Презентація до уроку з алгебри в 9 класі "Нерівності,що містять змінну під знаком модуля"

учитель-методист, ЗОШ 1-111ст.№3, м. Калинівка, Вінницька обл. Мороз Галина Миколаївна, 2011р.

“РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ - ЗОЛОТИЙ КЛЮЧ, ЩО ВІДКРИВАЄ ВСІ МАТЕМАТИЧНІ СЕЗАМИ” С.Коваль

Розв'яжіть нерівність 2х < 8, -3х > 12, -5 < 2х <6, 0х < -7, -6х < -18, -7 3х 9 3х 6, - х < 1, 14 2х < 11 0х < 8, - х > 0, -16 < 4х -24 0х > 11, -5х < 1, -1 < 7х< 2

Яка нерівність відповідає кожному з проміжків? 3 6 х х -7 9 х -5 3 8 х х -3 2 х

Знайдіть помилку ( 5; ) х х х х 5 0 0 7 розв'язків немає - 5 2 ( - 5 ; 2 ) (- ; 8 ) 8 6 Чи правильно записана множина розв'язків системи?

Розв'яжіть систему

Спростити вираз |х|, х 0, |х|, х > 0, |х-1|, х <1, |х+2|, х >-2, |х-5|, х < 5, |х+4|.

“Нерівності, що містять змінну під знаком модуля” ТЕМА УРОКУ:

Що таке модуль? Чому дорівнює модуль нуля? Чому дорівнює модуль додатного числа? Чому дорівнює модуль від'ємного числа? Чому дорівнює модуль числа, яке позначене на координатній прямій? Що означає |3|= 3? |-3|= 3? х 0 3 -3

1. |х|<а,(а<0), |х| а ,(а<0). Оскільки |х| 0 при будь-якому х, то дана нерівність немає розв'язків. Наприклад: А) |х| < -7, Б) |х| -5. Нерівності |х|<а,(а<0) , або |х| а,(а<0).

|х|>а,(а<0), |х| а,(а<0). 2. |х|>а,(а<0), |х| а,(а<0). Оскільки ліві частини даних нерівностей завжди невід'ємні, а праві - від'ємні, то , очевидно, вони правильні при будь-якому Х, тобто мають безліч розв'язків. Наприклад:|х| >-7, |х| -5.

Розв'язати нерівності усно |х| < -7, |х| -76, |х| >-32, |х| -6

Нерівність |х|<а,(а>0). Приклад1.|х|=6. Що означає ця рівність? Приклад 2. |х|<6. Що означає ця нерівність? Де розміщені на координатній прямій точки, координати яких мають таку властивість? Яка нерівність відповідає цьому проміжку? Отже, нерівність |х|<6 рівносильна подвійній нерівності : - 6 < x <6. Відповідь: (-6;6) -6 6 x

Якщо а > 0 і |х| < а - а < х < а , |х| а - а х а

Приклади: |х|< 2, -2<х<2, (-2;2). -4 х 4, або [-4;4]. -2 2 х -4 4 |х| 4 х

Нерівність |х|>а,(а>0) |х|> 5. Що означає ця нерівність? Де розміщені на координатній прямій точки, що мають таку властивість? -5 5 х 0 Які нерівності відповідають цим числовим проміжкам? х< -5 і х > 5, або

Отже, нерівність |х|>а,(а>0) рівносильна сукупності двох нерівностей Аналогічно, нерівність |х| а,(а>0) рівносильна сукупності двох нерівностей

Якщо а>а і |х| > а |х| а

Варіант 1 Варіант 2 |х-1| < 2 |2х+2| > 3 |3х-2| < 4 |х+1| 1 Сукупність Подвійна нерівність |9х-4| 5 |Х+6| > 1 |6х-3| < 4 |х+7|< 9 Встановіть відповідність

Розв'яжіть усно |х| > 1, Відповідь:(- ;-1) (1; ) |х| 5, -1 1 х 5 -5 х Відповідь: ( - ;-5] [5; )

Колективне розв'язання: |2x-3|<5. Розв'язання : |2x-3|<5. -5<2x-3<5, -5+3<2x-3+3<5+3, -2<2x<8, -1

Колективне розв'язання: |x-2|>3. Розв'язання: |x-2|>3, Геометрична інтерпретація: Відповідь: х(-∞; -1)(5; ∞).

Позмагагаємось? 1.|х-2 | <1 1.|х-3 | <1 -1<х-2<1 -1<х-3<1 -1+2<х-2+2<1+2 -1+3<х-2+3<1+3 1<х<3 2<х<4 х є (1;3) х є (2;4) 2.|2х-3|>5 2.|3х-4|>8 Відповідь: Відповідь: Відповідь: Відповідь: х(-∞; -1)(4; ∞). х(-∞; -)(4; ∞).

Тести Розв'язати нерівності: Варіант 1 Варіант 2 1. |х-6| < 4. 1.|х-8| < 6. А)(2;-10); Б)(-2;10); В)(2;10); Г)[2;10). В) А)(-2;-14); Б)(2;14); В)[2;14); Г)[2;1]. Б) 2. |х-1| 2. 2. |х-3| 1. А)(-∞; -1][3; ∞); Б) (-∞; -1)(3; ∞); В)(-∞; -1](3; ∞); Г) (-∞; -1)[3; ∞); А) А)(-∞; -2](4; ∞); Б) (-∞; 2)(4; ∞); В)(∞; 2][4; ∞); Г) (-∞; 2)[4; ∞); В) Розв'язати нерівності:

Метод інтервалів Роза'язати нерівність |х+2| +|х-2|< 6 Знайдемо значення х, для яких значення виразів, які стоять під знаком модуля, дорівнюють нулю: Х+2 = 0 , х = -2 і х – 2 = 0, х = 2 Значення х=-2 і х=2 розбивають координатну пряму на три проміжки. 2 -2 х 1.х< -2, Дана нерівність набуде вигляду: -х-2-х+2<6, -2х<6, х>-3, але враховуючи , що х< -2 , маємо систему Х >-3; х< -2, тобто хє (-3;-2)

2. -2 х 2 Дана нерівність набуде вигляду: Х+2 –х+2<6, 0х+4<6, 0х<2. Немає розв'язків. 3. х > 2. Дана нерівність набуде вигляду: Х+2+х-2< 6, 2х< 6, х< 3. Враховуючи х >2 маємо систему: х< 3 2 3 х (2;3) Відповідь: (-3;-2) х>2 (2;3) |х+2| +|х-2|< 6

Схема розв'язування нерівностей методом інтервалів 1.Знайти значення х, при яких підмодульні вирази дорівнюють нулю. 2.Нанести знайдені значення на координатну пряму. 3.Методом пробної точки розкрити модулі і розв'язати дану нерівність на кожному з утворених проміжків. 4.Отримані розв'язки на кожному з проміжків об'єднати.

Підсумок уроку 1 Якій нерівності рівносильна нерівність |х|<а(а>0)? |х|>а(а>0)? 2.Схема розв'язування методом інтервалів. 3.Що вдалося найлегше? 4.Над чим ще треба працювати?

Домашнє завдання Вивчити: §7.(ст.41).Повторити §1. Розв'язати :№184,№212(в, г) №955 (ст.216) Для тих, хто любить математику:№1006(б)

Дякую за увагу! Урок закінчений! Пам'ятайте: «Математика вчить мислити й разом з тим вселяє віру в безмежні сили людського розуму» В. О. Сухомлинський