Практикум "Підготовка до ЗНО" (№1). Розв'язування нерівності з параметром.

залежно від  значень параметра a.

Із  рівняння (5)  −−

.

Нерівність можна записати:  

ОДЗ набуває вигляду:

Нуль функції: log_𝑎 𝑥 = 0;  𝑥 = 𝑎⁰ = 1.

Нанесемо нулі функції та ОДЗ на координатну вісь:

Розглянемо 7 випадків розташування кореня 𝑥₂.

−a > 2 − 2  | · (− 1);

a ˂ 0 – суперечить умові (7), не входить в ОДЗ;

2 випадок

2 −  a = 2;

−a = 2 −  2;

a = 0 – суперечить умові (7), не входить в ОДЗ;

3 випадок

1 ˂ 2−a ˂ 2       |    − 2;

−1 ˂ − a ˂ 0      | ·(− 1 );

0  ˂ a ˂ 1 , тоді   визначимо знаки на проміжках за нерівністю (6):

𝑥𝜖[1; 2 − 𝑎) ∪ (2; ∞)

−  ˂ − a ˂ −     | · (−  );

якщо a 𝜖 0; 1, то 𝑥𝜖 1; 2 − 𝑎 ∪ 2; ∞ ; якщо a 𝜖(1; 2), то 𝑥𝜖0; 2 − 𝑎) ∪ [1; 2; якщо a 𝜖[2; ∞], то 𝑥𝜖[1; 2).