18 травня о 18:00Вебінар: Інтерактивний урок математики: алгоритми та приклади створення дидактичних матеріалів

ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ ДО ТЕМ : «ТЕОРЕМА СИНУСІВ , ТЕОРЕМА КОСИНУСІВ»

Про матеріал
В роботі представлені ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ ДО ТЕМ : «ТЕОРЕМА СИНУСІВ , ТЕОРЕМА КОСИНУСІВ» з розв'язанням.
Перегляд файлу

ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ ДО ТЕМ : «ТЕОРЕМА СИНУСІВ , ТЕОРЕМА КОСИНУСІВ»

 

Задача 1. Два теплоходи починають рухатися одночасно з одного й того самого пункту рівномірно прямими, що перетинаються під кутом ϕ. Швидкість першого теплохода становить a км/год, другого – b км/год. Знайдіть відстань між теплоходами через t годин.

 

 

 

 

Розв’язання. З трикутника ABC за теоремою косинусів знаходимо шукану відстань:

BC2 = AB2 + AC2 – 2AB AC cosϕ = (at)2 + (bt)2 – 2abt2 cosϕ,

звідси

BC = t(a2 + b2 – 2ab cosϕ).

Відповідь. t(a2 + b2 – 2ab cosϕ)

 Задача 2. О 7 годині ранку пасажирський літак вилетів з міста A. Прибувши до міста B, літак зробив зупинку на 30 хвилин, після чого о 8 годині 10 хвилин повернув на 35° і о 9 годині здійснив посадку в місті C. Знайдіть відстань між містами A і C, якщо середня швидкість літака протягом усього польоту дорівнювала 320 км/год.

                                                     

 

 

 

 

Розв’язання. За умовою літак з міста A до міста B  долетів за год, отже, відстань між містами приблизно дорівнює 213,3 км. Від міста B до міста C літак летів протягом год, отже відстань між цими містами приблизно становить 266,6 км.

= 35°,

звідси випливає, що .

 За теоремою косинусів маємо: 

AC = (AB2 + BC2 – 2AB BC cos145°) 458 км.

 Відповідь. 458 км

Задача №3

Для знаходження відстані від  точки А до дзвіниці В, яка розташована на іншому березі річки, за допомогою віх, рулетки і приладу для вимірювання кутів (теодоліту) позначили на місцевості точку С таку, що ВАС= 42°, кут АСВ=64° , АС= 20м. Знайдіть відстань від А до В.

Відповідь: 18,8см.

       https://lh6.googleusercontent.com/JafAC5MPLrAH4tb_uLyOM-mWN8LjMhthJDDqkRQa_q776xMXkD_GP5-QQTMBJSpwSCJSNWQwO0IxJXNucCqOa6HnYv8Kv5X5yq_AkutXZSgGTZHhpLKD7tzo8sBKLrSLIqhnO7v9E-ryRcW3

 

Задача №2

Потрібно знайти висоту схилу, вздовж якого дуже небезпечно підніматись.

Для цього беруть дві точки перед схилом (точки D і С), вимірюють між ними відстань, а потім теодолітом вимірюють кути АDB і ACB (див малюнок). Залишається знайти АВ.

https://lh6.googleusercontent.com/rCHKSUxK3q0r6gBf39E7UDA7OI-Y883sRJ-RFduoZYIwh7elsdzq6L2B9ZiA7FIT8x-bAPYyt3oFQTEWxmK_W5EMQRR8T5uKl-JRrAh4eg1i1vfGKuLaUnT-Y4h1FUcrWWpqcT2C9ZPckUx8

Дано: DC=12м, ACB =44°, ADB=63°.

Знайти: АВ

Розв’язання

BDC=180° - ADB =117°.

CВD=180° -BDC - ACB =19°.  

З  трикутника BDC за теоремою синусів

https://lh6.googleusercontent.com/Idaj60lYD-UxmsVUOsVoIGaRdanl9Lb-SbY3tX8q5NwODzBY6rc4-s54yZpadxOLxRSoY9BuonzF2WfUCanEoW5CJe63xm2Lc0EeedaFTXdpUTcYZ9c0cXsGTaRqaQTf9CPEEwoJq9tIHdsX     https://lh6.googleusercontent.com/v95D7PBlBWC627rSOL1uy8Y74dDXQB28Z41n3ElnBgLkpEPGVoy908mtUqSD_Bl5HLpV12GhLX2knuptdM2d8TDFULCjr5RXonO6wszUoL_gNRRHS2T5_amKcDGA406i2m2kXlmYvdlJ5tiD               

BD=25,6 м.

З трикутника ABD за означенням синуса прямокутного трикутника

sinADB=https://lh6.googleusercontent.com/G_21uJufujP5-dYzg_DZJBUbtvesG2JizDSUTNl5LWZchv8w14UboEfy1XwQ_xxvfmYQaF9GpbWGVXrm8KGc-7E5BMz_Na1u1GhgixENsF2rtm-sbkJxGfRCtDlMqojyH_F8e7uzzpvWo0WJ    AB22,7м.

Відповідь: 22,7м.

 

Задача №3

Зараз ми розглянемо, як шукають відстані до планет та найближчих зір. Для цього одночасно спостерігають за космічним тілом з різних точок на планеті (А і В). Але спочатку потрібно визначити точну відстань між цими точками, що ми і зробимо з однією неточністю , радіус Землі ми візьмемо наближений, що в реальних умовах недопустимо.

Припустимо, що по поверхні Землі  (по дузі), відстані між пунктами А і В 8000 км, радіус же Землі 6400 км.

1) Знайдемо кут, що відповідає дузі кола в 8000 км. Довжина  дуги до довжини кола відносяться як кут дуги до 360°.

               https://lh3.googleusercontent.com/gR3HhqIZHmkRBVNYHgVR4rcW1eKfijHLPscsavsyt0hajTy652XhZtApwX0N6Wlr0Ie46vBa61IcVqui66dM7zP9alJOrccOgABZPBUmh_zS53E0htfWL9jStbsaZywurmI12QT0L6zwgkFi     AOB72°  

2) Знайдемо інші кути трикутника AOB

OAB=OBA= https://lh3.googleusercontent.com/C519-Jkl1J4HyVKHnOhrPrxphb1MJcaz3wmkwZo0sqL-3Jtei5BPr2gZAlbEnbDG7yJEoF7ehNQDDg7gYKAoQWDv9pdKp2cMi_HCIw6JErvuSlUhmUsfmbb2Bd68BxmXDGY8wGWynRv__Laj=54°

3) Знайдемо за теоремою синусів відрізок АВ

       https://lh4.googleusercontent.com/kdp-X6NzxBVO1B4oc_NNEghfFYKKBNVBHPHCKXHNHzwIp9iVT0sUn1gUKGlNXYHLmNkzbiFAyZosjAhAJ9f8bp8ApeEnr8pwS0b-okbmDJFOKRuoQj40rOo7ubMH6vFwT2XEowwOHzk_1jw5  

АВ=7499км.

4) крім того, для подальших обрахунків необхідно знайти кут між дотичною до Землі і відрізком АВ.

https://lh5.googleusercontent.com/xlEgMyz-BiXrd8r4pgbC8btE2FkrD04g8b9M2jWPxO0j7VPsp6jelEtrq3BaGPLaUBL-voD1SuD3OL2ygfyL4vipUH2w0Ou2feY1ke7cJ9sw1WsAjF5719sMLzjWDMAgp7JkT41VqQFUMDwh

https://lh3.googleusercontent.com/GNDx_P5-Sd7XRWBcIBLyPzhzEmdiyY5mNvaYyGonIZp28GGzKNMNPvXA36iw6nypNG4D4GuHfi0Cs8DF1M846Av4Z_x_-GsTTuu1vojQZGpreykuEEwSEAlwkKXNOqUNLn-kpCnswg1oIKiP

Задачі для самостійного розвязвування

Задача1

 Між двома опорами високовольтних ліній А і В знаходиться ставок. Щоб виміряти між ними відстань вибрали пункт С. Після потрібних вимірів виявилося, що СА= 50 м, СВ= 70 м, АСВ = 1000. Визначте, яка відстань між опорами.

                       А                                                    В

 

                                           С

Задача 2

 Визначити ширину річки, якщо башта, висота якої 40 м, знаходиться на  березі річки і її видно з другого берега під кутом 500.

                               А

                          40 м                                      

                                                                       500

         В                                      С   

 

Задача 3

 Знайти відстань між двома будинками В і С, що знаходяться на протилежних берегах річки, якщо АС = 7 м,

С = 350, А= 700.

                                        В

                                                              350        С

                                           700            7 м               

                                      А

Задача 4

 Знайти відстань від острова В, розташованого на озері до пункту А, який знаходиться на березі, якщо відстань АС = 20 м, кут А = 110, кут С=40. (Острів прийняти за точку)

 

 

                                                       В                                          

                                                                        А                С

Задача 5

 З двох точок А і В, відстань між якими 30 м, вершину вежі видно під кутами α = 700 і β = 500. знайти висоту вежі, якщо зріст людини h = 1,78 м.

 

 

                                                        α       β

                                                          А               В     

                                                           h           h

 

 

 

 

docx
Додано
7 січня
Переглядів
157
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку