Медіана. Медіанабісектрисабісектрисависотависотаб і с е к т р и с а В И С О Т АААООЯк називається відрізок АО?

Життя не стоїть на місці. Змінюються технології. Людина повинна постійно підвищувати свою кваліфікацію. Тобто наше сьогодення вимагає спеціаліста мобільного, здатного швидко адаптуватися в нових умовах професійної діяльності. Сам час постійно вимагає: не хочеш відставати від життя – учись! Древній філософ Пліній говорив: «Загублений той час, який ти не використав на навчання».

ДЕЩО З ІСТОРІЇФормула площі трикутника, для доведення якої можна використати тригонометричні функції, була наведена давньогрецьким математиком Героном Александрійським (прибл. І ст. н. е.) і отримала його ім’я. Тільки у ХХ ст. з’ясувалося, що раніше за Герона цю формулу винайшов Архімед.

Герон розглядав трикутники з цілочисельними сторонами, площі яких є цілими числами. Такі трикутники називають героновими. Наприклад, це трикутники зі сторонами 13, 14, 15 або 51, 52, 53.

Клумба має форму прямокутного трикутника,катети якого дорівнюють 3м та 4м. Яку площу вона замає на подвір'ї? S = 𝟑∙𝟒𝟐=𝟔 (м𝟐) S = 𝒂𝒃𝟐a, b – катети  ab. В. 6 м𝟐 

Пригадаємо… S = 𝒂𝒃𝟐 

Нові формули. S = 𝟏𝟐 𝒂𝒃𝒔𝒊𝒏𝜸 Площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін і синуса кута між ними. Формула Герона. Площу S трикутника зі сторонами a, b, c можна обчислити за формулою S = 𝒑𝒑−𝒂𝒑−𝒃(𝒑−𝒄), де p- його півпериметр, р = 𝒂+𝒃+𝒄𝟐  S = 𝒂𝒃𝒄𝟒𝑹 

Знайти площу трикутника , сторони якого дорівнюють 13см, 14см,15см. АВС?1. S-?Підказка: 84 S = 𝒂𝒃𝒄𝟒𝑹 R = 𝒂𝒃𝒄𝟒𝑺 S = 𝒑𝒑−𝒂𝒑−𝒃(𝒑−𝒄),  

Самостійно: Знайти площу трикутника , сторони якого дорівнюють 5см, 5см,6см. АВС2. Підказка: 12 S-?R = 𝒂𝒃𝒄𝟒𝑺 

Задача практичного змісту. Відстань між трьома селами 4 км, 13 км, 15 км. На якій відстані від кожного села треба поставити вишку мобільного зв'язку, щоб прийом сигналу був однаковий у всіх трьох селах?S = 𝒂𝒃𝒄𝟒𝑹 S = 𝒑𝒑−𝒂𝒑−𝒃(𝒑−𝒄) Розв'язування. S = 𝒑𝒑−𝒂𝒑−𝒃𝒑−𝒄,  р = 𝟒+𝟏𝟑+𝟏𝟓𝟐 = 16 S = 𝟏𝟔𝟏𝟔−𝟒𝟏𝟔−𝟏𝟑(𝟏𝟔−𝟏𝟓)== 24 (км𝟐) S = 𝒂𝒃𝒄𝟒𝑹 24 = 𝟒∙𝟏𝟑∙𝟏𝟓𝟒𝑹 R= 𝟒∙𝟏𝟑∙𝟏𝟓𝟐𝟒∙𝟒= 8,125 (км) В. 8,125 км. ВС1 С2 С3 R = 𝒂𝒃𝒄𝟒𝑺 

Знайдіть найменшу висоту трикутника зі сторонами 4см, 5см, 7см.. АВС?3.h-?Підказка: Найменшу висоту проведено до най­більшої сторони.

АВНВН АСВН – висота АВС Висотою трикутника називається перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить його протилежну сторону. Позначається висота hв. Висота:1 В И С О Т АССторони в трикутнику обернено пропорційні його висотам, то найменшу висоту проведено до най­більшої сторони. Найбільша висоту проведено до найменшої сторони.style.colorfillcolorfill.typefill.onrrrrr

Знайдіть найбільшу висоту трикутника зі сторонами 3, 5, 6. АВС?4.h-?Підказка: Найбільшу висоту проведено до най­меншої сторони.

Завдання 2 Знайдіть найменшу висоту трикутника зі сторонами 13см, 20см і 21см. Розв'язування. S = 𝒑𝒑−𝒂𝒑−𝒃𝒑−𝒄,  S = 𝒑𝒑−𝒂𝒑−𝒃(𝒑−𝒄) В. 12 см. S = 𝟏𝟐 a𝒉𝒂 126 = 𝟏𝟐∙𝟐𝟏𝒉𝒂         𝒉𝒂 = 126 : 𝟐𝟏𝟐 = 126 ∙𝟐𝟐𝟏 = 12 (см) р = 13+20+212 = 27 S = 𝟐𝟕𝟐𝟕−𝟏𝟑𝟐𝟕−𝟐𝟎(𝟐𝟕−𝟐𝟏)== 126 (см𝟐) 

АВС1) 𝑆∆=р( р−а)(р−𝑏)(𝑝−𝑐) p=8+26+302=32 p=𝑎+𝑏+𝑐2  𝑆∆=32( 32−8)(32−26)(32−30) =32 32−832−2632−30= =32∙24∙6∙12= 16∙2∙6∙4∙6∙2= 96 2) 𝑆∆=12𝑎h𝑎 a)96=128h𝑎 h𝑎=96:4=24 б)96=1226∙h𝑏 h𝑏=96:13=7513 В )96=1230∙h𝑏 h𝑏=96:15=6615 3) 𝑆∆=𝑝𝑟 r=𝑆∆𝑝 r=9632=3 4) 𝑅∆=𝑎𝑏𝑐4𝑆∆  𝑅∆=8∙26∙304∙96  𝑅∆=1614 

Доповнюємо наші знання. S = 𝒂𝒃𝒔𝒊𝒏𝜶 Площа паралелограма дорівнює добутку двох його сусідніх сторін і синуса кута між ними. ЗАВДАННЯ 1 Знайдіть площу ромба зі стороною 6𝟑 см і кутом 60° S = 𝒂𝒃𝒔𝒊𝒏𝜶  S = 6𝟑 6𝟑 𝒔𝒊𝒏𝟔𝟎°=𝟏𝟎𝟖∙𝟑𝟐 = 54𝟑(см𝟐) В. 54𝟑(см𝟐) Розв'язування.

Сьогодні на уроці… продовжити речення Сьогодні на уроці я повторив ... Сьогодні на уроці я дізнався ... Сьогодні на уроці я навчився ...

Домашнє завдання : Орацювати п.17 Виконати : № 533; 534 ;535.

5 Бічні сторони трикутника дорівнюють 30 см і 25 см. Знайдіть висоту трикутника, опущену на основу, що дорівнює: а) 25 см; б) 11 см.