17 липня о 18:00Вебінар: Відеоуроки: як створювати якісний контент для Ютубу

Довідковий матеріал до теми "Елементи комбінаторики"

Про матеріал
Довідковий матеріал до теми "Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики" допоможе при вивченні навчального матеріалу алгебри і початків аналізу в 11 класі та при підготовці до ЗНО з математики. За сторінками діючих підручників з алгебри і початків аналізу для 11 класу.
Перегляд файлу

А Л Г Е Б Р А,  11            ТЕМА 6.  ЕЛЕМЕНТИ  КОМБІНАТОРИКИ,

                                    ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ І МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ

Комбінаторика – розділ математики, присвячений розв’язанню задач вибору і розташування елементів
                                      скінченної множини відповідно до заданих правил.

Операції  над  множинами

                            

                A \ B                          А В                        A B                           A B                        = U \ A


                                                                     Правило суми

Якщо елемент множини А можна вибрати m способами,
а елемент множини Вn способами,
то А або В можна вибрати m + n способами.

 

Правило добутку

Якщо елемент множини А можна вибрати m способами,
а після цього елемент множини Вn способами,
то А і В можна вибрати m n способами.


     Приклад. Від селища А до селища В можна доїхати трьома дорогами, а від В до С – двома.

Скільки існує маршрутів, Скільки існує маршрутів,

щоб виїхати з селища В?                                                                                                                                 щоб дістатися від А до С?

 

Сполуки  без  повторень

Впорядкована множина -  скінченна множина з n елементів, кожному елементу якої поставлено у
                                                       відповідність будь-яке натуральне число від 1 до n (номер елемента).

 

    Перестановки                                     Розміщення                                            Комбінації

Будь-яка впорядкована                   Будь-яка n-елементна впорядкована                                    Будь-яка n-елементна

множина з m елементів            підмножина даної m-елементної множини            підмножина даної m-елементної множин

                                                                                                        

 

Приклад 1. У класі навчається 30 дітей. Скількома способами із цього класу можна вибрати …

                                                        …старосту і його заступника?                                               …двох чергових?

Розв’язання

                                  Обов’язки різні! Порядок має значення.            Обов’язки однакові! Порядок не має значення.

                                                                                                        

Відповідь. 870; 435.

                                   Приклад 2. Із вази з фруктами, в якій лежить 10 різних яблук і 5 різних груш, потрібно
                                                         вибрати 2 яблука і 3 груші. Скількома способами можна зробити такий вибір?

Розв’язання

Вибрати 2 яблука з 10 можна способами. При кожному виборі яблук груші можна вибрати способами. З За правилом добутку вибрати потрібні фрукти можна способами.
Таким чином,

Відповідь. 450.

                       Трикутник  Паскаля                                                        Біном  Ньютона

                     1                                                                                                        (a + b)0 = 1;

                  1   1                                                                                          (a + b)1 = 1·a + 1·b;

               1   2   1                                                                             (a + b)2 = 1·a2 + 2ab + 1·b2;

             1   3   3   1                                                             (a + b)3 = 1·a3 + 3a2b + 3ab2 + 1·b3;

         1   4    6   4   1                                               (a + b)4 = 1·a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + 1·b4;

      1   5   10   10   5   1                            (a + b)5 = 1·a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + 1·b5;

   1 =            = 1                  = 1                  (a + b)m = am +am-1b +…+ am-nbn +…+ bm.

 

docx
Додано
14 травня
Переглядів
97
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку