Відділ освіти Костопільської районної державної адміністрації

Костопільський районний методичний кабінет

Іваницька загальноосвітня школа І-ІІ ступенів Костопільської районної ради Рівненської області

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

170  ЗАДАЧ

 

ДЛЯ ФОРМУВАННЯ КЛЮЧОВОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ

«ЕКОЛОГІЧНА ГРАМОТНІСТЬ І ЗДОРОВИЙ СПОСІБ ЖИТТЯ»  НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Костопіль - 2018

Екологічна безпека і сталий розвиток (матеріали для формування ключової компетентності «Екологічна грамотність та здоровий спосіб життя» на уроках математики) / автор-упорядник: Савчук В.С. - Костопіль, 2018.- 53 с.

 

 

 

У даному посібнику показано, як за допомогою текстових задач і додаткових запитань можна формувати одну з ключових компетентностей «Екологічна грамотність і здоровий спосіб життя» та реалізувати змістову лінію «Екологічна безпека та сталий розвиток».

Посібник допоможе вчителеві: 

•    реалізувати принципи діяльнісного й компетентнісного підходів у навчанні; 

•    розкрити прикладну спрямованість курсу математики; продемонструвати можливості математики як універсальної мови природничих наук та органічної складової загальної людської культури; 

•    формувати в учнів здатність застосовувати знання й уміння у реальних життєвих ситуаціях, розвивати критичне мислення учнів, вміння аналізувати інформацію.

Пропоновані задачі, які містять екологічні дані, відомості про тваринний та рослинний світ регіону, в якому проживають школярі, можуть бути використані як на уроках, так і в позакласній роботі. 

 

 

Рецензенти: 

Регеза О.В. – завідувач Костопільського районного методичного кабінету.

Олексійчук С.В.– вчитель Іваницької загальноосвітньої школи І-ІІ ступенів.

 

Схвалено науково-методичною радою Іваницької загальноосвітньої школи І-ІІ ступенів (протокол №1 від 25.01.2018р.)

 

 

Комп’ютерний набір – В.Савчук

 

ЗМІСТ

 

ВСТУП  .................................................................................................................. 6

Розділ І. Задачі для 5 класу  .......................................................................... 11

1.1. Натуральні числа і дії з ними. Геометричні фігури і величини  ................ 11

1.2. Дробові числа і дії з ними ........................................................................... 17

Розділ ІІ. Задачі для 6 класу  ........................................................................ 29

2.1. Звичайні дроби ............................................................................................ 29

2.2. Відношення і пропорції ............................................................................... 32

2.3. Раціональні числа і дії з ними ..................................................................... 39

Розділ ІІІ. Задачі для 8 класу  ...................................................................... 40

3.1. Розв’язування прямокутних трикутників ................................................... 40

Розділ ІV. Задачі для 9 класу  ...................................................................... 45

4.1. Розв’язування трикутників ........................................................................... 45

4.2. Правильні многокутники. Довжина кола. Площа круга ............................ 47

Список використаної літератури  .............................................................. 53

 

ВСТУП

Серед усіх наук, що відкривають людству шлях до пізнання законів природи є наймогутніша, найважливіша наука – математика. 

Ковалевська С.В.

Нині людина живе і працює у світі, що постійно змінюється. Вивчення математики в закладах загальної середньої освіти має бути направлене на підготовку до поетапного впровадження та реалізацію концепції «Нова українська школа», яка передбачає формування випускника школи, як усебічно розвиненої особистості, здатної до критичного мислення; патріота з активною позицією, який діє згідно з морально-етичними принципами і здатний приймати відповідальні рішення, поважає гідність і права людини; інноватора, здатного змінювати навколишній світ, розвивати економіку за принципами сталого розвитку, конкурувати на ринку праці та вчитися впродовж життя.

Розв’язанню цієї проблеми певною мірою сприяє посилення практичної спрямованості навчання на активізацію пізнавальної діяльності учнів. Це призводить до формування в освітньому процесі нової культури навчання, коли знання й уміння здобуваються в діяльності та розв’язуванні проблем в умовах активної позиції учня з урахуванням його індивідуальних особливостей. 

В оновленій програмі 2017 року введено поняття наскрізних ліній, які є засобом інтеграції ключових і загальнопредметних компетентностей. Виокремлення в навчальних програмах таких наскрізних ліній ключових компетентностей як «Екологічна безпека й сталий розвиток», «Громадянська відповідальність», «Здоров’я і безпека», «Підприємливість і фінансова грамотність» спрямоване на формування в учнів здатності застосовувати знання       й        уміння        у        реальних          життєвих    ситуаціях.   Впровадження

компетентного підходу та наскрізних змістових ліній — основна вимога, що постає перед освітою. 

Реалізація наскрізних змістових ліній полягає у відповідному трактуванні навчального змісту тем і не передбачає будь-якого його розширення чи поглиблення. Мета наскрізних ліній – «сфокусувати» увагу й зусилля учителів-предметників на досягненні життєво важливої для учня й суспільства мети, увиразнити ключові компетентності.

Змістова лінія «Екологічна безпека та сталий розвиток» націлена на формування в учнів соціальної активності, відповідальності та екологічної свідомості, готовності брати участь у вирішенні питань збереження довкілля і розвитку суспільства, усвідомлення важливості сталого розвитку для майбутніх поколінь. 

Поняття  сталого розвитку виражає досить просту ідею: необхідно досягнути гармонії між людьми – з одного боку і суспільством та природою – з іншого. Тобто в майбутньому має сформуватися соціоприродна система, здатна розв’язувати сукупність протиріч, що проявляються в наш час, а саме: між природою і суспільством, між екологією і економікою, між розвинутими країнами і тими, що розвиваються, між теперішніми і майбутніми поколіннями, між уже сформованими потребами людей і розумними потребами тощо. Таким чином, поняття сталий розвиток можна розуміти як стратегію виживання і безперервного прогресу цивілізації та країни в умовах збереження навколишнього середовища (насамперед біосфери).

Сучасний рівень розвитку виробництва обумовив такі зміни в стані навколишнього середовища, при яких виникла загроза існуванню живої природи. Про це свідчить всезростаючий перелік глобальних і регіональних екологічних проблем.  Екологічні проблеми займають важливе місце серед актуальних проблем сучасності. Успіх вирішення екологічних проблем багато в чому визначається рівнем екологічної освіти дітей.

Проблематика наскрізної лінії «Екологічна безпека та сталий розвиток» реалізується в курсі математики, насамперед, через завдання з реальними даними про використання природних ресурсів, їх збереження та примноження. Аналіз цих даних сприяє розвитку бережливого ставлення до навколишнього середовища, екології, формуванню критичного мислення, вміння вирішувати проблеми, критично оцінювати перспективи розвитку навколишнього середовища і людини. 

Основним засобом імплементації наскрізних ліній у математику є вибір задач. Розв’язування математичних задач екологічного змісту змусить учнів перейнятися проблемами екології та не допускати в майбутньому помилок, пов’язаних з непродуманим натиском на природу. Як і всі інші науки, математика виникла з практичної потреби людей. Цілі відділи математики створюються для аналізу явищ природи і для вирішення технічних завдань. Як і в екології, в математиці існують два основних джерела наукових відкриттів: практика та потреба систематизації знайдених фактів, їх аналіз, систематизація, з’ясування їх взаємозв’язку. Математика створює умови для розвитку вміння давати кількісну оцінку стану природних об’єктів і явищ, позитивних і негативних наслідків діяльності людини в природному і соціальному оточенні.

Роль математики в екологічному вихованні полягає в тому, що методом доцільно дібраних задач, функціональних залежностей можна навчити учнів розуміти окремі екологічні поняття, прищепити навички раціонального використання природних ресурсів, розкрити роль математики у пізнанні найбільш загальних і фундаментальних законів природи, створити базу для формування наукового світогляду.

З метою формування компетентності «Екологічна грамотність і

здоровий спосіб життя» на уроках математики слід добирати систему задач, яка розкриває питання: споживання води в Україні, значення рослин у житті людини, скорочення лісових ресурсів та його наслідки, значення тварин у природі та в житті людини тощо.

Під час добору задач доцільно дотримуватися певних вимог. Задача має демонструвати практичне застосування математичних ідей і методів та ілюструвати матеріал, що викладається на певному уроці, містити відповідні або інтуїтивно зрозумілі учням поняття і терміни. Найбільш сприятливі теми для формування компетентності «Екологічна грамотність і здоровий спосіб життя» у рамках реалізації наскрізної лінії «Екологічна безпека та сталий розвиток» на уроках математики це :

• у 5 класі: тема 1. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФIГУРИ І ВЕЛИЧИНИ, тема 2. ДРОБОВІ

ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ (Розв'язування сюжетних задач з реальними даними щодо: використання природних ресурсів рідного краю; знаходження периметрів та площ земельних ділянок);  

• у 6 класі: тема 1. ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ, тема 3. ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ, тема 4. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ  (Розв'язування сюжетних задач на: розрахунок відсоткового відношення різних величин, наприклад: природокористування); 

• у       8        класі:          тема 3.       РОЗВ’ЯЗУВАННЯ      ПРЯМОКУТНИХ

ТРИКУТНИКІВ. (Розв’язування задач практичного змісту на: визначення відстані до недоступної точки; висоти предмета);  

• у 9 класі: тема 3. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ, тема 4. ПРАВИЛЬНІ МНОГОКУТНИКИ. ДОВЖИНА КОЛА. ПЛОЩА

КРУГА. (Розв’язування задач на: знаходження площ реальних

об’єктів).

Сучасний вчитель має бути не лише одним із джерел знань, а і менеджером освітнього процесу. Він має навчити учня здобувати знання, застосовувати їх на практиці, а також працювати над тим, щоб визначені у державному стандарті освітні компетентності стали надбанням кожного учня, основою для формування його особистісних переконань.

Розділ І. 5 клас

1.1. Тема 1. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФIГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

Множення і ділення натуральних чисел

 

•         Жителі м. Костополя щорічно споживають 48 м³ води на одну людину. Яка кількість води щорічно потрібна нашому місту, населення якого близько 31 638 чоловік ?

 

Відповідь: 1518624 м³. 

 

•         Потреба однієї людини у воді на добу становить приблизно 2 л. Розрахуйте

потребу в питній воді для своєї сім’ї на добу, місяць, рік. Яка потреба в питній воді на добу (місяць, рік) у м.Костополі, якщо чисельність населення становить 31 638 осіб?

 

                  Відповідь: 63276 л.; 1898280 л; 23095740 л.

 

•         Дуб вбирає 85 л води щодня, осика – 462 л за тиждень, а береза – 1800 л за 30 днів. Розмістити назви цих дерев у порядку збільшення кількості води, яку вони вбирають за один день.

 

                  Відповідь: береза, осика, дуб.

 

•         За одну годину роботи автомобільного двигуна спалюється 200 л кисню. Добова норма, необхідна для дихання однієї людини, становить 80 л кисню. Скільки добових норм кисню спалюється щоденно майже 160 автомобілями жителів Костопільського району під час поїздки на роботу до міста (Шлях займає 1 год.)? 

 

                 Відповідь. 400.

 

•         Обчислити, скільки кубічних метрів повітря очистять від автомобільних вихлопних газів 25 каштанів, посаджених уздовж дороги, якщо одне дерево очищає зону довжиною 100 м, шириною  12 м, висотою 10 м?

 

                  Відповідь: 300 000 м³.

 

•         Щоб мати чисту воду в кожній оселі не обов’язково бурити свердловину, можна оберігати від забруднення запаси води за допомогою очисних споруд. В Україні є споруди, здатні очищати 5 млн. м³ води за добу. Скільки кубічних метрів води можуть очистити вони: а) за місяць; б) за рік?

 

                  Відповідь: 150 млн. м³, 1825 млн. м³.

 

•         Пораховано, що над площею 1 км ² зелених насаджень збирається пилу на 50 т менше, ніж над такою самою площею поля. На скільки менше пилу міститься над 10 га лісонасаджень, ніж над такою самою площею поля?

 

 Відповідь: 5 т.

 

 

•         На скільки дерев збільшиться наш парк, якщо кожен учень школи посадить по два деревця (у школі навчається 315 учнів)? 

                                                                                                                  Відповідь: на 630 дерев.

 

•         Обчисліть, скільки потрібно картоплі, щоб посадити її на шкільній ділянці, довжина якої 30 м, ширина 20 м, а на 1 а у середньому йде 40 кг картоплі.

 

                  Відповідь: 240 кг.

 

•         У школі пошкоджено водопровідний кран. За 1 с з нього капає дві краплі води, а за 12 хв набігає повна склянка води. Скільки води втрачається за добу? За місяць? (Вважати, що 5 склянок води становить 1 л.). Що необхідно зробити, що уникнути цих витрат?

 

                  Відповідь: 24 л, 720 л.

 

•         На скільки чоловік вистачило б води втраченої з попередньої задачі. Якщо за добу людина витрачає в середньому 100 л води?

 

                  Відповідь: за місяць витрат вистачить на тиждень людині.

 

•         Після уроків у класах школи зібрано 1 кг паперового сміття. Якщо учні школи залишатимуть щодня таку кількість паперу, то скільки його пропаде за 190 навчальних днів у нашій школі? В 50 школах району? Яку площу лісу буде вирубано даремно, якщо для виробництва 1 т паперу потрібно приблизно 900 м² лісу? (Як можна використати паперові відходи, якщо вони вже є?).

 

                  Відповідь: 190 кг, 171 м², 9500 кг, 8550 м².

 

•         Якщо не вимкнути протягом дня одну електричну лампочку потужністю 100 Вт, то    втрати         електроенергії      за       10      год становитимуть 1 кВт. Скільки грошей витратить ваша сім’я даремно, якщо забути вимкнути одну лампочку потужністю 100

Вт, за місяць? За рік?

 

                  Відповідь:120,96 грн., 1451,52 грн.

 

•         Для виробництва 40 кг цукру витрачається 1 кВт/год електроенергії. Скільки цукру додатково можна виробити, якщо кожен житель країни зекономить 1 кВт/год електроенергії? (Населення України становить близько 44 млн. чоловік).

 

                  Відповідь: 1 100 000 кг.

•         Щохвилини вирубують 20 га лісу, а це перевищує приріст деревини у 18 разів. Скільки гектарів лісу вирубають за 1 добу, за 1 місяць, за 1 рік?

 

 Відповідь: 28800 га; 864000 га; 10512000 га.

 

•         За 1 день 1 гектар ялівцевого лісу виділяє в атмосферу до 30 кілограмів легких речовин – фітонцидів. Яка маса цих речовин виділяється за 1 місяць з лісу площею 12 гектарів ?

   Фітонциди це — біологічно активні речовини, які продукують рослини і мають бактерицидну, протигрибну, протистоцидну дію, тобто згубно діють на бактерії, гриби і найпростіші.

                   Яке значення фітонцидів для природи?

 

                  Відповідь:1080 кг.

 

•         Дуже красиве та корисне дерево акація (чому?) росте на території шкільного     подвір’я. Дерево акації          полили водою, і через 5 годин після     поливу        вода піднялася на висоту 7м

70см.     Обчисліть швидкість     переміщення води в стовбурі акації.

 

                  Відповідь:  154 см/год.

 

   Екологічні проблеми виникли не сьогодні. Але в наші дні ситуація різко погіршилася. Тому, звертаючи пильну увагу на екологію, людина намагається насамперед зберегти саму себе. Але, рятуючи себе, необхідно врятувати природу. Що кожен з вас може зробити, щоб зберегти ліс?

•         Якщо зібрати і здати 1 т макулатури, то

країна зекономить 5 м³ деревини. Підрахуйте скільки деревини зекономить ваш клас за 1 рік навчання в школі?

 При переробці 100 кг макулатури виходить 80 кг чистого паперу. Скільки кілограмів чистого паперу можна отримати після переробки зошитів учнів нашої школи (316 чоловік), якщо в середньому кожен учень списує 50 зошитів вагою 30 г за рік?

 

                  Відповідь: 379,2 кг.

 

•         Одна сім’я шпаків, двоє дорослих і п’ять пташенят,  з’їдають за день в середньому 360 великих слимаків – шкідників городніх культур. Скільки слимаків знищує одна сім’я шпаків протягом одного місяця?

 

                 Відповідь: 10800 слимаків.

 

•         Бджоли для збирання меду повинні відвідати величезну кількість квіток. У період цвітіння одне суцвіття конюшини дає до 8 г нектару. Із скількох суцвіть конюшини бджоли збирають 1 кг меду? 

                         Яку користь бджоли приносять людям, природі?

 

 Відповідь: 125 суцвіть.

 

•         Під час збирання нектару в сонячну погоду одна бджола за хвилину встигає відвідати 12 квіток. Яку кількість квіток за 10 год відвідає бджолина сім'я, що складається з 15 000 робочих бджіл?

 

            Відповідь: 108000000 квіток.

 

•         Відомо, що п’ять автомобілів за рік викидають в атмосферу 4 т оксидів вуглецю. Скільки тонн оксидів отримує наше село від 530 автомобілів?

   Якими іншими видами транспорту можна користуватися, щоб покращити стан атмосфери?

   Як ми можемо зменшити шкідливий вплив автомобілів на довкілля?

 

                  Відповідь: 424 т.

 

•         Цівка води товщиною в сірник за тиждень може призвести до втрат 480 л води. Скільки літрів води буде втрачено, якщо 1000 чоловік залишать не до кінця закритими крани? Скільком мешканцям вистачило б цієї води, якщо мінімальна її потреба для однієї людини на добу становить 30 л?

  Ця задача змушує учнів замислитись, як іноді людська недбалість приводить до значних втрат такого дорогоцінного ресурсу як вода. 

 

                 Відповідь: 480000 л, 16000.

•         Встановлено, що 1 га лісу очищає за рік 18 млн. м³ повітря. Скільки  м³ повітря може очистити ділянка лісу площею 80 га, 200 га, 2400 а, 840000 м²?

                                                                                                                       Відповідь: 1440 млн. м³; 

                                                                                                                       3600 млн.м³; 432 млн.м³; 

                                                                            1512 млн.м³.

 

 

                               1.2.     Тема 2. ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

Звичайні дроби та дії над ними

 

•    Учні школи зібрали за рік 1т 840 кг макулатури. Скільки чистого паперу буде одержано, якщо вихід його становить ¾ від маси макулатури?

 

Відповідь: 1т 380 кг.

 

•    Яку площу займають ліси України, якщо відомо, що вони становлять 1/200 частину всіх лісів світу (ліси світу займають площу 2 млрд. га)?

 

Відповідь: 10000000га.

 

Чи потрібно збільшувати площі лісів?

Чи любите ви перебувати в лісі?

Що означає бути на природі?

 

•    На Землі живе понад 75 млрд. птахів. Найбільші з них мають вагу 135 кг., а ріст 2 м. 40 см. У минулому столітті на острові Мадагаскар жила птиця-гігант. Її яйце було завбільшки з добру диню: 33 см в довжину і 24 см в ширину. Воно могло вмістити 9 л. води і було більше курячого в 150 разів. Відгадати назву цього птаха допоможе завдання.

 

Обчислити:

1.       

2.       

3.       

4.                

5.       

6.       

 

•    За добу людина вдихає 10 м³ повітря. Кисень становить 1/5 частину повітря. Скільки кисню потрібно на добу учням 5 класу (18 чол.), учням школи (160 чол.)?

 

Відповідь: 36 м³; 320 м³.

 

•    Річка Горинь щороку руйнує берег в середньому на 2/5 м. Яку частину

берега зруйнує річка за 5 років, 8 років, 10 років.

 

Відповідь: 2 м; 3,2 м; 4 м.

 

Що потрібно зробити, щоб запобігти руйнуванню берега?

 Арифметичні дії з десятковими дробами

•    Для освітлення школи в 2010 році використовувались лампи, які споживали 0,1 кВт енергії за 1 год. В

2011         році   замінено     на енергозберігаючі, які споживають в 2,5        рази менше         електроенергії. Загальна кількість ламп розжарювання становила 150, а замінили на 100 енергозберігаючих.         Визначити споживання       електроенергії енергозберігаючими лампочками.

Чому звичайні лампи розжарювання купують частіше, ніж енергозберігаючі?

 

Відповідь: 4 кВт.

 

•    Висота мурашника навесні становила 80,5 см, а восени – збільшилась в 1,3 рази. Якою стала висота мурашника?

Чому не      можна        руйнувати мурашники?

Що     потрібно    зробити      для    їх охорони?

 

 Відповідь: 104,65 см.

 

•    Комахи    захищають навколишнє середовище         від     гниючих        залишків рослинності. В даний час відомо більше 1,5 млн. видів комах. Найменша комаха на Землі має довжину тіла 0,2 мм., а найбільша до 30 см. У скільки разів великі комахи у довжині перевищують малі?

 

Відповідь: 1500.

•    У Костопільському районі проживає 64,5 тис. чол., а в сусідніх районах – Березнівському – 65,4 тис. чол., Рівненському – 92,0 тис. чол., Гощанському – 35,2 тис. чол., Сарненському – 103,4 тис. чол. та Ківерцівському – 63,9 тис. чол., Порівняйте населення свого району із населенням сусідніх районів та обчисліть загальну кількість населення названих районів.

 

Відповідь: 424,4 тис. чол.

 

•    Ліси України займають площу 10,8 млн. га. Хвойні ліси займають 0,45 цієї площі, твердолистяні – 0,41, м'яколистяні – 0,15. Обчисліть площу, яку займають вище названі види лісів?

 

Чому більшість санаторіїв, де лікують органи дихання, будують в хвойних лісах? 

 

Відповідь: 4,86 млн. га; 4,32 млн. га; 1,62 млн. га.

 

•    На території Костопільського району у лісах   переважають        сосни.        Ми дізнались, що у процесі росту сосна вбирає з повітря 1,84 т вуглекислоти, із          землі 0,55   т        води і         0,03   т мінеральних речовин, а виділяє в повітря 1,42 т кисню. На скільки збільшується маса сосни?

 

Відповідь: на 1 т.

 

•    1 кВт/год електроенергії коштує 1,68 грн. Якщо кожен учень щотижня зекономить 1 кВт/год електроенергії, то скільки коштів заощадить наш клас за тиждень? За рік? Усі учні нашої школи за тиждень? За рік?

 

•    Руді лісові мурашки із середнього за розмірами мурашника знищують за добу близько 20000 шкідливих комах на площі 0,25 га. Скільки потрібно мати мурашників на площі 10 га лісу і скільки комах знищать мурашки за день?

 

Відповідь: 40 мурашників, 800000 комах.

 

•    Лежачи спокійно, людина вдихає 15 л кисню за 1 год., коли читає книжку мовчки – в 1,16 рази більше, а коли читає вголос – в 1,48 рази більше ніж лежачи. Скільки кисню вдихають учні 5- го класу за 1 год., якщо14 учнів люблять читати книжки мовчки, а 14 – вголос.

 

Відповідь: 243,6 л, 310,8 л.

 

•    За нормою на кожного учня в класі повинно припадати не менш як 4,5 м³ повітря. Чи можна розмістити 30 учнів 5 класу в кабінеті, довжина якого 9 м, ширина менша від довжини в 1,5 рази, а висота в 2 рази менша від ширини?

 

Відповідь: так.

 

•    Блискавка рухається від хмари до землі зі швидкістю 100 км/с. Грозова хмара знаходиться на висоті 2570 м. Скільки часу рухатиметься блискавка до землі?       

 

Відповідь: 0,0257 с. 

 

•    Листяний ліс з 1 га випаровує за сезон 2500 т вологи. Яку кількість вологи випарує ділянка лісу площею 12,5 га, 105,6 га? 

 

Відповідь: 31250 т, 264000 т.

 

Розглядаючи екологічну ситуацію в Костопільському районі, учні класу з’ясували, що вона складна. Тому кожному жителю важливо відповідально ставитися до власного здоров’я. Розв’яжемо задачі про значення вітамінів для організму людини:

 

•    у 100 г чорної смородини міститься майже 250 мг вітаміну С (1 мг = 0,001 г). Визначте вміст вітаміну С в грамах у 1 кг чорної смородини. Скільки добових доз вітаміну С  для дорослої людини замінює 1 кг чорної смородини, якщо 1 добова доза 0,05 г?

 

Відповідь: 2,5 г; 50 доз.

 

•    Учень 5-го класу за 5 днів з’їдає 1,2 кг яблук. Скільки днів йому потрібно, щоб з’їсти 24 кг яблук?

 

Відповідь: 100 днів.

 

•    Маса вітаміну Е, щоденно необхідна людині, становить 25 %маси вітаміну С. Яка добова потреба у вітаміні Е, якщо вітаміну С людина повинна вживати в день 60 мг?

 

Відповідь: 15 мг.

Відсотки

•       Навесні на території школи учні 5 класу запланували посадити 16 дерев. Вони перевиконали план на 25%. Скільки дерев було посаджено?

 

                  Відповідь: 20 дерев.

 

•       Навесні учні нашої школи під час проведення акції «Посади дерево» посадили 60 саджанців. Та, незважаючи на догляд за ними, прийнялись не всі деревця, а лише 48. Який відсоток саджанців прижився і буде очищати повітря в нашому місті?

 

                  Відповідь: 80%.

 

•       Із метою одержання екологічно чистої води для школи необхідно пробурити свердловину. За перші 100 м треба заплатити 800 грн, а за кожні наступні 100 м на 10% більше, ніж за попередні. Скільки грошей школа має заплатити бригаді бурильників за 600 – метрову свердловину?

 

                 Відповідь: 6172,488 грн.

 

•       У   кабінеті       математики          ростуть кімнатні рослини.     Вони здатні протягом 24 год поглинути до 87% шкідливих речовин з повітря. Яка частина      шкідливих речовин залишається в повітрі? Як можна ще зменшити їх кількість?

 

                  Відповідь: 13%                 

•       Маса рюкзака з підручниками учнів молодших класів повинна становити 10% маси тіла дитини (згідно з санітарними нормами). Знайдіть масу свого рюкзака. Чи дотримано санітарну норму?

 

•       При диханні через ніс затримується пилу на 60% більше, ніж при диханні через рот. У скільки разів при диханні через ніс затримується пилу більше ніж при диханні через рот.

 

                  Відповідь: у 1,6 раз.

 

•       Щоб       полити        посаджені   кущики

калини необхідно принести 12 відер  води. Роман приніс 6 відер, Володя – 3. Скільки відсотків відер води ще залишилось принести? 

 

                 Відповідь: 25%.

 

•       У нашій школі працює майстерня. Група дослідників, під час роботи над екологічним проектом, запропонувала економити електроенергію для роботи майстерні. Один із учнів запропонував зменшити витрати енергії на 30%, другий на 50%, а третій на 20%. Вирішили застосувати всі три пропозиції. Можна подумати, що майстерня зовсім не буде витрачати електроенергії. Чи це так?

 

                  Відповідь. Ні.

 

•       У середньому житель нашого району проживає 64 роки. За статистикою 8% з них ми проживаємо за рахунок медицини. На скільки років лікарі подовжують життя?

 

                 Відповідь: на 5,12 роки.

 

•       Викиди з усіх виробничих об’єктів, що знаходяться  в місті Костопіль та передмісті, забруднюють атмосферу де ми проживаємо, в 2017 році склали 8065 тис. тонн. Після очищення в спеціальних очисних спорудах викиди склали 18,4%. Скільки тонн речовин, що забруднюють, вийшло в атмосферу без очистки?

 

                  Відповідь: 6 581,04 тис. тонн.

 

•       Учні       школи         висадили    до розсадника      120    саджанців   туї. Прижилося 84 рослини. Скільки відсотків саджанців загинуло?

Туя – це один із видів хвойних дерев. З якою метою висаджують тую в населених пунктах?

 

                 Відповідь: 30%.

 

•       Площа Рівненської області 20,1  тис. км², що становить 3,33% території України. Яка площа території України?

 

                  Відповідь: 603 603 км².

 

•       Площа Рівненської області 20,1 тис. км², 40,1% – заліснена. Яка площа області не вкрита лісами?

 

                  Відповідь: 12039 км².

 

•       Внаслідок ерозії ґрунтів і розорювання земель до урізу води проходить замулювання річок та водойм. На території району в межах прибережних смуг розорані землі на площі 217,8 га, що становить 4,9% від запроектованої площі прибережних смуг. Яка запроектована площа прибережних смуг?

                   Як людина сприяє охороні ґрунтів від ерозії?

                   Яке значення дощових хробаків на ґрунтоутворення?   

 

                 Відповідь: 4444,9 га.

 

•       В даний час ліси на планеті займають близько 40 млн. км². Щорічно ця величина зменшується       на      2%.    Коли планета залишиться без своїх «легенів», якщо цей процес не зупинити? 

     Більшу частину земної кулі займають ліси. Ми можемо відпочивати в тіні дерев, дихати свіжим  чистим, збагаченим киснем повітрям. Це будинок в якому живуть звірі та птахи. Охороняйте бережіть ліс! Як ви охороняєте і бережете ліс?  

                   Чому ліс називають легенями планети?

 

                  Відповідь: через 50 років.

 

•       Незважаючи на зростання виробництва, за останні 5 років вдалося знизити викиди в атмосферу з 3470 до 2710 тис. т на рік. На скільки відсотків знизилися викиди в атмосферу?  

 

                  Відповідь: 22 %.

 

•       Якщо приймати душ 3 рази на тиждень, то витрата води така сама, як прийняти ванну 1 раз на тиждень. На скільки відсотків витрачається менше води за один прийом душу, ніж ванни?

 

Відповідь: 66,7%.

 

•       При чищенні зубів мама економно витрачає воду (прикриває кран, поки чистить зуби), а тато забуває це робити. Діти зробили виміри витрати води за показаннями лічильника і обчислили, що мама витрачає 1,5 літри кожного ранку, а тато у 2 рази більше. У скільки разів більше витратить води за місяць тато, ніж мама?

 

Відповідь: на 50%.

 

•       Кімната обладнана приладами освітлення, які споживають 300 ват. Якщо замінити їх на енергозберігаючі прилади, то витрати скоротяться на 30%. Скільки ват протягом доби можна заощадити, використовуючи енергозберігаючі прилади?

 

Відповідь: 90 ват.

 

•       Сім’я з трьох чоловік у жовтні витратила 150 квт електроенергії, а в листопаді на 20% більше. Якщо  1 квт коштує 0,75 грн., то на скільки гривень більше заплатили у листопаді, ніж у жовтні?

 

Відповідь: 30 грн.

•       За місяць сім’я витрачає на електроенергію 93,75 грн. Один кВт коштує 0,75 грн. Скільки кіловат енергії витрачає сім’я за місяць? А якщо економно використовувати світло (вимикати лампочки, які горять без потреби), то можна заощадити 10% енергії. Скільки гривень втрачається марно за місяць?

 

   Відповідь: 125 кВт; 9,3 грн.

 

•       Одна кіловат-година електроенергії коштує 0,75 грн. Якщо кожен із 4 членів сім’ї збереже 10% електроенергії при умові, що за місяць сім’я споживає 150 квт, то скільки гривень буде заощаджено за місяць?

 

Відповідь: 45 грн.

 

•       У світі щорічно видобувається 1600 млн. м³ деревини. Близько 20 % всієї деревини йде на паливо. Скільки кубічних метрів деревини спалюється?

     Які енергозберігаючі засоби ви запропонували б для своєї оселі?

 

                  Відповідь: 320 млн. м³.

 

•       В сувору зиму в лісі може загинути до 80% птахів. Якщо в лісі жило 3400 птахів, то яка кількість залишиться? У чому полягає основна причина їх загибелі?

                  Що для птаха більш небезпечне: нестача тепла чи нестача їжі?

 

                 Відповідь: 680.

 

•       Мурахи очищають ліс від сміття. Вони можуть переносити вантаж, що в 10 разів перевищує власну вагу. Скільки років живе мурашка, якщо тривалість її життя становить 1% від тривалості життя Мамонтового дерева (2500 років)?

 

                 Чи бачили ви мурашники в лісі? Як потрібно охороняти мурашники?

                   Чому мурах називають санітарами лісу? 

 

                  Відповідь: 25.

 

•       В Костопільському районі 33 школи. Лише в одному закладі введено екологічний профіль. Обчисліть відсоток шкіл, в яких введено екологічний профіль.

Екологія – наука про взаємозв’язки живих організмів з чинниками навколишнього середовища. В теперішній час гостро стоїть питання екології навколишнього середовища. 

                 Який ваш  внесок в охорону довкілля? 

                  З якою метою проводять озеленення населених пунктів?

 

                  Відповідь: 3 %.

 

 

 

Розділ 2. 6 клас

2.1. Тема 2. ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ

 

Множення і ділення звичайних дробів

 

•       У річці Горинь, незважаючи на помірну        забрудненість, розмножується  і підростає риба. Щука відкладає за літо 450 000 ікринок, лящ -   від того, що щука, а короп – в 1  рази більше

від того, що щука і лящ разом. Скільки ікринок відкладає короп за літо в річці Горинь?

 

                 Відповідь: 800 000 ікринок.

 

•       Внаслідок Чорнобильської аварії було забруднено  площі України

(603 тис. км².), на якій розміщено  від кількості населених пунктів нашої держави. Всього на території України налічується майже 30 тисяч населених пунктів. Знайти площу зараження та кількість постраждалих населених пунктів.

 

                 Відповідь: 50,25 тис. км², 2300.

 

•       В Україні значно нижча європейських показників площа територій, які складають основу Національної Екологічної мережі, а саме національних природних парків, заповідників та природоохоронних територій. Вони складають  території України, тоді як у Польщі – понад  , у Словаччині –  площі країни. Знайти у якій з країн площа природоохоронних територій найбільша та найменша, якщо площа країн подана в таблиці.

 

 

 

Країна	Площа країни
Україна	605 тис. км²
Польща	312 тис. км²
Словаччина	49 тис. км²

                  Відповідь:найбільше у Польщі, найменше у Словаччині.  

  

•       Людині на добу потрібно 960 л кисню, що становить  від кількості,

що виділяє 1 сотня дерев за цей час. Яку кількість кисню виділяють 50 сотень дерев? Яку кількість людей вони можуть забезпечити киснем? 

 

                  Відповідь:960 000 л., 1 000 людей.

 

•       Кинута на землю шкірка банана у нашому     кліматі        розкладається

близько 2 років, що становить  від часу необхідного для розкладання пластикового пакету. Скільки часу потрібно для того, щоб розкласти пакет?        На     скільки       раніше розкладеться банан, ніж пакет? 

                  Чи корисна шкірка банана? 

                  Як можна використати бананову шкірку?  

 

                  Відповідь: 16; 14.

 

•       Щоб виготовити 1 т паперу, потрібно витратити 6 куб. м. деревини. Школярі зібрали 2 т макулатури, що становить  від маси отриманого з неї чистого паперу. Скільки куб. м деревини буде заощаджено?

 

                  Відповідь: 9 м³.

 

•       Мінімум використання води для однієї людини 6 л на добу, що становить  від втрати води, якщо нещільно закрити крани. (Цівка води товщиною в сірник). Скільки води буде втрачено, якщо 100 чоловік не до кінця закрутять крани ? 

 

Відповідь: 18 000 л.

2.2. Тема 3. ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ

 

•    Учні 6 класу зібрали 260 кг макулатури. А відомо, що 20 кг макулатури зберігають одне дерево. Скільки дерев зберегли учні 6 класу? (Усно)

 

                  Відповідь: 13 дерев.

 

•    1 м³ неочищених стічних вод забруднює в середньому 50 м³ чистої води. Скільки води щодоби оберігатиметься від забруднення, якщо протягом цього часу споруди очищатимуть 1,2 тис. м³ води. 

 

                  Відповідь: 60 000 м³ .  

•    200 чоловік видихають 2 кг вуглекислого газу за годину, його може поглинути 1 га лісу. Скільки гектарів лісу повинно рости біля нашої школи, якщо в ній приблизно 250 учнів, вчителів та технічних працівників разом?

 

                  Відповідь: 1,25 га

 

•    Пропонуємо згадати назви дерев, які ростуть на території Костопільського району і розв’язати задачу.

  Тривалість життя дуба становить 1500 років, липи – 800, сосни – 450 років, ялини – 350, берези – 150, верби – 100 років. Побудувати діаграму тривалості життя цих дерев.

 

•    В Україні існує 44800 видів тварин. У Червону Книгу України занесені: 41 вид ссавців, 59 видів птахів, 9 видів плазунів, 8 видів земноводних, 36 видів риб та 71 вид безхребетних. Який відсоток від загальної кількості тварин становлять ті, які занесені до Червоної Книги? 

 

                  Відповідь: 0,5%.

 

•    Під час проведення акції по озелененню учнями школи було висаджено  тополі, верби та дуби. Тополя може вирости висотою 85 метрів, верба – на 14 метрів нижче, ніж тополя, а дуб – на 27 метрів вища, ніж верба. Побудуйте діаграму висот дерев, що ми посадили.

 

•    На водоочисній станції для очищення води застосовують хлорне вапно. Яка кількість хлорного вапна необхідна для хлорування 1000 м³ води, якщо на 1000 см³ води треба 0,001 г хлору?

 

                  Відповідь: 1 кг.

 

•    Для роботи на пришкільній ділянці учні 6 класу отримали наступні результати. Рослини під час росту активно забирають з ґрунту азот. Якщо цей процес не контролювати і не вносити азотні добрива, то дуже швидко ґрунти виснажуються. Побудуйте стовпчасту діаграму використання рослинами азоту з ґрунту, якщо: жито озиме потребує 31 кг, пшениця озима – 37 кг, льон – 80 кг, картопля – 6,2 кг азоту. Умова задачі допоможе визначити, яку культуру після збору врожаю треба висівати наступного року на дану площу, щоб зберегти родючість ґрунту і економно використати добрива. 

 

•    Мінімальний, необхідний 12-літньому школяреві, об’єм молочних продуктів відноситься до всього об’єму рідини, що він випиває за день, як 3:20. Скільки молока, кефіру або ряжанки повинен випивати восьмикласник, якщо всього в його денний раціон входить 2 л рідини?

 

                  Відповідь: 0,3 л.

 

•    Співвідношення в раціоні маси ковбас і сосисок до маси м’яса і риби повинне бути не більше ніж 2:5 Скільки грамів ковбасних виробів за тиждень не нашкодять здоров’ю, якщо всього за тиждень школяр з’їдає 2,1 кг м’ясних, рибних і ковбасних блюд?

 

                  Відповідь: 0,84 кг.

 

•    Одним із засобів захисту навколишнього середовища є розсіювання шкідливих речовин за допомогою високих труб. Відомо, що димова труба висотою 100 метрів дає змогу розсіювати шкідливі речовини в радіусі 20 км. Визначте радіус розсіювання речовин, якщо висота труби а) 50 метрів; б) 80 метрів.

 

                  Відповідь: а) 10 км, б) 16 км.

 

•    Маса вітаміну С, щоденно необхідна людині, відноситься до маси вітаміну Е як 4:1. Яка добова потреба у вітаміні Е, якщо вітаміну С людина повинна вживати в день 60 мг?

 

                  Відповідь: 15 мг.

 

•    1 га лісу у змозі поглинути за 1 рік стільки вуглекислого газу, скільки його видихає за цей час 200 людей. У нашому місті проживає 31638 жителів. Скільки необхідно зелених насаджень у нашому місті?

 

                 Відповідь: 158,19 га.

 

•    Один гектар лісу (20-річного віку) поглинає за рік 9,35т вуглекислого газу і виділяє 8,2т кисню, який забезпечує дихання 200 людей. Скільки кілограмів кисню потрібно на рік для дихання учням 6-А класу? (в класі 30 учнів).

 

                  Відповідь: 1230 кг.

 

•    За даними деяких дослідників, для утворення шару ґрунту товщиною 2,5 сантиметра потрібно 25 років. Якої товщини може утворитися шар ґрунту за 1000 років, якщо врахувати, що відбувається тільки відтворення, без урахування наслідків природної ерозії? 

 

Відповідь: 100см.

  

•    Дієтологи          вважають,   що     для нормального розвитку     дитини щомісяця потрібно: жирів тваринних – 900г, молока – 15,21л, м’яса – 5кг, овочів – 9,3кг, фруктів – 9кг, риби –

1,8кг, цукру – 3кг, сиру – 300 г, сиру твердого – 1,5кг, яєць – 3 шт.

Виконати відповідні перетворення і побудувати стовпчасту діаграму.

 

•    70% земельних ресурсів світу становлять малопродуктивні землі, 20% зайняті під випаси і сіножаті,  і тільки 10% використовують для виробництва сільськогосподарських культур. Побудувати кругову діаграму.

 

•    Побудувати кругову діаграму розташування лісів на Україні, якщо вони розміщені так: 40% припадає на Полісся, 25% - на лісостеп, 22% - на Карпати, 10% - на степ, 5% - на Крим.

 

•    Найбільше неочищених стічних вод скидають міста: Маріуполь – 253,8млн.м³, Дніпропетровськ – 188млн.м³, Запоріжжя – 65млн.м³, Київ – 29млн.м³. Причина – застаріле устаткування, а то й відсутність очисних споруд. Побудувати діаграму.

 

•    Медичні статистичні дані свідчать, що з кількох мільйонів обстежених жителів України хворих серед дорослого населення в середньому близько 70%, серед дітей – 60%, а серйозних хворих – 50%. Побудувати кругову діаграму.

 

•    Склад коров’ячого молока: вода – 87%, молочний цукор – 5%, жири – 4%, білки - 3%, мінеральні речовини – 1%. Побудувати діаграму.

 

•    Рекомендоване відношення ягідних культур для промислових садів західної частини України: чорна смородина – 30%, аґрус – 10%, малина – 15%, червоні порічки – 15%, полуниця – 15%, суниця – 10%, горобина чорноплідна 5%. Побудувати діаграму.

 

•    У яблуневих садах рекомендовано мати яблуні: зимових сортів – 67%, осінніх сортів – 25%, ранніх літніх сортів

–       8%.    Побудувати діаграму.

 

•    Побудуйте         стовпчасту

діаграму найбільших лиманів і озер України за такими даними:

Дніпровський лиман має площу 360км², озеро Сасик – 210км², Молочний лиман – 170 км², Тілігульський лиман - 160 км², озеро Ялпуг – 150 км².

 

•    У містах України спостерігається такий стан викидів в атмосферу через роботу транспорту: у Євпаторії - 91%, в Ялті – на 3% менше, у Луцьку - на 8% менше, ніж у Євпаторії, у Львові – 79%, а в Києві - 77%. Побудуйте діаграму шкідливих викидів у атмосферу в різних містах України.

 

•    Лікарі рекомендують добову потребу в їжі розподілити на 4 частини: перший сніданок – 25%,другий сніданок – 15%, обід - 45%, вечеря – 15%. Побудуйте стовпчасту та кругову діаграми розподілу добової норми їжі.

 

•    Здатність природних водойм до самоочищення (періодичність природного очищення): 

§   світовий океан – 2500 років;

§   підземні води – 1400 років;

§   полярні льодовики – 9700 років;

§   гірські льодовики – 1600 років;

§   підземний лід районів вічної мерзлоти – 10000 років.

Побудувати діаграму самоочищення водойм.

 

 Накопичення     відходів небезпечне      для    людства, оскільки у відходах зростає частка матеріалів, які дуже повільно   руйнуються          в довкіллі:

§   скло зберігається до 1000 років;

§   пластмаса – 500 років;

§   поліетилен – 200 років;

§   консервні         металеві бляшанки – 100 років; § папір – 10 років.  

 Побудуйте діаграму.

 

•    Структура світового енергоспоживання: вугілля – 28%, нафта – 33%, газ – 18%, гідроенергія – 6%, ядерна енергія – 4%, нетрадиційні джерела – 0,4%. Побудуйте стовпчасту діаграму світового споживання енергії.

 

•    У великих містах світу питоме водоспоживання сьогодні таке (л/добу): Нью-Йорк – 600, Париж – 500, Київ – 333, Лондон – 263. Для порівняння: в країнах, що розвиваються (Центральна Африка, Близький Схід), цей показник становить лише 10-15л/добу. Побудуйте стовпчасту діаграму для порівняння водоспоживання в містах.

 

•    20 кг макулатури зберігає одне дерево, 1т – 0, 5га лісу середнього віку. Відсоток переробки макулатури:

Японія –50%;

Іспанії -54%, 

Нідерландах - 59%, 

Данії - 68%;

 Франції - 39%; США - 25%.

    Побудуйте стовпчасту діаграму для порівняння переробки макулатури різними країнами.

  Проблема переробки відходів стоїть на порядку денному багатьох країн. Європейські держави перетворили переробку відходів на успішну галузь економіки. Однак в Україні поки що не надто переймаються цим питанням. Що можна зробити, щоб виправити становище?

 

 Шум здебільшого не розглядають як екологічну проблему. Статистика свідчить, що кількість людей, які страждають внаслідок шуму, дуже велика (допустима норма шуму – 80дб). Рівні шуму:

Повна тиша – 1-20дб

Легке шелестіння листя – 30дб

Тихі міські райони між 2-ою та 4-ою годинами ранку – 40дб

Спокійне спілкування у приміщенні – 50дб

Легковий автомобіль,що працює – 50-60дб

Легковий автомобіль зі швидкістю 50км/год – 60-80дб

Вантажний автомобіль зі швидкістю50км/год – 78-92дб

Мотоцикл зі швидкістю 50км/год – 75-100дб

Поїзд зі швидкістю 100км/год – 100дб

Швидкісний поїзд зі швидкістю 300км/год - 110дб Реактивний літак на зльоті – 110дб.

 Виберіть 5 чинників шуму (найбільш характерні для вашого життя) і побудуйте стовпчасту діаграму.

 

•    Побудуйте діаграму розміщення лісів на Україні, якщо 40% лісів припадає на Полісся, 25 % - на лісостеп, 22 % - на Карпати, 10 % - на степи, 3 % - на Крим.

 

•    Рослини під час росту активно забирають з ґрунту азот. Якщо цей процес не контролювати і не вносити азотні добрива, то дуже швидко ґрунти виснажуються. Побудуйте стовпчасту діаграму використання рослинами азоту з ґрунту, якщо : жито озиме потребує 31 кг, пшениця озима - 37 кг, льон - 80 кг, картопля - 6,2 кг азоту. 

  Умова задачі допоможе визначити, яку культуру після збору врожаю треба висівати наступного року на цю площу, щоб зберегти родючість ґрунту і економно використати добрива.

2.3. Тема 4. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ

Розв’язування рівнянь і задач за допомогою рівнянь

 

•    Щоб яр не збільшувався, його необхідно засадити деревами. Учні 6 класу посадили восени 26 дерев, а навесні ще запланували посадити на ½ цієї кількості більше. Скільки всього саджанців буде посаджено навколо яру?

 

                  Відповідь: 65 дерев.

 

•    У нашому місті є річка Замчисько. В ньому живе багато риби. Та на жаль не вся вона виживає. Багато тому є причин: це і стічні води, і рибалки, що все літо сидять на березі річки. Коли в одного рибалки запитали, яка маса спійманої риби, він сказав: «Я думаю, що маса хвоста 1 кг, маса голови така, як маса хвоста і половини тулуба, а маса тулуба дорівнює масі голови і хвоста разом». Яка маса риби?

 

                  Відповідь: 8 кг.

 

•    За нашим класом закріплена клумба, на якій навесні  ми посадили три  кущі троянд. До кінця навчальної практики на них розквітло 15 троянд. Коли на одному кущі розквітло ще 3 троянди, то на всіх кущах троянд стало порівну. Скільки троянд було спочатку на кожному кущі?

 

                  Відповідь: 3; 6; 6.

 

•    Щоб побудувати навколо дослідної ділянки, яка має форму квадрата, огорожу, уздовж кожної сторони треба встановити 10 стовпчиків. Скільки всього потрібно стовпчиків?

 

                  Відповідь: 36 стовпчиків.

Розділ 3. 8 клас

3.1. Тема 3. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ

 

•    Знайти висоту будівлі (усно).

 

Відповідь: 12 м.

 

•    Вертикальна щогла підтримується чотирма канатами, прикріпленими до неї на відстані 12 м від землі і на відстані 5 м від основи щогли. Скільки метрів мотузки потрібно, якщо на вузли витратили 10 м?

 

      Відповідь: 62 м.

 

•    Задача індійського математика XII ст. Бхаскари

 

На березі річки тополя росла,

Та вітру порив її стовбур зламав.

Тополя упала, і стовбур її

Кут прямий з течією річки утворив. Пам'ятайте, у тому місці ріка 4 фути була шириною.

Верхівка схилилась до краю,

Залишивши 3 фути всього над водою.

Прошу тепер швидше скажіть мені ви:

Тополя якої була висоти?

(1фут = 0,3м.)

 

Відповідь: 2,4 м.

 

•    Висота зображення дерева на задній стінці фотокамери дорівнює 32 мм. Знайти висоту дерева, якщо воно знаходиться на відстані

29 м від об'єктива фотоапарата; глибина фотокамери дорівнює 16 см.

 

Відповідь: 5,8 м.

 

•    Парк        має    форму         прямокутника.

Довжина однієї з його сторін дорівнює 200 м, а площа — 72 000 м². Яка довжина головної алеї парку, що проходить по його діагоналі.

 

                                                                  Відповідь: 411,83 м.

 

•    Космонавт під час польоту знаходиться на відстані 327 км над землею. На якій відстані від корабля знаходились у цей час найбільш віддалені від нього видимі ділянки поверхні Землі? (Радіус Землі ≈ 6400 км.)

 

Відповідь: 2071,84 км.

 

•    У той момент, коли штучний супутник Землі знаходитися на висоті 328 км над пунктом В, з пункту D супутник видно на горизонті.

Скільки градусів містить дуга BD?

 

Відповідь: 18°.

 

•    Діаметр колоди дорівнює 12 см. Чи можна з цієї колоди витесати квадратний брус із ребром: а) 10 см; б) 8 см?

o  

Відповідь: а) ні; б) так.

 

•    Задача Л. Пізанського (XII—XIII ст.)

Дві вежі, одна з яких заввишки 40 футів, а друга — 30 футів, розташовані на відстані 50 футів одна від одної. До криниці, що була між ними, одночасно з кожної вежі злетіли пташки. Рухаючись з однаковою швидкістю, вони прилетіли до криниці одночасно. Знайти відстань від криниці до найближчої вежі (у футах).

 

Відповідь: 18 футів (5,4 м).

 

Задачі на обчислення відстані до недосяжної точки

Фалес Мілетський  (624-

548рр.до н.р.)виміряв висоту Єгипетської піраміди за довжиною власної тіні  

 

• Визначити відстань від берега до корабля в морі, знаючи висоту щогли — 20 м, довжину великого пальця — 4 см, відстань від очей до руки — 60см.

 

Відповідь: 300 м.

 

• Як за допомогою подібних трикутників знайти висоту предмета, до основи якого не можна підійти?

 

1.   Знайти висоту башти.

 

Щоб знайти висоту башти слід встановити два стовпи BD i CE так, щоб точки А, В і С містилися на одній прямій.

Далі потрібно виміряти довжини BD і СЕ, а також DG i DE; провести пряму СН||GE.

Оскільки ΔАСН~ΔВСF, то

.

Звідси

.

2.   Знайти висоту будівлі.

 

Знайдемо висоту будівлі за допомогою

Точка С – дзеркало, яке повинно лежати на

 (кут падіння дорівнює куту

відбивання).

.

Тоді ΔECD~ΔACD. Тому

.

3.   Знайти висоту дерева

 

Висоту дерева визначимо за допомогою властивості рівнобедреного прямокутного трикутника, прикріпленого до стовпчика довжиною 1 або 1,5 м. Встановлювати трикутник слід так, щоб один з катетів був перпендикулярний до лінії горизонту (). Наближаючись до дерева, або віддаляючись від нього, слід знайти таке положення, щоб точки А, В, С розміщувалися на одній прямій.

ΔАКВ — рівнобедрений прямокутний.

Отже, CD=EF=AD, CF=EF+AE.

 

4.   Знайти висоту вежі, до підніжжя якої не можна підійти

 

Знайдемо висоту вежі, до підніжжя якої не можна підійти, за допомогою її тіні. Для

цього слід вбити в землю кілок А₁В₁ і відмітити положення тіні вежі АВ і тіні кілка. BD i B₁D₁ — довжини тіней.

Через деякий час слід виміряти нове положення тіні кілка і вежі (В₁С₁ і ВС). Вимірявши A1B1, СD i C₁D₁, знайдемо висоту вежі (АВ) із пропорції

.

Висоту предмета можна визначити за допомогою тіні. Наприклад, якщо тінь кілка в 1,5 разів більша за довжину самого кілка, то висота предмета, що вимірюється, в 1,5 разів менша, ніж його тінь.

 

•     Задача «Стрибок мавпи»

На дереві сиділи дві мавпочки: одна — на самій верхівці дерева, інша — на висоті 10 ліктів від землі. Другій мавпочці захотілося напитися води із джерела, що розміщене на відстані 40 ліктів від дерева. Вона злізла з дерева і пострибала до води. У той самий час перша зістрибнула з дерева і потрапила до того самого джерела. Обидві мавпочки подолали однакову відстань. З якої висоти стрибнула друга мавпочка?

 

Відповідь: 30 ліктів.

 

•     Тінь, що відкидається стовпом на поверхню землі, дорівнює 9 м, у той самий час стрижень висотою 2 м відкидає тінь 2,4 м. Знайти висоту стовпа.

 

Відповідь: 7,5 м.

 

•     У народі кажуть «Без верби і калини нема України». Здавна в нашій місцевості на обійстях          садили        ці       рослини-символи. Знайдіть висоту верби, якщо довжина тіні, яку відкидає це дерево, дорівнює 5 м, а відстань від стовбура до кінця тіні – 4 м. 

 

Відповідь: 3 м.

 

•     Стовп висотою 15 м закривається монетою діаметром 2 см, якщо тримати її на відстані 70 см від ока. Знайти відстань від стовпа до спостерігача.

Відповідь: 525 м.

Розділ 4. 9 клас

4.1. Тема 3. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ

 

•      Два пароплави починають свій рух одночасно з одного порту та рухаються рівномірно по прямих, що перетинаються під кутом .

Швидкість першого пароплава — а км/год, іншого — b км/год. Обчислити, на якій відстані будуть знаходитися пароплави через х годин.

 

Відповідь: a²х² b²х² 2abx² cos.

 

•      О 7 годині ранку пасажирський літак вилетів з міста А. Після півгодинної зупинки в місті В о 8 год 10 хв літак зробив поворот на 35° вправо та о 9 год здійснив посадку в місті С. Знайти відстань між містами А та С, якщо середня швидкість літака на кожній ділянці польоту дорівнювала 320 км/год.

 

Відповідь: 458 км.

 

•      З двох пунктів А та В виїжджають одночасно два потяги відповідно у напрямах AD і BE, що перетинаються в точці С під кутом 60°. Обидва потяги рухаються рівномірно зі швидкістю відповідно 20 і 30 км/год. Через скільки годин з моменту їхнього відправлення відстань DE між ними дорівнюватиме початковій, якщо АС= 50 км, ВР= 40км?

 

Відповідь: 3 год.

 

•      Зі спостережного пункту помічають під кутом 63,5° літак, що пролітає над вежею, висота якої 79,5 м. Пряма, що сполучає спостережний пункт із верхівкою вежі, утворює з горизонтальною площиною кут 20°45'. На якій висоті знаходиться літак?

 

Відповідь: 420,5 м.

 

•      З вертольота, що знаходиться над шосейною дорогою, було помічено колону машин, яка рухається по ній. Початок колони видно під кутом 75° , а кінець - під кутом 70°. Знайти довжину колони, якщо вертоліт знаходиться на висоті 1650м.

 

Відповідь: 1042 м.

 

•      Дорога вгору піднімається двома уступами у вигляді ламаної лінії. Перший уступ утворює з горизонтом кут 30°, другий - 65° , а пряма, що сполучає вершину гори з її основою, нахилена до горизонту під кутом 60°. Довжина першого уступу дорівнює 1 км. Знайти висоту гори.

 

Відповідь: 5,7 км.

 

•      Спостерігач знаходиться на відстані 50 м від вежі, висоту якої він хоче виміряти. Основу вежі він бачить під кутом 10° до горизонту, а вершину — під кутом 45° до горизонту. Яка висота вежі?

 

Відповідь: 59 м.

 

•      На горі стоїть вежа висотою 100 м. Біля підніжжя гори знаходиться одна людина. Інша спостерігає її спочатку з вершини вежі під кутом 60? до горизонту, а потім з її основи під кутом 30°. Знайти висоту гори.

 

Відповідь: 50 м.

 

4.2. Тема 4. ПРАВИЛЬНІ МНОГОКУТНИКИ.

 ДОВЖИНА КОЛА. ПЛОЩА КРУГА

 

•      На лугу пасеться кінь, прив’язаний до кілка мотузкою, довжина якої дорівнює 10 м. Знайдіть площу ділянки, на якій може пастись кінь.

 

                  Відповідь: 314 м².

 

•      Мавпеня пробігло три кола цирковою ареною. Яку відстань пробігло мавпеня?

   Для розв’язання цієї задачі потрібно знати, чому дорівнює діаметр циркової арени. Можна запропонувати учням самостійно знайти відомості про циркову арену.

   У більшості цирків світу діаметр арени дорівнює 13 м (42 англійських футів). Так повелося з 1769 року. Тоді відставний британський драгунський офіцер Філіп Естлі організував перший у світі цирк, який виступав не під шатром, а в будівлі круглої форми. Естлі був власником вищої школи верхової їзди, тому більшу частину його циркової трупи становили наїзники. Будівлю цирку проектували так, щоб їм було зручно працювати. Сам досвідчений кавалерист, Естлі розрахував, що на арені діаметром 42 фути коню доведеться бігти, нахиляючись до центра арени. Відцентрова сила, що виникає при цьому, притискає наїзника, який стоїть на спині коня, ногами до сідла. Колом більшого діаметра кінь біг би пряміше, і наїзникові було б складніше утриматися на ньому. А колом меншого діаметра коню було б важко бігти.

 

                  Відповідь: 122,46 м.

 

•      Скільки квадратних метрів тканини потрібно взяти, щоб пошити спідницю типу «сонце» для дівчинки з обхватом талії 45 см? Бажана довжина спідниці — 30 см.

  Для розв’язання цієї задачі потрібно знати, який крій має спідниця типу «сонце».

 

                  Відповідь: 0,6 м².

 

 

•      Скільки дерев загинуло під час лісової пожежі, якщо відомо, що ділянка, на якій була пожежа, нагадує круг діаметром 24 км, а на одному гектарі росло приблизно 700 дерев?

 

                 Відповідь: 31651200 дерев.

 

•      Колодязь має воріт з валом діаметром 0,25 м. Щоб витягнути за його допомогою відро з колодязя, необхідно зробити 10 обертів. Яка глибина колодязя?

  Криничний воріт – пристосування для підйому води з шахти колодязя, що має форму циліндра.

 

                  Відповідь: 7,85 м.

 

•      На скільки кілометрів верхівка вашої голови пройшла б більше, ніж кінцівка вашої ноги, якби ви мали змогу пройти земну кулю за її екватором?

 

                  Відповідь: на 0,005 км.

 

•      Задача-жарт. Уявіть, що ви вирішили протягом години кататися на колесі огляду. Яку відстань ви «проїдете» за цей час, якщо діаметр колеса огляду дорівнює 50 м, а один оберт воно виконує за 20 хв?

 

                  Відповідь: 471 м.

 

•      Найбільший оптичний телескоп (рефлектор) в Україні знаходиться в Кримській астрономічній обсерваторії. Діаметр його дзеркала дорівнює 2,6 м. Найбільший у світі оптичний телескоп знаходиться в обсерваторії Каліфорнійського університету на Гавайях (США). Діаметр його дзеркала дорівнює 10 м. У скільки разів довжина ободу американського телескопа більша за довжину ободу українського? Відповідь округліть до десятих.

 

                  Відповідь:3,8.

 

•      Перед посівом соняшників у підприємців виникло питання щодо вибору найбільш врожайного сорту. Один з багатьох запропонованих сортів дає можливість виростити соняшники діаметром 30 см (у середньому), а другий — соняшники діаметром 20 см (у середньому). При цьому чисельність на 1 га рослин першого сорту вдвічі менша від чисельності на 1 га рослин другого сорту. Який сорт соняшнику вибрали підприємці? (Вважати, що густина наповнення і розмір насіння у соняшників однаковий).

 

                 Відповідь: перший сорт.

 

•      Щоб засіяти 1 м² землі, потрібно 20 г насіння газонної трави. Кілограм такого насіння коштує 150 грн. Скільки коштів знадобиться, щоб засіяти газонною травою круглу ділянку радіусом 20 м?

 

                  Відповідь: 3768 грн.

 

•      Під час змагання велосипедистам необхідно було проїхати 5 кругів по колу радіусом 54 м. Яку загальну відстань у ході змагання довелось проїхати кожному велосипедисту?

 

                  Відповідь: 1695,6 м.

 

•      Радіус колеса одного автомобіля дорівнює 16 см, а радіус колеса другого автомобіля — 20 см. Під час руху колесо першого автомобіля обертається зі швидкістю 30 об/с, а колесо другого — 25 об/с. Який автомобіль першим подолає відстань у 100 км?

 

                  Відповідь: другий автомобіль.

 

•      Будівельникам для встановлення башти потрібно залити фундамент форми круга. Зовнішнє коло цього фундамента повинно дорівнювати 45 м, а внутрішнє — 30 м. Визначте площу земельної ділянки під фундаментом башти.

 

Відповідь: 3532,5 м².

 

 

•      У   Каліфорнії росте гігантська   секвоя         «Генерал Шермант». Її висота дорівнює 83,8   м,      а        довжина     кола стовбура      біля   основи становить 34,9 м. Вік дерева

налічує 2500 років. Це дерево вважають найбільшим живим організмом на Землі. Чому дорівнює діаметр стовбура цієї секвої біля основи?

Діаметр стовбура на висоті 1,4 метра	7,7 м
Середній розмах крони	32,5 м
Обсяг стовбура (оцінка)	1487 м³
Загальна маса (волога; оцінка 1938 р.)	1910 т
Маса стовбура (волога; оцінка 1938 г.)	1121 т

                  Розміри дерева «Генерал Шермант»         

 

                  Відповідь: 11 м.

 

•      Щоб залити один квадратний метр ковзанки потрібно 40 л води. Скільки води потрібно, щоб залити ковзанку круглої форми діаметром 35 м?

 

                  Відповідь: 12250 л.

 

•      Ведуче колесо паровоза робить 6 об/с, діаметр колеса 120 см. Знайти швидкість паровоза.

 

                  Відповідь: 81 км/год.

 

•      Піднімаючи воду з колодязя, вал робить 18 оборотів. Обчислити глибину колодязя, якщо діаметр вала 20 см.

 

                 Відповідь:11,3м.

 

•      З жерсті зробили одну трубу діаметром 18 см і три однакові труби тієї самої довжини. Обчислити радіус менших труб.

 

                  Відповідь:3 см.

 

•      Діаметри коліс трактора дорівнюють 75 і 90 см. Який шлях пройде трактор, якщо на цьому шляху переднє колесо зробить на 230 обертів більше, ніж заднє?

 

                  Відповідь: 3,3 км.

 

•      Тунель циліндричної форми, що має діаметр 135 см і глибину 380 м, треба викласти цеглою. Скільки цеглин для цього буде потрібно, якщо розмір цегли 25 см х 12 см х 6,5 см?

 

                  Відповідь: 826 цеглин.

 

•      Припустимо, що земну кулю та футбольний м'яч обтягнуто по екватору обручами. Якщо в обох випадках збільшити довжину обручів на 1 м і розмістити знову обручі на однаковій відстані від поверхні об'єктів, то утворяться зазори. У якому випадку зазор більший?

 

                 Відповідь: однаковий завжди.

 

•      За два обороти по круговій орбіті навколо Землі космічний корабель пролетів 84152 км. На якій висоті над поверхнею Землі знаходиться корабель, якщо радіус Землі дорівнює 6370 км?

 

                  Відповідь: 330 км.

 

•      На хімічному комбінаті, де у великій кількості є отруйні і небезпечні для життя речовини, сталася аварія ємності з хлором. Відомо, що в безвітряну погоду хлор стелиться по землі. Поширюючись, він займає ділянку поверхні у формі круга. Обчисліть площу зараженої території, якщо радіус витоку хлору становить 250 м.

 

                  Відповідь: 196250 м².

 

•      Знайти довжину маятника стінного годинника, якщо кут його коливання становить 38°, а довжина дуги, що описує кінець маятника, дорівнює 24 см.

 

                  Відповідь: 36,2 см.

 

•      Тепловоз пройшов 1413 м. Знайти діаметр колеса, якщо воно зробило 300 обертів.

 

                  Відповідь: 1,5м.

 

•      Вода тече по двох трубах із однаковою швидкістю. Перша труба має діаметр 20 см, а друга — 15 см. У скільки разів подача води з другої труби менша ніж з першої?

 

                  Відповідь: приблизно в 1,8 раза.

 

•      Знаючи, що діаметр стовбура липи дорівнює 57 см, учень обчислив площу поперечного перерізу стовбура, яка виявилась 550,5 см². Чи правильну відповідь він отримав? Якщо ні, то обчисліть правильну відповідь?

 

•      Дерево має 1,884 м в обхваті. Чому дорівнює площа поперечного спилу, що має приблизно форму кола?

 

                  Відповідь: 0,28 м².

 

•      Дві труби, внутрішні діаметри яких дорівнюють 15 мм і 25 мм, потрібно замінити однією, не змінюючи їхньої пропускної здатності. Яким має бути внутрішній діаметр нової труби?

 

                  Відповідь: 29 мм.

Список використаної літератури

 

1.     Березіна О.В. Формування навичок здорового способу життя у дітей та підлітків. Навчально-методичний посібник /О.В.Березіна,

С.В.Кириленко та інші. – Київ.: «Діалог», 2003. – 284 с. 

2.     Зелений пакет для середньої школи [Електронний ресурс для скачування посібників серії «Зелений пакет»]. Режим доступу:  http://www.greenpack.in.ua/school/high/

3.     Корінь Г. О. Екологічні задачі як засіб реалізації міжпредметних зв’язків / Г.О. Корінь// Математика в сучасній школі. – № 11 – 12. – с. 15 – 20.

4.     Методичний порадник: організація та зміст освітнього процесу у 2017/2018 навчальному році: інформаційно-методичний збірник / за заг. ред. І. Г. Осадчого, О. В. Матушевської. – Біла Церква: КВНЗ КОР «Академія неперервної освіти», 2017. [Електронний ресурс]. Режим доступу: https://base.kristti.com.ua/?page_id=2279 

5.     Начальні програми для загальноосвітніх навчальних закладів України. Математика 5-9 класи. Затверджено наказом Міністерства освіти і науки України від 07.06.2017 №804. – К.: Видавничий дім «Освіта», 2017.

6.     Савченко. Л.В. Розв’язування текстових задач // Математика. – Київ: Шкільний світ, 2004, №25-26. 

7.     Яценко В. С. Особливості формування системи еколого-виховної діяльності учнів загальноосвітніх навчальних закладів // Проблеми сучасного підручника: зб. наук. праць. – К.: Педагогічна думка, 2013. – Вип. 13. – с. 262 – 268.