Найдавнішою задачею на прогресії є задача про розподіл хліба, записана в єгипетському папірусі Рінда, яка відноситься, можливо, до ІІІ ст. до н.е. Зміст її приблизно такий : «Сто мір хліба слід розділити між п’ятьма людьми так, щоб другий одержав на стільки ж більше від першого, на скільки третій одержав більше від другого, четвертий – більше від третього і п’ятий – більше від четвертого. Крім того, двоє перших повинні одержати в 7 раз менше за трьох інших. Скільки потрібно дати кожному?»
Перерва Один з учнів, викликаний до дошки, повинен йти від столу вчителя до дверей по прямій. Перший крок він робить довжиною 1 м., другий 1/2м, третій 1/4 м і так далі так, що довжина наступного кроку в два рази менше довжини попереднього. Чи дійде учень до дверей, якщо відстань від столу до дверей по прямій 3 м?style.colorfillcolorfill.type
Поширення чуток До міста з 50-тисячним населенням о 8-й годині ранку прибув мешканець столиці і привіз свіжу новину. У будинку, де зупинився, він повідомив новину лише трьом жителям. Це зайняло, 15 хв, тобто о 8.15 новина була відома чотирьом: приїжджому і трьом жителям. Довідавшись новину, кожний із трьох громадян розповів про неї трьом іншим. На це знадобилося теж 15 хв. Якщо чутка поширюватиметься з такою швидкістю, то скільки пройде часу, перш ніж усе місто дізнається про неї?
Хоробрий Кравчик та Змій - Горинич. Хоробрий Кравчик шиє новорічний костюм для Змія – Горинича, який коштує 2002 грн. А чи не можна трохи дешевше? – запитує Змій – Горинич. Гаразд, - відповідає Хоробрий Кравчик, - нехай ти платимеш мені лише за ґудзики : за перший ґудзик – 1 копійку, за другий – 2 копійки, за третій – 4 копійки, за четвертий – 8 копійок і т.д. Твій костюм має 18 ґудзиків. Чи згоден ти?Змій – Горинич із задоволенням погодився, але чи прогадав він?
Сто років тому…Було це майже 100 років тому. Селянин продавав 20 овець за 200 крб. Коли один з покупців став надто довго торгуватися, селянин запропонував: «Дай за першу вівцю одну копійку, за другу — 2 к., за третю — 4 к. і далі за кожну вівцю вдвічі більше копійок, ніж за попередню». Покупець погодився. Скільки він заплатив за тих 20 овець?
Задача про скнару. Мешканець маленького містечка був відомий своєю скнарістю. Коли у нього були справи в місті, розташованому в 25 км від цього містечка, він звичайно шукав сусідів, які б підвезли його. Одного разу скнара крутився на площі, шукаючи того, хто підвіз би його «за спасибі» додому. Але цього разу нікого не було і він змушений був шукати платного візника. Скнара обійшов їх усіх, торгуючись з ними і порівнюючи ціни. Один росив 250 руб., другий – 200 руб., а третій – 150 руб. Усі ціни здавалися йому занадто високими. Нарешті він помітив візника з убогим візком і жалюгідною шкапою. Коли скнара запитав його, скільки він візьме за дорогу, той подивився на землю. Почухав потилицю і відповів:«За 1-й кілометр заплатите мені 1 к., за 2-й – 2, за 3-й – 4, за 4-й – 8 і так до кінця шляху».«От дурний, - подумав скнара, ледве стримуючи сміх, - лічить на копійки.» Поспіхом він заліз у візок і гукнув:«Згодний! Поїхали!»Скільки грошей він повинен заплатити за дорогу?