Площі паралелограма і трапеції

Площі паралелограма та трапеціїГеометрія, 8 клас

Площа паралелограма. АDHBCha𝑺=𝒂∙𝒉 деh– висота паралелограма,a - сторона, на яку опущена висота

Площа трапеціїАHDBCbah𝑺=𝒂+𝒃𝟐∙𝒉 деh– висота трапеції,a та b - основи трапеціїh. АDHCBNMl𝑺=𝒍∙𝒉 деh– висота трапеції,l – середня лінія трапеції

Рівновеликі фігури. Рівновеликі фігури – це фігури, що мають рівні площі.3 см2 см1,5 см4 см𝑺𝟏=𝟑см ∙𝟐см=𝟔см𝟐 𝑺𝟐=𝟒см ∙𝟏,𝟓см=𝟔см𝟐 𝑺𝟏=𝑺𝟐 

Приклад. Вершини A, D, A1 і D1 паралелограмів ABCD і A1 BCD1  лежать на одній прямій. Доведіть, що площі цих паралелограмів рівні. Розв’язання. AD = BC = A1 D1 (за властивістю паралелограма)Площі даних паралелограмів: S = AD · h   і       S1 = A1 D1 · h. Їх висоти рівні і основи рівні. Тому S = S1. Відповідь: S = S1. АBCD𝑨𝟏 𝑫𝟏 Дано: ABCD і A1 BCD1 - паралелограми Довести: 𝑆1=𝑆 

Знайдіть площу паралелограма, якщо його діагональ завдовжки 5 см утворює зі сторонами кути 45° і 90° Розв’язання. Нехай BD = 5 см — діагональ паралелограма ABCD, ∠ABD = 90º,  ∠ADB = 45º (за умовою). Тоді ∠BAD = 45º, трикутник ABD — рівнобедрений, а тому AВ = BD = 5 см. У паралелограмі ABCD BD — висота, AВ — основа. Отже,  SABCD = BD · AВ = 5 · 5 = 25 (см2). Відповідь: SABCD  = 25 см2. Дано:𝐴𝐵𝐶𝐷 - паралелограм𝑑=5 см,∠АВD=90°,∠BDA=45°. Знайти: 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 Приклад

У рівнобічній трапеції ABCD висота BP ділить більшу основу на відрізки 5 см і 16 см. Знайдіть площу і периметр трапеції, якщо BP = 12 см Розв’язання. Проведемо CH ⊥ ADAP = HB (як катети рівних трикутників ABP і DCH). PH = BC (як протилежні сторони прямокутника PBCH). Отже, ВC = 16 – 5 = 11 см, а АD = 16 + 5 = 21 см.𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐵𝐶+𝐴𝐷2∙𝐵𝑃=11+212∙12=192 (см2)Знайдемо бічну сторону трапеції: AB2 = AP2 + BP2 АВ2 = 25 + 144 = 169 (см2), AB = 13 см. Тоді  Р𝐴𝐵𝐶𝐷 = 2 AB + 2 АР + 2 ВС = 2∙13 + 2∙5 + 2∙11 = 26 + 10 + 22 = 58 (см). Відповідь:  𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷  = 192 см2, Р𝐴𝐵𝐶𝐷 = 58 см. Приклад. Дано:𝐴𝐵𝐶𝐷 - трапеція. АР=5 см, РD=16 см. РВ=12 см. Знайти: Р𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 

Дякую за увагу!