Презентація до уроку "Найбільше і найменше значення функції на проміжку"

Задачі на знаходження найбільшого та найменшого значень функціїАлгебра 30.04.202010 А клас. Васильєва І. О.

Схема знаходження найбільшого і найменшого функції при розв'язуванні прикладних задач:1) задачу «переводять» на мову функцій. Для цього вибирають зручний параметр х, через який виражають як функцію у = f(x) величину, яка нас цікавить;2) засобами аналізу знаходять найбільше чи найменше значення цієї функції на деякому проміжку;3) з'ясовують, який практичний зміст (у межах даної задачі) має отриманий (на мові функцій) результат.

Розглянемо задачу . Число 10 подайте у вигляді суми двох невід’ємних доданків так, щоб сума квадратів цих чисел була найменшою. Нехай х – це перший доданок. Тоді другий доданок буде (10-х). При цьому 𝒙𝝐𝟎;𝟏𝟎. За умовою сума квадратів цих чисел має бути найменшою, тому маємо 𝒇𝒙=𝒙𝟐+(𝟏𝟎−𝒙)𝟐. Нас цікавить min[𝟎;𝟏𝟎]𝒙𝟐+𝟏𝟎−𝒙𝟐. 

Дослідимо функцію за допомогою похідної.𝑓𝑥=𝑥2+(10−𝑥)2𝑓′𝑥=2𝑥+210−𝑥∙−1=2𝑥−20+2𝑥=4𝑥−20𝑓′𝑥=04𝑥−20=0𝑥=55𝜖0;10𝑓0=02+(10−0)2=100𝑓10=102+(10−10)2=100𝑓5=52+(10−5)2=25+25=50 Отже функція приймає мінімальне значення на заданому проміжку [0;10] при х=5. Тому перший доданок буде 5,і відповідно другий доданок 10-5=5. Відповідь: 10=5+5 

Задача 2.Із усіх прямокутників, площа яких дорівнює 25 см2,знайдіть прямокутник із найменшим периметром. Розв’язання:𝑆=𝑎∙𝑏 площа прямокутника. Позначимо через х (cм)одну сторону прямокутника, тоді відповідно, друга сторона прямокутника буде 25𝑥(см).𝑃=2𝑎+𝑏периметр прямокутника𝑃(𝑥)=2𝑥+25𝑥𝑥𝜖0;25𝑃′𝑥=21−25𝑥2=2∙𝑥2−25𝑥2𝑃′𝑥=02∙𝑥2−25𝑥2=0    𝑥≠0𝑥=±55𝜖0;25,    −5 не належить заданому проміжку  

𝑃(𝑥)=2𝑥+25𝑥 P(5)=2(5+255)=20см P(25)=2(25+2525)=52см Оскільки нас цікавить прямокутник із найменшим периметром і min(0;25]𝑃𝑥=𝑃5=20,  то із усіх прямокутників, площа яких 25 см2, прямокутник зі сторонами 5см і 5 см(тобто квадрат) матиме найменший периметр 20см. 

Дякую за увагу!r