Розв’язування задач на застосування похідної

    Тема:  Розв’язування задач  на застосування похідної

Усі знання виростають з одного коріння — з навколишньої дійсності, а тому й повинні вивчатися у зв'язках.

Я.А. Коменський

Мета уроку :

Освітня: систематизувати та узагальнити знання учнів про похідну, сформувати уміння і навички самостійно застосовувати елементи диференціального числення однієї змінної до розв’язування  задач практичного спрямування.

Розвиваюча:  реалізовувати наскрізні змістовні лінії, щоб сприяти  формуванню практичної та логічної, інформаційної  компетентності.

Виховна: сприяти формуванню соціальних, полікультурних, комунікаційних  компетентностей,  вихованню цілеспрямованості, наполегливості у досягненні поставленої мети, прищеплювати бажання мати якісні, глибокі знання, виховувати культуру математичної мови та мислення, потяг до самовдосконалення, сталий інтерес до вивчення математики через зв'язок з майбутньою професією.

Тип уроку. Урок розвитку компетентностей.

Очікуванні результати навчальних досягнень учнів

Після цього уроку  учні будуть  уміти розв’язувати нескладні  прикладні задачі використовуючи:

• фізичний зміст похідної;
• алгоритм дослідження функції на  монотонність;

Обладнання: комп’ютер, презентація задач у форматі Power Point, сервіс  LearningApps, сервіс JuxtaposeJS,  сервіс H5P,  застосунок MyTestXPro, ел.журнал у MS Excel, сервіс Wordart,  сервіси Tilda,  EMASE

 Форми роботи: індивідуальна, колективна, фронтальна, в парах.

 Методичні прийоми мотивації навчання: інтерактивні вправи             

 «Скласти пазл», «Історія «до» і «після»», «Сорбонки – діалог картки», «Флеш – карти», «Математична естафета», «Тестування», «Електронний журнал», «Хмари термінів», «Інтелектуальна зупинка»

 

 

 

 

 

Конспект  уроку

Сила математики в її практичному застосуванні

1. Організаційний момент.(2 хвилини)

Вітаю Вас і гостей на уроці!

 Маю сподівання, що застосування набутих компетенцій з теми та взагалі з математики в повсягденному житті та в обраній професії стане нагальною необхідністю.

Ми сьогодні маємо дві команди: «Tesla» та «Шумахери», перші – доведуть , що вони прогресивні та сучасні, а представники другої, що вони – найшвидші та цільоспрямовані. Або ці якості сконцентруються у обох команд.

2. Перевірка виконання  домашнього завдання (2 хвилини)

У сервісі  LearningApps створено  пазл: (Першими починає відповідати команда, яка скаже назву параграфу у нашому підручнику , зміст якого ми опрацюємо сьогодні на уроці - § 19 (похідна – це швидкість)

Інтерактивна вправа «Скласти пазл» виконується  колективно, відкривається зображення , поле звідповідне зверху (задану функцію продублювати на картці - на магнитній дошці), відповідають усі учні по черзі (за що кожна команда 1 БАЛ)

 

3. Мотивація навчальної діяльності. (2 хвилини)

Набуття учнями математичних компетентностей – одна з найважливіших життєвих компетентностей. За словами Й. Гете: “Недостатньо лише отримувати знання, треба знати як їх застосовувати. Недостатньо тільки хотіти – треба творити.”

 

Подивимося на цифрові історії та порівняємо їх…ліворуч – умови задач, праворуч – математичні моделі задач

 

4. Актуалізація опорних знань. (1+4=5 хвилин)

 

 Інтерактивна вправа  «Сорбонки або діалог карти» виконується  колективно, она сторона – це питання, а інша – відповідь, відповідає учень, який перший підняв руку (1 БАЛ)

 

 

1.Відомий математик, який увів похідну.

                                            (Ньютон)

2.Фізичний зміст похідної

                                        (Швидкість)

3.Залежна змінна.

                     ( Функція )

4.Дія знаходження похідної.

                   ( Диференціювання )

5.Математик, який увів позначення похідної.

                                                     (Лейбніц)

6.Незалежна змінна.

                  ( Аргумент)

Інтерактивна вправа  «Flash - картки» виконується  колективно, при веденні відповіді,автоматично - перехід на нову картку , відповідають усі учні по черзі (1 БАЛ)

 

 

5.Систематизація та узагальнення знань учнів про похідну, формування умінь і навичок самостійно застосовувати елементи диференціального числення однієї змінної до розв’язування  задач професійного спрямування.  

Математична естафета  (інтерактивна вправа «Хто швидше?»), працюють за зразком, на слайді

 

5.1 Розв’язування задач професійного спрямування, використовуючи  фізичний зміст похідної

Задача 1. (2 ХВИЛИНИ)  Автомобіль Tesla Model наближається до мосту зі швидкістю 172. Біля мосту висить  дорожній знак «36». За 7 сек. до в’їзду на міст, водій натиснув на гальмівну педаль. Чи дозволена швидкість з якою  автомобіль в’їхав на міст, якщо гальмівний шлях визначається формулою S  = 20t -t²(м)?

 Розв’язок задачі  

Розв’язок: v(t) = 20 - 2t; 

   v(7) = 20 – 14 = 6; 

  6 = = 21,6.

 

Відповідь: автомобіль в’їхав на міст з дозволеною швидкістю.

Задача 2. (2 ХВИЛИНИ) Водій автомобіля, який рухається прямолінійно по дорозі, при раптовій появі пішохода на проїжджій частині почав швидко гальмувати. Закон руху  при цьому змінюється за законом

S (t) =2 + 4 t- t²(м).    Чи здійснить водій наїзд на пішохода, якщо той знаходиться в момент початку гальмування на відстані 9 м від автомобіля?

Розв’язок задачі  

Розв’язок: v(t) = 4 - 2t; 

   v(t) = 0;  4 - 2t = 0;  t = 2с

   S (t) =2 + 4 t- t²;   S (2) =2 + 8- 4= 6м.

Відповідь: водій не здійснить наїзд на пішохода.

 

 

 

 

 

 

«Інтелектуальна зупинка» у сервісі EMASE  Інформація учнів про запуск ракети Falcon Heavy з автомобілем на борту )

Людей з давніх часів цікавив космос. Польоти у космос уже нікого не дивують. Але тепер люди  планета Земля мріють полетіти на Марс і там оселитися. Щоб здійснити цю мрію, потрібно створити належні умови для проживання на Марсі. Тому нагальною  постала проблема про розроблення механізму відправлення вантажів у космос. Так 6 лютого 2018 року з  космодрому Космічного центру імені Кеннеді запустили найпотужнішу  на сьогоднішній день ракету компанії SpaceX під назвою Falcon Heavy для здійснення тестового польоту разом із вантажем. Зрозуміло що вантажем могли слугувати куски бетону, металу. Але засновник космічної компанії  SpaceX Ілон Макс вирішив , що виконувати роль вантажу буде  автомобіль яким він їздить на роботу у Лос –Анжелі , а саме   електромобіль першого покоління, червоного кольору. Більше того він за кермо автомобіля посадив « водія» на 

ім’я Starman, одягнувши його у скафандр , розроблений цією ж компанією. Даний скафандр теж повинен пройти тестування, так як він   у майбутньому стане одягом астронавтів, які скоро відправляться в космос.

На панелі приладів  написано «Не панікуй!». На адаптері  КВ зазначені імена співробітників, що працювали над проектом, а на одній із мікросхем авто нанесено напис «Зроблено на Землі людьми».

Слід ще зазначити, що ракета коштує понад 500 мільйонів доларів, її можна використовувати повторно, доставляючи вантаж на орбіту до 64 тонн.

 

 

  5.2. Розв’язування задач професійного спрямування ,використовуючи алгоритм дослідження функції на монотонність

Задача 3. (2 ХВИЛИНИ) Автобус  подолав відстань від  одного міста до іншого  за одну годину. Його рух можна описати рівнянням  s(t) = t² - t  Визначте, який проміжок часу автомобіль їхав вгору, а який – вниз.

Розв’язок задачі  

Розв’язок:

1.О.Д.З.:  t [ 0;

2. (t) = 2t – 1                                              (0)= -1   (1)=1  

3. 2t – 1=0; t = 0,5год.

(0; 0,5) (0)= -1 - автобус їхав вниз;

(0,5; 1) (1)=1 - автобус їхав вгору.

Відповідь: автобус перші півгодини їхав вниз, а потім півгодини вгору.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«Інтелектуальна зупинка» у сервісі Tilda Інформація учнів про створення та  розвиток автобусів)

 

На фото  - перший механізм-прообраз того, що згодом назвали автобусом, Він був створений  у 1801 р. англійським винахідником – новатором  Річардом  Тревітіком. Під Різдво того року вулицями Кемборна (графство Корнуолл) на потіху захопленого натовпу проїхала небачена досі машина на паровому двигуні, що могла вмістити в салоні до 8 пасажирів. Позаду транспортного засобу на приступці стояв кочегар, який додавав невпинно вугілля в топку. Нове диво техніки крехтіло, пихтіло, викидало в повітря рясні клуби чорного диму, але все ж впевнено здобувало собі право на подальше життя.

До 1829 року автобус ( тоді цей засіб пересування вже отримав таку назву)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

помітно розвинувся і зовні, і функціонально: тепер на погляд людей постало не «гидке каченя», а зростаючий красивий лебідь, здатний перевозити до 30 пасажирів та розвивати швидкість, недосяжну для жодного з існуючих на той час видів транспорту.

Стрімке впровадження  електроенергії  в кінці ХІХ століття дозволило автобусу вийти на якісно новий рівень еволюції. Замість парового двигуна з’явилася можливість використовувати електричний, і у 1886 році на простори Лондона виїхав оновлений і над прогресивний вид громадського транспорту.

Вагомий внесок у процес становлення нового виду транспорту внесли  визнані майстри машинобудування – німці: у 1896 році завод « Benz»  випустив перший автобус з двигуном внутрішнього згорання на бензині.

Зовні він був схожий на збільшену візницьку коляску, в салоні могли розміститися 8 пасажирів і набирав до 13 . Спочатку це ноу – хау курсувало лише між кількома невеликими німецькими містами по короткій дорозі. Автобус на той час не мав глобального значення у громадському транспорті, але поступове підвищення рівня технічного потенціалу і комфортабельності не могло не наділити його основним завданням – регулярно перевозити туди і назад потоки людей. 12 квітня  1903 у Лондоні відбувся перший в історії рейс автобуса, як міського громадського транспорту.

  З того часу автобус постійно змінювався.  Він міг перевозити 50,100, 200 людей. Зараз деякі з них досягають 40 метрів у довжину і вміщують до 500 пасажирів.

  На Україні найбільш популярні автобуси корпорації «Богдан».  Богдан - автомобілебудівна корпорація, один з основних операторів  автомобільного ринку України.

Корпорація «Богдан» була створена в лютому 2005 року шляхом об'єднання декількох підприємств, з метою реалізації масштабних інвестиційних проектів, направлених на створення в Україні потужностей по виробництву автотранспортних засобів різних типів.

Виробничі потужності корпорації «Богдан», дозволяють сьогодні виготовляти 120—150 тисяч легковиків, до 9 тисяч автобусів та тролейбусів у всіх класах, а також близько 15 тисяч вантажівок та спеціалізованої техніки. Заводи компанії розташовано у Луцьку та Черкасах.

9 листопада 2015 року у Львові презентували повністю електричний автобус, виготовлений львівським концерном "Електрон".  Він працює винятково на електричній енергії і без підзарядки може проїхати до 200 кілометрів.

Довжина нового транспортного засобу 12 метрів, він може взяти на борт до сотні пасажирів.  Розробники електробуса переконують, що їхній виріб - це транспорт майбутнього, і в Україні в нього конкурентів поки що немає. Досі всі автобуси, які випускали на електричній тязі, просто переробляли із дизельних аналогів. 

• Максимальна швидкість електробуса - 70 км/год. 
• Потужність електродвигуна 230 кВт.
• Пробіг без підзарядки батарей становить 200 км. 
• Акумулятор електробуса має ресурс від 5 тис. до 8 тис. циклів заряд-розряд. 
• Можлива швидка зарядка батарей високим струмом: за 15-20 хвилин можна зарядити до 70 % загальної ємності батарей.
• Споживання електроенергії електробуса на день в 10 разів дешевше від споживання пального звичайного міського автобуса.

У столиці  Швеції Стокгольмі  у січні 2018 року запустили безпілотні пасажирські автобуси "WEpod".  Вони рухатимуться зі швидкістю 20 км/год. за допомогою GPS  та датчиків руху, аби автобуси не з’їжджали  з траси.

На пробному запуску він перевіз шість пасажирів на відстань 200 метрів.  Автобус буде курсувати між двома містами голландської провінції Гелдерланд: Вагенінген та Еде. Безпілотний громадський транспорт уже існує і в інших країнах.  Наприклад  у Ротердамі існує ParkShuttle, а в Лондоні - Heathrow Pod.   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.Відпрацювання навичок – тестування_Додаток 1, 2, 3

 

 

7.Рефлексія. Підведення підсумку уроку . Інтерактивна вправа «.Хмаринки слів (термінів)»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приклад.

 

 

 

 

8.Повідомлення домашнього завдання.

 

Задача. Два  автомобілі марки МАЗ рухаються прямолінійно. Закон руху одного автомобіля

 s₁(t) = 4t³ +5(м). Інший автомобіль рухається за законом s ₂(t) = 2t² –4(м). Визначити в який момент часу автомобілі мають однакові  швидкості.

 

 

ОЦІНКА ЗА УРОК = ОЦІНКА ЗА ТЕСТ +1 (кожному члену команди, що переможе!!!)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток 1:

На дошці:

Задача 1-1. Автомобіль наближається до мосту зі швидкістю 100. Біля мосту висить  дорожній знак «40». За 10 сек. до в’їзду на міст, водій натиснув на гальмівну педаль. Чи дозволена швидкість з якою  автомобіль в’їхав на міст, якщо гальмівний шлях визначається формулою S  = 90t -4t²(м)?

 Розв’язок задачі  

Розв’язок: v(t) = 90 - 8t; 

   v(10) = 90 – 80 = 10; 

= 10*36/10=36.

Відповідь: автомобіль в’їхав на міст з дозволеною швидкістю.

 

Задача 1-2. Автомобіль наближається до мосту зі швидкістю 105. Біля мосту висить  дорожній знак «30». За 4 сек. до в’їзду на міст, водій натиснув на гальмівну педаль. Чи дозволена швидкість з якою  автомобіль в’їхав на міст, якщо гальмівний шлях визначається формулою S  = 0,4t³ -1 (м)?

 Розв’язок задачі  

Розв’язок: v(t) = 1,2t²; 

   v(4) =1.2*16 = 19.2; 

= 19.2*36/10=69.12.

Відповідь: автомобіль в’їхав на міст з недозволеною швидкістю.

 

Тестування:

Задача 1-1. Автомобіль наближається до мосту зі швидкістю 150. Біля мосту висить  дорожній знак «45». За 5 сек. до в’їзду на міст, водій натиснув на гальмівну педаль. Чи дозволена швидкість з якою  автомобіль в’їхав на міст, якщо гальмівний шлях визначається формулою S  = t+0.5t² (м)?

Відповідь:   v(5) =6автомобіль в’їхав на міст з дозволеною швидкістю.

Задача 1-2. Автомобіль наближається до мосту зі швидкістю 140. Біля мосту висить  дорожній знак «40». За 6 сек. до в’їзду на міст, водій натиснув на гальмівну педаль. Чи дозволена швидкість з якою  автомобіль в’їхав на міст, якщо гальмівний шлях визначається формулою S  =0.1t²+4t (м)?

Відповідь:   v(6) =5.2 автомобіль в’їхав на міст з дозволеною швидкістю.

 

Задача 1-3. Автомобіль наближається до мосту зі швидкістю 155. Біля мосту висить  дорожній знак «35». За 4 сек. до в’їзду на міст, водій натиснув на гальмівну педаль. Чи дозволена швидкість з якою  автомобіль в’їхав на міст, якщо гальмівний шлях визначається формулою S  =0.6t²+3t (м)?

Відповідь:   v(4) =7.8 автомобіль в’їхав на міст з дозволеною швидкістю.

Задача 1-4. Автомобіль наближається до мосту зі швидкістю 110. Біля мосту висить  дорожній знак «40». За 4 сек. до в’їзду на міст, водій натиснув на гальмівну педаль. Чи дозволена швидкість з якою  автомобіль в’їхав на міст, якщо гальмівний шлях визначається формулою S  =1+2t² (м)?

Відповідь:   v(4) =16 автомобіль в’їхав на міст з недозволеною швидкістю.

Задача 1-5. Автомобіль наближається до мосту зі швидкістю 90. Біля мосту висить  дорожній знак «35». За 6 сек. до в’їзду на міст, водій натиснув на гальмівну педаль. Чи дозволена швидкість з якою  автомобіль в’їхав на міст, якщо гальмівний шлях визначається формулою S  =2t²+0,6t (м)?

Відповідь:   v(6) =24,6 автомобіль в’їхав на міст з недозволеною швидкістю.

Задача 1-6. Автомобіль наближається до мосту зі швидкістю 100. Біля мосту висить  дорожній знак «50». За 4 сек. до в’їзду на міст, водій натиснув на гальмівну педаль. Чи дозволена швидкість з якою  автомобіль в’їхав на міст, якщо гальмівний шлях визначається формулою S  =0.5t⁴- 116t (м)?

Відповідь:   v(4) =12 автомобіль в’їхав на міст з дозволеною швидкістю.

Задача 1-7. Автомобіль наближається до мосту зі швидкістю 70. Біля мосту висить  дорожній знак «45». За 5 сек. до в’їзду на міст, водій натиснув на гальмівну педаль. Чи дозволена швидкість з якою  автомобіль в’їхав на міст, якщо гальмівний шлях визначається формулою S  =90t-8t² (м)?

Відповідь:   v(5) =10 автомобіль в’їхав на міст з дозволеною швидкістю.

Задача 2-8. Автомобіль наближається до мосту зі швидкістю 85. Біля мосту висить  дорожній знак «36». За 6 сек. до в’їзду на міст, водій натиснув на гальмівну педаль. Чи дозволена швидкість з якою  автомобіль в’їхав на міст, якщо гальмівний шлях визначається формулою S  =0.8t²- 20t (м)?

Відповідь:   v(6) =8.8 автомобіль в’їхав на міст з дозволеною швидкістю.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток 2:

На дошці:

Задача 2-1. Водій автомобіля, який рухається прямолінійно по дорозі, при раптовій появі пішохода на проїжджій частині почав швидко гальмувати. Закон руху  при цьому змінюється за законом

S (t) =t – 2t² +6(м).    Чи здійснить водій наїзд на пішохода, якщо той знаходиться в момент початку гальмування на відстані 9 м від автомобіля?

Розв’язок задачі  

Розв’язок: v(t) = 1 - 4t; 

   v(t) = 0;  1 - 4t = 0;  t = 0.25с

   S (t) =t – 2t²+6;   S (0.25) =0.25 – 0.125 + 6= 6.125 м.

Відповідь: водій не здійснить наїзд на пішохода.

Задача 2-2. Водій автомобіля, який рухається прямолінійно по дорозі, при раптовій появі пішохода на проїжджій частині почав швидко гальмувати. Закон руху  при цьому змінюється за законом

S (t) =12 + 4 t-0.5 t²(м).    Чи здійснить водій наїзд на пішохода, якщо той знаходиться в момент початку гальмування на відстані 9 м від автомобіля?

Розв’язок задачі  

Розв’язок: v(t) = 4 - t; 

   v(t) = 0;  4 - t = 0;  t = 4с

   S (t) =12 + 4 t- 0.5t²;   S (4) =12 + 16 - 8= 20м.

Відповідь: водій здійснить наїзд на пішохода.

 

Тестування:

 

Задача 2-1. Водій автомобіля, який рухається прямолінійно по дорозі, при раптовій появі пішохода на проїжджій частині почав швидко гальмувати. Закон руху  при цьому змінюється за законом

S (t) =2t² – 2t + 10(м).    Чи здійснить водій наїзд на пішохода, якщо той знаходиться в момент початку гальмування на відстані 10 м від автомобіля?

Відповідь: 9,5м, водій не здійснить наїзд на пішохода.

Задача 2-2. Водій автомобіля, який рухається прямолінійно по дорозі, при раптовій появі пішохода на проїжджій частині почав швидко гальмувати. Закон руху  при цьому змінюється за законом

S (t) =2 – 0,1t² + 2t(м).    Чи здійснить водій наїзд на пішохода, якщо той знаходиться в момент початку гальмування на відстані 13 м від автомобіля?

Відповідь: 12м, водій не здійснить наїзд на пішохода.

Задача 2-3. Водій автомобіля, який рухається прямолінійно по дорозі, при раптовій появі пішохода на проїжджій частині почав швидко гальмувати. Закон руху  при цьому змінюється за законом

S (t) =1 – 0.6t² + 2.4t(м).    Чи здійснить водій наїзд на пішохода, якщо той знаходиться в момент початку гальмування на відстані 7 м від автомобіля?

Відповідь: 3.4м, водій не здійснить наїзд на пішохода.

Задача 2-4. Водій автомобіля, який рухається прямолінійно по дорозі, при раптовій появі пішохода на проїжджій частині почав швидко гальмувати. Закон руху  при цьому змінюється за законом

S (t) =0.8t² – 3.2t + 14(м).    Чи здійснить водій наїзд на пішохода, якщо той знаходиться в момент початку гальмування на відстані 9 м від автомобіля?

Відповідь: 4.4м, водій не здійснить наїзд на пішохода.

Задача 2-5. Водій автомобіля, який рухається прямолінійно по дорозі, при раптовій появі пішохода на проїжджій частині почав швидко гальмувати. Закон руху  при цьому змінюється за законом

S (t) =12 – 2t + 0.2t²(м).    Чи здійснить водій наїзд на пішохода, якщо той знаходиться в момент початку гальмування на відстані 10 м від автомобіля?

Відповідь: 7м, водій не здійснить наїзд на пішохода.

Задача 2-6. Водій автомобіля, який рухається прямолінійно по дорозі, при раптовій появі пішохода на проїжджій частині почав швидко гальмувати. Закон руху  при цьому змінюється за законом

S (t) =0.3t² – 6t + 8(м).    Чи здійснить водій наїзд на пішохода, якщо той знаходиться в момент початку гальмування на відстані 9 м від автомобіля?

Відповідь: 7м, водій не здійснить наїзд на пішохода.

Задача 2-7. Водій автомобіля, який рухається прямолінійно по дорозі, при раптовій появі пішохода на проїжджій частині почав швидко гальмувати. Закон руху  при цьому змінюється за законом

S (t) =1.6t – 0.2t² +7(м).    Чи здійснить водій наїзд на пішохода, якщо той знаходиться в момент початку гальмування на відстані 10 м від автомобіля?

Відповідь: 10.2м, водій не здійснить наїзд на пішохода.

Задача 2-8. Водій автомобіля, який рухається прямолінійно по дорозі, при раптовій появі пішохода на проїжджій частині почав швидко гальмувати. Закон руху  при цьому змінюється за законом

S (t) =t² – 6t + 10(м).    Чи здійснить водій наїзд на пішохода, якщо той знаходиться в момент початку гальмування на відстані 5 м від автомобіля?

Відповідь: 1м, водій не здійснить наїзд на пішохода.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток 3:

На дошці:

Задача 3-1. Автобус  подолав відстань від  одного міста до іншого  за три години. Його рух можна описати рівнянням  s(t) = 2t² -8 t  Визначте, який проміжок часу автомобіль їхав вгору, а який – вниз.

Розв’язок задачі  

Розв’язок:

1.О.Д.З.:  t [ 0;

2. (t) = 4t – 8                                              (0)= -8   (3)=4  

3. 4t – 8=0; t = 2 год.

(- ; 2) (0)= -8 - автобус їхав вниз;

(2; + ) (3)=4 - автобус їхав вгору.

Відповідь: автобус перші дві години їхав вниз, а потім одну годину вгору.

Задача 3-2. Автобус  подолав відстань від  одного міста до іншого  за 15 годин. Його рух можна описати рівнянням  s(t) = 0,2t² -4 t  Визначте, який проміжок часу автомобіль їхав вгору, а який – вниз.

Розв’язок задачі  

Розв’язок:

1.О.Д.З.:  t [ 0;

2. (t) = 0,4t – 4                                              (0)= -8   (3)=4  

3. 0,4t – 4=0; t = 10 год.

(- ; 10) (0)= -4 - автобус їхав вниз;

(10; + ) (11)=4 - автобус їхав вгору.

Відповідь: автобус перші 10 годин їхав вниз, а потім 5 годин вгору.

 

Тестування:

Задача 3-1. Автобус  подолав відстань від  одного міста до іншого  за 13годин. Його рух можна описати рівнянням  s(t) = -0,1t² + 2 t  Визначте, який проміжок часу автомобіль їхав вгору, а який – вниз.                                                                         

Відповідь: автобус перші 10 годин їхав вгору, а потім 3 години вниз.

Задача 3-2. Автобус  подолав відстань від  одного міста до іншого  за 6 годин. Його рух можна описати рівнянням  s(t) =- t² + 4 t  Визначте, який проміжок часу автомобіль їхав вгору, а який – вниз.

Відповідь: автобус перші 2 години їхав вгору, а потім 4 години вниз.

Задача 3-3. Автобус  подолав відстань від  одного міста до іншого  за 3 години. Його рух можна описати рівнянням  s(t) = 0,2t² -0,4 t  Визначте, який проміжок часу автомобіль їхав вгору, а який – вниз.

Відповідь: автобус першу 1 годину їхав вниз, а потім 2 години вгору.

 

Задача 3-4. Автобус  подолав відстань від  одного міста до іншого  за 10 годин. Його рух можна описати рівнянням  s(t) =0,5 t² -7 t  Визначте, який проміжок часу автомобіль їхав вгору, а який – вниз.

Відповідь: автобус перші 7 годин їхав вниз, а потім 3години вгору.

Задача 3-5. Автобус  подолав відстань від  одного міста до іншого  за 5 годин. Його рух можна описати рівнянням  s(t) = 0.6t – 0.3t²   Визначте, який проміжок часу автомобіль їхав вгору, а який – вниз.

Відповідь: автобус першу 1 годину їхав вгору, а потім 4 години вниз.

Задача 3-6. Автобус  подолав відстань від  одного міста до іншого  за 6 годин. Його рух можна описати рівнянням  s(t) = 8t – t²   Визначте, який проміжок часу автомобіль їхав вгору, а який – вниз.

Відповідь: автобус перші 4 години їхав вгору, а потім 2 години вниз.

Задача 3-7. Автобус  подолав відстань від  одного міста до іншого  за 4 години. Його рух можна описати рівнянням  s(t) = -4t² + 8t  Визначте, який проміжок часу автомобіль їхав вгору, а який – вниз.

Відповідь: автобус першу 1 годину їхав вгору, а потім 3 години вниз.

Задача 3-8. Автобус  подолав відстань від  одного міста до іншого  за 5 години. Його рух можна описати рівнянням  s(t) = -0,1t² + 0,6t  Визначте, який проміжок часу автомобіль їхав вгору, а який – вниз.

Відповідь: автобус перші 3 години їхав вгору, а потім 2 години вниз.